数学模型

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出版者:
作者:单锋
出品人:
页数:266
译者:
出版时间:2012-2
价格:38.00元
装帧:
isbn号码:9787118079289
丛书系列:
图书标签:
  • 理学
  • 数学模型
  • 数学
  • 模型
  • 应用
  • 分析
  • 算法
  • 科学
  • 计算
  • 优化
  • 决策
  • 统计
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具体描述

《数学模型》,本书主要内容包括初等分析、微分方程、差分方程、插值与拟合、层次分析、概率统计、回归分析、综合评价、线性规划、整数规划、非线性规划、动态规划、排队论、对策论、随机决策分析、多目标决策分析、图论、模糊数学和灰色系统分析等十九大类数学建模方法,每一种方法都有相应的应用案例分析及参考案例。

《数学模型》是一本深入探讨如何运用数学工具解决实际问题的著作。本书旨在引导读者理解和掌握从现实世界中抽象出数学模型,并利用模型进行分析、预测和优化的过程。 全书内容聚焦于数学建模的核心思想与方法,而非具体某个学科的知识。作者精心设计了章节结构,从基础概念入手,逐步深入到复杂模型的构建与应用。 第一部分:数学建模导论 本部分为读者奠定坚实的理论基础。首先,书中清晰地阐述了什么是数学模型,以及它在科学研究、工程技术、经济管理和社会科学等众多领域的广泛应用。通过一系列生动且易于理解的案例,读者可以初步领略到数学模型的力量。接着,作者详细介绍了数学建模的基本步骤:问题分析、模型假设、变量选取、关系确立、模型求解、模型检验与修正。每一步都配以详实的解释和说明,确保读者能够清晰地掌握建模的整体流程。此外,本部分还强调了模型假设的重要性,以及如何合理地进行假设,既能简化问题,又能保证模型的有效性。 第二部分:常用数学模型及其应用 在掌握了建模的基本框架后,本书深入介绍了多种在实践中被广泛应用的数学模型。 优化模型: 这一章节将重点介绍线性规划、整数规划、非线性规划等经典优化模型。读者将学习如何将实际的资源分配、生产调度、路径规划等问题转化为数学模型,并运用求解算法找到最优解。书中会涉及一些基础的优化思想,如目标函数、约束条件以及可行域的概念。例如,如何使用线性规划模型来最大化工厂的利润,或者最小化运输成本。 预测与回归模型: 本部分将聚焦于如何利用历史数据预测未来趋势。读者将接触到时间序列分析、回归分析(包括线性回归、多元回归)等建模方法。本书将演示如何通过拟合数据点来建立预测模型,并评估模型的准确性。例如,如何利用销售数据预测下个月的产品销量,或者分析影响房价的关键因素。 离散数学模型: 这一章节将介绍图论、组合数学等在处理网络、关系和计数问题中的应用。读者将学习如何将现实世界中的网络结构(如交通网络、社交网络)抽象为图模型,并利用图论的算法解决诸如最短路径、网络流量等问题。此外,组合数学的计数原理和方法也将被提及,用于解决排列组合相关的实际问题。 概率与统计模型: 本部分将深入探讨随机现象的建模。读者将学习如何使用概率分布来描述随机变量,并利用统计推断方法从样本数据中提取信息。内容可能涵盖贝叶斯方法、马尔可夫链等,用于模拟和分析具有随机性的系统,例如排队论在服务系统中的应用,或者风险评估中的概率模型。 微分方程与差分方程模型: 这一章节将展示如何利用方程描述事物随时间或空间变化的规律。读者将接触到常微分方程和偏微分方程在描述物理、化学、生物、经济等领域动态过程中的作用。例如,如何用微分方程模拟人口增长、疾病传播或化学反应速率。差分方程则会用于处理离散时间的动态系统。 第三部分:模型求解与评价 建模的最后一步是求解模型并评价其有效性。本书将介绍多种求解方法,包括解析方法(如代数求解、微积分方法)和数值方法(如迭代法、数值积分、模拟仿真)。对于复杂的模型,数值方法显得尤为重要。 模型评价是确保模型能够真实反映现实的关键。本部分将详细介绍如何通过比较模型输出与实际观测数据来评价模型的拟合优度,以及如何使用各种统计指标(如误差分析、残差分析)来衡量模型的准确性和可靠性。此外,本书还将讨论模型的鲁棒性,即模型在参数微小变化下输出的稳定性。读者将学会如何根据评价结果对模型进行修正和改进,以期获得更贴近现实的描述。 第四部分:建模中的挑战与前沿 本书的最后一部分将目光投向建模过程中可能遇到的挑战以及一些新兴的建模方向。读者将了解到,在实际建模中,数据质量、模型复杂性、计算资源以及解释性等方面都可能成为障碍。书中将探讨如何应对这些挑战,例如通过数据预处理提高数据质量,通过降维技术简化复杂模型,以及如何平衡模型的精确度和计算效率。 此外,本部分还会触及一些前沿的建模技术,如机器学习中的模型应用,复杂系统建模,以及 agent-based modeling 等,这些技术为解决更复杂、更动态的现实问题提供了新的思路和工具。 总而言之,《数学模型》是一本理论与实践相结合的著作,它不仅仅传授建模的技巧,更重要的是培养读者用数学的思维去观察、分析和解决问题的能力。通过本书的学习,读者将能够更加自信地应对各种现实挑战,并运用数学的力量创造更大的价值。

