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☆☆☆☆☆

出版者:世界图书出版公司

作者:里德

出品人:

页数:131

译者:

出版时间:2009-5

价格:25.00元

装帧:

isbn号码:9787510004612

丛书系列:

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《线性代数与几何初步》 本书旨在为初学者提供一个扎实的数学基础，聚焦于线性代数和基础几何学的核心概念。我们深入浅出地剖析了向量空间、线性变换、矩阵以及它们在几何中的直观体现，力求让读者在掌握抽象理论的同时，也能清晰地理解其几何意义。 第一部分：向量与向量空间 本部分首先从对向量的直观理解入手，介绍向量的加法、数乘等基本运算，以及向量的线性组合和线性无关的概念。在此基础上，我们将向量的概念推广到更高维度的向量空间，包括 $mathbb{R}^n$ 以及更一般的向量空间。读者将学习如何定义向量空间，理解子空间的概念，并掌握基（basis）和维数（dimension）这两个至关重要的工具。通过大量的例子，我们将展示如何找到向量空间的基，并计算向量空间的维数。 第二部分：矩阵与线性方程组 矩阵是线性代数中的核心工具，本书将系统地介绍矩阵的运算，如矩阵加法、数乘、矩阵乘法以及转置。我们将深入探讨矩阵的秩（rank）及其与线性方程组解的深刻联系。线性方程组是线性代数最直接的应用之一，本书将详细讲解求解线性方程组的各种方法，包括高斯消元法、高斯-约旦消元法，并讨论方程组解的存在性与唯一性问题。此外，我们还将介绍逆矩阵的概念及其性质，以及如何利用逆矩阵求解特定的线性方程组。 第三部分：线性变换 线性变换是连接向量空间的重要桥梁。本部分将定义线性变换，并研究其性质，如核（kernel）和像（image）。读者将学习如何用矩阵来表示线性变换，以及如何通过矩阵乘法来复合线性变换。我们将重点关注一些特殊的线性变换，如旋转、伸缩、投影等，并通过几何图形来直观地展现这些变换的效果。理解线性变换的表示矩阵，对于我们分析和操作向量空间至关重要。 第四部分：行列式 行列式是与方阵相关的一个重要数量。本书将介绍行列式的定义，包括二阶和三阶行列式的计算方法，并逐步推广到 $n imes n$ 矩阵的行列式。我们将探讨行列式的基本性质，例如如何通过行变换和列变换来计算行列式，以及行列式与矩阵可逆性的关系。行列式在求解线性方程组（克拉默法则）以及计算多项式方程根的个数等方面也有重要应用。 第五部分：特征值与特征向量 特征值和特征向量是理解线性变换行为的关键概念。本部分将定义特征值和特征向量，并给出计算它们的具体方法。我们将讨论特征值和特征向量在对角化矩阵中的作用，以及对角化在线性动力系统、图像处理等领域的应用。理解特征值和特征向量，能够帮助我们揭示线性变换最本质的“伸缩”方向和“伸缩”因子。 第六部分：欧几里得空间与几何基础 在掌握了向量空间和线性代数的基本概念后，本部分将转向几何的视角。我们将介绍欧几里得空间中的内积（dot product），并基于内积定义向量的长度（范数）和向量间的夹角。这些概念是度量距离和角度的基础。我们将探讨正交性（orthogonality）的概念，并学习如何构造正交基。此外，本部分还将初步介绍一些基础的几何对象，如直线、平面在向量和矩阵框架下的表示方法，以及它们之间的相对位置关系。 本书特色： 循序渐进，概念清晰： 从最基本的向量概念出发，逐步引入抽象的代数结构，每个概念都力求清晰易懂。 理论与实践结合： 大量精心设计的例题和习题，涵盖了从简单计算到复杂应用的各个层面，帮助读者巩固所学知识。 几何直观辅助： 在讲解抽象概念时，穿插几何图形和直观解释，帮助读者建立代数与几何之间的联系。 为后续学习奠定基础： 本书内容涵盖了大学数学中许多后续课程（如多元微积分、微分方程、数值分析等）所必需的线性代数基础。 本书适合高等院校本科生、研究生以及对数学有浓厚兴趣的自学者。通过学习本书，读者将能够熟练运用线性代数的工具解决问题，并对几何空间有更深刻的理解。

评分☆☆☆☆☆

去年夏天，和两个同学，一个老师一起读了miles raid 的这本“本科生代数几何”。首先，各位不要被书名所迷惑，我更青睐于叫它“基础之基础代数几何”。这本书很适合学过或正在学交换代数的人阅读，也非常适合本科生甚至完全没有接触过代数几何的人阅读。为什么呢？这本书从平面...  

评分☆☆☆☆☆

在代数几何中，对代数簇的维数有着多种定义方式，比如拓扑维数定义，环论的Krull维数定义、域论的超越次数定义与几何维数定义等等，下面我们来分析这些定义之间的异同优劣。 约定：基域k是代数闭域，代数簇无特别声明，均为不可约的。 最一般的维数定义自然是拓扑意义上的，我...

