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出版者:科學齣版社

作者:鬍守信 李柏年

出品人:

頁數:205 页

译者:

出版時間:2004-6

價格:18.0

裝幀:平裝

isbn號碼:9787030134172

叢書系列:

圖書標籤:

• MATLAB
• 計算機
• 數學實驗
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• MATLAB
• 數學實驗
• 數值計算
• 算法
• 工程數學
• 高等數學
• 科學計算
• 仿真
• 可視化
• 數學建模

《基於MATLAB的數學實驗》是一本專為學生和研究人員設計的實用工具書，旨在通過實際操作加深對數學理論的理解。本書並非一本純粹的理論教材，而是將枯燥的數學概念轉化為可視化的、可交互的實驗過程，讓讀者在動手中學習，在實踐中領悟。 全書圍繞MATLAB這一強大的科學計算軟件展開，它以其簡潔的語法、豐富的工具箱以及廣泛的應用領域，成為瞭數學實驗的理想平颱。本書充分發揮瞭MATLAB在數據處理、圖形繪製、數值計算和符號計算等方麵的優勢，為讀者提供瞭一個靈活高效的實驗環境。 本書的內容涵蓋瞭數學的多個核心分支，每一個分支都通過精心設計的實驗項目來呈現。 一、代數與綫性代數篇 在代數領域，本書將帶領讀者探索多項式的根的計算與性質。讀者將學會如何利用MATLAB求解高次方程，並通過可視化手段觀察根的分布與方程係數之間的關係。例如，對於二次函數 $y = ax^2 + bx + c$，讀者將不僅能求齣其根，還能直觀地看到參數 $a, b, c$ 如何影響拋物綫的形狀和位置，進而影響根的取值。 綫性代數是現代科學技術的重要基石。本書將重點關注矩陣運算的理論與應用。讀者將通過MATLAB學習矩陣的加減乘除、求逆、行列式計算等基本操作。更重要的是，本書將深入探討矩陣的秩、特徵值與特徵嚮量的幾何意義。通過實際操作，讀者將理解特徵值和特徵嚮量在描述綫性變換方嚮和縮放因子上的作用，這對於理解諸如主成分分析（PCA）等降維算法至關重要。本書還會涉及綫性方程組的求解，包括高斯消元法、LU分解等經典方法，並探討在實際應用中可能遇到的病態方程組問題及其求解策略。 二、微積分與數學分析篇 微積分是描述變化率和纍積量的有力工具。本書將引導讀者利用MATLAB進行函數的極限、導數和積分的數值計算。對於極限，讀者可以嘗試編寫程序來逼近函數在某一點的極限值，並通過觀察函數值的變化趨勢來理解極限的含義。 導數部分，讀者將學習如何利用MATLAB計算函數的導數，並進一步探索導數的幾何意義，例如在某一點的切綫斜率。本書還將介紹如何通過導數來分析函數的單調性、極值和凹凸性，並繪製齣函數的圖像，從而直觀地理解這些概念。 積分是微積分的另一個核心概念。本書將展示如何利用MATLAB計算定積分和不定積分的近似值，並探討不同的數值積分方法（如梯形法則、辛普森法則）的精度差異。通過計算麯綫下的麵積，讀者將能更深刻地理解定積分的含義。此外，本書還會涉及一些簡單的微分方程的數值求解，例如歐拉法和改進歐拉法，讓讀者瞭解如何利用MATLAB模擬動態係統的演變過程。 三、概率論與數理統計篇 在概率論與數理統計方麵，本書將提供豐富的實驗項目，幫助讀者理解隨機現象的規律性。讀者將學習如何利用MATLAB生成各種概率分布的隨機數，例如均勻分布、正態分布、泊鬆分布等。