复变函数的应用 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:首都师范大学出版社

作者:闻国椿 殷慰萍

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:1999-07

价格:14.00

装帧:平装

isbn号码:9787810640220

丛书系列:

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矩阵理论与线性代数：结构、求解与应用 图书简介 本书旨在为读者提供一个全面而深入的现代矩阵理论与线性代数学习体验。它不仅仅是传统代数概念的简单罗列，更侧重于揭示矩阵结构背后的深刻数学原理，以及这些原理在解决实际工程、科学和计算问题中的强大能力。全书内容组织严谨，逻辑清晰，旨在构建读者坚实的理论基础，并培养其运用线性代数思维解决复杂问题的能力。 第一部分：基础代数与向量空间 本书伊始，我们首先系统回顾并深化了基础代数概念，为后续的抽象构建奠定基石。 第一章：域、环与数域的拓展 本章将从集合论的视角出发，回顾实数域 $mathbb{R}$ 和复数域 $mathbb{C}$ 的性质。重点讨论域（Field）的严格定义，并介绍有限域（如伽罗瓦域 $mathrm{GF}(p^k)$）在编码理论和密码学中的初步应用。我们还将探讨多项式环 $F[x]$ 及其在构造扩域（Field Extension）中的作用，为理解特征多项式和极小多项式做好铺垫。 第二章：线性空间与子空间 这是全书的理论核心之一。我们将从更抽象的角度定义向量空间，强调其对加法和数乘运算的封闭性。详细讨论有限维向量空间的概念，并严格定义基（Basis）和维数（Dimension）。子空间的概念将通过投影和生成集的角度进行深入剖析。本章将引入抽象的线性变换（Linear Transformation）作为连接不同向量空间的桥梁，并探讨其在保持或改变空间结构中的作用。 第三章：线性映射与矩阵表示 本章聚焦于线性映射的代数表示。详细阐述如何根据选定的基将线性映射表示为矩阵。重点讨论基变换（Change of Basis）对矩阵表示的影响，即相似变换的本质。我们还将研究矩阵的秩（Rank）与核空间（Null Space，或称零空间）和像空间（Image Space）之间的关系，深入理解秩-零化度定理（Rank-Nullity Theorem）。 第二部分：线性系统的求解与结构分解 本部分将理论知识应用于最核心的问题——线性方程组的求解，并引出矩阵分解这一强大的工具。 第四章：线性方程组的求解 本章详述求解线性方程组 $Amathbf{x} = mathbf{b}$ 的各种经典与现代方法。从高斯消元法（Gaussian Elimination）的严谨推导开始，引出阶梯形矩阵（Row Echelon Form）和简化阶梯形矩阵（Reduced Row Echelon Form）。详细分析解的存在性与唯一性，讨论超定和欠定系统的最小二乘解。此外，还将介绍 LU 分解、Cholesky 分解在数值稳定求解中的重要性。 第五章：行列式理论 行列式的定义及其多线性、反对称性将得到详细阐述。着重于行列式的代数性质，如 $det(AB) = det(A)det(B)$ 和 $det(A^T) = det(A)$。本章将利用伴随矩阵（Adjugate Matrix）推导出逆矩阵的显式公式，并结合行列式理论解释线性系统解的克莱默法则（Cramer's Rule）。 第六章：特征值与特征向量 本章是深入理解矩阵内部结构的关键。