数学分析习题演练(第二册)

数学分析习题演练(第二册) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

出版者:科学出版社
作者:周民强
出品人:
页数:412
译者:
出版时间:2006-12
价格:34.00元
装帧:
isbn号码:9787030175465
丛书系列:
图书标签:
  • 数学分析
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具体描述

《数学分析习题演练2》是基于作者多年教学实践的积累整理编写而成的。《数学分析习题演练2》共分为两册。第一册分为6章:实数与函数,极限论,连续函数,微分学(一),微分学(二),不定积分。第二册分为6章:定积分,反常积分,常数项级数,函数项级数,幂级数、Taylor级数,Fourier级数。《数学分析习题演练2》选择的习题起点适当提高,侧重理论性和典范性。书中还添加了若干注记,便于读者厘清某些误解。

《数学分析习题演练(第二册):精选例题与强化训练》 本书是《数学分析习题演练》系列的第二册,紧密承接第一册的教学进度,深入剖析数学分析中的核心概念与复杂技巧。全书聚焦于多元函数微积分、重积分、曲线积分与曲面积分、微分方程以及级数等关键模块,旨在为学习者提供一套系统、全面且极具针对性的习题演练方案。 一、多元函数微积分:深度探索高维空间 本部分内容将引导您深入理解多元函数的连续性、可导性、可微性以及梯度、方向导数等基本概念。通过大量精心设计的习题,您将熟练掌握偏导数的计算,理解全微分的几何意义,并能灵活运用链式法则解决复杂函数的求导问题。 偏导数与全微分: 从基础定义出发,循序渐进地引入多元函数的偏导数计算。书中包含大量不同类型多元函数的偏导数练习,覆盖多项式、指数、对数、三角函数以及复合函数等。全微分部分,不仅强调计算,更注重理解全微分在近似计算中的应用,例如如何利用全微分进行误差估计。 方向导数与梯度: 读者将通过练习理解方向导数与梯度的几何联系,学会根据函数表达式计算特定方向上的变化率,并利用梯度向量找到函数增长最快的方向。题目设计将涵盖从简单曲面到复杂曲面的梯度计算,以及利用梯度解决最优化问题。 高阶偏导数与泰勒公式: 本节旨在训练读者对高阶偏导数的计算能力,并深刻理解多元函数泰勒展开的意义。书中提供不同形式的多元函数泰勒公式的练习,包括带拉格朗日余项和佩亚诺余项的形式,帮助读者掌握局部近似的技巧,并能用其分析函数的性态。 极值问题: 这是多元函数微积分的核心应用之一。本书提供从无约束条件下的极值点寻找,到利用拉格朗日乘数法解决带约束条件的极值问题。题目难度逐步升级,涵盖二维、三维甚至更高维度的极值求解,引导读者熟练运用二阶偏导数判别极值类型。 二、重积分:从面积到体积的升华 重积分是连接一元函数积分与更高维度空间分析的关键。本章将系统梳理二重积分、三重积分的概念、性质与计算方法,并重点突出坐标变换在简化积分计算中的重要作用。 二重积分的计算: 涵盖直角坐标系下的累次积分计算,包括不同积分区域的划分与选取。更重要的是,本书会大量介绍极坐标变换在计算二重积分时的优势,特别是对于涉及圆形、扇形区域的积分问题。 重积分的应用: 读者将通过练习掌握重积分在计算平面图形面积、体积、质心、转动惯量等方面的应用。书中提供了丰富的几何问题,要求读者建立合适的积分模型,并进行计算。 三重积分: 同样从直角坐标系下的累次积分开始,逐步过渡到柱坐标系和球坐标系下的计算。通过大量实例,读者将深刻体会到坐标变换对于简化复杂几何体体积计算的强大威力。 