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出版者:

作者:Jurdjevic, Velimir

出品人:

页数:512

译者:

出版时间:2008-1

价格:$ 90.40

装帧:

isbn号码:9780521058247

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《几何控制理论》是一本深入探索动态系统在几何空间中行为的开创性著作。本书旨在为读者提供一个坚实的理论框架，以理解和设计复杂系统的控制策略，这些系统在数学上可以用流形、李群、李代数等几何结构来描述。本书的内容不涉及以下方面： 具体的物理工程应用实例： 本书专注于理论的严谨性，虽然其思想可应用于机器人学、航空航天、自动驾驶等领域，但本书本身并不包含对任何特定工程问题的详细建模、仿真或控制器设计过程。读者需要将书中的理论知识迁移到具体的应用场景中。 数值计算方法和算法实现： 本书的重点在于几何概念和代数结构如何指导控制理论的构建，而非提供用于数值求解的算法或编程实现。例如，书中可能讨论李群上的微分方程，但不会提供具体的数值积分算法或软件库的使用指南。 经典控制理论的完整回顾： 虽然几何控制理论建立在经典控制理论的坚实基础上，本书不会从零开始详细介绍诸如PID控制器、根轨迹、奈奎斯特图等经典概念。读者应具备一定的经典控制理论基础。 机器学习和人工智能在控制中的应用： 本书的视角是基于数学结构和几何原理的，不包含基于数据驱动的机器学习方法，如神经网络、强化学习等在控制系统设计中的应用。 最优化理论的详细介绍： 虽然控制问题的设计往往涉及优化，但本书主要聚焦于几何视角下的系统分析和设计，不会深入探讨各种最优化算法（如梯度下降、内点法等）的细节。 非线性系统分析的通用方法（脱离几何结构）： 本书的分析工具和视角是高度几何化的。例如，对于非线性系统的稳定性分析，本书更侧重于利用李代数、群作用等几何概念来理解系统动力学，而不是运用Lyapunov函数法等普适性的非线性分析工具（除非这些工具能与几何结构巧妙结合）。 概率论和随机过程： 本书主要处理确定性系统，不涉及随机噪声、概率模型或随机控制理论。 仿真软件的操作指南： 本书是理论书籍，不会提供任何关于MATLAB/Simulink, Python (SciPy/NumPy), Julia等软件进行系统建模、仿真或控制器实现的具体操作步骤或示例代码。 硬件实现和实际部署： 本书的讨论停留在数学模型和理论层面，不涉及具体的传感器、执行器选择，或者控制算法在实际硬件上的部署问题。 计算复杂度分析： 本书的重心在于理论的完备性和结构的优雅性，而非所提出方法的计算效率或复杂度分析。 反馈控制在不同领域的历史发展综述： 本书的叙述是围绕几何控制理论的核心内容展开的，不包含关于控制理论在各个历史时期或应用领域发展历程的广泛回顾。 系统的辨识和建模的详尽方法： 本书假定被控对象的几何模型是已知的，不涉及如何从实验数据中辨识系统模型的过程。 离散时间系统的几何分析： 本书主要关注连续时间系统的几何控制理论，除非离散化是构建某些几何概念的必要步骤，否则不会深入探讨离散时间系统的几何处理。 控制理论的哲学或形而上学探讨： 本书的讨论完全基于严谨的数学推理和理论构建，不包含对控制理论本质、目的或哲学意义的探讨。 《几何控制理论》是一部旨在为读者提供理解和分析复杂动态系统的新视角和强大工具的书籍。本书的核心理念在于，许多现实世界中的系统，尤其是在机器人学、航天动力学、化学反应网络以及其他需要考虑空间结构和对称性的领域，其内在的数学结构可以用现代几何学的语言来精确描述。理解这些几何特性，能够极大地简化问题，发现隐藏的对称性，并设计出更优雅、更高效的控制策略。 本书的开篇通常会奠定一个坚实的数学基础，回顾或介绍读者可能需要用到的相关几何概念。这可能包括微分几何的基本工具，例如流形（Manifolds）、向量场（Vector Fields）、微分形式（Differential Forms）以及切空间（Tangent Spaces）等。理解流形作为光滑的局部欧几里得空间，是处理非线性系统和具有复杂构型空间的系统的关键。向量场在流形上的作用，直接对应于系统的动力学演化。 随后，本书的核心内容将围绕李群（Lie Groups）和李代数（Lie Algebras）展开。李群是一类既是群又是光滑流形的数学对象，它们在描述系统的对称性和变换方面发挥着至关重要的作用。