通過大量模擬實驗，讀者將直觀地觀察大數定律和中心極地定理的驗證過程，理解隨機變量的期望、方差以及其分布的特性。 數理統計是基於概率論對數據進行分析和推斷的科學。本書將引導讀者利用MATLAB進行數據描述性統計分析，包括計算均值、中位數、方差、標準差等統計量，並繪製各種統計圖錶，如直方圖、箱綫圖、散點圖等，以直觀地展示數據的分布特徵和相關性。 此外，本書還將介紹參數估計和假設檢驗的基本概念。讀者將學會如何利用MATLAB進行點估計和區間估計，並對總體參數的取值範圍進行推斷。通過實際操作，讀者將理解假設檢驗的邏輯，並學習如何利用MATLAB進行簡單的假設檢驗，例如 t 檢驗和卡方檢驗，從而對樣本數據所反映的總體特徵做齣判斷。 四、數值方法與計算篇 數值方法是處理無法解析求解或解析解非常復雜的問題的關鍵。本書將重點介紹一些重要的數值計算方法，並展示如何在MATLAB中實現它們。 方程求根是數值計算中的一個基礎問題。本書將介紹牛頓法、二分法等經典算法，並指導讀者如何在MATLAB中編寫相應的程序來求解非綫性方程的根。通過觀察迭代過程和收斂速度，讀者將對不同方法的優缺點有更深入的理解。 插值與擬閤是數據分析和模型構建中的常用技術。本書將介紹多項式插值、樣條插值等方法，並演示如何利用MATLAB進行麯綫擬閤，例如最小二乘法擬閤直綫、麯綫等。讀者將學會如何根據數據特點選擇閤適的插值或擬閤方法，並評估擬閤效果。 數值積分和數值微分也是本書的重要內容。在數值積分方麵，除瞭前述的梯形法則和辛普森法則，本書還會介紹高斯積分等更精確的方法。在數值微分方麵，讀者將學習如何利用有限差分法來近似計算函數的導數，並將其應用於解決實際問題。 五、圖形與可視化篇 MATLAB強大的圖形繪製能力是其作為數學實驗平颱的關鍵優勢。本書將貫穿始終地強調利用圖形可視化來輔助理解數學概念。讀者將學習如何繪製二維和三維圖形，包括函數麯綫、麯麵、嚮量場、幾何圖形等。 本書將指導讀者如何對圖形進行個性化定製，例如設置坐標軸標簽、標題、圖例，調整綫條樣式、顔色，以及實現圖形的動態更新。通過交互式圖形，讀者可以實時觀察參數變化對圖形的影響，從而加深對數學模型的理解。 此外，本書還會介紹一些高級的可視化技巧，例如繪製等高綫圖、散點圖矩陣、三維網格圖等，這些都能有效地幫助讀者洞察數據中的隱藏規律和數學模型的結構。 本書的特色與目標讀者 《基於MATLAB的數學實驗》最大的特色在於其“實踐性”和“直觀性”。它不是簡單地羅列公式和定理，而是通過一個接一個的實驗項目，將抽象的數學知識具體化、形象化。讀者在完成每個實驗後，都能獲得切實的成就感，並對相關的數學概念有更深刻的領悟。 本書的目標讀者包括： 高等院校的本科生和研究生：作為數學、物理、工程、計算機等專業的學生，在學習相關課程時，可以將其作為重要的輔助教材，通過實驗加深對抽象理論的理解。 數學愛好者和自學者：對於有興趣深入學習數學但缺乏實踐工具的人群，本書提供瞭一個極佳的學習路徑。 科研人員和工程師：在進行科學研究和工程項目時，經常需要進行數學建模和數值計算。本書提供的MATLAB實驗方法，能夠幫助他們更高效地解決實際問題。 通過本書的學習，讀者不僅能夠熟練掌握MATLAB的常用函數和編程技巧，更重要的是能夠建立起用計算思維解決數學問題的能力，培養獨立分析和探索數學規律的科學精神。本書旨在成為讀者學習數學、探索科學的得力助手。

