具体描述
" Preface<br > As in the previous editions， we have striven to present calculus in a way that is<br >as easy as possible for the student to understand as well as easy for the instructor<br >to present. Many changes， both large and small， have been made in this edition to<br >further these aims. One of the most important of these changes is in the problem<br >sets. Over half of the problems have been altered， and new ones have been added.<br >The_daew problems are， for the most part， problems that present the student with<br >sorr~hing of a challenge. Many of the alterations in the problems are minor<br >changes in the numbers; this has been done to prevent the students from making<br >use of "files，" assembled from previous editions. In addition， the problems have<br >been graded for difficulty by separating them (in most sections) into three parts，<br >labeled A， B， and C. The part labeled A consists of routine problems that every<br >student can be expected to do. Those problems labeled B are less routine but still<br >not a great challenge. The average student can be expected to work most of these.<br >The C problems present something of a challenge; only the better students can be<br >expected to work them. Of course， any such system of classification mu st be very<br >subjective; it must be considered as a rough guide only.<br > The approach to vectors has been reviewed and completely revised. The previ-<br >ously used definition of a vector as an equivalence class of directed line segments<br >was felt to be too abstract for the level set by the rest of the book. Thus， in this<br >edition， vectors are approached from an algebraic point of view that simplifies<br >their introduction.<br > In addition， a more conventional proof of the fundamental theorem of calculus<br >has been given.<br > However， the greatest change has occurred in the last few chapters on mul-<br >tivariate calculus. Chapters 20， 21， and 22 have been extensively revised and a<br >chapter on line and surface integrals has been added.<br > Retained from the previous editions are the wide variety of applications and the<br >important area of rapid curve sketching without the use of calculus. The recent<br >trend toward the consideration of curve sketching only in conjunction with cal-<br >culus is， in our view， unfortunate. A sketch is necessary for setting up most<br >integrals; and generally only a very rough sketch (without locating relative max-<br >ima， minima， or points of inflection) is needed. It is felt that a student who cannot<br >make such a sketch without resorting to differentiation is m a distinct disadvan-<br >tage. Thus， several sections are devoted to the sketching of curves without any<br >consideration of the derivative.