高等数学典型例题解析与习题精解（上） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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一本深入剖析高等数学核心概念、精炼解答典型例题、并提供详尽习题解析的参考书。本书旨在帮助广大读者，无论是初学者还是希望巩固提升的同学，建立起对高等数学严谨而深刻的理解。 核心内容概览： 本书的上册，重点聚焦于高等数学中最基础却也最核心的几个分支：函数与极限、导数及其应用，以及积分学的基础。我们深知，扎实掌握这些概念是后续学习的基石，因此在内容编排上力求循序渐进，层层递进。 第一部分：函数与极限 函数概念的精要解析： 从函数的基本定义、定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等属性入手，细致阐述各类基本初等函数（幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数）的性质与图像特征。我们将通过大量精心挑选的例题，展示如何识别函数类型，分析其几何意义，以及在实际问题中应用函数模型。 极限理论的深度剖析： 引入极限的直观概念、ε-δ定义，以及与之相关的左右极限、无穷大、无穷小等概念。本书将详细讲解求极限的各种基本方法与技巧，包括恒等变形法、夹逼准则、洛必达法则的应用，以及数列极限和函数极限的性质。我们将通过多种类型的极限问题，如含参极限、高阶无穷小比较、利用等价无穷小求极限等，帮助读者熟练掌握解题策略。 连续性与间断点： 深入探讨函数的连续性定义，分析连续函数的性质，如介值定理、最值定理等。同时，我们将详细讲解判断函数在某点是否连续的方法，以及各类间断点的类型与判定。 第二部分：导数及其应用 导数的概念与计算： 从导数的几何意义（切线的斜率）和物理意义（瞬时变化率）出发，给出导数的定义，并重点讲解求导的基本法则，包括常数法则、幂法则、指数法则、对数法则、三角函数法则、反三角函数法则以及四则运算法则。我们将详细介绍复合函数求导（链式法则）的技巧，以及隐函数求导、参数方程求导的方法。 高阶导数与微分： 学习二阶及更高阶导数的计算，并探讨高阶导数在分析函数性质中的作用。微分的概念及其几何意义也将被清晰地阐述。 导数的应用： 函数单调性与极值： 利用导数判断函数的单调区间，找出函数的局部极值点和极值。我们将通过大量的例题，演示如何构建导数表，分析函数图像的升降趋势。 函数凹凸性与拐点： 利用二阶导数判断函数的凹凸性，并找出函数的拐点。这些内容对于描绘函数精确的图像至关重要。 曲率与渐近线： 简要介绍曲率的概念，以及如何利用导数求出函数的水平渐近线、垂直渐近线和斜渐近线。 函数图像的绘制： 整合上述所有导数应用，指导读者如何系统地分析和绘制复杂函数的图像。 不等式的证明： 讲解如何利用导数的单调性来证明各种不等式。 优化问题： 展示导数在解决实际优化问题中的强大能力，例如求最大值、最小值等。 第三部分：积分学基础 不定积分： 原函数与不定积分的定义： 引入原函数概念，清晰定义不定积分，并阐述不定积分的基本性质。 基本积分公式： 系统梳理并讲解各类基本函数的积分公式，强调熟记的重要性。 积分技巧： 重点讲解不定积分的几种常用方法，包括第一类换元法（凑微分法）和第二类换元法，以及重要的分部积分法。我们将提供大量不同类型的例题，帮助读者熟练掌握这些积分技巧的运用场景与步骤。 定积分： 定积分的概念与性质： 从定积分的定义（黎曼积分）出发，解释定积分的几何意义（曲边梯形的面积）。系统阐述定积分的各项性质，如线性性质、区间可加性等。 牛顿-莱布尼茨公式（微积分基本定理）： 详细讲解微积分基本定理，这是连接微分和积分的关键桥梁，并演示其在计算定积分中的应用。 定积分的应用： 计算平面图形的面积： 展示如何利用定积分计算由曲线围成的平面图形的面积，包括坐标轴下的面积、两曲线之间的面积。 计算旋转体的体积： 讲解如何通过定积分计算绕坐标轴旋转所得旋转体的体积（轮盘法、圆环法）。 本书在每一章节都配备了丰富的例题，这些例题均是从大量经典习题中精选而来，覆盖了从基础概念的理解到复杂问题的求解的各个层面。每个例题都提供了详细的解题思路、步骤和关键提示，力求让读者“知其然，更知其所以然”。 同时，每章节末尾的习题部分，我们精心设计了由易到难、由简到繁的练习题。这些习题不仅巩固了课堂所学，更通过“精解”的形式，为读者提供了详尽的解题思路和答案解析。这些解析不仅给出最终结果，更侧重于分析解题的切入点、关键步骤的推导过程以及可能遇到的陷阱和易错点，旨在帮助读者在独立思考后，通过对比解析，进一步加深对知识的理解和应用能力的提升。 本书的语言风格力求严谨而不失生动，清晰而不冗余。我们相信，通过对本书的学习，读者将能够系统地掌握高等数学上册的核心知识体系，为后续更深入的学习打下坚实的基础。