雅可比行列式: 本节将详尽讲解雅可比行列式在多重积分变量替换中的作用,并通过大量例题训练读者计算不同坐标变换下的雅可比行列式,以及正确运用其进行积分变量的代换。 三、曲线积分与曲面积分:刻画路径与曲面的性质 曲线积分和曲面积分是研究向量场、功、流等物理概念的重要工具。本部分内容旨在帮助读者理解这些积分的定义,掌握其计算方法,并能将其应用于解决物理和工程问题。 第一类曲线积分(数量积分): 重点在于理解积分沿曲线的长度进行,以及如何根据曲线参数方程计算。练习将涵盖计算曲线的质量、质心等。 第二类曲线积分(向量积分): 重点在于理解积分是沿曲线进行的向量场“力”的累积,也就是功的计算。读者将通过练习掌握闭合曲线上的向量积分计算。 格林公式: 这是连接二重积分与第二类曲线积分的桥梁。本书将提供大量的例题,要求读者熟练运用格林公式,将曲线积分转化为平面区域上的二重积分,反之亦然。 第一类曲面积分(数量积分): 练习将围绕计算曲面的质量、质心等。 第二类曲面积分(向量积分): 核心在于理解其代表向量场通过曲面的“流量”。本书将提供计算通过封闭曲面和开放曲面的向量积分的练习。 高斯公式(散度定理)与斯托克斯公式: 这两个是高维积分理论的基石。本书将深入讲解这两个公式的原理,并通过大量例题训练读者熟练运用它们来简化积分计算,以及理解它们在物理学中的重要应用,例如计算散度、旋度等。 四、微分方程:描述变化规律的数学语言 微分方程是描述自然界和工程领域中各种动态变化规律的有力工具。本章将涵盖常微分方程的多种类型和求解方法,以及初步介绍偏微分方程的概念。 基本概念与分类: 读者将初步了解微分方程的阶、线性与非线性、齐次与非齐次等基本概念。 一阶微分方程: 涵盖可分离变量、齐次方程、线性方程、伯努利方程等多种类型的求解方法,并通过大量练习巩固。 高阶线性微分方程: 重点在于求解常系数齐次与非齐次线性微分方程。读者将熟练掌握特征方程法、常数变易法等求解技巧。 级数解法: 针对一些方程无法用初等函数表示解的情况,本书将介绍级数解法,例如幂级数解法,帮助读者理解如何构建方程的近似解。 初步介绍偏微分方程: 简要介绍偏微分方程的基本概念,以及一些常见偏微分方程(如热方程、波动方程)的性质,为读者后续深入学习打下基础。 五、级数:探索无限序列的收敛与性质 级数是数学分析中一个重要且富有挑战性的主题。本章将深入探讨数项级数和函数项级数的收敛性判定,以及级数在函数逼近和方程求解中的应用。 数项级数: 涵盖正项级数的收敛判别法(如比较判别法、比值判别法、根值判别法),以及任意项级数的收敛判别法(如莱布尼茨判别法)。读者将通过大量练习掌握各种级数的收敛性判断。 函数项级数: 重点在于理解一致收敛的概念,并掌握判断函数项级数一致收敛的方法(如M-test)。 幂级数: 讲解幂级数的收敛域、收敛半径的计算,以及幂级数在函数展开、求和等方面的应用。 傅立叶级数: 介绍傅立叶级数的概念、收敛性及其在周期函数展开中的应用。 本书特色: 题型丰富多样: 涵盖计算题、证明题、应用题等多种题型,力求全面覆盖各知识点的考察角度。 由浅入深,循序渐进: 题目难度设置合理,从基础概念的巩固到复杂技巧的运用,层层递进,帮助学习者稳步提升。 注重理解与应用: 不仅强调计算技巧,更注重引导学习者理解概念的内涵,并将其应用于解决实际问题。 解析详尽(本书不包含答案,但所有题目都围绕清晰的解题思路和方法设计): 题目设计精巧,引导学习者思考,激发自主学习的动力。 通过对本书的系统演练,相信您将对数学分析的第二册内容有一个更加深刻、扎实的掌握,为后续更高级的数学学习和科学研究奠定坚实的基础。