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目录信息

读后感

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用户评价

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我一直相信,教育的本质是培养独立思考的能力。《数学模型》这本书,完美地诠释了这一点。作者不是简单地灌输知识,而是通过引导读者去思考“为什么”,去探索“如何做”,来培养读者的独立思考能力。我尤其欣赏书中关于“灰色预测模型”的讲解。它能够处理数据量较少、规律不明显的预测问题,这对于很多新兴领域或者数据积累不足的场景来说,具有非常重要的实际意义。作者通过对不同行业的案例进行分析,展示了灰色预测模型在能源消耗预测、经济发展预测等方面的成功应用。他并没有神化这个模型,而是客观地分析了它的优势和局限性,并给出了如何选择合适的数据和参数的建议。这让我觉得,这本书不仅仅是教授一种工具,更是教授一种解决问题的思维方式。我通过阅读这本书,学会了如何更批判性地看待数据,如何更审慎地构建模型,以及如何更有效地评估模型的可靠性。这种能力的提升,对我未来的学习和工作都将产生深远的影响。

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《数学模型》这本书,对于我这个在金融行业工作的人来说,简直是如获至宝。我一直觉得,金融市场虽然看似混乱,但背后一定存在着某种规律和模型。这本书恰恰为我揭示了这种规律。作者在书中引用了大量金融领域的实际案例,比如股票价格预测、风险管理、投资组合优化等,并详细介绍了如何运用各种数学模型来解决这些问题。我记得其中一个章节,详细讲解了如何使用蒙特卡洛模拟来评估金融衍生品的定价和风险,这对我平时的工作有着非常直接的指导意义。作者的讲解清晰易懂,即使是复杂的统计学和概率论概念,也能通过生动的例子变得容易理解。而且,书中对于模型选择的原则、参数估计的方法、以及模型验证的技巧也都有深入的探讨。这让我明白,一个好的数学模型不仅仅是理论上的精妙,更在于它能否在实际应用中产生可靠的结果。我通过阅读这本书,不仅提升了我的专业技能,更重要的是,它拓展了我解决问题的思路,让我能够以一种更科学、更严谨的态度去面对金融市场中的各种挑战。

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当我拿到《数学模型》这本书时,我并没有抱有太高的期望,我以为它会是一本充斥着枯燥公式的书。然而,我错了,而且错得离谱。这本书的魅力在于它对“建模”这件事本身的深度探讨,它不仅仅是关于数学,更关乎思维方式。作者在书中以一种极其富有逻辑性的方式,拆解了“模型”的本质,以及如何从纷繁复杂的现实世界中提炼出关键要素,将其转化为数学语言。我特别欣赏书中对“离散数学”和“组合数学”在实际应用中的阐述,比如如何利用图论来解决网络路由问题,或者如何使用组合优化方法来设计高效的物流配送网络。这些例子让我看到了数学工具的无限可能,也让我对如何用数学来解决现实世界中的复杂问题有了更深刻的理解。更重要的是,书中对于模型选择的原则、优缺点分析以及对模型进行改进的策略,都进行了非常详尽的讨论。这让我明白,一个好的模型不是一次性完成的,而是一个不断迭代、不断优化的过程。我从这本书中获得的,不仅仅是知识,更是一种解决问题的思维框架和方法论,这对我而言,是无价的。

