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出版者:高等教育出版社

作者:杨子胥

出品人:

页数:248

译者:

出版时间:2011-1

价格:16.00元

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isbn号码:9787040300727

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好的，这是一本名为《近世代数》的图书的详细简介，内容侧重于其不包含的领域，力求写得细致入微，自然流畅。 --- 《近世代数》图书简介：一部聚焦于现代数学结构与应用的思想之旅 《近世代数》旨在为读者提供一个对现代代数结构进行系统性、深入探索的平台。本书的叙述脉络紧密围绕抽象代数的核心概念、结构与应用展开，它将代数从传统数论和几何的束缚中解放出来，引导读者进入一个由群、环、域以及更高级的结构所构筑的数学新天地。 本书并非一本关于历史演变或特定数学分支的百科全书式概述，它更强调概念的严谨性、逻辑的清晰性以及定理的深刻性。因此，读者在翻阅此书时，需要准备好面对数学语言的抽象性与精确性。 本书重点聚焦于以下核心领域： 第一部分：群论的深度剖析 本书的起点是群论，但我们采取了一种更具结构性的方法。我们不仅仅罗列群的定义和例子，而是将重点放在群的内部结构和它们之间的关系上。 内容侧重： 群的分类与结构定理： 详细阐述了有限生成阿贝尔群的结构定理，这是理解任意阿贝尔群行为的关键。我们通过矩阵的初等变换和模的概念，清晰地展示了如何将复杂的结构分解为更简单的组件。 Sylow 定理的精妙应用： 不仅是定理的陈述与证明，更侧重于其在判断群的性质、识别非平凡正规子群方面的应用。我们通过具体的例子（如二面体群、对称群）来展示 Sylow 定理如何成为分析有限群结构的最有力工具。 群作用与轨道-稳定子定理： 这一部分将群论的应用提升到新的高度，着重于如何利用群的“作用”这一动态视角来解决静力学问题，例如通过 Burnside 引理计数具有对称性的对象。我们深入探讨了它们的在置换群、伽罗瓦群中的实际价值。 非阿贝尔群的复杂性： 阐释了中心、换位子子群等概念，展示了这些工具如何帮助我们理解群的“非交换性”程度，以及如何通过商群来“简化”结构。 第二部分：环与域的拓扑与代数交织 在群论的基础上，本书自然过渡到环论，探讨具有两种运算的代数结构。这里，重点在于如何将群论中的概念（如子群、同态）推广到环的语境中（如子环、理想、同态），并引入了更具几何意味的结构。 内容侧重： 理想的地位： 深入分析了左、右、双边理想的性质，特别是素理想和极大理想，它们是连接代数结构与拓扑空间（如谱空间）的桥梁。我们详细分析了主理想整环（PID）和唯一分解整环（UFD）的特性，它们在数论中的回归。 域论的精髓： 域论是本书中计算性最强也最具应用潜力的部分。我们集中火力研究域的扩张，包括代数扩张、超越扩张。伽罗瓦理论将是重中之重，我们通过伽罗瓦群来揭示域扩张的结构，特别是与多项式根的求解之间的深刻联系。 域论在经典问题中的应用： 通过伽罗瓦理论的视角，严谨地证明了三次和四次方程的根式求解的普适性，并无可辩驳地论证了尺规作图的不可能性（如正七边形的构造）。 第三部分：模论与高级结构视角 最后一部分将代数结构提升到更高的抽象层次——模论。模可以被视为“基于环的向量空间”，它允许我们将线性代数（我们更熟悉的工具）的强大理论应用于更广阔的代数领域。 内容侧重： 模的基本理论： 定义和性质，特别是自由模、投射模和内射模。我们着重分析了如何利用模的结构来研究环本身，例如通过分析环作为自身上的模（$ ext{Mod}-R$）的性质。 张量积的构造与意义： 张量积是连接不同代数对象（如两个模）的强大工具，本书将详细阐述其构造的“唯一性”特征，并展示其在代数几何中对“积”结构的建模能力。 同调代数的预备概念： 引入了短正合序列和链复形等概念，为后续对代数几何或表示论感兴趣的读者打下坚实的基础。 --- 本书的阅读取向： 《近世代数》面向的是已经掌握了基础线性代数和微积分的读者，例如高年级本科生、研究生，以及希望系统性回顾和深化抽象代数知识的数学爱好者。本书的行文风格严谨、逻辑紧密，侧重于数学内部的自洽性和美感。 请注意： 为了保持叙述的纯粹性和深度，本书在内容选择上进行了严格的“取舍”。它专注于抽象代数理论的内部逻辑建构，因此，读者将不会在书中找到以下内容的深入探讨： 1. 计算代数几何的坐标几何方法： 本书的域论部分虽然是代数几何的基石，但它不涉及如曲线、曲面的具体坐标描述、射影空间、扎里斯基拓扑的具体计算或使用范畴论工具来解决几何问题。本书的几何联系是概念性的，而非解析性的。 2. 数论的经典应用或解析方法： 虽然环论中的 UFD 与数论紧密相关，但本书不包含如二次域的算术、类数理论、椭圆曲线、费马大定理的初等证明、狄利克雷单位定理或任何涉及 $zeta$ 函数的解析数论主题。它仅停留在“代数结构如何描述数论对象”的层面。 3. 拓扑学或泛函分析的深度内容： 尽管群作用和模论与拓扑学（如李群、同调论）有交叉，但本书不会深入探讨拓扑空间、流形、连续映射的代数不变量，或与无限维向量空间相关的泛函分析结构。 4. 密码学或编码理论的具体算法： 本书不会详细介绍基于有限域上的离散对数问题、椭圆曲线加密（ECC）的实际构造，或线性分组码的校验矩阵等应用层面的密码学算法。理论深度优先于工程实现。 5. 集合论或逻辑学的元数学基础： 本书不涉及关于ZF公理系统、选择公理的争议、哥德尔不完备性定理，或关于数学基础的哲学探讨。我们假定读者对集合论的基本操作是熟悉的。 《近世代数》致力于在抽象代数的殿堂内，构建一个逻辑清晰、结构严谨的知识体系，让读者体验到数学语言的纯粹力量。