例如，旋转群 SO(3) 描述了三维空间中的旋转，而欧几里得群 SE(3) 则包含了旋转和平移。李代数则是李群的“线性化”表示，通常是在单位元附近切空间的结构。本书将深入探讨李代数与向量场之间的对应关系，以及如何在李群上定义和分析微分方程（即系统的动力学）。 本书的一个重要分支是研究“可控性”（Controllability）的概念，但在几何控制理论的框架下，它被赋予了更丰富的含义。传统的可控性理论关注的是系统能否从一个状态到达任意另一个状态。而在几何框架下，可控性与系统的几何结构紧密相关。例如，利用霍普夫-利恩定理（Hopf-La Hopf-Lienard theorem）或其他微分几何工具，可以分析由向量场生成的流（Flows）在流形上的分布情况，从而判断系统的可达性。书中可能会详细介绍如何利用李括号（Lie Brackets）来生成新的向量场，这些新的向量场代表了通过控制输入组合而成的更复杂的动力学行为。系统的可控性等级（Controllability Rank）在几何上对应于由输入向量场及其李括号生成的子空间在不同点上的维度，这提供了比传统方法更深刻的洞察。 “反馈线性化”（Feedback Linearization）是另一个重要的主题，它在几何控制理论中有其特殊的体现。旨在通过状态反馈和坐标变换，将一个复杂的非线性系统转化为等价的线性系统，从而可以利用成熟的线性控制理论来设计控制器。本书会探讨在流形上进行反馈线性化的几何条件和方法，例如利用李导数（Lie Derivative）和内射（Inversion）等概念来消除非线性项。 此外，本书还将涉及“零动力学”（Zero Dynamics）的概念，它与系统在反馈线性化后被“消除”的子系统相关。在几何视角下，零动力学可以被理解为与系统的“输出”（当作为一种几何映射时）零值对应的流形子集上的动力学。理解零动力学的稳定性对于确保闭环系统的整体稳定性至关重要。 “稳定性”（Stability）分析在几何控制理论中同样具有独特的视角。除了传统的李雅普诺夫稳定性概念，本书会利用几何结构来分析系统的稳定性。例如，在李群上，系统的平衡点可能对应于群的特定元素，而系统的全局动力学行为可以通过其在群上的度量或距离来分析。本书可能会探讨如何利用微分共轭（Differential Conjugacy）等概念来分析系统的渐近稳定性。 本书还可能触及“能控性”（Observability）的概念，虽然其重点在于控制，但理解系统的可观测性与可控性之间的对偶性，有助于更全面地理解系统。在几何框架下，可观测性也可能与流形上的一些几何特性相关联。 《几何控制理论》的另一大亮点在于其对“非完整性系统”（Nonholonomic Systems）的处理。这类系统在达到某些状态时受到一些非完整的约束，这些约束通常可以通过微分几何中的积分流形（Integral Manifolds）或黎曼几何中的测地线（Geodesics）等概念来描述。本书将揭示几何工具如何在不依赖于传统庞特里加林（Pontryagin）最优控制原理的情况下，为这些看似难以控制的系统提供精确的分析和控制方法。例如，滑模控制（Sliding Mode Control）在某些非完整性系统中的应用，其背后的几何原理将被深入剖析。 此外，本书可能还会探讨“系统相对次数”（System Relative Degree）的几何解释，以及如何在流形上定义和计算它。相对次数是反馈线性化和零动力学分析中的关键参数，其几何意义有助于理解系统在不同输入和输出之间的耦合程度。 本书的语言将是严谨而精确的，大量使用数学符号和定理证明。对于读者来说，需要具备扎实的数学背景，包括线性代数、微积分、微分方程、概率论（至少基本的统计概念），以及初步的抽象代数和微分几何知识。尽管内容具有挑战性，但本书的最终目标是提供一种统一的、强大的框架，使得能够以一种更深刻、更系统的方式来理解和设计控制系统，尤其是在那些传统方法显得力不从心或效率低下的复杂领域。它鼓励读者超越线性和局部近似的局限，拥抱系统的内在几何结构，从而发现更优的解决方案。 本书的论述方式将是层层递进，从基础概念到高级理论，理论分析与概念理解并重。对于每一项重要理论，作者都会提供清晰的数学定义和严谨的证明，并辅以说明性的例子（尽管这些例子是抽象的数学结构，而非具体的工程系统）。最终，本书旨在培养读者用几何的思维方式来分析和解决控制问题，从而在更广阔的领域内推动控制理论的发展和应用。

