MATLAB中的谱方法 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:清华大学出版社

作者:特弗森

出品人:

页数:165

译者:

出版时间:2011-2

价格:26.00元

装帧:

isbn号码:9787302245049

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《MATLAB中的谱方法》 引言 在当今科学与工程领域，数值模拟扮演着至关重要的角色。当面对复杂的数学模型，如偏微分方程（PDEs）时，寻求精确高效的求解方法是研究人员和工程师们不懈的追求。在众多的数值方法中，谱方法以其卓越的精度和优良的收敛性，在解决这类问题时展现出强大的优势。它们并非简单地离散化微分算子，而是将待求解函数在全局定义的正交多项式基底下进行展开，从而将微分方程转化为代数方程组。这种全局近似的特性，使得谱方法在许多应用场景下，能够达到远超有限差分或有限元方法的精度，尤其是在求解光滑解的区域。 而MATLAB，作为一款功能强大的工程计算和可视化软件，凭借其简洁的语法、丰富的函数库以及高度的可视化能力，已成为科学计算领域不可或缺的工具。将谱方法应用于MATLAB，能够极大地降低实现难度，加速算法开发与验证过程，并为科研人员提供直观的计算结果展示。 本书《MATLAB中的谱方法》正是在这样的背景下应运而生，旨在为读者系统地介绍谱方法的核心理论，并展示如何在MATLAB环境中有效地实现这些方法。我们希望通过本书，读者能够深刻理解谱方法的原理，掌握其在不同问题上的应用技巧，并能够独立地利用MATLAB解决实际的科学工程问题。 本书内容梗概 本书内容将循序渐进，从基础概念出发，逐步深入到各种高级谱方法及其在不同类型问题中的应用。 第一部分：谱方法基础 正交多项式及其性质：我们将详细介绍几种重要的正交多项式族，包括切比雪夫多项式、勒让德多项式、傅里叶级数等，并深入探讨它们的正交性、递推关系、求值公式以及与其他数学工具的联系。理解这些多项式的性质是掌握谱方法的基石。 函数逼近与谱展开：在此部分，我们将阐述如何利用正交多项式对任意函数进行逼近，即所谓的“谱展开”。我们会讲解不同类型的谱展开，如切比雪夫谱展开、勒让德谱展开以及傅里叶级数展开，并讨论逼近误差的性质和收敛性。 微分算子的谱处理：这是谱方法的核心挑战之一，即如何高效地计算函数在谱基下的导数。我们将介绍多种计算导数的策略，包括差分法、积分法以及代数方法。我们将重点讲解如何利用正交多项式的代数性质，将微分算子转化为矩阵形式，从而实现对微分方程的谱处理。 边界条件的处理：对于边值问题，边界条件的正确施加是保证数值解准确性的关键。本书将详细介绍如何将狄利克雷、诺依曼、罗宾等各类边界条件有效地融入到谱方法的框架中，包括使用延拓点、伴随方程等技术。 第二部分：MATLAB实现谱方法 MATLAB数值计算基础回顾：为确保所有读者都能顺利跟进，我们将简要回顾MATLAB中常用的数值计算工具，如矩阵运算、向量化操作、函数句柄等，并提供一些提升编程效率的技巧。 基本谱方法在MATLAB中的实现：我们将从最简单的例子入手，例如一维泊松方程或热传导方程，逐步演示如何在MATLAB中实现切比雪夫谱方法、勒让德谱方法以及傅里叶谱方法。我们将提供清晰的代码示例，并对每一步进行详细的解释。 谱方法的精度分析与稳定性：在实现过程中，我们将深入探讨谱方法解的精度如何随基函数数量的增加而提高，以及如何通过数值实验来验证算法的精度。同时，我们也会涉及谱方法在数值稳定性方面的考量。 谱方法中的数据结构与算法优化：对于大规模问题，高效的数据结构和算法设计至关重要。我们将介绍如何利用MATLAB的稀疏矩阵特性来存储算子矩阵，以及如何通过快速傅里叶变换（FFT）等高效算法来加速计算。 第三部分：高级谱方法及其应用 多维谱方法：将谱方法推广到二维甚至三维问题是本书的重要组成部分。我们将介绍如何利用张量积（Tensor Product）的概念，将一维谱方法扩展到多维空间，并讨论张量积谱方法在二维泊松方程、Navier-Stokes方程等问题中的应用。 谱元方法（Spectral Element Methods, SEM）：当问题区域形状复杂时，标准谱方法可能难以适用。谱元方法将整个计算域划分为若干个子区域，并在每个子区域内使用高阶多项式进行逼近，从而能够有效地处理不规则几何形状。本书将介绍谱元方法的基本原理及其在MATLAB中的实现思路。 谱方法的自适应与网格生成：对于具有激波或复杂结构的问题，固定的全局基底可能无法提供足够的局部分辨率。我们将探讨自适应谱方法的基本思想，以及如何根据问题的特点动态调整基底的选取和网格的划分。 特定领域的谱方法应用：为了更直观地展示谱方法的强大威力，本书将精选几个典型的应用案例，包括： 流体力学：利用谱方法求解Navier-Stokes方程，模拟流动现象，如边界层流动、湍流等。 传热传质：求解相关的偏微分方程，分析热量和物质的输运过程。 电磁学：应用谱方法求解麦克斯韦方程组，分析电磁波的传播和散射。 计算声学：利用谱方法模拟声波的传播和辐射。 量子力学：求解薛定谔方程，研究量子系统的演化。 学习本书的预期收获 通过学习《MATLAB中的谱方法》，读者将能够： 深刻理解谱方法的核心原理：掌握函数逼近、谱展开、微分算子处理等关键概念。 熟练运用MATLAB实现谱方法：能够独立编写和调试谱方法求解器。 选择合适的谱方法应对不同问题：了解各种谱方法的优缺点及其适用范围。 高效解决科学工程中的复杂问题：能够利用谱方法进行高精度数值模拟，为科学研究和工程设计提供有力支持。 为进一步学习更高级的数值方法打下坚实基础。 本书的编写风格力求严谨而不失易懂，理论讲解与MATLAB代码实现紧密结合，并辅以丰富的图表和算例，旨在帮助读者在实践中掌握谱方法，激发利用其解决实际问题的热情。我们相信，本书将成为您在MATLAB环境中探索谱方法世界的得力助手。