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初次接触《近世代数》这本书，我是在一个数学论坛上看到有人强烈推荐，并声称它“打开了理解数学的另一扇门”。作为一名对数学充满好奇但又非科班出身的学习者，我抱着试试看的心态入手了这本书。我之前对抽象代数的了解仅限于一些零散的科普文章，对群、环、域这些概念总感觉雾里看花。然而，《近世代数》这本书的讲解方式，让我感到耳目一新。作者没有一开始就深陷于抽象的定义之中，而是从一些大家可能熟悉的数学对象出发，比如整数的加法和乘法，以及一些多项式的运算。通过这些具体的例子，作者巧妙地引导读者去发现其中蕴含的代数结构和性质。我最印象深刻的是关于“群”的章节。作者通过置换群和对称群的例子，生动地展示了群的四大公理是如何自然地从这些数学对象中产生的。我花了很多时间去理解“子群”、“陪集”和“正规子群”的概念，特别是正规子群，它在构造“商群”中的关键作用，让我对数学中的“打包”和“压缩”思想有了更深的理解。书中关于同态和同构的章节，更是让我看到了不同代数结构之间的内在联系，就像是为理解数学世界提供了一套通用的“语言”。虽然书中部分证明的论述比较简洁，需要读者自行补充一些细节，但这种引导式的讲解方式，反而激发了我主动思考和探索的欲望。我尝试着去构造一些简单的群，去验证书中的定理，甚至会自己在草稿纸上推导一些中间步骤。这本书让我体会到了抽象代数的魅力，它不仅仅是理论的构建，更是对数学本质的深刻揭示。

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拿到《近世代数》这本书，我首先被它的装帧设计所吸引，沉甸甸的质感，简洁的封面，都透露出一种学术的严谨。我并非数学专业人士，但一直以来对数学的“抽象美”情有独钟，总觉得那些看似枯燥的符号背后隐藏着某种深刻的智慧。我尝试着从头开始阅读，从群论的基础开始。不得不说，作者的讲解方式非常有特色。他没有直接抛出抽象的定义，而是从一些具体的例子入手，比如对称群、置换群，引导读者逐步理解什么是封闭性、结合律、单位元和逆元。我特别喜欢书中在解释“陪集”和“子群”时，那种非常形象的比喻，就像是将一个大的集合进行划分，然后研究这些划分出来的“块”与整体之间的关系。当读到“正规子群”和“商群”时，我感觉自己仿佛打开了另一个层面的理解。它不是简单地将集合分开，而是通过某种“等价关系”将元素进行“打包”，形成新的代数结构。我反复琢磨了书中关于同态和同构的章节，理解了不同代数结构之间如何建立联系，甚至可以相互“翻译”。这种“翻译”的过程，让我看到了数学的普适性，不同领域的问题，可能都可以用相似的代数工具来解决。书中还涉及了到了环和域的概念，将加法和乘法运算融合在一起，进一步拓展了代数结构的研究范畴。虽然书中一些证明过程的细节需要我花费大量时间去梳理和理解，但每一次的突破都让我充满成就感。这本书让我体会到了数学的严谨和逻辑之美，也让我对抽象代数的应用有了更深的认识。

