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出版者:上海交通大学出版社

作者:陆少华 编

出品人:

页数:381

译者:

出版时间:2001-1

价格:18.50元

装帧:

isbn号码:9787313025609

丛书系列:

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• 高数
• 社会学
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《高等数学题典》：数学思维的淬炼与解题能力的飞跃 《高等数学题典》并非一本单纯的习题集，它是一场精心设计的数学思维之旅，旨在为求知者提供一个深度探索高等数学概念、打磨解题技巧的理想平台。本书内容聚焦于高等数学的核心领域，涵盖了微积分、线性代数、多元函数微积分、微分方程、概率论与数理统计等关键分支，并以此为基础，精心编排了大量具有代表性、挑战性和启发性的习题。 本书的独特之处在于其对题目类型的精细划分与系统梳理。我们深知，掌握高等数学不仅仅是记住公式和定理，更在于理解其背后的逻辑，并能灵活运用到各种不同的解题情境中。因此，《高等数学题典》并非简单地罗列题目，而是按照知识点、题型结构、解题方法等维度，将习题进行了系统化、条理化的归类。这种结构化的编排，能够帮助读者循序渐进地建立起对各个知识点的深刻认识，并逐步掌握解决各类问题的关键策略。 在微积分部分，本书不仅收录了求导、积分、级数、极限等基础练习，更深入到曲线积分、曲面积分、重积分、含参积分等更具挑战性的内容。每一类题目都经过筛选，力求覆盖该知识点最常见、最核心的应用，同时也包含一些能够激发读者思考的变式题。读者可以通过练习，熟练掌握各种求导法则、积分技巧（如换元法、分部积分法、降次法等），以及对级数收敛性的判别，理解微积分在物理、工程、经济等领域的广泛应用。 线性代数章节，则专注于矩阵运算、行列式、向量空间、线性方程组、特征值与特征向量等核心概念。本书提供的习题，不仅要求读者熟练掌握矩阵的加减乘除、求逆等基本运算，更侧重于培养其对线性变换、向量组线性相关与无关的理解，以及求解和分析线性方程组的能力。特别是关于特征值和特征向量的题目，本书设计了多种角度的考察，帮助读者理解它们在描述系统性质、解决动力学问题等方面的作用。 多元函数微积分部分，本书将重点放在偏导数、梯度、方向导数、多重积分、曲线积分、曲面积分以及向量场等概念的理解与运用上。习题设计注重多变量函数的几何直观性，以及微积分工具在物理场分析、曲线曲面性质研究等方面的应用。读者可以通过本书的练习，提升对空间几何和多变量函数关系的理解，熟练运用散度、旋度等概念分析物理现象。 微分方程章节，本书涵盖了常微分方程和偏微分方程的基础理论与解法。从一阶微分方程的各种类型（如可分离变量、线性、恰当方程等）到高阶线性微分方程的求解，再到特殊方程（如欧拉方程、贝塞尔方程等）的讨论，本书力求全面。同时，也包含了一些简单的偏微分方程问题，旨在引导读者初步接触和理解偏微分方程的求解方法及其在物理学、工程学中的应用。 概率论与数理统计部分，本书涵盖了随机事件、概率、随机变量及其分布、期望与方差、大数定律、中心极限定理，以及参数估计、假设检验等统计推断方法。习题设计不仅考察了概率计算和分布函数的掌握，更注重培养读者应用统计方法分析实际数据的能力，例如通过样本数据推断总体参数，或者检验统计假设。 《高等数学题典》的每一个章节都力求体现“精选、精练、精讲”的原则。我们相信，质量远比数量更为重要。因此，本书的题目都是经过精心挑选，力求能够代表该知识点的核心内容和难点。同时，对于部分特别重要的题目，本书会提供详细的解题思路和步骤，甚至是多种解法的比较分析。这些详细的讲解，不仅仅是告诉读者“怎么做”，更重要的是阐述“为什么这样做”，从而帮助读者建立起清晰的解题逻辑和解决问题的通用方法论。 本书的目标读者广泛，包括但不限于高等数学专业的学生、需要学习高等数学的其他理工科及经管类专业的学生、准备考研或相关资格考试的考生，以及任何希望系统性地提升自身数学能力的学习者。无论是希望巩固课堂所学，还是希望挑战更深层次的数学问题，《高等数学题典》都能提供宝贵的帮助。 我们希望，《高等数学题典》能够成为您在高等数学学习道路上的一位得力助手，陪伴您在知识的海洋中航行，帮助您克服困难，掌握精髓，最终实现数学能力的飞跃，为未来的学习和研究奠定坚实的基础。