<br > As in earlier editions， we have frequently been faced with direct opposition<br >between what is mathematically propel" and what is pedagogically proper. As<br > mathematicians， we feel that we should use proper mathematics， but as teachers<br > we feel that to say that one is teaching when no one is learning is like saying that<br > one is selling when no one is buying. The view that we must use "proper"<br > mathematics at all costs is responsible for the cun ent wave of ultrarigorous texts<br > that begin with an epsilon-delta definition of limits， introduce the mean-value<br > theorem at an early stage， and give proofs of all theorems. The hoped-for<br > results--students who really understand the underlying concepts of calculus--<br >
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用户评价
《Calculus and Analytic Geometry》的书名本身就透露出一种严谨而全面的学术气息，这让我对它所能提供的知识深度和广度充满期待。我特别好奇书中是如何将微积分和解析几何这两个看似独立的数学分支巧妙地融合在一起的。我设想，书中会通过解析几何的直观可视化手段来帮助理解微积分的概念，例如用曲线的切线来解释导数的几何意义，或者用积分来计算曲线围成的面积。这种方法能够极大地增强我们对抽象数学概念的理解。 我非常期待书中关于“微分方程”的章节。微分方程是描述自然界和社会现象中各种变化规律的数学语言。我希望这本书能够介绍一些基本的微分方程类型，以及求解这些方程的常用方法。我设想，书中会通过一些具体的物理或工程例子，比如牛顿第二定律、放射性衰变模型等，来展示微分方程在刻画和预测动态系统行为方面的重要性。能够初步掌握微分方程的求解，将为我打开理解更复杂科学模型的大门。
评分在翻阅《Calculus and Analytic Geometry》时，我注意到其对“极限”概念的引入方式，这部分在我过去的学习经历中总是显得有些抽象和难以把握。然而，从本书的初步呈现来看，它似乎试图用一种更为直观和易于理解的方式来解释这一核心概念。我期待书中能够有详实的图示和生活化的比喻，帮助我真正领悟到“无穷小”和“无穷大”的精髓，以及它们如何奠定整个微积分大厦的基石。毕竟，理解极限是掌握后续所有概念的基础，如果这一环节能够做到清晰透彻，那么接下来的学习旅程必定会顺畅许多。 我还在期待书中关于“导数”的章节。导数是描述变化率的有力工具，它不仅在物理学中用于描述速度和加速度，在经济学、生物学甚至社会科学中也扮演着重要角色。我希望这本书能够提供丰富多样的应用案例，让我看到导数是如何帮助我们解决实际问题，例如优化生产流程、预测市场趋势，或是分析人口增长模型。同时，我也对书中关于“求导法则”的阐述方式充满好奇，希望它们能够清晰明了，并且能够辅以大量的练习题，让我能够熟练运用这些法则，将理论知识转化为实践能力。
评分我最近有幸接触到了一本名为《Calculus and Analytic Geometry》的书，虽然我尚未深入研读其中的具体公式和推导，但仅仅是翻阅其章节目录和初步的阅读体验，便足以让我对它所承载的知识体系感到兴奋。这本书似乎不仅仅是传统意义上的微积分和解析几何教材，它更像是一扇通往数学深层之美的窗户。从目录的编排上，我能够感受到作者在逻辑性上的精心构思，从最基础的极限概念，逐步深入到导数、积分，再到解析几何的丰富应用，整个过程循序渐进，旨在为读者构建一个坚实而系统的知识框架。这种安排本身就极具吸引力，因为它预示着读者将会在一个清晰的路径上，逐渐掌握这些在科学和工程领域不可或缺的工具。 我特别期待书中关于“函数”部分的论述，因为在我看来，函数是连接数学世界与现实世界最关键的桥梁。这本书的题目就包含了“Calculus”和“Analytic Geometry”，这两种数学分支都与函数的概念密不可分。微积分能够帮助我们理解函数的变化率和累积效应，而解析几何则能将抽象的函数关系通过图形的方式直观地展现出来。我设想，这本书会通过大量的实例，比如描述物体运动的轨迹、分析经济曲线的走向，或者解释物理现象的规律，来阐释函数的神奇之处。我希望它不仅仅是教会我如何计算，更能让我理解“为什么”要这样做，以及这些计算在现实世界中到底意味着什么。
