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出版者:北京世界图书出版社

作者:Wilhelm Klingenberg

出品人:

页数:178

译者:

出版时间:2000-12

价格:28.00元

装帧:简裝本

isbn号码:9787506200813

丛书系列:Graduate Texts in Mathematics

图书标签:

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《微积分基础：概念与应用》 本书旨在为读者提供一个扎实的微积分入门知识体系，通过清晰的讲解、丰富的实例以及精心设计的习题，帮助读者深入理解微积分的核心概念，并掌握其在各个领域的实际应用。 核心内容概述： 第一部分：极限与连续 极限的概念： 本部分将从直观的几何解释和严格的ε-δ定义出发，层层递进地阐述极限的内涵。读者将学习如何判断函数在某一点的极限是否存在，以及如何计算不同类型的极限，包括单侧极限、无穷远极限等。我们将探讨极限的代数性质，并重点讲解夹逼定理、单调有界定理等重要工具，为后续内容的学习奠定基础。 连续性： 在理解极限的基础上，本书将深入讲解函数的连续性。我们将区分可去间断点、跳跃间断点和无穷间断点，并介绍连续函数的性质，如介值定理和最值定理。通过大量的几何和代数例子，读者将能深刻体会连续性在描述现实世界现象中的重要作用。 第二部分：导数及其应用 导数的定义与计算： 本部分将引导读者理解导数的几何意义（切线斜率）和物理意义（瞬时变化率）。我们将详细介绍导数的定义，并推导出基本初等函数的导数公式。本书将系统讲解求导法则，包括常数倍法则、和差法则、乘积法则、商法则以及链式法则，并提供大量练习以巩固掌握。 高阶导数： 在掌握了基本导数计算后，我们将进一步探讨二阶及更高阶导数的概念，并介绍它们在曲线的凹凸性、拐点等方面的应用。 导数的应用： 函数图像的绘制： 借助导数，读者将学会分析函数的单调性、极值、凹凸性以及渐近线，从而能够精确地绘制出复杂函数的图像。 优化问题： 本部分将重点讲解如何利用导数解决实际生产、生活中的优化问题，例如寻找最大利润、最小成本、最短距离等。我们将介绍优化问题的建模方法和求解步骤。 洛必达法则： 对于未定式极限，本书将引入洛必达法则，并讲解其使用条件和具体应用，帮助读者更有效地计算复杂极限。 第三部分：积分及其应用 不定积分： 本部分将介绍不定积分的概念，即导数的逆运算。我们将学习基本积分公式，并熟练掌握利用基本积分公式和积分的线性性质求解不定积分。 定积分的概念与计算： 从黎曼和的思想出发，本书将严谨地定义定积分，并阐述定积分的几何意义（曲边梯形的面积）。我们将详细讲解牛顿-莱布尼茨公式，这是计算定积分的核心工具。 积分技巧： 为了应对更复杂的积分问题，本书将介绍多种积分技巧，包括换元积分法（第一类和第二类）和分部积分法。我们将提供大量的例题和练习，帮助读者熟练掌握这些方法。 定积分的应用： 面积计算： 读者将学会利用定积分计算平面图形的面积，包括直线围成的区域、曲线围成的区域以及两曲线之间的区域。 体积计算： 本部分将介绍利用定积分计算旋转体体积的方法，包括圆盘法、圆环法和壳层法。 弧长计算： 读者将学习如何利用定积分计算曲线的弧长。 物理应用： 我们将探讨定积分在计算功、质心、平均值等物理量中的应用。 第四部分：微分方程初步 微分方程的概念： 本部分将初步介绍微分方程及其阶数、线性等基本概念。 常见类型微分方程的求解： 本书将重点介绍可分离变量微分方程、一阶线性微分方程以及某些简单的二阶线性齐次常系数微分方程的求解方法，并结合实例说明其应用。 本书特色： 循序渐进的教学设计： 内容组织紧密，从基础概念到复杂应用，层层深入，确保读者能够扎实掌握每一个知识点。 丰富的例题解析： 每一节都配有大量的例题，从易到难，详细解析解题思路和步骤，帮助读者举一反三。 高质量的习题： 习题设计兼顾理论巩固和能力提升，包含选择题、填空题和解答题，并提供部分习题的答案，方便读者自测。 理论与实践相结合： 不仅强调数学理论的严谨性，更注重微积分在物理、工程、经济等领域的实际应用，激发读者的学习兴趣。 语言清晰易懂： 避免使用过于晦涩的数学术语，力求用最简洁明了的语言解释抽象的数学概念。 目标读者： 本书适合所有对微积分感兴趣的读者，包括但不限于： 大学理工科、经济管理类等专业新生。 需要巩固和提升微积分知识的在校学生。 希望自学微积分的业余学习者。 工作中需要应用微积分的专业人士。 通过对本书的学习，读者将能够建立起系统、完整的微积分知识体系，为进一步学习高等数学以及解决实际问题打下坚实的基础。

评分☆☆☆☆☆

本科时自学读的（我是学物理的，呵呵，啃这东西当时完全为了相对论），一开始读的很费劲，大约读了十天读完了（可见我当时没有读懂）。但也是通过这本书我第一次学到了内禀几何的思想。原来我们可以完全在流形内部谈论几何客体的性质，或者说谈论几何客体（往往是子集）相...

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本科时自学读的（我是学物理的，呵呵，啃这东西当时完全为了相对论），一开始读的很费劲，大约读了十天读完了（可见我当时没有读懂）。但也是通过这本书我第一次学到了内禀几何的思想。原来我们可以完全在流形内部谈论几何客体的性质，或者说谈论几何客体（往往是子集）相...