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这本书的排版和结构设计，透露出一种老派但极其严谨的学术风范。纸张的质感很好，印刷清晰，图表绘制得干净利落，这一点对于需要反复查阅公式和图形的用户来说非常重要。但是，我要诚实地说，对于初学者来说，这本书的入门曲线可能有点陡峭。它没有那些花哨的“快速入门”章节，直接从基础的微分几何和张量分析讲起，这无疑是对读者数学功底的一种考验。我认识一个研究生朋友，他之前只学过基础的经典控制，读这本书的前几页就感觉有点吃力。不过，如果你已经具备了扎实的数学背景，你会发现这种开门见山的方式反而最高效。作者没有浪费篇幅去重复那些在其他教材中已经烂熟于心的基础概念，而是直接切入主题，深入到最核心的控制理论的深层结构中去。每当你觉得快要跟不上时，回头看看前面铺垫的那些数学工具，就会明白它们是如何精巧地构建起整个理论框架的。这更像是一本为“下一代控制科学家”准备的工具箱，而不是给“入门者”的导游手册。

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从文献引用的角度来看，这本书的编纂工作是极其扎实的。作者的参考文献列表非常全面，涵盖了从上世纪六七十年代的奠基性工作到近十年最新的研究进展。这使得这本书不仅仅是一本教材，更像是一份高质量的、高度浓缩的领域综述。我发现在阅读特定章节时，作者会毫不吝啬地指出哪些方法是经典的，哪些是近期的突破，并且清晰地标明了这些成果的来源和局限性。这对于我撰写我的研究综述时起到了巨大的帮助。它帮助我快速定位到各个控制范式的历史脉络和相互关系。不同于一些只关注单一流派的专著，这本书以一种宏观的视野，将状态空间法、输入输出法以及几何控制法有机地串联起来，展现了控制理论的整体发展图景。这种全局性的视野，对于一个想要在这个领域做出原创性贡献的研究者来说，是无价的。读完这本书，我感觉自己对整个控制科学的知识体系的掌握度提升了一个档次。

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说实话，当我翻开这本书时，我有点担心它会过于偏向纯理论，毕竟书名听起来就挺“硬核”的。但令人惊喜的是，作者在保持理论严谨性的同时，非常注重工程应用的可行性。比如，书中对鲁棒控制和最优控制的介绍，不是空泛地讨论H-无穷范数或庞特里亚金极大值原理，而是紧密结合实际的传感器噪声和执行器限制。有一个章节专门讨论了在存在不确定性和外部扰动的情况下，如何设计一个既能快速响应又能保持稳定的控制器。作者甚至引用了几个来自工业界的小案例，虽然没有给出完整的代码实现，但其背后的设计思路和决策过程，对于我们这些在实际项目中摸爬滚打的人来说，简直是醍醐灌顶。它教会你的不是“如何做”，而是“为什么这样做才是最好的选择”。我对其中关于模型预测控制（MPC）的章节印象尤为深刻，它详细阐述了在线优化问题的求解策略，这在处理大规模、多约束系统时是至关重要的。这本书无疑是连接学术前沿与工程实践的一座坚实桥梁。

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我花了很长时间寻找一本能够系统梳理现代控制理论与几何方法交叉领域的著作，这本书无疑填补了我的空白。最让我着迷的是它对微分流形和李群在系统描述中的应用。我以前一直把控制系统看作是状态空间中的轨迹跟踪问题，但这本书展示了如何将系统的动态演化视为流形上的运动，这提供了一种完全不同的、更具几何直觉的视角。例如，书中对非完整约束系统（如移动机器人）的分析，不再局限于传统的欧拉-拉格朗日方程，而是巧妙地利用了切空间和约束子空间的概念，使得控制输入的设计更加直观和优雅。我特别喜欢作者在解释这些高深概念时，总是能找到最简洁的数学表述，避免了过度冗余的语言。虽然阅读过程中需要经常查阅高等数学的参考书来巩固几何学知识，但这种“付出与回报”的比例是绝对值得的。它不仅仅是教你如何控制，更是在教你如何用一种更高维度的、更本质的眼光去看待系统的运动。

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天呐，这本书简直是为那些和我一样，对机械系统与数学建模充满好奇的工程师和学生量身定做的！我花了整整一个周末才把前三章啃完，感觉自己的思维模式都被重塑了。作者在介绍经典控制理论的基础时，并没有停留在教科书式的罗列公式上，而是通过一系列精妙的例子，将抽象的数学概念与实际的物理世界联系起来。比如，在讨论李雅普诺夫稳定性分析时，他引入了一个非常形象的例子——一个正在摆动的钟摆，如何用能量函数来判断其最终的平衡状态。这种讲解方式让我豁然开朗，原本那些晦涩难懂的线性代数和微分方程，突然变得生动起来。而且，书中对非线性系统的处理方式也极其深入，特别是关于奇异点和极限环的分析，简直是教科书级别的范例。我尤其欣赏作者在每章末尾设置的“挑战性问题”，它们不是简单的数值计算，而是需要深度思考的理论推导，逼迫你真正去理解背后的原理，而不是只会套用公式。对于想要深入研究机器人动力学或者航空航天控制的人来说，这本书提供了一个极其坚实且优雅的数学基础。我感觉自己现在看任何控制系统的文献，都能更快地抓住其核心思想了。

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