高等数学

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出版者:科学出版社
作者:上海市教育委员会组编
出品人:
页数:679
译者:
出版时间:2002-2
价格:39.0
装帧:平装
isbn号码:9787030068477
丛书系列:
图书标签:
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具体描述

《高等数学:一元微积分及其教学软件》根据国家教委1995年颁布的“高等数学课程教学基本要求”编写而成。《高等数学:一元微积分及其教学软件》共七章,包括一元函数微积分和微分方程。

《高等数学:一元微积分及其教学软件》可作为高等工科院样工学、经济学等各专业“高等数学”课程的教材,也可供教师和学生作参考之用。

《高等数学》是一本探讨数学基本原理及其广泛应用的权威著作。本书深入剖析了微积分的核心概念,包括极限、连续性、导数和积分。作者以清晰的逻辑和详实的例证,逐步引导读者理解函数的变化率、曲线下面积的计算,以及如何利用这些工具解决物理、工程、经济等多个领域中的复杂问题。 本书的第二部分聚焦于多元函数。读者将学习如何处理具有多个变量的函数,探索偏导数、梯度、方向导数等概念,理解多维空间中的曲面及其性质。多重积分,特别是二重积分和三重积分,将帮助读者计算三维区域的体积、质量分布以及其他重要的物理量。拉格朗日乘数法等优化技术也将在这一部分得到详细阐述,为解决实际约束优化问题提供方法。 《高等数学》的第三部分转向了序列、级数以及微分方程。序列的收敛性、泰勒级数和傅里叶级数等将揭示函数展开和逼近的强大能力,这在信号处理和数值分析中至关重要。常微分方程和偏微分方程的理论将是本书的重头戏。通过研究不同类型的微分方程,包括线性、非线性、齐次和非齐次方程,读者将掌握描述自然现象(如物体的运动、热量的传导、人口增长等)的模型建立和求解技巧。本书会介绍多种求解方法,如分离变量法、积分因子法、待定系数法、常数变易法以及拉普拉斯变换等,并分析它们的适用范围和局限性。 此外,本书还会涉及向量微积分,包括向量场、散度、旋度和格林公式、高斯公式、斯托克斯公式等重要的向量积分定理。这些定理极大地简化了多维积分的计算,并将场论中的基本定律 elegantly 地联系起来,对于理解电磁学、流体力学等学科至关重要。 《高等数学》的编写风格注重理论的严谨性和应用的广泛性。每一章都包含大量的例题,这些例题从易到难,层层递进,帮助读者巩固所学知识。每章末尾的习题设计精巧,既有对基本概念的检验,也有对复杂问题的挑战,旨在培养读者的数学思维能力和解决实际问题的能力。 本书不仅是数学专业学生的必备参考书,也适用于对数学有深入需求的工程技术人员、经济学家、物理学家以及其他领域的科研工作者。通过对《高等数学》的学习,读者将能够建立起坚实的数学基础,提升分析和解决问题的能力,为在各自领域内的深入研究和创新奠定坚实的基础。本书力求让读者在掌握抽象数学概念的同时,也能深刻体会到数学在描述和理解我们周围世界中的强大力量。

作者简介

目录信息

读后感

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用户评价

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说实话,我接触过不少数学书籍,但《高等数学》这本书给我的感觉是最独特的。它不像很多经典教材那样,过于追求形式上的严谨而牺牲了可读性,也不是那种过于通俗但又缺乏深度的普及读物。这本书找到了一个非常完美的平衡点。它在保证数学的严谨性和系统性的前提下,用非常生动有趣的语言和丰富的图例来阐释复杂的概念。比如,在讲解积分的应用时,书中列举了许多非常实际的例子,如计算曲面的面积、体积,甚至是物理学中的功和能量的计算,并且这些例子都配有非常清晰的图示,让我能够非常直观地理解抽象的数学公式是如何与现实世界联系起来的。作者在解释每一个定理和公式时,都仿佛在和你进行一场思想的对话,引导你一步步地去探索,去思考,而不是简单地告诉你“是什么”。这种互动式的讲解方式,让我感觉自己不再是一个被动的接受者,而是一个积极的参与者。每一次阅读,都像是一次头脑风暴,让我不断地在思考和理解中前进。这本书让我深刻体会到,数学的魅力不仅仅在于其逻辑的严密,更在于其能够描述和解释我们周围世界的奇妙能力。

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当我第一次拿到《高等数学》这本书时,内心其实是有些忐忑的,毕竟“高等数学”这个名字本身就带着一种令人望而生畏的气息。然而,真正开始阅读之后,我发现我的担忧完全是多余的。这本书的作者,就像一位技艺精湛的导游,带领我穿梭在数学的奇妙世界里。在讲解每一个概念时,他总是能够用最简洁、最生动的语言,辅以非常贴切的比喻和图示,将复杂的数学原理剖析得淋漓尽致。例如,在介绍“多元函数”的概念时,作者并没有一开始就用抽象的数学符号来描述,而是通过描述人们在不同维度下观察事物的差异,以及如何用多个变量来描述一个复杂现象,来帮助读者建立起对多元函数的直观认识。这种“由浅入深,循序渐进”的学习方式,让我感到学习过程非常顺畅,每一个概念都能被我牢牢地掌握。而且,书中在讲解完每一个知识点后,都会附带一些精心设计的练习题,这些题目不仅能够帮助我巩固所学知识,还能引导我进行更深入的思考。这本书让我深刻体会到,学习数学不仅仅是记忆公式和计算,更是一种思维方式的训练和能力的提升。