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我是一位对数学理论充满好奇的自学者，偶然间接触到了《近世代数》这本书，它的系统性和深度立刻吸引了我。我一直觉得，真正的数学知识，在于其构建的理论框架，而这本书正是这样一本带领读者深入理解抽象代数精髓的佳作。作者从最基础的概念讲起，比如集合、关系和函数，然后逐步引入群、环、域这些核心概念。我特别喜欢书中对“群”的讲解，它没有停留在抽象的定义上，而是通过置换群、对称群等丰富的例子，让读者直观地感受到群的结构和性质。我反复研读了关于子群、陪集、正规子群以及商群的章节，这些概念之间的逻辑递进关系，以及它们如何共同构建了一个完整的代数体系，给我留下了深刻的印象。特别是“正规子群”在构造“商群”中的关键作用，让我体会到了数学中“分类”和“抽象”的魅力。书中还详细介绍了循环群、有限交换群等重要类型，以及它们在代数结构中的地位。我尝试着去理解这些不同类型的群是如何表现出各自的特性，以及它们之间是如何相互关联的。例如，费马小定理和欧拉定理，都可以看作是群论在数论中的具体体现，这让我看到了抽象数学与具体应用的紧密联系。虽然书中一些证明过程的细节需要我反复推敲，但每一次的理解都让我感到极大的满足。这本书为我打开了一扇新的数学之门，让我对数学的深刻性和普适性有了更全面的认识。

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我是一名对数学理论充满求知欲的爱好者，对那些构建数学大厦的基石理论尤为关注。《近世代数》这本书，正是这样一本让我深陷其中、欲罢不能的著作。它不仅仅是一本教科书，更像是一份数学思想的精炼。作者从基础的集合论概念入手，稳步推进，将读者引入到群、环、域这些抽象的代数结构之中。我个人尤其钟爱书中对“群”的讲解。作者没有停留在定义本身，而是通过一系列精心挑选的例子，如置换群、对称群，让这些抽象的概念变得具体可感。我反复咀嚼关于子群、陪集、正规子群以及商群的章节，这些概念的层层递进，如同剥茧抽丝，清晰地展现了代数结构的内在逻辑。特别是“正规子群”作为构造“商群”的先决条件，让我深刻领会到数学中“分组”与“抽象”的巧妙结合。书中还深入探讨了循环群、有限交换群以及它们的分类，这些内容不仅丰富了我的理论知识，更让我看到了不同代数结构的多样性和统一性。我尝试着去理解如何将这些抽象的理论应用于实际问题，例如在数论中，整数的模运算就构成了一个典型的群结构，这让我感受到数学理论的普遍适用性。尽管书中部分证明的阐述较为精炼，需要我花费更多的时间去推敲和消化，但我坚信，每一次的细致钻研，都是一次对数学理解的飞跃。

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一直以来，我都对数学的抽象性和逻辑性有着浓厚的兴趣，尤其是在学习了基础的微积分和线性代数之后，我渴望能够进一步探索数学的底层结构。当我偶然翻阅到《近世代数》这本书时，就被其标题所吸引。我希望这本书能够为我揭示数学的更深层次的奥秘。这本书的开篇，并没有直接抛出那些让初学者感到畏惧的抽象概念，而是从大家熟悉的整数、多项式等数学对象出发，引导读者去发现其中蕴含的代数结构。我尤其喜欢书中对“群”的讲解，作者通过置换群、对称群等例子，生动地阐释了群的四大公理，并展示了这些公理如何自然地构建了一个强大的代数框架。我花费了很多时间去理解“子群”、“陪集”和“正规子群”的概念，尤其是“正规子群”在构造“商群”中的关键作用，让我深刻体会到了数学中“分类”和“抽象”的力量。书中还介绍了循环群、有限交换群以及一些基本群的表示方法。我努力去理解这些不同类型的群是如何表现出各自的特性，以及它们之间是如何相互关联的。例如，将整数的加法运算看作一个群，让我对群的直观理解更加深刻。书中还触及了环和域的理论，将加法和乘法的运算结构统一起来考虑，这让我看到了代数研究的广度和深度。我深知掌握抽象代数需要耐心和毅力，这本书的严谨性和系统性，为我提供了坚实的学习基础，也让我对数学有了更深刻的理解。

