考研数学分析总复习 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:机械工业

作者:陈守信

出品人:

页数:357

译者:

出版时间:2011-8

价格:39.80元

装帧:

isbn号码:9787111354512

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《考研数学分析总复习》 内容简介： 本书旨在为广大考研学子提供一套全面、深入、系统的数学分析复习方案，助力考生在数学分析科目上取得优异成绩，顺利通过研究生入学考试。本书紧扣最新的考研数学分析大纲，涵盖了数学分析的核心概念、重要定理、典型方法和解题技巧，力求帮助考生构建扎实的理论基础，提升分析问题和解决问题的能力。 一、 核心内容与结构安排： 全书共分为十一章，循序渐进地展开数学分析的知识体系。 第一章 函数与极限： 详细讲解函数的概念、性质、运算，以及数列极限和函数极限的定义、性质、求法。特别强调了利用ε-δ语言对极限进行严谨证明的思路和方法，并系统梳理了各类极限的计算技巧，包括夹逼准则、单调有界定理、柯西收敛准则的应用。 第二章 导数与微分： 深入阐述导数的概念、几何意义、物理意义，以及函数的可导性与连续性的关系。详尽介绍了基本初等函数的导数公式、求导法则（四则运算法则、复合函数求导法则、反函数求导法则、隐函数求导法则），并重点讲解了高阶导数和微分的计算。此外，还包括了导数的应用，如函数的单调性、极值、最值、凹凸性、拐点等，以及泰勒公式和洛必达法则的应用。 第三章 中值定理与导数的应用： 重点解读罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒中值定理，并通过大量例题展示其在证明不等式、判断函数性质等方面的应用。本章还将导数的应用进一步深化，涵盖了函数图像的描绘、曲线的切线与法线、曲率等内容。 第四章 不定积分： 全面介绍不定积分的概念、性质和基本积分公式。着重讲解了不定积分的常用方法，包括换元积分法（第一类和第二类）、分部积分法、有理函数的积分、三角有理式的积分等。对各种方法进行了细致的分类和归纳，并配以大量的例题和练习题，帮助考生熟练掌握各种积分技巧。 第五章 定积分： 阐述定积分的概念、性质和计算方法，包括牛顿-莱布尼茨公式。系统介绍了定积分在几何（面积、体积、弧长）和物理（功、压力、引力）等领域的应用。特别强调了定积分的近似计算方法，如矩形法、梯形法、辛普森法等。 第六章 积分的应用： 这一章节是定积分应用的集中体现，将前一章的知识进行整合与升华。详细解析了利用定积分计算平面图形的面积、旋转体的体积、曲线的弧长、以及重心、转动惯量等。此外，还探讨了定积分在物理学中的应用，如变力做功、液体压力、引力计算等。 第七章 多元函数微分学： 引入多元函数的概念，详细讲解了极限、连续性、偏导数、全微分的概念和计算。重点阐述了全微分存在的条件、方向导数、梯度以及多元复合函数和隐函数微分法。此外，还包括了高阶偏导数、高阶微分，以及泰勒公式在多元函数中的应用。 第八章 多元函数微分学的应用： 专注于多元函数微分学在实际问题中的应用。详细讲解了多元函数的极值（包括条件极值）和最值问题，以及隐函数方程组的极值问题。此外，还涉及了曲面方向导数、梯度在物理场中的应用，以及切平面、法线等几何概念。 第九章 级数： 系统讲解了数列极限和函数极限的进一步拓展，包括常数项级数和函数项级数。详细介绍了级数的收敛性判别方法，如比较判别法、比值判别法、根值判别法、交错级数判别法等。重点讲解了幂级数和泰勒级数的概念、性质及其应用，如函数展开、求和、求极限等。 第十章 曲线积分与曲面积分： 引入了曲线积分和曲面积分的初步概念，并给出了计算方法。重点讲解了第一类和第二类曲线积分、格林公式、高斯公式和斯托克斯公式，以及它们在物理学（如功的计算、向量场环量、通量）和几何学中的应用。 第十一章 常见题型与解题技巧： 本章为考前冲刺的重点，将全书的知识点进行梳理和提炼，针对考研数学分析中常见的题型，如极限计算、导数应用、积分计算、多元函数极值、级数判别、应用题等，提供了系统性的解题思路、方法和技巧。通过典型例题的剖析，帮助考生举一反三，掌握应对各类题目的有效策略。 二、 特色与优势： 体系化与逻辑性强： 本书按照数学分析的经典理论体系进行构建，知识点之间衔接紧密，逻辑清晰，便于考生系统性地掌握知识。 内容全面与重点突出： 覆盖了考研数学分析大纲的所有考点，并对核心概念、重要定理和高频考点进行了深入的解读和剖析。 例题精选与解析详尽： 精选了大量具有代表性的例题，涵盖了不同难度和类型的题目，并提供了详细的解题步骤和思路分析，帮助考生理解解题过程，掌握解题方法。 练习题丰富与难度适中： 配备了适量的练习题，旨在巩固所学知识，检验学习效果。题目难度梯度设计合理，既能帮助考生打牢基础，又能有效提升解题能力。 方法技巧总结与归纳： 在各章节中，穿插了对关键解题方法和技巧的总结与归纳，帮助考生形成良好的解题习惯，提高解题效率。 语言通俗易懂： 采用简洁明了的语言进行阐述，避免过于专业化的术语，力求让基础薄弱的考生也能轻松理解。 三、 适用人群： 本书适用于所有参加全国硕士研究生入学考试，报考数学分析相关专业（如数学类、物理类、工程类等）的考生。无论你是初次接触数学分析，还是需要进行系统复习，本书都能为你提供有力的支持。 四、 复习建议： 1. 紧跟大纲，循序渐进： 严格按照本书的章节顺序进行复习，先理解概念，再掌握定理，最后学习方法和技巧。 2. 勤加练习，熟能生巧： 认真做每一道例题和练习题，通过反复练习加深对知识的理解和记忆。 3. 归纳总结，举一反三： 在做题过程中，注意总结题型的特点和解题规律，培养举一反三的能力。 4. 查漏补缺，强化薄弱： 针对自己薄弱的环节，加大复习力度，反复琢磨，直至掌握。 5. 模拟演练，提升应试能力： 在复习后期，可以进行模拟考试，熟悉考试流程，调整应试心态，提升考试效率。 相信通过系统地学习本书，你一定能够建立起坚实的数学分析知识体系，自信满满地迎接考研的挑战！