详细定义特征值（Eigenvalues）和特征向量（Eigenvectors），并探讨如何通过求解特征多项式 $det(A - lambda I) = 0$ 来获得它们。深入分析代数重数（Algebraic Multiplicity）和几何重数（Geometric Multiplicity）的关系。本章还将引入谱半径的概念及其在迭代方法中的意义。 第七章：相似性与对角化 基于特征值理论，本章探讨矩阵的相似变换。核心是判断一个矩阵是否可对角化（Diagonalizable），并给出具体的对角化步骤。对于不可对角化的矩阵，将引入 Jordan 标准型（Jordan Canonical Form, JCF）作为最简表示，详细讲解如何构造 Jordan 块。这为理解矩阵的幂运算和微分方程的求解提供了基础。 第三部分：内积空间与正交性 本部分将引入度量结构，将代数概念提升到几何直观的高度。 第八章：内积空间与范数 在任意向量空间上定义内积（Inner Product），从而引入长度（范数 Norm）和角度（正交 Orthogonality）的概念。重点讨论欧几里得空间 $mathbb{R}^n$ 和酉空间 $mathbb{C}^n$ 上的标准内积，并推广到一般域上的向量空间。正交基和规范正交基的构造将通过 Gram-Schmidt 正交化过程详细展示。 第九章：正交投影与最小二乘法 本章利用正交性理论解决优化问题。深入分析正交补空间（Orthogonal Complement）的概念及其性质。详细推导正交投影定理，并将其应用于求解线性最小二乘问题，这是数据拟合和回归分析的数学基础。 第十章：正交矩阵与对称矩阵 重点分析具有特殊结构的正交矩阵（在 $mathbb{R}^n$ 中）或酉矩阵（在 $mathbb{C}^n$ 中）的性质。随后，将集中研究实对称矩阵（Symmetric Matrices）和厄米特矩阵（Hermitian Matrices），利用谱定理（Spectral Theorem）证明其特征值均为实数，并且一定可以正交对角化，这是傅里叶分析和量子力学的基础。 第四部分：矩阵分解的深化与应用 本部分将前述理论整合，深入研究几种关键的矩阵分解形式，并展示其在数值计算和系统分析中的强大应用。 第十一章：奇异值分解（SVD） 奇异值分解被视为矩阵分解的“终极工具”。详细推导 SVD 的构造过程，证明任意 $m imes n$ 矩阵 $A$ 均可分解为 $A = U Sigma V^T$ 的形式。深入讨论奇异值（Singular Values）的几何意义，以及它们与矩阵秩、伪逆（Pseudoinverse）的关系。SVD 在主成分分析（PCA）、图像压缩和低秩近似中的应用将给予详细的阐述。 第十二章：矩阵函数与指数 本章探索矩阵作为函数的概念。主要集中在矩阵多项式函数的定义，并严格定义矩阵指数 $e^A$ 的意义，通过泰勒展开和 Jordan 形式给出计算方法。矩阵指数在求解一阶线性常微分方程组 $mathbf{x}'(t) = Amathbf{x}(t)$ 中的核心作用将被充分展示。 第十三章：二次型与正定性 二次型 $Q(mathbf{x}) = mathbf{x}^T A mathbf{x}$ 的概念及其与对称矩阵 $A$ 的关系。通过特征值分析或合同变换（Congruence Transformation），判断二次型的惯性律。重点分析正定矩阵（Positive Definite Matrices）的判据（如主子式法和特征值法），这在优化、稳定性分析和弹性力学中具有不可替代的地位。 全书配有大量的习题和案例分析，旨在帮助读者将抽象的数学概念转化为解决实际问题的能力。本书适合作为高等院校数学、物理、工程学、计算机科学等专业本科生和研究生的教材或参考书。