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我选择这本教材，更多的是出于对“上”的信任。高等数学的学习是一个循序渐进的过程，扎实的基础是后续学习的关键。我希望这本“上”册能够全面、系统地覆盖高等数学的基础概念和基本方法，并且通过精心挑选的典型例题，帮助我巩固对这些知识点的理解。我特别期待它在讲解抽象概念时，能够采用形象生动的比喻或直观的图形，帮助我建立起清晰的数学模型。比如，对于无穷数列的极限，如何直观地理解其收敛性？对于函数的导数，除了几何意义，是否还有其他更深层次的解释？我希望这本书能够将抽象的数学语言转化为我能够理解的逻辑，并且通过对例题的深入解析，让我体会到数学的严谨性和逻辑性。同时，对于习题的精解，我也希望它能包含对常见解题误区的提示，这能帮助我少走弯路。

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我之所以对这本书抱有很高的期望，是因为我一直认为，学习数学最有效的方式之一就是通过大量的、有代表性的例题来理解抽象的理论。这本书的书名直接点明了它的核心价值——“典型例题解析”和“习题精解”。我希望它能够不仅仅是罗列题目和答案，而是能够深入剖析每一个例题的解题思路，展示从题干信息到最终答案的完整推理过程。我尤其看重那些能够体现数学思想和方法的例题，比如如何利用对称性简化计算，如何通过变量替换解决复杂问题，或者如何巧妙地构造辅助函数。我希望通过阅读这本书，我能够掌握更多的解题技巧，并且能够理解这些技巧背后的数学原理，从而在面对新的问题时，能够更加游刃有余。对于习题的精解，我希望它能做到详尽而准确，即使是我自己做对了的题目，也能从它的解析中发现可以改进的地方。

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我选择这本《高等数学典型例题解析与习题精解（上）》的初衷，更多的是源于对其“精解”二字的信任。在许多学习资料中，“解析”往往流于表面，点到为止，而“精解”则意味着更深层次的剖析，它应当包含解题思路的形成过程，不仅仅是给出答案，更要阐述“为什么”这么做，以及“如何”想到这个方法。我非常看重解题思路的培养，因为掌握了思路，才能举一反三，应对各种变式题。这本书的篇幅和目录结构，让我感觉它似乎能够提供足够详尽的解释。我希望它能帮助我理解那些“灵光一闪”的解题技巧背后蕴含的数学原理，而不是仅仅将它们视为死记硬背的公式。比如，在处理一些复杂的积分问题时，我经常会纠结于选择哪种积分方法，是换元积分、分部积分，还是其他技巧？我希望这本书能提供清晰的指导，帮助我根据题目的特点，准确地判断并应用最合适的方法。同时，对于那些经典的、经常出现在考试中的习题，我也期待它能够给出最透彻的解析，从不同角度去化繁为简，展现数学的巧妙之处。

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我对这本书的期待，更多的是它在“上”册中能够为我打下坚实的基础。高等数学的体系是层层递进的，如果基础不牢，后续的学习就会变得异常困难。我希望这本书能够针对高等数学中最核心、最基础的概念进行深入的讲解，并且通过典型的例题，帮助我真正理解这些概念的内涵和外延。例如，关于函数、极限、连续性的概念，它们之间的内在联系是什么？如何理解导数和微分的几何意义？不定积分和定积分的关系又体现在哪里？我希望这本书能够以清晰易懂的语言，配合精选的例题，将这些基本概念讲解透彻，并且通过习题的练习，加深我的理解和记忆。我更希望它能够提供一些关于如何构建数学模型，以及如何将实际问题转化为数学模型的方法，这对于未来将数学知识应用于实际领域至关重要。

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我了解到这本书的定位是“典型例题解析与习题精解”，这正是我在学习高等数学过程中最需要的。很多时候，我能够理解教材上的理论知识，但当面对具体的习题时，却不知道如何下手，或者思路混乱。我希望这本书能够填补这一空白，它能够提供一系列经过精心挑选的、涵盖了高等数学各个重要章节的典型例题，并且对每一个例题的解题思路、关键步骤以及可能遇到的陷阱都进行详细的剖析。我期待它能够帮助我掌握科学的学习方法，培养良好的解题习惯。例如，在处理函数极限问题时，如何正确识别和处理“0/0”型、“无穷/无穷”型等不定式？在求解定积分时，如何准确选择合适的积分变量和积分区间？我希望这本书能够给出清晰的指导，让我能够融会贯通，举一反三，最终真正掌握高等数学的精髓。