评分《Calculus and Analytic Geometry》这个书名，在我脑海中勾勒出了一个清晰而有序的数学知识体系。我期待书中能够深入探讨“微分几何”的概念，这门学科致力于用微积分的工具来研究几何对象的局部和整体性质。我设想，书中会通过介绍一些基本的微分几何概念，例如曲面、切平面、法向量等，来帮助我理解三维空间中几何体的形状和性质。 我非常希望书中能够详细阐述如何利用导数和积分来分析曲面的性质，比如如何计算曲面的面积、曲率，以及如何描述曲面上的曲线。这对于许多实际应用来说都至关重要，例如在计算机图形学中创建逼真的三维模型，或者在物理学中研究物质在曲面上的运动。如果这本书能够在这方面提供深入的讲解和丰富的案例，那将是我学习道路上的一笔宝贵财富。
评分在浏览《Calculus and Analytic Geometry》的目录时，我注意到了“积分”部分，这是微积分的另一个核心概念，也是我一直以来都希望能更深入理解的领域。我预期书中会从定积分和不定积分的概念入手，解释积分如何用来计算曲线下的面积、体积，以及曲线的长度等。我期待着书中能够通过大量生动形象的例子，将抽象的积分过程与实际问题联系起来，例如计算不规则形状的面积、物体的质量分布，甚至是物理学中的功和能量。 我对书中关于“积分技巧”的讲解方式尤为感兴趣。我知道积分在求解过程中往往比求导更加复杂，需要掌握各种不同的积分方法，如换元积分法、分部积分法、部分分分式法等。我希望这本书能够系统地介绍这些方法，并提供足够的练习，让我能够熟练地运用它们，从而解决各种复杂的积分问题。能够自如地运用积分，将为我在理解和解决许多科学和工程问题时提供强大的工具。
评分从《Calculus and Analytic Geometry》的装帧和整体风格来看，它似乎是一本在教学方法上颇具匠心的著作。我尤其对书中对于“函数图形”的探讨部分抱有浓厚的兴趣。我期待书中不仅会介绍各种基本函数的图形，还会深入讲解如何通过分析函数的性质，如定义域、值域、奇偶性、单调性、周期性、渐近线等，来准确地绘制出函数的图像。这种能力对于直观理解函数行为、分析数据趋势至关重要。 我同样期待书中关于“曲线的切线与法线”的讲解。这部分内容是微积分与解析几何结合得非常紧密的体现。我希望书中能够清晰地解释如何利用导数来求解曲线在某一点的切线方程，以及如何根据切线来推导出法线方程。这些概念在物理学中的速度和加速度分析、工程学中的应力分析等方面都有着广泛的应用。我期待通过这本书，能够对这些概念有更深刻的理解，并学会如何应用它们来解决实际问题。
评分《Calculus and Analytic Geometry》这本书的名称，对我来说，就如同一个数学世界的邀请函，预示着将要开启一段关于“连续性”和“空间结构”的奇妙旅程。我非常期待书中关于“级数”的章节，它代表着将无限的项进行求和的一种强大方法。我设想，这本书会从最简单的等比数列和等差数列引入，逐步过渡到更复杂的幂级数、泰勒级数等。 我特别希望能理解级数在近似计算和函数逼近中的应用。例如，如何利用泰勒级数来近似计算三角函数、指数函数等复杂函数的取值，这在计算机科学和工程计算中具有极其重要的意义。我期待书中能够提供大量的例子，展示级数是如何帮助我们解决那些无法直接计算的问题，并且能够理解级数收敛性和发散性的判断方法，这对于确保计算的准确性和可靠性至关重要。
评分《Calculus and Analytic Geometry》这本书的书名，在我的认知里，就预示着它将是一次关于“变化”和“空间”的深刻探索。我最期待的莫过于书中关于“多变量微积分”的引入。我设想，它会逐步引导我走出二维平面，进入三维甚至更高维度的空间，学习如何描述和分析多个变量之间的相互作用。这对于理解我们所处的复杂世界至关重要，无论是天气模式的演变，还是经济市场的波动，都离不开多变量的分析。 我非常想了解书中是如何处理“偏导数”和“方向导数”这些概念的。在多变量函数的世界里，变化不再是单一方向的，而是可以在任何方向上发生的。我期待这本书能够清晰地解释偏导数如何描述函数在某一特定变量方向上的变化率，而方向导数又如何衡量函数在任意指定方向上的变化速率。掌握这些工具，将是我理解更复杂数学模型和物理现象的关键。
评分《Calculus and Analytic Geometry》给我的初步印象是，它不仅仅是一本枯燥的数学公式堆砌的书籍。其标题中的“Analytic Geometry”部分，让我联想到了几何图形与代数方程之间的美妙联系。我非常期待书中能够详细阐述如何用代数的方法来研究几何图形的性质，比如如何通过方程来描述直线、圆、椭圆、双曲线等，以及如何利用代数运算来求解几何问题。这种几何与代数的融合，能够极大地拓展我们对数学世界的认识，并且对于理解许多复杂的物理和工程模型至关重要。 我特别希望书中能够包含关于“向量”的内容，以及向量在解析几何中的应用。向量作为一种同时具有大小和方向的量，在描述空间中的位置、运动以及力的作用等方面有着不可替代的作用。我设想，这本书会展示如何利用向量来表示点、直线、平面，以及如何进行向量的加减、数乘和点乘、叉乘等运算，并将其应用于解决三维空间中的各种几何问题，例如求两向量的夹角、求直线与平面的关系等。如果这本书能在这个方面提供深刻的见解和清晰的讲解，那将是我的一个巨大收获。
评分初次接触《Calculus and Analytic Geometry》，我就被其深厚的学术底蕴所吸引。我期待着书中关于“积分在几何中的应用”的章节，这部分内容无疑是将微积分的抽象计算与解析几何的具象图形完美结合的典范。我设想，书中会利用积分来计算各种不规则图形的面积、体积，甚至是曲线的弧长。例如，如何通过定积分计算出一条抛物线与x轴所围成的区域的面积，或者如何通过旋转体积分计算出一个不规则形状的体积。 我尤其对书中关于“曲率”的讨论抱有很大的兴趣。曲率是描述曲线弯曲程度的量，它在理解和分析曲线的局部几何性质方面扮演着关键角色。我期待书中能够通过清晰的数学推导和直观的图示，解释如何利用导数和二阶导数来计算曲线的曲率，以及曲率的概念在实际应用中，例如在车辆设计中保证乘坐舒适性，或者在光学中分析光线的折射路径等方面的重要性。
评分以前上微积分课的教材，简单易懂。
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