具體描述
《離散及組閤數學(第5版)(英文影印版)》內容主要由四部分組成：（1）基本離散結構，包括集閤論與邏輯、函數與關係、語言與有限狀態自動機；（2）組閤數學，包括排列組閤、容斥原理、生成函數、遞推關係、鴿巢原理；（3）圖論及其應用，包括圖論基本知識、樹、最優化與匹配；（4）現代應用代數，包括環論與模算術、布爾代數與交換函數、群、編碼理論、波利亞計數方法、有限域與組閤設計。
《離散及組閤數學(第5版)(英文影印版)》可作為計算機、軟件工程和電子類相關專業的本科生或研究生教材，也可供工程技術人員參考。
作者簡介
目錄資訊
1 Fundamental Principles of Counting
1.1 The Rules of Sum and Product
1.2 Permutations
1.3 Combinations:The Binomial Theorem
1.4 Combinations with Repetition
1.5 The Catalan Numbers(Optional)
1.6 Summary and Historical Review
2 Fundamentals of Logic
2.1 Basic Connectives and Truth Tables
2.2 Logical Equivalence:The Laws of Logic
2.3 Logical Implication:Rules of Inference
2.4 The Use of Quantifiers
2.5 Quantifiers,Definitions,and the Proofs of Theorems
2.6 Summary and Historical Review
3 Set Theory
3.1 Sets and Subsets
3.2 Set Operations and the Laws of Set Theory
3.3 Counting and Venn Diagrams
3.4 A FirstWord on Probability
3.5 The Axioms of Probability(Optional)
3.6 Conditional Probability:Independence(Optional)
3.7 Discrete Random Variables(Optional)
3.8 Summary and Historical Review
4 Properties of the Integers:Mathematical Induction
4.1 TheWell-Ordering Principle:Mathematical Induction
4.2 Recursive Definitions
4.3 The Division Algorithm:Prime Numbers
4.4 The Greatest Common Divisor:The Euclidean Algorithm
4.5 The Fundamental Theorem of Arithmetic
4.6 Summary and Historical Review
5 Relations and Functions
5.1 Cartesian Products and Relations
5.2 Functions:Plain and One-to-One
5.3 Onto Functions:Stirling Numbers of the Second Kind
5.4 Special Functions
5.5 The Pigeonhole Principle
5.6 Function Composition and Inverse Functions
5.7 Computational Complexity
5.8 Analysis of Algorithms
5.9 Summary and Historical Review
6 Languages:Finite State Machines
6.1 Language:The Set Theory of Strings
6.2 Finite State Machines:A First Encounter
6.3 Finite State Machines:A Second Encounter
6.4 Summary and Historical Review
7 Relations:The Second Time Around
7.1 Relations Revisited:Properties of Relations
7.2 Computer Recognition:Zero-One Matrices and Directed Graphs
7.3 Partial Orders:Hasse Diagrams
7.4 Equivalence Relations and Partitions
7.5 Finite State Machines:The Minimization Process
7.6 Summary and Historical Review
PART 2 Further Topics in Enumeration
8 The Principle of Inclusion and Exclusion
8.1 The Principle of Inclusion and Exclusion
8.2 Generalizations of the Principle
8.3 Derangements:Nothing Is in Its Right Place
8.4 Rook Polynomials
8.5 Arrangements with Forbidden Positions
8.6 Summary and Historical Review
9 Generating Functions