评分☆☆☆☆☆

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评分☆☆☆☆☆

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评分☆☆☆☆☆

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评分☆☆☆☆☆

这本书在组织结构上存在着严重的缺陷，让我对它的专业性产生了深深的怀疑。它试图在一本书内涵盖从基础的解析几何拓展到高级的概域理论，这种野心是值得肯定的，但执行起来却显得力不从心。章节之间的衔接生硬无比，有时候你感觉自己还在处理二维平面的问题，下一页突然就跳跃到了抽象的概形理论，中间的过渡环节缺失得让人措手不及。很多重要的定理，比如著名的希尔伯特零点定理，仅仅被一笔带过，没有足够的篇幅来解释其历史背景和深远影响，这样的处理方式，对于培养学生的全局观是极其不利的。总结来说，这本书更像是一堆零散的、未经过充分整合的讲义的集合，而非一本结构严谨的学术专著。

评分☆☆☆☆☆

这本书简直就是一场关于“如何把简单概念复杂化”的示范教学。我以为它会为我梳理清楚代数和几何在更高层次上的统一性，结果呢？它却用一种极其啰嗦和晦涩的方式，把原本可以用寥寥数语阐述清楚的定理，用上整整两页纸的冗长论证来堆砌。翻开目录，每一个章节的标题都充满了故作高深的词汇，但内容却空洞乏味。例如，关于二次型的那一节，作者花费了大量篇幅去讨论矩阵的特征值和特征向量，却从未清晰地将这些代数工具与它们在几何空间中的实际意义联系起来。读完之后，我感觉我的脑子里塞满了符号和公式，但对于“代数几何”这门学科的本质认知却丝毫没有进步，纯粹是浪费时间。

评分☆☆☆☆☆

坦白说，我从这本书里读到了一种傲慢。作者似乎假设读者已经具备了远超本科初级阶段的知识储备，导致全书的讲解缺乏必要的铺垫和引导。我尝试着跟上作者的思路，但很快就被那些跳跃性的逻辑打断了。比如，在讲解射影几何的基础时，它突然插入了一段关于拓扑学边缘概念的讨论，这对于一个主要目标是学习“代数几何”的读者来说，无疑是本末倒置。更糟糕的是，书中的习题设计也极度不合理，很多题目难度超乎寻常，但却没有提供任何相应的解题思路或提示，仿佛作者只是想炫耀自己的学识，而不是真的想教我们东西。这本书更像是一本学者间的内部交流文献，而不是面向学生的教材。

评分☆☆☆☆☆

如果把学习比作攀登一座山峰，那么阅读这本书的过程就像是在一个布满陷阱的迷宫里摸索。我期待的是一条清晰的路径指引，然而这本书提供的却是无数条岔路和死胡同。关于空间曲线和曲面的描述，书中充斥着大量难以理解的微分几何术语，而代数方面的工具应用却显得非常生硬和不自然。我怀疑作者是否真正理解了如何平衡代数和几何这两个方面。整本书的行文风格非常古板，几乎没有任何现代数学教育中提倡的“启发式”或“可视化”的教学方法。它更像是一本几十年前的老旧教材的翻印版，缺乏与时代同步的教学理念和案例支撑，读起来让人昏昏欲睡，完全没有激发学习的兴趣。

评分☆☆☆☆☆

这本《大学代数几何》简直是数学学习者的一场灾难，我完全不理解它到底想表达什么。封面设计平平无奇，一点也吸引不了人，内容更是让人摸不着头脑。那些所谓的“深度解析”读起来就像是把一堆艰深的术语硬塞在一起，没有任何逻辑上的连贯性。比如讲到向量空间的部分，作者似乎完全忽略了读者对基础概念的理解程度，直接就跳到了高维矩阵变换，看得我一头雾水。书中的图示也极其敷衍，线条潦草，根本无法帮助我们理解那些抽象的概念，很多时候，我感觉自己更像是在看一本印刷错误的说明书，而不是一本严谨的数学教材。我对这本书的结构和写作风格感到极度失望，完全不推荐给任何想要真正理解代数几何的读者。

评分☆☆☆☆☆

真的很大学生！推荐对代数几何有兴趣但是不知道从何入手的小白学习～里面还有书籍推荐～

评分☆☆☆☆☆

序言写的很好：C0>C无穷>C解析>R多项式环，分别是拓扑（布朗运动），可微（截断函数），解析（收敛）。多项式环的利用交换代数（理想）来替代微积分；

评分☆☆☆☆☆

真的很大学生！推荐对代数几何有兴趣但是不知道从何入手的小白学习～里面还有书籍推荐～

评分☆☆☆☆☆

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评分☆☆☆☆☆

真的很大学生！推荐对代数几何有兴趣但是不知道从何入手的小白学习～里面还有书籍推荐～