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这本书的排版设计也十分出色，字体大小适中，行间距合理，页边距也留得比较宽敞，阅读起来非常舒适。章节的划分清晰明了，目录和索引也很详细，方便我查找特定的知识点。而且，它并没有因为追求内容丰富而牺牲页面的美观度，整体感觉非常清爽、专业。更重要的是，它在各个部分之间的过渡自然流畅，读起来不会感到突兀，这对于需要长时间阅读学习的考生来说，是一个非常重要的考量因素。

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这本书在例题的选择上，可谓是煞费苦心。它不仅涵盖了经典的高分题目，还包含了不少近年来考研真题的变体，以及一些具有代表性的难题。更重要的是，每一道例题的解析都写得极其详尽，不仅仅是给出答案，而是深入剖析了题目的考点、难点，以及解题思路的形成过程。作者还会提示一些容易出错的地方，以及一些更简洁高效的解题技巧。我最欣赏的是，它在解析中经常会引导读者思考“为什么”要这样做，而不是仅仅“怎么做”，这种启发式的讲解，极大地培养了我的独立思考能力和分析问题解决问题的能力。

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这本书在细节处理上，也做得非常到位。比如，在公式的推导过程中，它会清晰地标注出每一步的依据，以及可能涉及到的定理或性质。对于一些关键的公式和定理，它还会用醒目的方式进行强调，并且会给出它们在后续章节中的应用场景。此外，书中还包含了不少图表和辅助图形，这些都极大地帮助我理解抽象的数学概念。例如，在讲解导数几何意义时，它会用清晰的图示来展示切线的斜率与导数的关系，让我能更直观地理解。这种精益求精的态度，让我觉得这本书的作者是真的用心在做教育。

