Calculus, Second Edition

Calculus, Second Edition pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

出版者:Wellesley-Cambridge
作者:Gilbert Strang
出品人:
页数:716
译者:
出版时间:2010-11-18
价格:USD 87.50
装帧:Hardcover
isbn号码:9780980232745
丛书系列:
图书标签:
  • 数学
  • 微积分
  • calculus
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  • Differential Calculus
  • Integral Calculus
  • Limits
  • Functions
  • Problem Solving
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具体描述

《数学的基石:探索无限与变化的奥秘》 本书并非一部特定的数学专著,而是一扇通往数学核心思想的窗户。它旨在揭示那些驱动着科学、工程、经济以及我们对世界理解的根本概念,这些概念构成了现代思维的基石。我们将踏上一段旅程,深入探究那些看似难以捉摸却又无处不在的数学原理,它们描绘了运动、增长、极限以及事物变化的本质。 一、 洞悉瞬息万变:导数的概念与应用 我们每天都沐浴在变化之中:日出日落,四季更替,经济的起伏,生命的成长。然而,如何精确地捕捉和量化这些瞬息万变的过程?本书将引导读者领略“导数”这一强大工具的魅力。它不仅仅是勾画曲线斜率的工具,更是描述瞬时变化率的语言。 想象一下,你正在以不均匀的速度驾驶一辆汽车。导数能告诉你,在任何一个确切的瞬间,你的速度是多少。在物理学中,它被用来描述物体的速度和加速度;在经济学中,它能够分析边际成本和边际收益的变化;在生物学中,它甚至可以描绘种群数量的增长速率。我们将从直观的几何意义出发,理解曲线的切线如何揭示局部行为,进而掌握函数变化率的本质。从平均变化率到瞬时变化率的过渡,是理解一切动态过程的关键。我们将学习如何计算导数,熟悉各种基本函数的求导法则,并探讨导数在优化问题中的强大应用,比如如何找到函数的最大值和最小值,这对于解决实际生活中的效率和资源配置问题至关重要。 二、 汇聚无穷之流:积分的意义与力量 如果说导数是“切分”变化,那么积分则是“聚合”变化。当我们面对一系列微小的、连续的变化时,如何将它们累积起来,得到一个整体的量?积分便是回答这个问题的钥匙。 想象一下,你需要计算一个不规则形状的面积,或者一个变量速度下行驶的汽车在一段时间内行驶的总距离。积分就像一把能够精确丈量这些连续累积过程的尺子。它将一个整体分解成无数个微小的部分,计算每个部分的“贡献”,然后将它们加起来,得到一个精确的总和。这个过程,我们称之为“求和”,当分割趋于无限细小,总和趋于无限精确时,积分便应运而生。 本书将深入剖析定积分的概念,理解它作为“面积”的几何解释,以及它如何解决曲线下面积的计算问题。我们将学习不定积分,它揭示了求导的逆过程,为我们找到函数的“原函数”提供了方法。积分的应用范围极其广泛:在物理学中,它用于计算功、体积、质心;在概率论中,它用于计算概率密度函数下的面积,即事件发生的概率;在工程学中,它更是解决结构力学、流体动力学等复杂问题的必备工具。本书将引导读者逐步掌握积分的计算技巧,理解微积分基本定理这一连接导数与积分的桥梁,从而解锁用积分解决问题的能力。 三、 跨越极限的边界:从无限到精确 “极限”是微积分的灵魂,它是在我们试图理解事物在无限逼近某个值时的行为。许多直观上难以理解的概念,例如无穷小、无穷大,都可以通过极限得到清晰的定义和严谨的处理。 本书将首先带领读者理解极限的直观意义:当一个变量越来越接近某个特定值时,一个函数的值会发生什么变化?我们还会探讨极限的严格定义——ε-δ语言,这为数学分析奠定了坚实的基础。极限的概念不仅是定义导数和积分的前提,它本身在数学的许多分支中都扮演着至关重要的角色,例如序列的收敛性、函数的连续性等。理解极限,就是理解数学严谨性的核心。 四、 相互依存,共生共荣:微积分的统一性 本书的核心在于揭示导数与积分之间深刻而美妙的联系——微积分基本定理。这个定理如同连接两个世界的桥梁,它告诉我们,求导和积分是互逆的过程。这一统一性极大地简化了许多复杂的计算,也深刻地改变了我们认识和解决数学问题的思路。我们将通过生动的例子和清晰的论证,体会这一伟大定理的威力。 五、 思想的延伸:微积分的普适性 微积分的思想渗透在现代文明的方方面面。从描绘天体运行的轨道,到设计高效的桥梁结构;从预测经济市场的波动,到分析生物体的遗传规律;从模拟天气变化,到开发先进的计算机图形技术,微积分的身影无处不在。它提供了一种强大的框架,让我们能够量化、分析和预测一个动态、连续的世界。 本书并非直接教授一套具体的计算方法,而是致力于让读者理解支撑这些方法的思想和原理。通过对概念的深入剖析和对应用场景的广泛触及,我们希望能够激发读者对数学的兴趣,培养严谨的逻辑思维能力,并认识到微积分作为一门学科,其价值远不止于计算,更在于它所代表的洞察世界、解决问题的智慧。这本书将是一次启发性的数学之旅,让您体验到理性思维的魅力,并为您开启探索更广阔数学天地的大门。