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读后感

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用户评价

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我一直相信,好的数学书应该能够激发读者的好奇心,并引导他们去探索未知的领域。这本书恰恰做到了这一点。作者的讲解风格非常独特,他不仅仅是知识的传递者,更像是一位引路人,一步步引领我走进数学的深邃世界。我最喜欢的部分是书中对一些抽象概念的引入,总是能够从一个直观的几何图形或者一个生动的例子出发,循序渐进地构建出严谨的数学体系。这种“由浅入深”的教学方式,极大地降低了学习的门槛,让我能够轻松地进入数学的学习状态。在习题部分,这本书也做得非常出色。题目类型丰富多样,难度梯度设置合理,既能巩固基础知识,又能锻炼解决复杂问题的能力。许多题目都设计得非常巧妙,需要读者进行深入的分析和推理,才能找到解决问题的关键。而当我通过自己的努力,攻克一道道难关时,那种学习的成就感是无与伦比的。这本书不仅仅是一本习题集,更是一本能够激发读者思考,培养数学直觉的宝贵财富。

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这本书最吸引我的地方在于其“温度”。在许多数学书籍中,我们往往能感受到一种冰冷的逻辑和严谨的公式,但这本书却充满了人文关怀。作者在讲解过程中,常常会插入一些数学史上的故事,或者介绍一些数学家的人生经历,这些内容不仅增加了学习的趣味性,更重要的是,让我看到了数学背后的人文精神。这种“有血有肉”的讲解方式,让我在学习数学知识的同时,也感受到了数学的魅力和力量。在习题部分,这本书也做得非常出色。它不仅仅是简单的练习,更是对读者思维的挑战。许多题目都设计得非常巧妙,能够引导读者从不同的角度去思考问题,从而发现问题的本质。我常常在解题的过程中,体会到思维的碰撞和升华,也学会了如何将数学知识灵活地运用到实际问题中。这本书就像一位耐心的导师,它不仅教会我如何解题,更重要的是,它教会我如何思考。

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这本书给我最大的启发,在于它对数学思想的深刻挖掘。很多时候,我们在学习数学时,往往只关注公式和定理的应用,却忽略了其背后的数学思想。而这本书,则将这些重要的思想一一呈现,并用清晰的语言进行阐述。作者通过对每一个概念的深入剖析,让我明白了这些数学工具的由来和意义,也让我能够更深刻地理解它们的应用。书中的练习题设计得也十分精巧。它们不仅仅是知识点的简单重复,而是巧妙地将不同的知识点融合在一起,考察读者对知识的综合运用能力。许多题目都需要读者进行深入的分析和推理,才能找到解决问题的关键。而当我通过自己的努力,攻克一道道难关时,那种学习的成就感是无与伦比的。这本书让我明白了,学习数学不仅仅是记忆和计算,更重要的是理解和思考。它不仅提升了我的数学能力,更重要的是,培养了我对数学的浓厚兴趣。

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作为一名长期的数学爱好者,我接触过不少数学书籍,但真正能够让我产生深刻共鸣的,这本书无疑是其中之一。作者的讲解风格非常独特,他不仅仅是知识的传授者,更像是一位引路人,一步步引领我走进数学的深邃世界。我尤其欣赏书中对数学思想的阐述,他不会仅仅停留在公式和定理的表面,而是深入挖掘其背后的逻辑和哲学内涵。这种对“为什么”的探究,让我对数学的理解提升到了一个新的高度。书中的习题设计也极具匠心,题目类型丰富多样,难度适中,既能巩固基础知识,又能锻炼解决复杂问题的能力。我常常沉浸在解题的过程中,体会数学的严谨和美妙。有时一道题目,看似简单,但背后却蕴含着精妙的数学技巧,需要细致的分析和灵活的思维。通过这些题目的锤炼,我逐渐掌握了多种解题方法,并学会了如何根据题目的特点,选择最合适的策略。这本书不仅仅是一本习题集,更是一本能够激发读者思考,培养数学直觉的宝贵财富。它让我重新认识了数学,也让我更加热爱数学。