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《近世代数》这本书，我拿到手的那一刻，就被它那厚重且充满智慧的书脊所吸引。我并不是一个数学系的科班出身的学生，只是对数字世界充满了好奇，也一直对那些抽象的概念有着莫名的冲动。所以，当我第一次翻开这本《近世代数》，我脑海里浮现的是那些我曾经在其他数学书籍中瞥见过的，却又无法深入理解的符号和定理。这本书的开篇，并没有直接抛出那些令人生畏的定义，而是用一种循序渐进的方式，引导我一步步走进群、环、域的奇妙世界。我尤其喜欢作者在讲解基本概念时，那种贴近直觉的比喻和例子。比如，在解释“群”的概念时，书中引用了对称性、置换等一系列大家可能在生活中接触过的例子，让我一下子觉得数学不再是高高在上的冷冰冰的符号，而是与我们生活息息相关的规律。我反复研读了关于群的章节，特别是关于子群、陪集、正规子群以及同态定理的部分。每当读到一个新的定理，我都会尝试着用书中的例子去验证，甚至会自己构造一些简单的群来检验自己的理解。我发现，一旦理解了这些基础的概念，很多后续的理论就会变得清晰明了。例如，拉格朗日定理在理解有限群的结构方面起到了至关重要的作用，而正规子群则是构造商群的关键，这就像是在一个整体中寻找具有特定性质的“特殊部分”，然后通过对这些部分的“打包”来认识更大的结构。虽然书中偶尔出现的证明过程会让我感到一些挑战，但我会耐心地去梳理逻辑链条，有时甚至会查阅一些辅助资料来加深理解。总的来说，这本书给我打开了一扇新的数学大门，让我对数学的抽象美有了更深的体悟，也激起了我对更深层次数学探索的渴望。

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《近世代数》这本书，对我来说，是一次与数学“深度对话”的旅程。我一直觉得，数学的美，不仅在于计算的精确，更在于其背后那严谨的逻辑和抽象的结构。这本书恰恰满足了我对这些特质的追求。我喜欢它的开篇，没有立刻抛出那些让人生畏的定义，而是从大家熟悉的数学对象——整数、多项式等——出发，引导读者去发现其中蕴含的代数规律。例如，整数的加法和乘法构成的“环”，就是对我们日常数学运算的一次高度概括。我对书中关于“群”的章节尤其着迷。作者通过置换群、对称群等例子，生动地展示了群的四大公理是如何自然产生的，以及这些公理如何构建了一个强大的代数框架。我花了很多时间去理解“子群”、“陪集”和“正规子群”的概念，特别是正规子群，它允许我们对群进行“打包”，从而构造出“商群”，这一过程让我深刻体会到了数学中的“抽象化”和“结构化”的力量。书中关于同态和同构的章节，则像是为不同数学世界搭建了桥梁，让我看到了数学的统一性和普适性。我反复琢磨着那些证明过程，试图理清每一个逻辑步骤，并尝试用自己的语言去复述。虽然有时会遇到一些困难，但我相信，每一次的理解都是一次进步。这本书不仅让我对抽象代数有了系统性的认识，更重要的是，它培养了我对数学“结构”的敏感度，让我看到了数学领域中那些隐藏在表象之下的深刻联系。

