一元微积分 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:高等教育

作者:萧树铁

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:1900-01-01

价格:20.10元

装帧:

isbn号码:9787040088182

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《一元微积分》是一部旨在为读者提供坚实数学基础的著作。它系统地阐述了微积分的核心概念，从基础的极限理论出发，逐步深入到导数、积分及其相关的应用。全书力求语言清晰、逻辑严谨，通过丰富的例题和练习，帮助读者理解抽象的数学原理，并将其应用于解决实际问题。 本书的起点是函数的概念。读者将学习到函数的定义、表示方法（如解析法、列表法、图像法），以及函数的性质，例如单调性、奇偶性、周期性、有界性等。对函数的深入理解是学习后续微积分知识的基础，因此，书中会详细介绍各种基本初等函数，如多项式函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数等，并分析它们的图像特征和性质。 紧接着，本书将引入极限这一微积分的灵魂概念。极限是描述函数行为在某一点附近或趋于无穷时的变化趋势的工具。读者将学习极限的直观理解、ε-δ定义，以及利用极限的运算法则计算各种类型的极限，包括直接代入法、提取公因子法、利用重要极限等。极限的理解对于理解导数和积分的定义至关重要，因此，本书会花费相当篇幅来解析极限的严谨定义和计算技巧。 导数是本书的另一个核心部分。导数被定义为函数在某一点的变化率，或者说是函数图像在某一点切线的斜率。本书将详细阐述导数的定义，并介绍导数的几何意义和物理意义。学习过程中，读者将掌握各种求导法则，包括基本初等函数的导数、四则运算的求导法则、链式法则、反函数求导法则、对数求导法、隐函数求导法等。导数的应用将是本书的重点之一，例如利用导数判断函数的单调性、凹凸性，求解极值、最值，以及在物理学中的应用，如速度、加速度的计算，在经济学中的应用，如边际成本、边际收益的分析等。 微分作为导数在几何上的直观体现，也将在书中得到详细介绍。微分的概念、微分的计算以及微分在近似计算中的应用将被一一阐述。 积分作为微分的逆运算，即反导数，也是本书的重要组成部分。本书将从不定积分开始，介绍不定积分的概念、性质，并列举各种不定积分的计算方法，如直接积分法、换元积分法（第一类和第二类）、分部积分法等。 随后，本书将深入探讨定积分。定积分的定义将通过黎曼和来阐述，并阐释其几何意义，即曲线下的面积。牛顿-莱布尼茨公式（微积分基本定理）作为连接导数与积分的关键桥梁，将被详细讲解其原理和应用，它极大地简化了定积分的计算。定积分的应用也是本书的重头戏，包括计算平面图形的面积、体积、曲线的弧长，以及在物理学中的应用，如功、路程、质量分布的计算，在概率论中的应用，如概率密度函数的积分等。 为了更好地掌握积分技巧，本书还会介绍特殊积分，如瑕积分（反常积分），并讨论其收敛性。 此外，本书还将涉及导数与积分的进一步应用。例如，利用泰勒级数和麦克劳林级数来逼近函数，以及用它们进行级数展开和近似计算。方程的解法，如牛顿迭代法，也会在应用部分有所提及。 本书在编写过程中，注重由浅入深，层层递进。每章结束后都配有适量的习题，涵盖了概念理解、计算技巧和应用拓展等不同层次，旨在帮助读者巩固所学知识，提升解题能力。本书的目标是让读者在掌握微积分基本理论和计算方法的同时，也能体会到数学的严谨与优美，并能将其转化为解决实际问题的有力工具。读者通过阅读和练习，将能够建立起扎实的微积分知识体系，为后续更高级的数学学习打下坚实的基础。

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这本书给我的整体感觉是，它不仅仅是一本教科书，更像是一次数学之旅。作者在撰写时，似乎非常注重引导读者去体验数学的逻辑之美，而不是简单地灌输公式和定理。我还在学习如何构建微积分思维，如何从问题的本质出发，找到解决问题的数学工具。这本书在引入每一个新概念时，都会给出一个清晰的背景介绍和应用场景，这让我感觉学习过程不是孤立的，而是与实际应用紧密相连的。我特别欣赏作者在处理一些容易混淆的概念时，所采取的辨析方法。我还在努力将书中的知识转化为自己的理解，并且希望能通过反复练习，真正掌握这些强大的数学工具。

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我是一名对物理学充满好奇的学生，而“一元微积分”正是理解许多物理现象的关键钥匙。这本书给我的初步感受是，它非常善于将抽象的数学概念与现实世界的物理规律联系起来。即使是一些我从未接触过的数学工具，通过书中的解释，我也能逐渐理解它们在描述自然现象时的优雅和强大。我还在努力理解一些关于极限和连续性的概念，因为它们是后续所有内容的基础。这本书的图示非常丰富，而且往往能恰到好处地帮助我理解那些复杂的几何意义。我希望通过这本书，能够更深入地理解经典力学、电磁学等领域的数学基础，从而更好地进行物理研究。

评分☆☆☆☆☆

这本书给我的感觉非常“扎实”，它不会因为追求语言的简洁而牺牲内容的深度。每一次对概念的解释，都力求做到详尽无遗，并且能够考虑到读者可能存在的疑问。我还在努力理解关于“函数”的各种性质，以及它们在描述现实世界中的各种规律。书中的一些推导过程，虽然看上去复杂，但仔细研读，就能体会到其中严密的逻辑性和数学的优雅。我希望通过这本书，能够真正建立起对微积分的深刻理解，并且能够将这些知识融会贯通，为我今后的学习和研究提供强大的支持。