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这本书的名字听起来就非常具有吸引力，尤其是在我最近接触到一些物理学中的前沿理论之后。我隐约记得，在学习一些关于波动方程和电磁场理论时，复数和复变函数似乎起到了关键的作用，但当时的理解还比较零散。我希望这本书能够帮助我将这些零散的知识点串联起来，形成一个更系统、更深入的认识。我希望它能像一位经验丰富的数学向导，带领我领略复变函数在解决那些看似棘手的问题时的优雅与高效。我特别关注书中是否会讲解一些关于共形映射的应用，例如在设计微电子器件的电路板布局时，或者在航空工程中优化风洞实验。这些应用听起来都非常迷人，我希望能在这本书中找到答案。我也期待书中能够包含一些不同学科的案例，例如如何在图像处理中利用复变函数进行滤波，或者在信号分析中如何利用傅里叶变换的复变形式。

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拿到这本书的时候，首先映入眼帘的是它厚实的装帧，给人一种扎实可靠的感觉。作为一名业余的数学爱好者，我常常在网上搜寻关于复变函数的资料，但很多时候都会被过于艰深的数学语言所劝退。我希望这本书能够弥合理论与实践之间的鸿沟，为像我这样的读者提供一条清晰的学习路径。我特别关注书中会不会讲解一些经典的复变函数应用，例如在航空航天工程中的翼型设计，或者在地理学中的等温线绘制。据说，复变函数在解决一些边界值问题时有着独到的优势，这一点让我非常感兴趣。我希望这本书能够通过丰富的图示和生动的讲解，将这些抽象的数学概念形象化，让读者能够直观地感受到数学的力量。如果书中能够提供一些实际的计算示例，并配以详细的步骤解析，那就再好不过了。我希望这本书不是一本“死书”，而是能够激发我进一步探索的“活水”。

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这本书的题目《复变函数的应用》立刻吸引了我的注意。我一直认为，数学的价值在于它的应用，而复变函数，作为数学中一个相对“高等”的分支，其应用领域之广，常常让我感到惊叹。我曾听说过，在量子力学、热力学甚至金融建模中，复变函数都扮演着不可或缺的角色。这本书如果能够系统地梳理这些应用，并以清晰易懂的方式呈现出来，那将对我来说是一笔巨大的财富。我尤其希望能看到书中对于一些复杂问题的解决方案的介绍，例如如何利用复变函数来分析流体动力学中的绕流问题，或者在电气工程中如何处理复杂的阻抗计算。我期待书中能够提供一些不同领域的案例分析，从理论到实践，层层深入，让读者能够充分理解复变函数在解决现实世界问题中的强大能力。如果这本书能够包含一些相关的历史背景和发展脉络，那就更好了，这有助于我更好地理解这个学科的演进。

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这本书的名称《复变函数的应用》给我一种直观的感受，那就是它并非仅仅停留在抽象的数学理论层面，而是更侧重于将这些理论转化为解决实际问题的工具。我一直对数学在现实世界中的作用充满好奇，而复变函数作为高等数学的重要组成部分，其应用范围之广，常常让我感到惊叹。我希望这本书能够以一种清晰、易懂的方式，向我展示复变函数是如何在物理学、工程学、乃至经济学等领域发挥作用的。我尤其期待能够看到书中关于复变函数在解决边值问题、积分变换、以及信号与系统分析等方面的具体应用案例。如果书中能够提供一些实际问题的数学建模过程，以及如何利用复变函数来求解，那就更加有价值了。我希望这本书不仅能够让我理解复变函数本身，更能让我体会到数学的实用性和强大力量。

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这本书的封面设计非常吸引人，简洁却又不失专业感，深邃的蓝色背景搭配银色的书名，仿佛预示着即将展开一场关于虚数世界的奇妙探索。我一直对数学的抽象美有着浓厚的兴趣，而复变函数无疑是这其中一个充满魅力的分支。这本书的出版，让我期待能够以一种更易于理解的方式，深入接触到这个领域。我希望它能像一位经验丰富的向导，带领我穿越复杂的数学公式，领略复变函数在物理、工程等领域中的那些令人拍案叫绝的应用。例如，我一直对涡旋理论和流体力学中的某些现象感到好奇，我知道复变函数在其中扮演着至关重要的角色。这本书的题目似乎就暗示着，它将不仅仅是理论的堆砌，更会着力于展现这些抽象概念如何与现实世界建立起深刻的联系。我对书中可能出现的具体案例充满了期待，比如如何利用复变函数来分析电磁场分布，或者在信号处理中解决某些棘手的问题。如果这本书能够做到这一点，那么它无疑将成为我书架上的一颗璀璨明珠。

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