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我一直对数学的底层逻辑和结构性思维非常着迷，所以当我在书店里看到《近世代数》这本书时，就被它所吸引。我并非数学专业学生，但我对那些能够构建宏大理论体系的数学分支充满兴趣。这本书的开篇，从基础概念入手，非常友善地引导读者进入抽象代数的殿堂。我特别喜欢作者在讲解“群”的概念时，所用的例子。他没有回避抽象的定义，但却用置换、对称性等直观的例子来支撑，让读者能够逐步领会到群的本质——那就是一种具有特定性质的运算结构。我反复阅读了关于子群、陪集、正规子群以及商群的章节。这些概念之间的递进关系，就像是在层层剥开一个复杂的数学“洋葱”，越往里走，结构越清晰。特别是关于“正规子群”的定义，它在允许我们构造“商群”方面的关键作用，让我看到了数学中“分类”和“抽象”的力量。书中还详细讲解了循环群、有限交换群以及一些基本的群的表示法。我努力去理解这些不同类型的群是如何表现出不同的特性，以及它们之间的相互联系。例如，在理解交换群的结构定理时，我联想到了线性代数中的一些关于向量空间基的知识，虽然表述不同，但底层逻辑有相通之处。书中还触及了环和域的理论，将加法和乘法的运算结构统一起来考虑，这让我看到了代数研究的广度和深度。我深知掌握抽象代数需要耐心和毅力，这本书的严谨性和系统性，为我提供了坚实的学习基础，也让我对数学有了更深刻的理解。

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我是一名业余的数学爱好者，一直以来，我对数学的兴趣主要集中在微积分和线性代数这些比较“实用”的领域。接触《近世代数》这本书，纯粹是因为一次偶然的机会，有人在讨论一些关于编码理论和密码学的问题，而这些领域恰好都与抽象代数有着千丝万缕的联系。拿到书后，我最先关注的是它的可读性。我知道抽象代数往往以其抽象性和严谨性著称，不少初学者都会望而却步。然而，《近世代数》在这一点上做得相当不错。它并没有一开始就丢出那些复杂的定义，而是先从一些大家比较熟悉的集合和运算性质入手，比如整数的加法和乘法，以及一些多项式的运算。这种由浅入深的方式，让我感到非常安心。我特别喜欢书中关于“环”的章节。环的概念，将加法和乘法的结构结合起来，引入了分配律等更丰富的性质，这让我看到了代数结构的多样性。书中对整环、域的划分，以及它们各自的性质，我反复看了好几遍。我尝试着去理解什么是单位元、零因子，以及在不同代数结构下这些概念会表现出怎样的特性。例如，在整数环中，我们熟悉的因子分解就体现了它的一些特殊性质，而域则因为没有非零零因子，在运算上更加“自由”。当我读到关于多项式环的部分时，我立刻联想到了计算机科学中的很多应用，比如有限域上的多项式运算在纠错码和密码学中的重要地位。虽然书中对一些证明的论述比较简练，但我能够通过书中提供的例子和提示，自己动手去完成推理过程，这种参与感让我对知识的掌握更加牢固。这本书确实让我看到了数学的另一种可能性，它不仅仅是计算，更是对结构和规律的深刻洞察。

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拿到《近世代数》这本书，我最深的感受是它的“厚重”与“引领”。我并非数学科班出身，但对数学中那种严谨的逻辑体系和抽象的美感有着天然的向往。这本书，正好满足了我对这些的探索欲。作者的叙述方式非常独特，他没有直接抛出那些让人望而生畏的定义，而是从我们日常生活中可能接触到的数学对象出发，比如整数的加法、乘法，以及一些多项式的运算，然后层层递进，引导读者去发现其中蕴含的代数规律。我尤其喜欢书中关于“群”的讲解。通过置换群、对称群等生动的例子，我得以直观地理解群的四大公理，以及这些公理如何构成了一个强大的数学框架。我花了很多时间去理解“子群”、“陪集”以及“正规子群”的概念，特别是“正规子群”在构造“商群”中的作用，让我深刻体会到数学中“抽象化”和“结构化”的魅力。书中还详细介绍了循环群、有限交换群等重要的代数结构，以及它们在不同领域的应用。我努力去理解这些不同类型的群是如何表现出各自的特性，以及它们之间是如何相互关联的。例如，将整数的模n运算看作一个群，让我对群的直观理解更加深刻。书中还触及了环和域的理论，将加法和乘法的运算结构统一起来考虑，这让我看到了代数研究的广度和深度。我深知掌握抽象代数需要耐心和毅力，这本书的严谨性和系统性，为我提供了坚实的学习基础，也让我对数学有了更深刻的理解。

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被小黄书折磨的我在经世书局顺手买了这本后就被拯救了。真的很友好。

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数不清的显然……

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想起以前有时间做习题的日子，真的是挺幸福的，只不过自己没有珍惜

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