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说实话，这本书的装帧质量虽然过关，但内容组织上给我的体验是有些分散的。它似乎试图覆盖谱方法在各个领域的应用——从流体力学到量子化学，但每一块的深度都不足以构成一个独立解决问题的工具包。举个例子，当我试图寻找一个关于如何利用谱方法高效求解三维不可压缩纳维-斯托克斯方程的详细算例时，书中只提供了二维的简化模型，并且对其中的时间步进策略也只是点到为止。对于一个希望将这些知识快速迁移到自己的具体研究项目中的人来说，这种“蜻蜓点水”式的覆盖面让人感到有些意犹未尽。我更欣赏那些结构清晰、围绕一个核心应用场景层层递进的教材，通过一个完整的案例展示从模型建立、选择基函数、离散化到最终结果分析的完整流程。这本书的结构更像是知识点的罗列，而不是一个连贯的学习路径图。阅读过程中，我时常需要频繁地在不同章节之间跳转，试图将分散的理论点串联起来，这种体验着实消耗了阅读的流畅性。

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这本书的MATLAB代码片段虽然是插在理论讲解之间的，但它们看起来更像是“理论的脚注”而非“实践的向导”。我对比了其他一些侧重于数值计算的书籍，那些书通常会提供一个完整的、可运行的M文件，其中注释详尽地解释了矩阵构建的每一步，以及如何利用MATLAB特有的矩阵操作函数来优化计算速度。在这本《MATLAB中的谱方法》中，很多关键的计算步骤被简化成一个矩阵乘法表达式，而没有详细展示如何高效地在MATLAB环境中实现那些特殊的正交基函数的权重矩阵和微分算子矩阵。例如，对于高阶导数的矩阵表示，我希望看到如何利用稀疏矩阵技术来优化内存占用，但书中没有深入探讨。对于依赖计算机辅助教学的读者来说，这本“只谈理论，不重实现细节”的风格，使得将书中的知识真正转化成可运行的、高效的数值代码的门槛显得异常高昂，几乎需要读者自己从头搭建起整个实现框架。