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这本书的封面设计就给人一种沉稳扎实的感觉，墨绿色的底色配上金色的字体，透露出一种厚重感和专业性，这立刻吸引了我。作为一名正在备考考研数学分析的学生，我深知数学分析的晦涩难懂，特别是那些严谨的定义、复杂的定理证明以及那些稍不留神就会出错的计算。市面上类似的复习资料确实不少，但我选择这本书，很大程度上是因为它不仅仅是内容的堆砌，更像是一位经验丰富的导师在循循善诱。我特别喜欢它在讲解抽象概念时，会结合生动的例子和形象的比喻，比如在解释极限的ε-δ定义时，它并没有一开始就抛出冰冷的数学符号，而是通过一个“追逐游戏”的比喻，让我能直观地理解“任意接近”的含义。这种“化繁为简”的处理方式，极大地降低了我的学习门槛，让我对这个看似高不可攀的学科产生了亲近感。

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阅读这本书最大的感受之一，就是它并非枯燥的数学公式堆砌，而是充满了人文关怀。作者在讲解过程中，时不时会穿插一些数学史的趣闻，或者介绍一些数学家们的智慧闪光点，这让我在紧张的备考之余，也能感受到数学的魅力所在。比如，在介绍级数收敛性判定时，它会提到“阿贝尔判别法”和“狄利克雷判别法”的由来，以及这些方法是如何一步步被发现和完善的。这种“有血有肉”的讲解方式，不仅缓解了学习的枯燥感，更重要的是，它让我认识到数学是人类智慧的结晶，激发了我对数学更深层次的兴趣。

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作为一名基础相对薄弱的学生，我一直对数学分析的证明题感到头疼。这本书在证明题的讲解上，给我带来了巨大的帮助。它不仅提供了多种证明思路，而且会详细地分析每种思路的优劣，以及在不同情况下的适用性。作者还总结了一些常用的证明技巧和方法，比如反证法、构造法、数学归纳法等，并且会结合具体题目进行示范。我尤其喜欢它在讲解某些证明题时，会提供“思考过程”，引导我一步步去推导，而不是直接给出完整的证明。这种“庖丁解牛”式的讲解，让我逐渐掌握了证明题的“窍门”。

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翻开这本书，我立刻被其清晰的结构和逻辑性所折服。它将庞杂的数学分析知识体系化，从最基础的实数系、数列极限，到函数极限、连续性，再到微分学、积分学，每一个章节都衔接得天衣无缝。作者在梳理知识点时，非常注重概念之间的内在联系，这一点对于我这种需要融会贯通的考生来说至关重要。例如，在讲解微分中值定理时，它不仅详细阐述了罗尔定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理的几何意义和应用，还着重强调了它们之间的递进关系，以及如何利用它们来证明函数的单调性、判断函数的凹凸性等。这种“网状”的学习方式，帮助我建立起知识的立体感，不再是零散的知识点记忆，而是形成了一个有机的整体。

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这本书的语言风格非常独特，既有学术的严谨性，又不失亲和力。作者在用词上非常精准，能够准确地表达复杂的数学概念，但同时又避免了过于晦涩难懂的术语。在讲解过程中，它会用一些生活化的语言来类比抽象的概念，让我在轻松的氛围中理解知识。例如，在解释“柯西收敛判别法”时，它会将其与“无论你走多近，总能找到一个点，让之后的所有点都比你想要的更近”联系起来，这种形象的比喻，让我更容易记住和理解。

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总而言之，这本书绝对是我考研数学分析复习过程中最得力的助手。它不仅提供了全面系统的知识梳理，更重要的是，它教会了我如何去思考，如何去分析，如何去解决问题。它就像一位经验丰富的引路人，带领我在数学分析的海洋中扬帆远航。我能够感受到作者在编写这本书时，所付出的心血和智慧，让我对即将到来的考试充满了信心。这本书的价值，远不止于它所包含的知识点，更在于它所传递的学习方法和思维方式，这对于我未来的学习道路，也将产生深远的影响。

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对于数学分析这种需要大量练习的学科，一本好的习题集是必不可少的。这本书在每讲完一个知识点后，都会配有适量的练习题，难度循序渐进。从基础概念的巩固，到综合能力的提升，再到最后的拔高训练，题目类型丰富多样，能够有效地检验我是否真正掌握了该知识点。而且，它的题目编排也很用心，不会一开始就出现让人望而却步的难题，而是循序渐进地引导我去攻克。更让我惊喜的是，它还附带了一些“易错题集锦”，专门针对学生在学习过程中容易出现的错误进行总结和纠正，这对于我来说，简直是“福音”。

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题目选得很不错，解题方法也有独到之处。书的印刷质量也很高。

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