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一本好的参考书,不应该仅仅是知识的堆砌,更应该是引导读者思考、理解、以及掌握知识的工具。这本书,恰恰是这样一本令人欣喜的著作。从翻开第一页开始,我就被它严谨而又清晰的逻辑所吸引。书中每一个定理的推导都循序渐进,环环相扣,使得那些曾经让我望而却步的抽象概念,在作者的笔下变得生动而易于理解。尤其是在处理一些复杂函数的分析问题时,作者所提供的多种解题思路和方法,极大地拓宽了我的视野。我不再局限于某一种固定的解法,而是能够根据具体问题的特点,灵活运用不同的数学工具。这本书最大的魅力在于,它不仅仅给出了“怎么做”,更重要的是解释了“为什么这样做”。每一个步骤,每一个公式,都蕴含着深刻的数学思想,而作者正是通过深入浅出的讲解,将这些思想传递给了读者。这种对数学本质的追求,让我受益匪浅。在练习题的设计上,这本书也做得非常出色。题目的难度梯度设置合理,从基础的巩固练习,到具有挑战性的综合应用,能够满足不同水平读者的需求。更重要的是,许多题目都并非孤立的知识点考察,而是将多个概念融会贯通,要求读者运用所学知识解决实际问题。这对于培养我的数学思维能力和解决实际问题的能力,起到了至关重要的作用。我常常在解题的过程中,体会到数学的无穷魅力,感受到思维的碰撞与升华。这本书已经成为了我数学学习道路上不可或缺的伙伴。

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这本书最令我赞赏的地方,在于其“启发性”。作者在讲解数学概念时,不仅仅是给出定义和公式,更是通过各种生动形象的比喻和类比,将抽象的数学知识变得具体可感。我尤其喜欢书中对一些抽象概念的引入,总是能够从一个生活中的例子出发,或者从一个直观的几何图形出发,循序渐进地构建出严谨的数学体系。这种“润物细无声”的教学方式,让我在不知不觉中就掌握了知识。在习题部分,这本书也做得非常出色。题目类型丰富多样,难度梯度设置合理,既能巩固基础知识,又能锻炼解决复杂问题的能力。许多题目都设计得非常巧妙,需要读者进行深入的分析和推理,才能找到解决问题的关键。而当我通过自己的努力,攻克一道道难关时,那种学习的成就感是无与伦比的。这本书让我明白了,学习数学不仅仅是记忆和计算,更重要的是理解和思考。它不仅提升了我的数学能力,更重要的是,培养了我对数学的浓厚兴趣。

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这本书的优点之一在于其“引导性”。在许多数学书籍中,我们往往会感到一种无所适从,不知道从何下手。但这本书,却像一位经验丰富的向导,为读者规划好了清晰的学习路径。作者在讲解每一个概念时,都会首先介绍其背景和意义,然后才给出严谨的定义和证明。这种“循序渐进”的教学方式,让我能够更好地理解和掌握知识。在习题部分,这本书也做得非常出色。题目类型丰富多样,难度梯度设置合理,既能巩固基础知识,又能锻炼解决复杂问题的能力。许多题目都设计得非常巧妙,能够引导读者从不同的角度去思考问题,从而发现问题的本质。而当我通过自己的努力,攻克一道道难关时,那种学习的成就感是无与伦比的。这本书让我明白了,学习数学并非是一蹴而就的事情,而是一个需要耐心和毅力的过程。它不仅提升了我的数学能力,更重要的是,培养了我对数学的浓厚兴趣。