作者简介

目录信息

读后感

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上完他的第一门公开课(Highlight of Calculus)之后,对于这位老教授可谓是“一见钟情”,他的书都写的非常通俗易懂,火候非常足,让人一读他的书就感觉到数学魅力是如些之大!

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上完他的第一门公开课(Highlight of Calculus)之后,对于这位老教授可谓是“一见钟情”,他的书都写的非常通俗易懂,火候非常足,让人一读他的书就感觉到数学魅力是如些之大!

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上完他的第一门公开课(Highlight of Calculus)之后,对于这位老教授可谓是“一见钟情”,他的书都写的非常通俗易懂,火候非常足,让人一读他的书就感觉到数学魅力是如些之大!

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上完他的第一门公开课(Highlight of Calculus)之后,对于这位老教授可谓是“一见钟情”,他的书都写的非常通俗易懂,火候非常足,让人一读他的书就感觉到数学魅力是如些之大!

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上完他的第一门公开课(Highlight of Calculus)之后,对于这位老教授可谓是“一见钟情”,他的书都写的非常通俗易懂,火候非常足,让人一读他的书就感觉到数学魅力是如些之大!

用户评价

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这本书最大的亮点之一在于其对数学思想的深度挖掘。它不仅仅是教你如何计算,更重要的是引导你去理解“为什么”。例如,它会详细讲解黎曼积分的定义,以及它背后的思想是如何将一个连续的量分割成无数个微小的部分来求和。这种对数学思想的深入探讨,让我不仅掌握了计算技巧,更培养了我的数学思维能力。我常常在解题时,会回想起书中对某个概念的起源和发展历程的介绍,这不仅能帮助我更深刻地理解问题,还能激发出我解决新问题的灵感。

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我对于这本书的排版设计也十分赞赏。字体大小适中,行间距合理,阅读起来非常舒适,长时间学习也不会感到疲劳。关键公式和定义都被醒目地标注出来,便于查找和复习。而且,书中使用的印刷质量也很高,图表清晰锐利,不会出现模糊不清的情况。我记得我在复习期末考试时,经常会翻阅这本书,那些清晰的公式和例题,就像是我在黑夜中前行的灯塔,指引我找到正确的方向。这本书不仅仅是知识的载体,更是一种良好的阅读体验的提供者,这在许多教材中是难能可贵的。

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这本书的严谨性也是我高度评价它的重要原因。作者在处理每一个数学概念时,都力求严谨和精确,避免了任何含糊不清的表述。对于一些容易混淆的概念,比如导数和斜率,书中会用清晰的例子进行区分,并强调它们的本质区别。这种严谨的态度,对于培养学生扎实的数学功底至关重要。在学习过程中,我很少会因为教材的表述不清而产生误解,这让我能够更专注于理解和应用知识本身,而不用花费额外的精力去纠正教材中的瑕疵。