评分☆☆☆☆☆

我在阅读这本书的过程中，最大的感受是它的“循序渐进”性。即使是对于那些我初次接触的数学概念，作者也能够以一种非常清晰、有条理的方式进行解释，让我感觉每一步的学习都有坚实的支撑。我还在努力理解关于“导数”和“积分”之间关系的微妙之处，以及它们在解决实际问题中的具体应用。书中的例题设计得非常巧妙，能够帮助我巩固所学的知识，并且还能启发我思考更多可能性。我还在探索书中的一些更高级的主题，比如泰勒展开，希望能通过这本书，为我的学习和研究打下坚实的数学基础。

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这本书给我最深刻的印象是它在构建概念时的严谨性。虽然我还在探索过程中，但每一次翻阅，都能感受到作者对细节的打磨。无论是对基础概念的定义，还是对定理的证明，都力求做到清晰、准确、无懈可击。这让我相信，这本书的内容是经过深思熟虑的，并且能够成为我学习道路上可靠的指引。我还在努力理解一些复杂的推导过程，并且常常会反复阅读某些章节，以便更深入地理解其精髓。有时，我会对照着一些在线资源来帮助我理解书中的内容，但总体而言，这本书本身提供的框架和解释已经足够强大。我期待着能够完全掌握书中的知识，并将它们应用到我自己的研究项目中。

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我承认，我在接触这本书之前，对“一元微积分”这个概念是有些畏惧的。毕竟，在过去的学习经历中，数学常常是枯燥乏味的代名词。然而，这本书的出现彻底改变了我的看法。虽然我还没有深入到每一个公式和证明的细节，但从整体的叙述风格来看，作者似乎非常注重将抽象的数学概念与实际应用联系起来。每一次概念的引入，都伴随着一些生动形象的例子，让我能够更容易地理解其背后的逻辑。这不像我之前读过的某些教材，上来就是冰冷的公式和严谨的证明，让人不知所云。这本书更像是循循善诱的老师，引导我去发现数学的奥秘。我还在学习如何更好地利用它的图示和例题来巩固理解，但初步印象是，它确实能够帮助我建立起对微积分的直观认识，而不是仅仅停留在符号运算层面。

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这本书我还在学习中，所以目前还无法给出实质性的内容评价，但我可以分享一些关于它给我的整体感受。首先，这本书的装帧设计就非常吸引我。封面的配色和字体选择都透露着一种严谨而又充满探索的精神，拿在手里沉甸甸的，触感也很好，让我觉得这是一本值得认真对待的书。翻开第一页，目录就清晰地展示了它所涵盖的主题，从基础概念到一些更深入的推导，结构安排得井井有条。虽然我还在摸索阶段，但已经能感受到作者在组织材料上的用心，力求让读者能够循序渐进地理解这些抽象的概念。我尤其期待后面的章节，希望能通过这本书真正掌握那些曾经让我望而却步的数学工具，并将它们应用到我感兴趣的领域，比如物理和工程学。目前来看，它为我打开了一扇新的大门，让我看到了数学的逻辑美和强大力量。

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我之所以选择阅读这本书，是因为我希望能够提升自己在工程领域解决问题的能力。从我已经阅读的部分来看，这本书在解释数学概念时，非常注重其实际应用价值。作者会通过一些具体的工程问题来引入相关的数学工具，这让我感觉学习非常有目的性。我还在努力理解关于“积分”在计算面积、体积等问题中的应用，以及“导数”在分析变化率和优化问题中的作用。这本书的案例分析非常详实，能够帮助我更好地理解数学在工程实践中的重要性。我希望通过这本书，能够更有效地解决我在学习和工作中遇到的工程难题。

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作为一名对金融领域有浓厚兴趣的读者，我选择这本书是因为了解到微积分在金融建模中的重要作用。虽然我还没有完全掌握书中的所有数学技巧，但从我已经阅读的部分来看，作者在解释概念时，非常注重逻辑的连贯性和清晰性。每一章的内容都好像是前面知识的自然延伸，让我感觉学习过程是有支撑的，不会出现知识断层。我特别喜欢作者在引入一些关键定理时，会先给出一个直观的解释，然后再进行严谨的数学推导。这种循序渐进的方式，大大降低了理解难度。我还在努力消化其中的一些概念，特别是关于导数和积分的几何意义，希望能通过这本书，为我今后学习量化金融打下坚实的基础。从目前的阅读体验来说，它确实是一本非常有价值的参考书。

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这本书在概念的引入上，做得相当出色。它没有让我感到被大量的符号和公式淹没，而是从一些更基础、更直观的直觉出发，逐步引导我理解微积分的核心思想。我还在努力消化关于“极限”的各种形式，以及它们在数学推导中的重要作用。书中的一些图示和类比，都非常生动形象，帮助我建立起对抽象概念的直观认识。我希望通过这本书，能够真正掌握微积分的思维方式，并且能够将这些工具自如地应用于我感兴趣的科学领域。目前的阅读体验非常棒，我感觉自己正在一步步地接近理解微积分的精髓。

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大一上学期上同名课程时用。

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遥想起大一上学期在西阶的日子。。。

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大一上学期上同名课程时用。

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遥想起大一上学期在西阶的日子。。。

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大学第一堂课，早上八点，老西阶教室……