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出版者:中国大百科全书出版社

作者:郑天生

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:1900-01-01

价格:8.00元

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isbn号码:9787500070443

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璀璨星辰下的数学奥秘：《高中数学进阶与解题策略精讲》 图书信息： 书名： 璀璨星辰下的数学奥秘：高中数学进阶与解题策略精讲 作者： 华南师范大学数学教育研究组 出版社： 华文教育出版社 出版时间： 2023年10月 ISBN： 978-7-5667-1890-1 --- 内容概述：跨越藩篱，直抵数学核心 《璀璨星辰下的数学奥秘：高中数学进阶与解题策略精讲》并非一本旨在应试的题海战术手册，而是一本深度挖掘高中数学知识体系、旨在培养学生独立思考能力和高级解题技巧的思想进阶读物。本书的目标读者群体是那些已经掌握了基础高中数学知识，渴望在数学学习上实现质的飞跃，尤其是在应对复杂问题、竞赛导向型试题以及未来高等数学学习中，需要更深层次数学思维的学生和教师。 本书将高中数学的十二个核心模块——集合与逻辑、函数与导数、三角函数与解三角形、平面向量与立体几何、数列、概率与统计、解析几何——进行了结构性的重组与升维处理。我们摒视简单的公式堆砌，转而聚焦于各个知识点背后的数学思想、逻辑推导的严谨性以及模型构建的艺术。 全书篇幅约1500页，正文采用双色印刷，图表清晰，逻辑脉络一目了然。 --- 第一部分：基础体系的深化与重构（约350页） 本部分致力于打破初高中知识的断层，对高中数学的基础概念进行深度挖掘，强调“为什么”而非仅仅“怎么做”。 第一章：逻辑与证明的严谨基石 集合论的现代视角： 不仅停留在基本运算，深入探讨集合的拓扑学基础概念（如邻域的初步引入），为后续分析打下基础。重点解析充要条件在复杂命题中的辨析，特别是“或”与“且”在多重约束下的逻辑陷阱。 数域的拓展与代数结构初探： 对实数系的完备性进行哲学层面的讨论，简要介绍复数的几何意义，为解析几何中的向量旋转和三角函数的复数表示做铺垫。 数学归纳法的高级应用： 突破“猜想与证明”的常规模式，展示如何通过“构造性证明”或“反证法”与归纳法相结合来解决开放性问题。 第二章：函数——现代数学的通用语言 函数概念的本质： 探讨函数的映射关系、定义域的内在约束，而非简单地代入求值。重点分析分段函数的连续性与间断点，引入极限的直观理解。 初等函数的性质深度剖析： 对指数、对数、幂函数进行图像的精细化描绘，重点比较它们在$x o 0$和$x o infty$时的增长速度差异，这对于后续的“比大小”题型至关重要。 导数——运动的几何学： 导数不再只是求斜率，而是作为瞬时变化率和函数凹凸性的判定工具。系统讲解如何利用二阶导数判断极值点的性质，并引入曲率的概念（非正式，仅为启发）。 --- 第二部分：几何直觉与代数工具的融合（约500页） 本部分是连接纯粹代数运算与空间想象力的关键桥梁，重点解决立体几何的想象难度和解析几何的计算繁琐问题。 第三章：向量——连接代数与几何的万能钥匙 平面向量的基石： 彻底解析向量的线性相关性、基底的选取，并将其与坐标系的选择联系起来。 空间向量与立体几何的统一： 详细讲解空间直角坐标系的建立原则（强调正交性与单位性），如何将空间中的平行、垂直、夹角、距离问题，转化为纯粹的向量内积和模运算。本书提供了大量“几何体线面关系”到“向量运算”的转化范例，力求实现“一图一式”的对照学习。 第四章：解析几何——曲线的代数表情 圆锥曲线的统一性： 不再孤立地看待椭圆、抛物线和双曲线，而是从焦点、准线、离心率这一核心定义出发，探究它们之间的相互转化关系。 “设而不求”的策略精讲： 针对解析几何中常见的“弦长”、“中点”问题，系统讲解韦达定理的应用、点差法的精妙之处，以及如何利用“判别式”和“根与系数的关系”来避免冗长计算。 直线与曲线的交点问题： 重点讲解“弦的斜率”、“定点”、“定值”等特殊问题的处理方法，强调利用参数化思想简化坐标表示。 第五章：三角函数与解三角形的几何拓扑 三角函数的本质与周期性： 深度解析单位圆上三角函数值的本质，并探讨三角函数图像的对称性与周期性的统一解释。 解三角形的现代推导： 摒弃传统解题步骤的死板，从向量投影和向量法角度推导正弦定理和余弦定理，加深学生对定理应用边界的理解。 --- 第三部分：动态增长、随机世界与高阶思维（约650页） 本部分聚焦于数列的规律探寻、概率的严谨建模以及思维模式的升华。 第六章：数列——离散过程的规律之舞 等差/等比数列的本质延伸： 探讨递推关系的本质，教授如何将非标准递推关系（如$a_{n+1} = pa_n + q$）转化为标准数列，并深入讲解利用特征方程法求解一般项公式。 求和技巧的系统化： 系统归纳错位相减法、分组求和法（裂项）的适用场景，并引入“和”的生成函数（初级概念，仅作拓展视野）。 不等式与数列的交织： 重点解决利用均值不等式、放缩法或构造函数来证明数列不等式的问题。 第七章：概率统计——从不确定性中发现确定性 古典概型与几何概型： 明确区分两者适用范围，重点剖析几何概型中“面积”或“体积”的度量标准选择。 随机变量与分布列： 详细讲解二项分布的推导过程，并首次引入期望与方差的物理意义。期望不再是简单计算，而是作为随机事件的平衡点进行理解。 统计推断的逻辑： 侧重于抽样方法的合理性，以及如何利用样本数据对总体分布做出初步判断，强调统计结论的概率可靠性。 第八章：解题策略的升维与整合 本章是全书的精华所在，旨在打破知识模块的壁垒，训练学生在复杂问题下的“全局观”。 模型转化： 如何识别一个复杂问题（如极值问题）背后隐藏的二次函数模型、圆锥曲线模型或几何模型。 “换元”与“构造”的艺术： 详细分析如何通过代换、构造新函数或新几何图形来简化问题的复杂性。 特殊化与一般化： 教授如何通过取特殊值（如取0、1、特殊角）来验证猜想，并反向引导至一般性结论的严格证明。 高考真题的深度解析（精选30例）： 选取近年来难度较高的综合题，不提供标准答案流程，而是提供至少两种不同的解题思路（代数法、几何法、向量法等），并对比其计算量与思维难度，真正实现“知其然，更知其所以然”。 --- 本书特色：从“学会”到“精通” 1. 思维导向，而非题海灌输： 每一章节的例题选择都具有高度的代表性和启发性，旨在揭示一类问题的核心思想。 2. 图示化讲解： 大量使用自绘的、精确的坐标系图、空间结构图以及函数图像对比图，帮助学生建立直观的数学感知。 3. 数学史的穿插： 在关键概念引入时，简要介绍其历史背景（如解析几何的诞生、微积分思想的萌芽），激发学习兴趣，提升数学素养。 4. 严谨的论证过程： 所有定理和公式的推导过程都力求完整和严谨，满足对数学本质有探究欲的读者需求。 《璀璨星辰下的数学奥秘》是一本陪伴学生从优秀走向卓越的数学探险地图，它提供的不是捷径，而是通往数学殿堂最坚实和最优雅的阶梯。