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我非常喜欢《Calculus, Second Edition》中对数学历史和人物的穿插介绍。在讲解某些重要定理或概念时,作者会简要回顾其历史渊源,以及相关的数学家如何一步步探索和发现。例如,在介绍微积分的诞生时,文中穿插了牛顿和莱布尼茨的生平以及他们之间的争论,这让学习过程变得更加生动有趣,也让我对数学这门学科充满了敬意。这些人文色彩的注入,让原本可能枯燥的数学学习,变成了一次跨越时空的思想对话,我感觉自己不再是孤立地学习公式,而是参与到人类智慧的传承之中。

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总而言之,这本《Calculus, Second Edition》是一本极其优秀的微积分教材。它将抽象的数学概念以清晰、直观、严谨的方式呈现出来,并辅以丰富的练习题和拓展内容,能够有效地帮助读者掌握微积分的核心知识和思想。无论你是初次接触微积分,还是希望巩固和深化理解,这本书都将是你宝贵的学习伙伴。它所传递的不仅仅是知识,更是一种对数学探索的热情和对严谨治学的态度,这些都会在我的学习生涯中产生深远的影响。

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《Calculus, Second Edition》在结构安排上也非常人性化。它遵循了循序渐进的学习规律,每一章的内容都建立在前一章的基础上,确保了知识的连贯性。章节之间的过渡非常自然,不会让人感到突兀。比如,在学习了不定积分之后,书中紧接着就介绍了定积分,并巧妙地通过微积分基本定理将两者联系起来,展现了积分运算的强大统一性。此外,书中还穿插了许多“思考题”和“拓展阅读”,这些内容虽然不是考试的重点,但却极大地拓宽了我的视野,让我了解到微积分在不同领域,如线性代数、微分方程等更高级数学分支中的应用。这为我后续的学习打下了坚实的基础。

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这本《Calculus, Second Edition》是我在大学期间最得力的学习伙伴。从我第一次翻开它,我就被它清晰的逻辑和详实的讲解所吸引。书中对导数、积分等核心概念的阐述,并非简单地罗列公式,而是循序渐进地引导读者理解其背后的几何意义和物理含义。例如,在介绍极限时,作者并没有止步于 epsilon-delta 的严谨定义,而是通过大量精妙的图示和直观的例子,让抽象的“无限接近”变得触手可及。我尤其喜欢它对实际应用场景的描绘,比如牛顿的万有引力定律如何通过微积分得以精确描述,或者经济学中边际成本和边际收益的概念如何与导数息息相关。这些例子不仅激发了我学习的兴趣,也让我更深刻地理解了数学的强大力量。

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这本书的练习题设计得非常巧妙。它们从最基础的计算题,到需要深刻理解概念才能解决的应用题,涵盖了从入门到进阶的各个层次。我记得有一次,我卡在一道关于曲率计算的题目上,反复尝试都不得要领。然后我翻回书中相关的章节,仔细阅读了作者对曲率几何意义的解释,并对比了几个类似的例题,才豁然开朗。那种“山重水复疑无路,柳暗花明又一村”的感觉,正是这本教材给我带来的最大满足感之一。而且,书中还附带了详细的答案和部分例题的解题步骤,这对于自学或者巩固课堂知识的同学来说,简直是福音。我曾花大量时间在做练习题上,每一次攻克难题,都让我对微积分的理解更上一层楼。

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《Calculus, Second Edition》在提供多样化的学习资源方面也做得相当出色。除了印刷版的教材,书中还会提及一些相关的在线资源,比如交互式学习平台、视频讲解等。虽然我主要依赖于纸质版教材,但了解这些额外资源的存在,让我知道在遇到困难时,还有其他的学习途径可以探索。这种全面的资源支持,对于不同学习风格的学生都非常友好,也体现了作者对现代教育理念的深入理解和实践。

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作为一本教材,《Calculus, Second Edition》在语言表达上力求简洁明了,但又不失严谨。作者善于运用类比和比喻,将一些复杂的数学概念变得生动有趣。我尤其欣赏它对“无穷”这一概念的解释,它并没有直接抛出深奥的定义,而是通过数形结合的方式,比如数列的收敛、函数的渐近线,让我逐渐建立起对“无穷”的直观认识。书中还包含大量的图表和示意图,这些视觉辅助工具在理解导数和积分的几何意义方面起到了至关重要的作用。我曾经因为看了太多枯燥的公式而感到困惑,但这本书中的图示总是能在我迷失方向时,给我一盏明灯。

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