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这本书真的颠覆了我对“数学”的认知,我一直以为高等数学就是那些枯燥的符号和公式堆砌,但《高等数学》这本书完全打破了我的刻板印象。它不像我之前看过的很多教材那样,上来就抛出一大堆定理和证明,而是用一种非常引人入胜的方式,将抽象的数学概念与我们日常生活中的现象巧妙地联系起来。比如,在讲到微积分的时候,作者并没有直接给出导数和积分的定义,而是从一个描述物体运动速度变化的例子入手,一步步引导我们去理解导数的概念,然后又通过计算不规则图形面积的难题,自然而然地引入了积分。这种“情境化”的学习方式,让我感觉自己不是在被动地接受知识,而是在主动地探索和发现。而且,书中的例子非常贴近生活,让我觉得数学并非遥不可及,而是渗透在我们周围的方方面面。这本书不仅教会了我数学知识,更重要的是,它教会了我如何去思考,如何去用数学的视角去观察和分析问题。我常常在阅读的过程中,会因为书中某个巧妙的类比或者某个豁然开朗的讲解而感到兴奋,那种感觉就像是发现了一个新的世界。它不仅仅是一本教材,更像是一位循循善诱的老师,耐心地引导我一步步走入数学的殿堂。我强烈推荐给所有对数学感到好奇,或者曾经因为数学而感到畏惧的朋友们,这本书一定会让你重新爱上数学。

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读完《高等数学》这本书,我最大的感受就是,原来数学也可以如此充满魅力和人性化。我之前看过的数学书,要么就是过于晦涩难懂,要么就是过于浅显,无法深入。而这本书,却恰到好处地找到了一个完美的平衡点。作者在讲解每一个概念时,都非常注重循序渐进,并且善于使用生活化的例子来辅助理解。比如,在介绍“极限”这个概念时,书中并没有直接给出抽象的数学定义,而是从“无限接近”这个生活化的场景出发,逐步引导读者去理解极限的内涵。这种处理方式,让我在学习过程中几乎没有遇到什么难以逾越的障碍,每一个概念都能被我清晰地理解和掌握。更让我赞赏的是,书中在介绍每一个定理和公式时,都会详细阐述其背后的逻辑和意义,并且会列举大量的实际应用案例,让我能够深刻地理解数学的价值和力量。这种“知其然,更知其所以然”的学习方式,让我对数学产生了前所未有的亲切感和兴趣。这本书不仅是知识的传授,更是一种学习方法的引导,它让我明白,学习数学的关键在于理解和思考,而不仅仅是机械的记忆和计算。

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这本书给我的阅读体验,可以用“惊喜不断”来形容。我一直以来都觉得高等数学是一个高高在上、遥不可及的领域,但《高等数学》这本书彻底颠覆了我的看法。作者在编写这本书时,似乎非常了解读者在学习过程中的潜在困惑,并总能在最恰当的时机给出最清晰、最贴切的解释。例如,在引入“导数”这个概念时,书中并没有直接给出公式,而是从一个生活化的场景——汽车的速度变化入手,通过直观的图像和生动的语言,引导读者一步步地理解导数所代表的“瞬时变化率”的意义。这种“情境驱动”的学习方式,让我感觉自己不是在被动地接受知识,而是在积极地参与到数学概念的构建过程中。而且,书中大量的图示和类比,都设计得非常巧妙,能够帮助我快速建立起对抽象数学概念的直观认识。我常常在阅读过程中,会因为某个精心设计的图示而豁然开朗,对某个复杂的问题产生新的理解。这本书不仅让我掌握了数学知识,更重要的是,它培养了我对数学的兴趣和探索精神,让我愿意主动地去学习和思考。

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这本书带给我的最大惊喜,莫过于它在概念的引入和讲解上所展现出的匠心独运。我之前一直认为,高等数学的学习过程必然是充斥着各种晦涩的符号和难以理解的逻辑推导,以至于很容易让人产生畏难情绪。《高等数学》这本书完全打破了这一认知。作者在处理每一个新的数学概念时,都会先从一个现实生活中能够观察到的现象入手,然后层层剥茧,通过巧妙的类比和形象的比喻,将抽象的数学概念变得触手可及。例如,在讲解“函数”这个概念时,作者并没有一开始就给出形式化的定义,而是通过描述“投入”和“产出”的关系,以及“自变量”和“因变量”的相互依存,让读者能够建立起对函数最基本的直观认识,之后再引入数学符号和定义,这种方式极大地降低了学习的门槛,也让整个学习过程变得更加顺畅和有趣。书中的每一步讲解都显得逻辑清晰,层层递进,让人感觉仿佛置身于一个精心设计的探索之旅。我常常在阅读过程中,会因为某个巧妙的比喻或者某个清晰的解释而发出“原来如此”的感慨。这本书不仅仅是知识的传授,更是一种学习方法的启迪,它让我明白了如何去理解和掌握复杂的新知识。