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在我从事科研工作的一段时间里，高等数学知识的运用至关重要。虽然我大学时学过，但随着时间的推移，很多细节都有些模糊，急需一本能够帮助我快速回顾和巩固的参考书。《高等数学题典》正好满足了我的需求。这本书的编排非常科学，它按照高等数学的各个分支进行了系统的划分，每个分支下又细分了各种题型，让我能够有针对性地进行复习。我特别喜欢它对一些常见难点问题的解析，这些解析非常透彻，能够帮助我迅速理解问题的关键所在，并掌握解决问题的方法。例如，在学习常微分方程时，遇到一些非齐次方程的特解求解，这本书提供了多种方法，并详细分析了每种方法的适用条件和解题技巧，这让我对如何求解各类常微分方程有了更清晰的认识。通过这本书的练习，我不仅重拾了高等数学的知识，还发现了一些过去未能注意到的细节和技巧，这对于我目前的研究工作非常有帮助。它让我能够更自信地运用高等数学工具解决实际问题。

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我在准备某项专业资格考试的过程中，高等数学是其中一个重要的科目。我的基础相对薄弱，但又必须在短时间内掌握大部分知识点并能够灵活运用。《高等数学题典》成为了我备考路上的得力助手。这本书最大的优点是它的实用性和针对性。它所收录的题目，很多都具有一定的代表性，能够反映出考试中可能出现的题型和难度。我尤其欣赏它在提供题目时，还会给出相应的知识点归属，让我能够清楚地知道自己是在练习哪个部分的内容。书中的解析部分做得非常到位，它不仅仅是给出最终答案，还会详细地解释每一步的推导过程，并对一些易错的环节进行强调，帮助我避免犯同样的错误。我记得在学习线性代数时，我对矩阵的秩和特征值概念一直有些模糊，这本书里的一些题目，通过不同的角度去考察这些概念，并且给出了清晰的解释，让我对这些抽象的概念有了更深刻的理解。通过反复练习这本书的题目，我不仅巩固了知识，也大大提升了我的解题速度和准确率，为我的考试通过打下了坚实的基础。

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作为一名数学爱好者，我一直对高等数学的严谨和精妙着迷。近年来，我一直在关注一些优秀的数学著作，《高等数学题典》是我近期发现的一本宝藏。这本书的编排逻辑非常清晰，每个章节都围绕着一个核心的数学主题展开，题目类型丰富多样，既有考察基本运算能力的，也有涉及抽象概念理解的，还有一些能够锻炼逻辑推理能力的综合题。我尤其喜欢它在题目后面提供的详细解答，这些解答不仅展示了计算过程，更重要的是，它会分析题目的考点，指出解题的关键，并提供一些相关的数学背景知识，让我能够从中获得更多的启发。例如，在学习级数部分时，遇到了一些判断收敛性的题目，书中不仅给出了常用的判敛法，还会针对题目特点，提示使用哪种方法更为高效，并且解释了这些方法的适用条件。这种深度解析，让我能够更深刻地理解数学概念背后的原理，而不是仅仅停留在表面。此外，书中还收录了一些经典的数学问题，这些问题虽然难度较大，但通过挑战它们，我能够极大地提升自己的数学思维能力和解决问题的能力。