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这本书的封面设计相当经典，那种沉静的蓝色，加上烫金的字体，一看就知道是那种值得细细品味的书籍。拿到手里，沉甸甸的质感更是让人安心，纸张的厚度也恰到好处，书页泛着微微的米黄色，透着一股学术的严谨和亲切。我一直对数学有着一种近乎痴迷的感情，尤其是在大学阶段，高等数学更是我的“心头好”。然而，在学习过程中，总是会遇到一些棘手的题目，它们就像一道道关卡，既让人望而却步，又充满了解开谜题的乐趣。我希望能有一本能够深入浅出地解析这些典型例题，并且对习题进行细致梳理的书籍，就像一个经验丰富的老师，能够在我困惑的时候，提供一盏指路明灯。我期待着这本书能够为我打开高等数学更深层次的理解之门，让我能够从更多的角度去审视那些看似复杂的公式和定理，感受到数学的逻辑之美和严谨之妙。我非常好奇它会如何处理那些抽象的概念，例如极限、导数、积分等等，以及这些概念在解决实际问题时所扮演的角色。是否会穿插一些有趣的数学史料，或者提供一些培养数学思维方法的建议？这些都是我非常期待的。

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我之所以关注这本书，是因为我深知高等数学在许多学科领域中的重要性，而“典型例题解析与习题精解”的定位，让我觉得它能够直接命中学习的痛点。我期望这本书能够涵盖那些最常见、最具有代表性的例题，并且对这些例题的解法进行细致入微的分析。我希望它能够帮助我掌握解题的“套路”，但更重要的是，希望它能够让我理解这些“套路”背后的数学逻辑，从而能够灵活运用，而不是死记硬背。比如，在学习微积分时，我总是会对定积分的几何意义和物理意义感到好奇，希望这本书能够通过具体的例题，将抽象的积分概念与直观的几何图形或物理过程联系起来。同时，对于习题的精解，我更看重它是否能够提供多种解题思路，或者对不同方法的优劣进行分析，这样才能真正提高我的解题能力和数学思维的灵活性。

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我对这本书的期待，主要集中在它能否真正“启发”我的数学思维。高等数学的学习，不仅仅是计算能力的提升，更重要的是逻辑推理能力和抽象思维能力的锻炼。我希望这本书的例题解析，不仅仅是机械地套用公式，而是能够展示解题者是如何观察问题、分析问题、并最终找到解决路径的。这种思维过程的展现，比直接给出答案更有价值。我尤其关注那些涉及数学思想方法的介绍，比如数学归纳法、反证法、构造法等，这些方法往往是解题的关键，也是数学的魅力所在。如果这本书能够巧妙地将这些思想方法融入到例题解析之中，并且对习题的解法进行多角度的审视，比如提供不同的解题思路，或者对不同方法的优劣进行比较，那么它无疑将成为我学习道路上的一位得力助手。我渴望能够通过阅读这本书，培养出一种“数学眼光”，能够看到数学问题背后隐藏的结构和联系，从而更自信地面对各种挑战。

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对于这本《高等数学典型例题解析与习题精解（上）》，我最期待的是它能够在我遇到学习瓶颈时，提供切实有效的帮助。在学习高等数学的过程中，难免会遇到一些“卡点”，一些题目看似简单，但就是找不到切入点，或者解出来发现过程过于繁琐。我希望这本书的例题解析能够深入到问题的本质，揭示解题的关键所在，并且提供一些“点石成金”式的解题技巧。我希望能从书中学习到如何有效地进行数学推导，如何规范地书写解题过程，以及如何避免常见的错误。对于习题的精解，我希望它不仅仅是提供一个正确的答案，而是能够详细解释每一步的推理过程，并且说明为什么选择这种方法。此外，如果书中能够包含一些启发性的思考题，或者引导我进行一些数学探索，那就更好了，这能帮助我培养独立思考和解决问题的能力。

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作为一名对高等数学学习充满热情的学生，我一直在寻找一本能够真正“帮到我”的参考书。市面上有很多教材和习题集，但真正能够做到“典型例题解析”并且“习题精解”的书籍却并不多见。很多书的例题解析过于简单，只能提供一个大概的思路，对于基础薄弱的学生来说，帮助有限。而习题部分，有时答案给得过于潦草，甚至没有过程。我希望这本《高等数学典型例题解析与习题精解（上）》能够在这方面有所突破，它能够提供详尽的解题步骤，对于关键步骤的解释也能够做到位，让我们理解每一个步骤的数学依据。更重要的是，我希望它能够帮助我理解那些“为什么”这样做，而不是仅仅“怎么做”。例如，在求解微分方程时，不同的解法背后有着怎样的数学原理？在处理一些复杂的极限问题时，如何判断是否需要使用洛必达法则，以及洛必达法则的应用条件？这些都是我非常希望在这本书中找到答案的。

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