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我一直认为,学习是一个不断迭代、不断优化的过程。《数学模型》这本书,给我留下了深刻的印象,因为它让我看到了如何通过数学模型来实现这种优化。作者在书中详细阐述了“学习曲线”和“经验累积”等概念,并展示了如何利用数学模型来量化和预测这些过程。我特别喜欢书中关于“生产效率提升”的案例分析,作者通过构建生产过程的模型,分析不同因素对生产效率的影响,并提出如何通过数学方法来优化生产流程、降低成本。这对我理解企业管理和运营效率有着非常重要的启示。而且,书中对于“鲁棒性”和“适应性”等模型设计原则的强调,让我明白,一个好的模型不应该是一成不变的,而应该能够适应不断变化的环境。我从这本书中不仅学习到了具体的数学方法,更重要的是,它培养了我一种持续学习和不断改进的意识。

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作为一名对工程技术领域有着浓厚兴趣的业余爱好者,我一直在寻找一本能够系统性地介绍数学模型如何应用于实际问题的书籍。《数学模型》这本书,简直就是我期待已久的那本。它不仅仅是一本技术手册,更像是一本关于如何“思考”的指南。作者的叙述方式非常独特,他善于从生活中的现象出发,然后巧妙地将这些现象抽象成数学问题,再通过数学工具进行分析和解决。这种“由表及里”的讲解方式,让我这种非科班出身的人也能轻松理解。我特别喜欢书中关于“优化问题”的章节,它不仅仅介绍了各种优化算法,更重要的是,它教会了我如何识别生活和工作中遇到的各种优化目标,例如如何在有限的资源下实现最大的产出,或者如何在满足一系列约束条件下找到最佳的解决方案。作者通过分析企业生产线调度、物流配送路线规划等经典案例,让我对这些看似复杂的数学模型有了直观的认识。最让我印象深刻的是,书中并没有回避模型建立过程中遇到的挑战和困难,反而详细地讨论了如何处理数据不完整、模型简化可能带来的误差等问题。这让我觉得这本书非常接地气,也更有实际操作指导意义。我甚至开始尝试将书中介绍的模型应用到我自己的小项目中,虽然还没有达到非常专业的水平,但这种尝试本身就让我感到非常兴奋和满足。

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《数学模型》这本书,是一本真正能够打开我思维边界的书。我之前总觉得,数学是一种抽象的学科,与我的日常生活似乎没有太多关联。但这本书彻底改变了我的看法。作者以一种非常生活化的语言,将数学模型与各种看似不相关的事物联系起来,让我惊叹于数学的普适性和强大力量。我记得其中一个章节,是关于“排队理论”在日常生活中的应用,比如超市结账、银行柜台等场景。作者通过简单的模型,让我理解了为什么会出现排队,以及如何通过调整参数来优化排队系统,减少顾客的等待时间。这种将抽象理论与日常经验相结合的讲解方式,让我觉得非常亲切,也更容易吸收。而且,书中对于模型构建的步骤、验证方法以及结果的解读,都非常严谨。它不仅仅是一个知识的传递,更是一种能力的培养,让我学会了如何用更系统、更理性的方式去分析和解决生活中的各种问题。

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我一直认为,学习任何一种知识,最重要的是能够理解其背后的逻辑和思想。《数学模型》这本书,在这方面做得非常出色。作者以一种非常“人性化”的笔触,将原本可能枯燥的数学理论,注入了生命力。它不是那种死板的教材,而更像是与一位经验丰富的智者对话。我尤其喜欢书中对于“系统动力学”模型的讲解,它让我意识到,我们所处的很多复杂现象,比如经济波动、环境变化,都可以被看作是一个相互关联、动态变化的系统。作者通过模拟不同参数对系统行为的影响,清晰地展示了“因果关系”以及“反馈机制”是如何塑造我们所观察到的结果的。我曾经对宏观经济的波动感到困惑,但在阅读了相关章节后,我开始能够运用系统动力学的思维去理解一些经济现象,甚至能够对未来趋势进行初步的预测。这本书还有一个特点,就是它非常注重培养读者的“建模思维”,也就是如何将现实世界的问题转化为数学语言,并从中找到解决问题的路径。它不只是告诉你“答案是什么”,更重要的是教你“如何思考出答案”。这种能力,我认为是任何一个想要在现代社会取得成功的人都应该具备的。