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我一直认为，学习高等数学最重要的一点是培养逻辑思维能力和严谨的数学态度。《高等数学题典》这本书在这方面给予了我很大的帮助。它所包含的题目，质量都非常高，很多题目都经过精心设计，能够有效地考察学生对数学概念的理解程度和运用能力。书中的解析部分，不仅提供了多种解题方法，还会对这些方法进行对比分析，指出它们的优缺点，这让我能够从不同的角度去思考问题，并学会选择最适合自己的解题策略。我特别喜欢它在解析中融入的一些数学思想的阐述，比如在处理一些积分问题时，它会讲解如何运用变量替换来简化计算，以及这种替换背后的数学依据。这些深入的分析，让我不仅仅满足于得到一个正确的答案，更重要的是理解了答案背后的数学逻辑。通过这本书的练习，我发现自己不仅解题能力得到了提升，思维也变得更加清晰和有条理。它让我认识到，高等数学并非是枯燥的符号和公式的堆砌，而是充满智慧和逻辑的学科。

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作为一名多年没有接触过高等数学的在职人员，我近期因为工作需要，不得不重新捡起这些知识。《高等数学题典》是我选择的复习资料之一。坦白说，一开始我对能否重新掌握这些内容是有些担忧的，毕竟基础比较薄弱，而且已经远离校园多年。但是，这本书的编排方式非常人性化，它从最基础的概念开始，逐步深入，而不是直接抛出复杂的题目。它的题目设计非常贴合实际应用场景，虽然我不是在做纯粹的数学研究，但在工作中遇到的很多问题，比如数据分析、优化算法等，都能够找到高等数学的影子。这本书的解析清晰易懂，语言风格也比较平实，没有过于晦涩的学术术语。我尤其欣赏它提供的多种解题思路，同一个问题，它会展示不同的方法，让我明白数学的魅力在于其灵活性和创造性。例如，在学习矩阵运算时，书中不仅展示了矩阵乘法的计算，还解释了矩阵变换在几何空间中的意义，这让我能够更好地理解它在图像处理和计算机图形学中的应用。通过这本书的练习，我不仅巩固了基础知识，还发现了许多过去未能理解的数学原理，这对于我目前的工作非常有帮助。

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我是一名刚开始接触高等数学的学生，对于这门学科充满了好奇，但也伴随着一丝畏惧。在我的大学课程中，高等数学是必修的基础课程，我希望能打下坚实的基础。在选择参考书时，我对比了很多本，最终选择了《高等数学题典》。这本书的优点在于它的题目数量庞大且覆盖面广，几乎涵盖了高等数学的各个角落，从基础的函数、极限、导数，到复杂的积分、级数、微分方程等，每一部分都有足够的练习题。最令我印象深刻的是，书中对每一个章节的题目都进行了精心的难度划分，让我能够从易到难，循序渐进地掌握知识。对于一些我理解起来比较困难的概念，书中往往会配有多个不同角度的例题，通过反复练习，我能够逐渐建立起对这些概念的直观认识。例如，在学习多重积分时，我一开始对积分区域的设定感到困惑，但书中提供了很多不同形状区域上的积分例子，并且对积分顺序的选择进行了详细说明，让我逐渐掌握了设定积分区域和选择积分顺序的技巧。这本书的解析部分也同样详尽，它不仅给出了计算过程，还会对一些关键步骤进行解释，让我明白其中的原理。

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这本《高等数学题典》在我的学习生涯中扮演了非常重要的角色，尤其是在我备战数学竞赛的那段时间。我们都知道，数学竞赛的题目往往需要突破常规思维，考察的不仅仅是知识的掌握程度，更是对数学思想的深刻理解和灵活运用。《高等数学题典》在这方面做得非常出色。它收录了大量经典的、有一定难度的题目，这些题目往往不拘泥于课本上的例题，而是需要我们结合多个知识点进行综合分析。书中的解析部分，不仅仅是给出答案，更重要的是它剖析了解决问题的“路径图”，引导我思考“为什么”要这样做，“如何”一步步走向答案。比如，对于一些涉及极限或导数证明的题目，它会详细阐述证明的逻辑链条，以及可能存在的陷阱。而且，书中还包含了不少“变式题”和“拓展题”，这些题目能够帮助我深入理解核心概念，并触类旁通。我记得有一次，我被一道关于曲率的题目困住了，反复尝试都找不到思路，翻阅了这本书的对应章节后，它提供了一种从参数方程角度去求解的方法，并且详细解释了其背后的几何意义，让我茅塞顿开。这本书的价值在于，它能够激发我的解题热情，并为我提供探索数学奥秘的坚实支撑。