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本科时自学读的（我是学物理的，呵呵，啃这东西当时完全为了相对论），一开始读的很费劲，大约读了十天读完了（可见我当时没有读懂）。但也是通过这本书我第一次学到了内禀几何的思想。原来我们可以完全在流形内部谈论几何客体的性质，或者说谈论几何客体（往往是子集）相...

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我是在一个需要快速掌握某个高阶几何概念的紧迫关头接触到这本书的。当时我急需找到一个既全面又不失精度的参考资料。这本书最让我印象深刻的，是它在处理那些抽象概念时所展现出的那种“务实”精神。它不像某些纯理论著作那样，一上来就抛出令人望而生畏的公理体系，而是非常巧妙地通过一些几何直觉和直观的例子来铺垫。比如，当它介绍到曲率的概念时，作者没有仅仅停留在数学公式的堆砌上，而是会引入一些生活中的实例，比如自行车的轮子、抛光的金属表面等等，让那些原本高高在上的数学概念瞬间“接地气”了。这种教学法极大地降低了初学者的心理门槛，让我能够更快地进入状态，而不是在晦涩的符号中迷失方向。这种深入浅出的叙事风格，是很多专业书籍所欠缺的，它真正体现了“传道授业解惑”的本质。

评分☆☆☆☆☆

这本书的语言风格是那种典型的、极其严谨的学院派写作，每一个句子的措辞都像是经过了反复的斟酌和推敲，务求语义的唯一性和精确性。我得承认，刚开始阅读时，这种高度凝练的表达方式确实带来了一定的阅读阻力，需要我放慢语速，反复咀嚼才能完全消化其中的含义。然而，一旦适应了这种节奏，我开始体会到其中蕴含的力量。它避免了任何不必要的口语化和情感色彩，纯粹地、毫不妥协地专注于数学的逻辑美感。这种文字的“纯净度”，保证了知识传递过程中信息的最小损耗。对于真正致力于深入理解这门学科核心的读者来说，这种近乎于冷峻的精确性，恰恰是构建坚实知识体系所必需的基石。它强迫你思考，而不是仅仅被动接受。

评分☆☆☆☆☆

从我个人学习路径的角度来看，这本书的结构安排体现了一种高度的宏观视野。它不仅仅是孤立地讲解某一个分支，而是巧妙地将不同的几何概念编织进一个统一的数学框架之中。例如，它在引入向量场或微分形式时，总会不经意地回顾前面对拓扑或线性代数的要求，这使得知识点之间的关联性非常清晰。我很少在其他书中看到如此流畅的章节过渡，仿佛作者在脑海中已经构建了一个完整的几何知识地图，然后引导读者沿着最优路径进行探索。这种“地图式”的教学，极大地帮助我理清了各个子领域之间的界限与联系，避免了碎片化的学习体验。它提供给读者的，不只是解题的工具，更是一种看待和分析几何问题的底层思维模型。

评分☆☆☆☆☆

这本书的装帧设计确实很有品味，拿到手里就能感受到一种沉稳厚重的学术气息。封面那种深邃的蓝色调，搭配着烫金的字体，在书架上显得格外引人注目。我尤其喜欢它内页的纸张选择，那种微微泛黄的米白色，不仅保护视力，也让阅读过程变得更加舒适。排版布局也非常考究，图文并茂的地方处理得恰到好处，没有那种拥挤或者空洞的感觉，每一个公式和定理的展示都显得清晰有力。当然，作为一本工具书，它最核心的价值还在于内容的呈现方式。虽然我不是数学系的科班出身，但光是翻阅目录和前言，就能体会到作者在组织逻辑结构上花费的心思。它似乎遵循着从基础概念到复杂理论逐步深入的脉络，这种递进式的引导，对于自学者来说无疑是巨大的福音。光是看这些细节，我就能想象到作者对知识传播的严谨态度，这不是一本随随便便就能写出来的教科书，背后一定有深厚的学术积累和长时间的打磨。

评分☆☆☆☆☆

作为一名长期在工程领域应用几何知识的从业者，我对于工具书的实用性有着近乎苛刻的要求。这本书在这方面给我带来了极大的惊喜。它不仅仅停留在理论的阐述，更重要的是，它在关键节点提供了大量的、经过精心挑选的例题和习题。这些习题的难度梯度设置得非常合理，从基础的计算巩固到复杂的应用建模，都有覆盖。我特别欣赏的是，书后附带的参考答案和解析部分，它们往往不是简单地给出一个最终结果，而是详细地勾勒出了求解的关键步骤和思路转换，这对于我检验自己的理解深度至关重要。很多时候，我只是想确认某一个积分的设置是否合理，这本书总能提供一个可以信赖的范本。这种“即学即用，即用即验”的闭环设计，使得它远超一本单纯的教材，更像是一个贴身的、随叫随到的数学顾问。

评分☆☆☆☆☆

微分几何前半学期的教材，特别薄，直接从n维情形开始讨论，读起来十分痛快。不过里面定理证的还是相当复杂的，许多符号和现在也不太一样。后半部分是黎曼几何和整体微分几何，但只限二维情形的讨论。

评分☆☆☆☆☆

微分几何前半学期的教材，特别薄，直接从n维情形开始讨论，读起来十分痛快。不过里面定理证的还是相当复杂的，许多符号和现在也不太一样。后半部分是黎曼几何和整体微分几何，但只限二维情形的讨论。

评分☆☆☆☆☆

写的紧凑

评分☆☆☆☆☆

微分几何前半学期的教材，特别薄，直接从n维情形开始讨论，读起来十分痛快。不过里面定理证的还是相当复杂的，许多符号和现在也不太一样。后半部分是黎曼几何和整体微分几何，但只限二维情形的讨论。

评分☆☆☆☆☆

写的紧凑