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《数学模型》这本书,我真的要好好说说。一开始,我只是抱着“了解一下”的心态,毕竟“数学模型”这几个字听起来就挺高深的,我总觉得会是一堆晦涩难懂的公式和理论。但从我翻开第一页开始,我的认知就被颠覆了。作者的写作风格极其引人入胜,他不是那种枯燥地堆砌名词术语的学者,而是像一位经验丰富的向导,带着你一步步走进一个充满奇妙可能性的世界。书中通过大量生动形象的例子,将抽象的数学概念具象化,让你在理解原理的同时,还能感受到数学在解决实际问题中的强大力量。我记得其中一个章节,讲的是如何用数学模型来预测城市交通流量,作者没有直接给出复杂的算法,而是先从一个简单的“车辆出行”场景入手,层层递进,逐步引入了队列论、泊松分布等概念,整个过程自然而流畅。我之前对交通拥堵深恶痛绝,但读了这一部分,我仿佛看到了问题的本质,也理解了为何拥堵难以避免,以及数学模型是如何尝试去优化这一切的。而且,书中对于模型建立的步骤、优缺点分析也相当到位,不像有些书只告诉你“是什么”,而是更侧重于“怎么做”以及“为什么这样做”。我尤其欣赏作者在讨论模型局限性时的坦诚,这让我觉得更可靠,也让我明白,数学模型并非万能,而是需要根据具体情况进行选择和调整的工具。这本书的价值,远不止于知识的传授,更在于它激发了我用更系统、更理性的思维去观察和分析周围的世界,这是一种潜移默化的改变,我非常珍视。

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我是一名对自然科学充满好奇心的学生,在学习物理和化学的过程中,我常常感到,虽然掌握了很多公式和定理,但却很难将它们与现实世界中的各种现象联系起来。《数学模型》这本书,恰好弥补了这一块的空白。作者以一种非常巧妙的方式,将数学模型与自然科学中的各种问题相结合,让我看到了数学的强大应用潜力。我特别喜欢书中关于“生物数学”的章节,作者通过分析细胞生长、种群演化、疾病传播等生物学问题,展示了如何运用微分方程、概率统计等数学工具来模拟和预测这些现象。我之前对传染病的传播感到非常恐慌,但在阅读了相关章节后,我开始能够理解SIR模型等基本模型是如何帮助我们理解疫情的传播规律,以及如何通过数学模型来制定有效的防控策略。这本书的写作风格非常平实,但内容却极其深刻。它不仅仅是知识的传递,更重要的是培养了一种探索精神,鼓励读者去发现数学在科学世界中的奥秘。

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作为一名在城市规划领域工作的专业人士,我一直觉得,如何将复杂的人口流动、资源分配、环境影响等因素纳入考量,并进行科学的规划,是一个巨大的挑战。《数学模型》这本书,为我提供了极具价值的思路和工具。作者在书中详细介绍了如何运用各种数学模型来分析城市运行的各个方面,例如交通流量模型、土地利用模型、环境污染模型等。我特别喜欢书中关于“城市交通网络优化”的章节,它不仅介绍了传统的交通流理论,还探讨了如何利用现代数据分析技术和优化算法来构建更智能、更高效的交通系统。作者通过对不同城市交通拥堵场景的模拟分析,让我更加直观地理解了问题产生的根源,以及数学模型是如何帮助我们寻找解决方案的。而且,书中对于模型的动态性、实时性以及多目标优化等方面的讨论,都非常贴合我工作中的实际需求。我从中学习到了很多实用的方法,并且已经开始尝试将这些模型应用到我正在进行的项目中,取得了初步的成效。

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写的还是不错的。

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