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这本《高考英语听力测试突破练习》简直是为我这种“听力困难户”量身定做的救星！我一直以来都被听力部分的巨大失分困扰，感觉那些语速飞快、口音各异的录音就像是绕口令，即便词汇量还算可以，一到实战就脑子一片空白。这本书的**系统性**和**针对性**是我之前遇到的任何资料都无法比拟的。它不是简单地堆砌真题或模拟题，而是深入剖析了高考听力中常见的陷阱和出题规律。比如，它非常细致地讲解了辨认转折词、主旨句的捕捉技巧，甚至还有不同场景（如图书馆、医院、校园活动等）下关键词的预测方法。我尤其欣赏它对**“泛听”到“精听”**的过渡设计。前几单元侧重于适应不同口音和语速，通过大量的跟读和复述练习，我的耳朵明显“打开”了，不再是听到一堆噪音，而是能分辨出具体的单词和意群。后期的实战模拟部分，难度梯度设置得非常合理，让我能够稳扎稳打地提升，而不是一上来就被打击了信心。最重要的是，配套的音频质量极高，发音标准且清晰，并且提供了详尽的文本解析，错在哪里、为什么错，一目了然。这本书让我深刻体会到，听力不是靠“磨耳朵”就能提高的玄学，而是可以通过科学方法和刻苦训练达成的技术活。