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坦白说,在接触这本书之前,我对数学分析的很多内容都感到十分吃力。那些抽象的概念和复杂的证明,常常让我感到力不从心。然而,这本书的出现,彻底改变了我的看法。作者以一种极其生动和易懂的方式,将原本枯燥晦涩的数学知识,变得活泼有趣。我最喜欢的部分是书中对每一个核心概念的引入,总是能够从一个生活中的例子出发,或者从一个直观的几何图形出发,循序渐进地引出数学定义。这种“接地气”的讲解方式,极大地降低了学习的门槛,让我能够轻松地进入数学的殿堂。在练习题的设计上,这本书更是匠心独运。它不仅仅是知识点的简单重复,而是巧妙地将不同的知识点融合在一起,考察读者对知识的综合运用能力。许多题目都需要读者进行深入的分析和推理,才能找到解决问题的关键。而当我通过自己的努力,攻克一道道难关时,那种学习的成就感是无与伦比的。这本书让我明白了,学习数学并不是一件枯燥乏味的事情,而是一个充满乐趣的探索过程。它不仅提升了我的数学能力,更重要的是,培养了我对数学的浓厚兴趣。

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这本书给我最大的感受就是它的“实在”。不像有些教材,只是罗列概念和公式,让人觉得学习过程枯燥乏味,这本书则充满了“生命力”。作者在讲解每一个概念时,都会结合大量的实例,通过这些鲜活的例子,将抽象的数学语言转化为我们易于理解的直观感受。例如,在讲解极限的概念时,作者并没有直接给出严格的定义,而是通过描述一个物体运动轨迹的变化,或者一个数列的收敛过程,来引导读者逐步认识极限的本质。这种“由表及里”的教学方式,让我在学习过程中始终保持着浓厚的兴趣。而对于那些看似复杂的证明,作者也总是能够找到最精炼、最清晰的逻辑路径,层层剥离,直至真相大白。我尤其欣赏书中对一些“陷阱”题目的设计,这些题目往往考察了读者对概念理解的深度和细致程度,一旦稍有疏忽,就可能功亏一篑。但正是通过对这些题目的反复推敲和琢磨,我才更加深刻地认识到数学的严谨性和精确性。这本书的排版也非常精美,公式清晰,图示生动,阅读起来赏心悦目。它就像一位循循善诱的良师,引导我一步步走向知识的殿堂,让我体会到学习数学的乐趣,而不仅仅是完成一项任务。

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我一直认为,数学学习的最终目的,是培养一种独立思考和解决问题的能力。这本书恰恰是这方面的绝佳范例。它不像那些“保姆式”的教材,将所有答案都赤裸裸地呈现在读者面前,而是鼓励读者自己去探索,去发现。书中大量的习题,其目的并不仅仅是检验读者是否掌握了某个公式,更重要的是引导读者去构建自己的解题思路。当我遇到一道难题时,这本书往往会提供一些关键的提示,这些提示不是直接给出答案,而是像一颗颗火种,点燃我思考的火花,让我自己去寻找连接知识点之间的桥梁。我常常需要花费大量的时间去钻研一道题,但每一次的成功,都给我带来巨大的成就感。我逐渐学会了如何分析问题,如何将复杂的问题分解成若干个可解决的小问题,如何运用不同的数学工具进行组合和创新。这种能力,在我的后续学习中,给我带来了极大的帮助。这本书不仅仅是一本习题集,更是一本数学思维的训练营。它让我明白,真正的学习,是主动的,是创造的,是充满探索乐趣的。

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纯技术书 估计也只适合天朝 分析还是应该注重思想

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异常变态的习题解

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纯技术书 估计也只适合天朝 分析还是应该注重思想

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异常变态的习题解

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……把教材的思想,习题全搞懂了,再做这本书吧,主次还是要分清的。 技巧不总结,不会用的话,做了也是白做,还不如学点其他的。 别太沉迷于其中,个人觉得差不多就行了。

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