9.1 Introductory Examples
9.2 Definition and Examples:Calculational Techniques
9.3 Partitions of Integers
9.4 The Exponential Generating Function
9.5 The Summation Operator
9.6 Summary and Historical Review
10 Recurrence Relations
10.1 The First-Order Linear Recurrence Relation
10.2 The Second-Order Linear Homogeneous Recurrence Relation with Constant
10.3 The Nonhomogeneous Recurrence Relation
10.4 The Method of Generating Functions
10.5 A Special Kind of Nonlinear Recurrence Relation(Optional)
10.6 Divide-and-Conquer Algorithms(Optional)
10.7 Summary and Historical Review
PART 3 Graph Theory and Applications
11 An Introduction to Graph Theory
11.1 Definitions and Examples
11.2 Subgraphs,Complements,and Graph Isomorphism
11.3 Vertex Degree:Euler Trails and Circuits
11.4 Planar Graphs
11.5 Hamilton Paths and Cycles
11.6 Graph Coloring and Chromatic Polynomials
11.7 Summary and Historical Review
12 Trees
12.1 Definitions,Properties,and Examples
12.2 Rooted Trees
12.3 Trees and Sorting
12.4 Weighted Trees and Prefix Codes
12.5 Biconnected Components and Articulation Points
12.6 Summary and Historical Review
13 Optimization and Matching
13.1 Dijkstra恠 Shortest-Path Algorithm
13.2 Minimal Spanning Trees:The Algorithms of Kruskal and Prim
13.3 Transport Networks:The Max-Flow Min-Cut Theorem
13.4 Matching Theory
13.5 Summary and Historical Review
PART 4 Modern Applied Algebra
14 Rings and Modular Arithmetic
14.1 The Ring Structure:Definition and Examples
14.2 Ring Properties and Substructures
14.3 The Integers Modulo n
14.4 Ring Homomorphisms and Isomorphisms
14.5 Summary and Historical Review
15 Boolean Algebra and Switching Functions
15.1 Switching Functions:Disjunctive and Conjunctive Normal Forms
15.2 Gating Networks:Minimal Sums of Products:Karnaugh Maps
15.3 Further Applications:Don恡-Care Conditions
15.4 The Structure of a Boolean Algebra(Optional)
15.5 Summary and Historical Review
16 Groups,Coding Theory,and Polya恠 Method of Enumeration
16.1 Definition,Examples,and Elementary Properties
16.2 Homomorphisms,Isomorphisms,and Cyclic Groups
16.3 Cosets and Lagrange恠 Theorem
16.4 The RSA Cryptosystem(Optional)
16.5 Elements of Coding Theory
16.6 The Hamming Metric
16.7 The Parity-Check and Generator Matrices
16.8 Group Codes:Decoding with Coset Leaders
16.9 Hamming Matrices
16.10 Counting and Equivalence:Burnside恠 Theorem
16.11 The Cycle Index
16.12 The Pattern Inventory:Polya恠 Method of Enumeration
16.13 Summary and Historical Review
17 Finite Fields and Combinatorial Designs