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从排版和符号使用的角度来看，这本书体现了出版方对专业内容的尊重，纸张质量上乘，印刷清晰，这对于阅读复杂的数学公式至关重要。然而，正是这种对精确性的极致追求，反而让阅读体验变得有些拘谨和僵硬。书中的术语定义非常严格，几乎不留任何模糊地带，这在严谨性上无可挑剔。但我个人更倾向于那种在初次介绍新概念时，能提供一个直观的物理图像或类比，帮助读者建立起对这个抽象数学工具的“感觉”的写作方式。这本书几乎是直奔主题，所有的论证都建立在严格的数学公理之上，缺乏那种“引导式”的教学节奏。如果你已经是一位对谱方法有深刻理解的专家，这本书会是一本优秀的参考书，可以随时查阅某个特定基函数的具体性质或某个定理的精确表述。但对于希望通过阅读一本教材来构建完整知识体系的新手而言，这种过于冷峻和直接的叙事方式，可能会让人感到枯燥乏味，难以坚持读到最后。

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我花了整整一个下午的时间来研究这本书中关于Chebyshev谱方法的那一章节，坦白说，如果不是我对这个主题有极高的热情和一定的预备知识积累，我可能早就合上书本了。作者在讲解时，似乎默认读者已经完全熟悉了变分原理和泛函分析的基础知识。例如，在引入Galerkin方法的离散化步骤时，书中对基函数的选择及其在边界条件处理上的巧妙结合，虽然逻辑上无懈可击，但语言风格却异常的干燥和学术化，缺乏那种能把复杂概念“掰开揉碎”的通俗易懂的讲解。我尤其在意的一点是，对于实际应用中，当计算域变得不规则或者边界条件高度非齐次时，标准谱方法固有的“刚性”问题，这本书似乎没有给予足够的关注和有效的规避策略。我期望看到的是，如何通过域分解、局部谱方法或者混合方法来克服这些实际工程中的难点，但这些内容在书中基本是只字未提，留给我更多的是理论上的完美，而非工程上的实用性。这本书更像是静静地躺在图书馆深处，等待那些追求数学纯粹美的学者去细细品味。

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这本《MATLAB中的谱方法》的封面设计简直是扑面而来的学术气息，厚重且严谨，让人一看就知道这不是一本轻松的入门读物。我本来是冲着“谱方法”这几个字来的，希望能找到一些关于快速傅里叶变换（FFT）在信号处理中应用的深入探讨，最好能结合一些现代的优化算法。然而，翻开目录，我发现它更侧重于基础理论的构建，比如如何用谱方法求解偏微分方程，以及各种正交多项式基函数的性质展开。对于一个期望快速上手解决实际工程问题的读者来说，这多少有些“杀鸡用牛刀”的感觉。书中对于算法的推导过程极其详尽，每一个矩阵的变换、每一步误差的估计都写得清清楚楚，这对于数学功底扎实的读者无疑是福音，但对于像我这样更偏向应用实践的人来说，光是理解那些抽象的数学符号和高维空间的几何意义就已经花费了大量精力。我原以为能看到大量令人眼花缭乱的MATLAB代码实例，展示如何高效地对复杂的非线性系统进行快速、高精度的数值模拟，结果却发现代码部分相对精简，更多的是作为理论推导的佐证，而非核心的教学内容。整体感觉，这本书更像是一本为研究生或专业研究人员准备的教科书，而非面向广大工程师的实用手册。

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真的好，可惜没时间往下看了。

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