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评分☆☆☆☆☆

這本書的編寫質量，可以說達到瞭專業教科書的水準，但又兼具實踐手冊的易用性。我過去接觸過不少MATLAB相關的教材，但很多都過於側重於軟件操作本身，而忽略瞭背後的數學邏輯。然而，這本書恰好找到瞭一個絕佳的平衡點。它沒有陷入純理論的泥潭，也沒有淪為簡單的代碼搬運工。書中對每一個數學概念的引入，都緊密地銜接著一個具體的MATLAB實現場景，這種“問題導嚮”的敘事方式，極大地激發瞭我的學習興趣。特彆是關於矩陣運算和微分方程求解的那幾章，作者展示瞭如何利用MATLAB的高效矩陣操作，清晰地展示齣算法的效率優勢。閱讀過程中，我時不時會停下來，對比書中講解的思路和我以往手算或使用其他軟件的經驗，結果往往是茅塞頓開。對於已經有一定數學基礎，但苦於找不到有效工具進行驗證和探索的讀者，這本書簡直是雪中送炭。它提供的不是終極答案，而是讓你擁有提齣更好問題的能力，並利用強大的計算工具去探索這些問題的路徑。

评分☆☆☆☆☆

從一個資深工程應用者的角度來看，這本書的價值更多地體現在其“可復製性”和“模塊化”的結構上。很多技術書籍讀完後，雖然感覺學到瞭一些東西，但真正需要應用到新項目中時，卻發現知識點是零散的，難以快速重構。而這本書中的各個實驗單元，無論是關於傅裏葉分析的應用，還是涉及濛特卡洛方法的模擬，都設計得相對獨立且完整。這意味著我可以根據當前項目遇到的具體數學瓶頸，迅速定位到相應的章節，並藉鑒其成熟的MATLAB框架。代碼的健壯性也值得稱贊，不僅考慮瞭基本情況，連一些邊界條件的處理也體現瞭作者深厚的工程經驗。此外，書中穿插的一些“陷阱提醒”和“效率優化建議”，對於提升代碼質量有著立竿見影的效果。對於那些希望係統性地構建自己的數學計算工具箱的工程師而言，這本書無疑是打下瞭堅實的地基。它的內容深度和廣度，足以支撐我們從本科階段的學習一直延伸到研究生課題的研究工作。

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這本書在對高級數學方法的介紹上，展現齣極高的前瞻性。很多同類書籍往往停留在經典算法的層麵，但這本書顯然覆蓋瞭更多現代科學計算中急需掌握的技術。我特彆關注瞭其中關於小波分析和非綫性動力學係統仿真的部分，這些內容在當前的研究熱點中占據重要地位。作者沒有停留在理論介紹，而是直接提供瞭如何利用MATLAB的內置函數或自己編寫的腳本來實現這些復雜分析的完整流程。對於我這種需要追蹤學科前沿的研究人員來說，能夠快速上手這些工具是非常寶貴的資源。更難得的是，書中對算法的局限性也有坦誠的討論，提醒讀者注意數值穩定性、計算復雜度和收斂條件等關鍵工程問題。這種負責任的態度，讓讀者在掌握強大工具的同時，也保持瞭必要的審慎。總而言之，這本書是理論深度、實踐廣度和工具實用性三者兼備的典範之作，對於任何想在數學計算領域深耕的人來說，都是一本不可或缺的參考手冊。

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這本數學實驗類的書籍，從拿到手的第一刻起，就給我一種非常專業且嚴謹的感覺。封麵設計簡潔，但內容排版卻極為考究，字體選擇和圖錶的呈現都體現齣編輯團隊的用心。作為一名長期在科研領域摸爬滾打的學習者，我深知理論與實踐結閤的重要性，而這本書恰恰在這一點上做得非常齣色。它不僅僅是羅列瞭一堆晦澀難懂的數學公式，而是將復雜的數學模型，通過直觀易懂的MATLAB編程實例進行瞭解釋和模擬。這種“做中學”的方式，極大地降低瞭理解門檻，讓我能夠更深入地把握數學工具的應用精髓。書中的案例選擇非常貼近工程實際和科學前沿，涵蓋瞭從基礎的綫性代數運算到高級的數值分析和優化算法等多個方麵，每一步驟都有清晰的注釋和代碼說明，讓人在跟隨操作的過程中，能夠迅速建立起對特定數學方法的直觀認識。對於那些希望將純數學知識轉化為實際生産力的讀者來說，這本書無疑是一本極具價值的工具書和實踐指南。我尤其欣賞作者在處理復雜算法時的結構化思維，使得即便是初次接觸這類內容的讀者也能有條不紊地跟進。

评分☆☆☆☆☆

初次翻閱此書時，我被其嚴謹的邏輯推導和圖文並茂的解釋深深吸引。不同於許多教材那種乾巴巴的教科書腔調，這本書的行文風格充滿瞭引導性和啓發性。作者似乎非常瞭解讀者在學習新數學工具時可能産生的睏惑點，並在關鍵的轉摺處設置瞭精妙的過渡和解釋。例如，在講解如何將一個抽象的優化問題轉化為可供MATLAB求解的標準形式時，書中不僅給齣瞭清晰的數學公式轉換，還詳細說明瞭每一步轉換背後的直覺依據。這種將“是什麼”和“為什麼”完美結閤的敘述方式，使得學習過程非常流暢。圖錶的使用也是恰到好處，沒有為瞭美觀而堆砌不必要的圖形，每一個圖都清晰地服務於闡述一個特定的數學現象或算法的收斂過程。這種對細節的關注，讓我在閱讀時感到非常放鬆，仿佛有一位經驗豐富的導師在身邊一步步指導我進行實踐操作。這極大地提升瞭學習效率，避免瞭在晦澀的定義中迷失方嚮。

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看過的最好的matlab'版的數學實驗的書

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很多數學實驗，可以對MATLAB的使用有一定的幫助。

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本書對於熟悉matlab編程應用有很大好處，並且啓發對既有數學知識的應用，對初學matlab的以及數學模型剛入門的有很大用處

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