17.1 Polynomial Rings
17.2 Irreducible Polynomials:Finite Fields
17.3 Latin Squares
17.4 Finite Geometries and Affine Planes
17.5 Block Designs and Projective Planes
17.6 Summary and Historical Review
Appendix 1 Exponential and Logarithmic Functions A-1
Appendix 2 Matrices,Matrix Operations,and Determinants A-11
Appendix 3 Countable and Uncountable Sets A-23
Solutions S-1
· · · · · · (收起)
讀後感
用戶評價
我必須承認，這本書的習題部分是它為數不多的亮點之一，盡管找到這個亮點也經曆瞭一番波摺。前麵章節的例題講解得太過簡略，很多關鍵的過渡步驟都被一筆帶過，讓人感覺作者是在“跳著”講授知識點。然而，一旦進入到每章末尾的習題部分，你就會發現，這些題目難度梯度設置得非常閤理且具有挑戰性。它不像有些教材，把所有題目都設計成基礎概念的機械重復運用，而是從簡單的應用題開始，逐步過渡到需要創造性思維纔能解決的綜閤性難題。特彆是最後幾章關於生成函數和遞推關係的部分，那些習題設計得相當精巧，迫使你必須深入理解理論背後的邏輯，而不是僅僅套用公式。我甚至發現，有些難題的解法並不唯一，不同的解題路徑體現瞭對不同數學工具的靈活掌握程度。如果能把這種對習題設計的匠心用在對基礎概念的解釋上，這本書的整體質量將會有質的飛躍。不過，話說迴來，這本書的答案和詳細解析部分極其稀少，很多難題隻有最終答案，沒有中間步驟，這對於需要逐步學習的學生來說，無疑是又一個打擊。
评分關於本書的裝訂和紙張質量，我持有保留意見。雖然這本書的定價並不算低廉，但實際的觸感卻遠低於預期。紙張偏薄，以至於在翻閱較厚的章節時，隱約能看到背麵的文字陰影，尤其是在光綫稍暗的環境下閱讀，對眼睛的負擔非常大。更讓我擔憂的是，因為內容深度較大，很多定理和證明需要反復查閱，頻繁的翻動讓一些頁麵的裝訂處已經齣現瞭輕微的鬆動跡象，書脊的膠水似乎不夠結實。考慮到這是一本工具書，需要陪伴我度過至少一整個學期的學習過程，這種略顯粗糙的物理製作工藝讓人不禁捏一把汗。如果這本書的內涵足夠卓越，或許我們可以忍受其外在的不足，但正如我之前感受到的，內容上存在諸多晦澀和引導不足的問題，再加上這種勉強閤格的裝幀，使得這本書的整體性價比大打摺扣。我更希望齣版方能在保證學術內容的同時，提升一下讀者接觸這些知識的“物理體驗”，畢竟，閱讀的過程本身也應該是愉悅和舒適的。
评分這本書的語言風格簡直就像是一位沉浸在自己世界裏的老教授在娓娓道來，充滿瞭學術上的準確性，卻完全缺乏與現代讀者的對話感。它充斥著大量冗長、拗口的從句和被動語態，使得原本應該清晰的邏輯推導變得晦澀難懂。例如，在介紹圖的著色問題時，書中用瞭整整一頁紙來闡述一個非常基礎的定理，期間穿插瞭大量的數學術語的精確定義，仿佛生怕讀者誤解瞭任何一個微小的概念。但問題是，當我們試圖去理解這些術語的應用時，書中提供的例子卻少得可憐，而且選取的例子本身也過於偏門和抽象。我感覺作者似乎過於自信於讀者的數學背景，默認我們已經掌握瞭足夠的預備知識。這種高高在上的敘述姿態，讓我在閱讀時時刻刻都需要保持高度的警惕，生怕錯過任何一個隱藏在復雜句式中的關鍵信息。這本書更適閤作為一本“參考手冊”放在案頭，供已經精通此道的人士查閱特定定理的嚴謹錶述，而絕不適閤作為初學者的入門讀物。
评分這本書的封麵設計實在太……樸實瞭，簡直像是九十年代的教科書重印，那種米黃色的紙張泛著一股淡淡的、說不清道不明的年代感。我原本是衝著“離散及組閤數學”這個標題來的，期望能在這本書裏找到一些深入淺齣的講解，畢竟現在市麵上的教材動輒就把基礎講得雲裏霧裏。然而，這本書的開篇部分，尤其是在講授集閤論和邏輯推理的那幾章，簡直讓人昏昏欲睡。作者似乎完全沒有意識到，對於初學者來說，抽象的符號和定義堆砌在一起是多麼可怕的事情。我花瞭好大力氣纔勉強理解瞭什麼是良序原理，而書中對這個概念的闡述，不過是機械地羅列瞭幾個定理和定義，沒有一個生動的例子來輔助理解。翻到後麵關於圖論的部分，情況也沒有好轉。那些關於連通性和遍曆性的討論，雖然在理論上是完備的，但缺乏實際的應用場景描述，讀起來就像是在啃一塊乾巴巴的石頭，嚼不齣任何滋味。我甚至懷疑，這本書是不是直接從某篇年代久遠的數學期刊論文集裏摘抄齣來的，缺乏現代教材應有的互動性和引導性。如果不是因為我的課程大綱強製要求使用它，我可能早就把它丟到角落裏積灰瞭。希望接下來的內容能夠有所起色，否則，這本厚重的書本對我來說，更像是一個沉重的負擔。
评分這本書的排版簡直是一場視覺災難。字體選擇上，正文字體和公式字體之間的協調性極差，公式往往顯得突兀而笨重，尤其是涉及到那些復雜的排列組閤公式時，整個頁麵看起來就像是被人用尺子和圓規生硬地拼湊起來的。更要命的是，書中幾乎沒有插圖，或者說，那些勉強算作圖的部分，也隻是用簡單的ASCII字符拼湊齣來的簡陋示意圖，完全無法幫助讀者建立空間想象或者結構概念。例如，在講解容斥原理時，作者僅僅是用文字和數學錶達式進行推導，如果讀者沒有強大的心算和空間想象能力，很容易在中間步驟迷失方嚮。對比我之前看的國外引進版教材，人傢會用清晰的彩色圖示來展示集閤的交並關係，配上直觀的維恩圖，即便是復雜的包含與排除也能一目瞭然。而這本《離散及組閤數學》，似乎完全拋棄瞭圖形輔助的理念，固執地堅守著純文本的“嚴謹性”，結果卻是犧牲瞭絕大多數讀者的可讀性。我常常需要對照著網上的視頻教程，纔能把書本上那些密密麻麻的符號串對應到具體的數學模型上，這極大地降低瞭我的學習效率和閱讀興趣。
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