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我是一名数学系的本科生，目前正处于学习高等数学的攻坚阶段。我们学校的课程体系设置得比较扎实，但有时候教授的讲解侧重点会比较偏向理论推导，对于如何将这些理论应用到具体的解题实践中，我们常常感到力不从心。《高等数学题典》的出现，恰好填补了这一空白。这本书的题目难度梯度非常明显，从基础的概念巩固，到复杂的综合运用，再到一些拔高型的挑战题，几乎囊括了我们可能遇到的所有题型。我特别赞赏它在题目分类上的细致，能够清晰地看到哪些题目是考察导数概念的，哪些是关于重积分的，这有助于我更有针对性地进行复习和练习。更重要的是，书中的解题步骤非常规范，完全符合数学建模和严谨证明的要求。当我遇到一些解题思路模糊不清的题目时，翻阅此书的解析，总能找到清晰的指引。书中还会对一些易错点进行特别标注，这些细微之处体现了编者对学生学习过程的深入理解。比如说，在学习向量代数时，书中对一些向量叉乘和点乘的几何意义的阐述，结合具体的例题，让我对这些抽象的概念有了更直观的认识。这本书的实用性非常高，它不仅仅是一本练习册，更像是一位耐心细致的数学导师，引导我逐步克服学习中的困难，提升我的解题能力和数学思维。

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拿到这本《高等数学题典》时，我当时还在为即将到来的研究生入学考试做准备，高等数学一直是我的弱项，无论是微积分、线性代数还是概率论，总感觉知识点零散，题目变化多端，难以形成系统性的解题思路。市面上有很多相关的参考书，但大部分要么过于理论化，要么题目重复性太高，不能真正帮助我触类旁通。然而，当我翻开这本题典，我立刻被它严谨的编排和丰富的题型所吸引。它不仅仅是罗列题目，更重要的是，每一道题都经过精心的设计，涵盖了高等数学各个分支的核心概念和难点。最让我惊喜的是，它并非简单地给出答案，而是提供了非常详尽的解题过程和思路分析。很多我曾经感到棘手的题目，在阅读了它的解析后，都豁然开朗。它能引导我去思考，去发现题目背后的数学思想，而不是死记硬背公式。例如，在学习积分部分时，遇到一些换元积分或者分部积分的复杂问题，这本书里的解析不仅给出了正确的计算步骤，还会点出为何选择这种方法，以及它与相关定理的联系，这种“知其然，更知其所以然”的讲解方式，极大地提升了我对数学的理解深度。我特别喜欢书中一些“举一反三”的提示，会针对某一类题型，给出通用的解题框架，让我能够将学到的方法迁移到其他相似的问题上。这种培养独立思考和解决问题的能力，是我在备考过程中最需要的。

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我对数学有着浓厚的兴趣，也喜欢挑战一些有难度的题目。《高等数学题典》这本书，对我来说，就像是一座隐藏的宝藏。它所收录的题目，在广度和深度上都做得非常出色，从基础的概念性题目，到需要深入思考的综合性题目，应有尽有。我尤其欣赏的是，书中对每一个题目都进行了详细的解析，这些解析不仅仅是计算步骤，更重要的是它能够引导我去思考问题的本质，理解数学概念的内涵。例如，在学习微积分中的泰勒展开式时，我一开始对展开式的意义和应用感到有些困惑，但书中通过几个精心挑选的例子，展示了泰勒展开式在近似计算、函数分析等方面的强大作用，并且详细解释了展开式的推导过程和误差分析。这让我对泰勒展开式有了全新的认识。通过不断练习这本书的题目，我发现自己的数学思维变得更加敏捷，解决问题的能力也得到了显著的提升。这本书不仅满足了我对挑战的渴望，更重要的是，它帮助我更深入地理解了高等数学的精妙之处。

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