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我必须承认,在翻开《高等数学》这本书之前,我对于“高等数学”这个词是充满恐惧的。在我过往的学习经历中,数学常常与“难懂”、“晦涩”、“枯燥”划上等号,也因此,我对高等数学一直敬而远之。然而,这本书彻底改变了我的看法。作者在编写这本书时,仿佛拥有读心术一般,精准地抓住了读者可能遇到的困惑和难点,并用一种极其清晰、有条理的方式一一解答。例如,在解释极限概念时,书中没有一开始就用 epsilon-delta 语言轰炸读者,而是先通过数轴上点越来越靠近某个值来建立直观的理解,然后才逐步引入严谨的定义。这种循序渐进的教学方法,让我能够扎实地掌握每一个概念,而不是囫囵吞枣。更让我印象深刻的是,书中在讲解每一个重要定理时,都会花大量的篇幅去阐述其背后的思想和意义,以及它在实际应用中的价值。这让我明白了,数学并非空中楼阁,而是有着强大的生命力和实用性的工具。通过这本书,我不仅学会了如何计算,更学会了如何思考,如何用数学的逻辑去分析和解决问题。它让我对数学的理解不再停留在表面的公式计算,而是深入到了概念的本质和思想的内核。这是一本真正能够启发智慧、点燃学习热情的优秀教材。

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这本书给我带来的最深刻的印象,是它将数学的严谨性与趣味性完美地结合在了一起。我之前看过的很多数学书籍,要么过于注重形式的严谨,导致内容枯燥乏味,要么就过于通俗,丧失了数学应有的深度。《高等数学》这本书,则在这两者之间找到了一个绝佳的平衡点。作者在讲解每一个数学概念时,都力求做到清晰易懂,同时又不失逻辑的严密性。例如,在介绍“微分方程”时,书中并没有直接给出复杂的解题方法,而是先从物理学中的一些基本定律出发,展示微分方程是如何描述这些定律的,并且通过一些简单的例子,让读者初步理解求解微分方程的思路。这种“理论与实践相结合”的教学方法,让我能够深刻地理解数学的实际应用价值。而且,书中大量的插图和表格,都设计得非常精美,能够帮助我更直观地理解复杂的数学关系。每一次阅读,都像是一次愉快的探索旅程,让我沉浸在数学的魅力之中。这本书不仅提升了我的数学能力,更重要的是,它让我看到了数学的广阔应用前景,激发了我对科学的浓厚兴趣。

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不得不说,我一直以来对数学都抱着一种“敬而远之”的态度,总觉得高等数学是少数天才才能驾驭的学科。《高等数学》这本书,却以一种前所未有的亲和力,向我展示了数学的另一面。它没有那些令人望而生畏的专业术语堆砌,而是用一种如同朋友般的语气,娓娓道来。在介绍每一个重要概念时,作者都会穿插大量的历史故事和名人轶事,让读者了解这些数学概念的诞生背景以及它们是如何发展至今的,这极大地增强了学习的趣味性,也让我能够从更宏观的角度去理解数学的演进。例如,在讲到微积分的创建时,作者生动地描述了牛顿和莱布尼茨之间的争论,以及这些概念是如何解决当时物理学上的难题的,这让我深刻地感受到了数学的生命力和它在推动人类文明进程中的重要作用。此外,书中每一个章节的结尾,都附有精心设计的练习题,这些题目不仅涵盖了该章节的核心内容,而且难度适中,能够有效地巩固和检验学习成果,并且很多题目都带有开放性的思考,鼓励读者去发散思维。这本书不仅让我掌握了数学知识,更培养了我对数学的兴趣和探索精神。

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我一直认为,数学学习的难点在于如何将抽象的概念转化为具象的理解,《高等数学》这本书在这方面做得尤为出色。它并没有堆砌那些令人眼花缭乱的符号和定理,而是用一种非常人性化、生活化的方式,将抽象的数学概念一步步地展现在读者面前。例如,在讲解“积分”这一核心概念时,作者并没有直接给出定义,而是先从计算不规则图形面积的难题入手,通过不断分割、逼近的方法,引导读者自然而然地理解积分的意义。这种“问题导向”的教学方式,让我觉得学习过程充满乐趣,并且能够真正理解数学的内涵。书中大量的图例和模型,更是将抽象的数学知识具象化,让我能够非常直观地理解那些复杂的几何意义和代数关系。我常常在阅读过程中,会因为某个巧妙的图示或者某个生动的比喻,而对某个原本困扰我的数学概念产生豁然开朗的感觉。这本书不仅教授了我数学知识,更重要的是,它培养了我独立思考和解决问题的能力,让我对数学产生了浓厚的兴趣。

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