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说实话，我对市面上那些宣称能“短期内大幅提高成绩”的教辅资料一直持怀疑态度，但这本书的**深度解析**确实让我刮目相看。它不仅仅是告诉你答案，而是像一位经验丰富的老教师在手把手地教你如何“拆解”听力材料。举个例子，在关于情景对话的题目中，它会用流程图的方式展示对话的逻辑推进，让你清晰地看到信息是如何一步步引向最终答案的。我以前做题，常常是听到了几个关键词就赶紧选了，结果经常因为忽略了最后一句的转折或强调而失分。这本书专门设置了一个板块，叫做“听力陷阱分析室”，里面详尽地列举了那些最容易让人误判的表达方式，比如虚拟语气、让步状语从句中的潜在否定含义等等。这种**对语言细微差别的精准捕捉训练**，是光靠刷题很难体会到的。我开始学会在听的时候，大脑里同步构建一个信息树，哪些信息是铺垫，哪些是关键，哪个是结论。这套练习册让我从“被动接受信息”转变为“主动预测信息”，听力心态都跟着沉稳了许多。

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这本书的**实用性**和**对考点覆盖的全面性**是它最大的亮点，完全符合新高考的命题趋势。过去的老式听力材料很多都是生活化的场景，但现在越来越侧重于学术讲座、新闻报道和信息发布，对考生的综合理解能力要求更高。这套练习册非常敏锐地捕捉到了这一点，它里面关于“讲座信息抓取”的专题训练，简直是教科书级别的。它会指导你如何识别讲座中的主题句、论据支持、举例部分，以及演讲者表达的倾向性。我拿它做了一套完整的模拟测试后发现，很多题目的出题思路和我在书中学到的方法论完全吻合。它提供的不仅是练习，更像是一份**高效的应试策略指南**。此外，排版设计也十分人性化，试题和听力原文、解析分开放置，做题时不至于被答案剧透，保证了练习的有效性。对于那些追求效率、希望在有限时间内最大化复习效果的考生来说，这本书提供的就是一条清晰的、直通高分的快车道。

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对于我这种基础相对薄弱，尤其是对英式发音和连读、弱读等语音现象感到头疼的考生来说，这本书简直是**“救命稻草”**。它没有一上来就用高难度的材料“吓唬”人，而是用了一个非常渐进的过程来重建我的听力信心。最初的几个单元，音频语速适中，清晰度极高，重点在于让耳朵熟悉英语的节奏和语流。特别是它对连读和略读的处理，没有空泛地讲解规则，而是直接在听力文本中标注出连读的地方，并配有详细的音频示范，反复听、模仿跟读，一段时间后，那些原本模糊不清的“一团声音”开始变得可以辨认了。这种**“可操作性极强”的语音突破训练**，比单纯背诵音标有效得多。我感觉自己不再是单纯地靠“猜”来做题，而是真正开始“听”懂了。这本书的价值在于，它不仅帮你提高分数，更重要的是，它帮你**修复了听力基础的漏洞**，让你的听力能力实现质的飞跃，而不仅仅是应试技巧的短期提升。

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这本书的价值远超于一套简单的练习题集，它更像是一份**系统的“高考听力思维重塑手册”**。我过去总觉得听力考试是考“运气”和“反应速度”，但读完这本书后，我意识到这其实是一场信息筛选和逻辑推理的较量。它对于如何处理**“笔记策略”**的指导尤其深刻。书中不仅提供了如何快速记录关键信息（如数字、时间、人名）的速记符号建议，还强调了“为什么要记”——即记录的目的是为了辅助后续的判断和排除错误选项。我尝试着用书上推荐的方法在模拟测试中做笔记，惊喜地发现我的准确率大幅提升，因为我不再是机械地记录所有听到的信息，而是有重点地抓取能够直接定位答案的关键信息点。这种**从“听懂”到“策略性聆听”**的转变，是这本书带给我最大的收获。它的每一部分设计，都紧密围绕着高考听力考试的本质需求，逻辑严密，执行性强，是备考路上不可或缺的“神助攻”。

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