序一
序二
前言
第1章 探迷数学的灵魂
1.1 信息时代需要统一的无穷概念
1.2 现实中没有无穷概念的原型
1.3 人类的无穷概念在不断演变
1.4 现在的无穷已陷入超穷数“迷宫”
1.5 作者有幸走出超穷数“迷宫”
1.6 无穷概念的重新统一
第2章 无穷从有穷处蹒跚走来
2.1 无穷是数学的基本概念
2.1.1 无穷关乎数学的完整性
2.1.2 超越大(小)数范畴的无穷概念
2.2 数学发展的四个时期
2.2.1 数学形成时期
2.2.2 常量数学时期
2.2.3 变量数学时期
2.2.4 现代数学时期
2.3 第一次数学危机中的无穷概念
2.3.1 勾股定理的发现
2.3.2 毕达哥拉斯学派
2.3.3 毕达哥拉斯悖论与第一次数学危机
2.3.4 人类对无穷概念的最初思考和运用
2.3.5 两种无穷观对立的由来
2.3.6 无穷集合中的长期困惑
2.4 第二次数学危机中的无穷概念
2.4.1 实无穷观的兴起
2.4.2 贝克莱悖论和第二次数学危机的爆发
2.4.3 弥补微积分漏洞的最初尝试
2.4.4 数学分析基础的潜无穷化
2.4.5 实数理论的建立
第3章 超越潜无穷的大胆尝试
3.1 第三次数学危机中的无穷概念
3.1.1 康托尔的集合论和层次无穷理论
3.1.2 罗素悖论和第三次数学危机
3.2 关于数学基础理论的大论战
3.2.1 逻辑主义学派
3.2.2 直觉主义学派
3.2.3 形式主义学派
3.2.4 哥德尔不完全性定理
3.3 数理逻辑的大发展
3.4 对无穷概念的最新研究
3.4.1 非标准分析中的实无穷概念
3.4.2 我国现代学者对无穷概念的探索
3.4.3 本书拟解决的关键问题和具体思路
第4章 到达潜无穷的边界
4.1 无穷大的各种概念模型
4.1.1 有三种可能的无穷大概念模型
4.1.2 作者的无穷探索之路
4.2 计数器是一切数的生成器
4.2.1 所有的数都可由计数器“数”出来
4.2.2 有穷位计数器的结构和工作过程
4.2.3 计数器是自然数基本运算规则的验证器
4.2.4 有穷位计数器只能生成有穷自然数
4.2.5 有穷位计数器中的一些重要规律
4.3 潜无穷和实无穷长期对立的根源
4.3.1 有穷位计数器工作模式的不变性
4.3.2 自然数有两类完全不同的性质
4.3.3 在数系中引入理想元∞
4.4 潜无穷过程的理想计数器模型
4.4.1 先期的约定
4.4.2 无穷位理想计数器的构造
4.4.3 潜无穷位理想计数器
4.4.4 -/ω的极限编码悖论
4.4.5 潜无穷序列不是无穷集合
第5章 深入实无穷的领地
5.1 实无穷过程的理想计数器模型
5.1.1 实无穷位理想计数器
5.1.2 实无穷过程中的趋近无穷自然数
5.1.3 第∞个计数脉冲的编号问题
5.1.4 科学无穷观中的三大要素
5.2 重新认识各种无穷主张
5.2.1 无穷概念是最原始的基本概念
5.2.2 对历史上各种无穷观的综合评价
5.3 完整的自然数谱及其性质
5.3.1 完整的自然数谱
5.3.2 完整的自然数谱中的极限对和分区
5.3.3 超穷自然数的增值运算性质
5.3.4 自然数的阿基米得性
5.3.5 为什么越前进问题越多
5.4 无穷编码的不变性
5.4.1 有穷数和无穷大的本质差别
5.4.2 ICI原理
5.4.3 ICI原理的物理意义
5.5 康托尔对无穷理论的贡献和不足
5.5.1 历史上的三种无穷观
5.5.2 康托尔对无穷理论的巨大贡献
5.5.3 康托尔层次无穷理论的瑕疵
第6章 闯入无穷小的禁区
6.1 必须进一步放下的思维定式
6.1.1 实数是连续统
6.1.2 自然数不是无穷位编码
6.1.3 无穷没有边界
6.1.4 无穷是一个变化过程
6.2 无穷大唯一性的更多证明
6.2.1 关于n+∞=∞的证明
6.2.2 关于n×∞=∞的证明
6.2.3 关于∞/n=∞的证明
6.2.4 用无穷集合的幂集证明2/∞=∞
6.3 无穷小的概念模型
6.3.1 无穷小概念的镜像计数器模型
6.3.2 无穷小概念的闪点计数器模型
6.3.3 无穷小概念的实无穷层满二叉树模型
6.4 观察编码数的多种视角
6.4.1 编码数的两种命名习惯
6.4.2 两种命名习惯之间的关系
6.4.3 一般实数中的命名习惯
6.5 无穷小的性质及实数谱
6.5.1 定义无穷小概念的科学依据
6.5.2 单位区间实数谱和正实数谱
6.5.3 单位区间实数的减值运算性质
6.5.4 无穷小的定义及基本运算性质
6.5.5 单位区间实数的其他重要性质
第7章 数的理想模型
7.1 自然数的理想模型
7.1.1 自然数的编码是原始编码
7.1.2 完全编码算法CEA
7.1.3 自然数概念的周界
7.1.4 自然数集中的极限自守性
7.2 单位区间实数的理想模型
7.2.1 完全译码算法的一般描述
7.2.2 单位区间实数的理想模型CDA-11
7.2.3 单位区间实数中的极限编码自守性
7.3 常见人工数的理想模型
7.3.1 整数的完全译码算法CDA-22
7.3.2 正整数幂集的完全译码算法CDA-13
7.3.3 正实数的完全译码算法CDA-34
7.4 所有无穷集合的数学模型
7.4.1 正整数的完全译码算法CDA-15
7.4.2 有限区间实数的完全译码算法CDA-46
7.4.3 实数的完全译码算法CDA-57
7.4.4 会计数的完全译码算法CDA-48
7.4.5 复数的完全译码算法CDA-69
7.4.6 其他更复杂人工数的理想模型
7.4.7 自然数集是所有无穷集的数学模型
7.5 规范模及其应用
7.5.1 规范模的定义及其性质
7.5.2 常见的无理数和超越数
7.5.3 规范型的应用
参考文献
附录
附录A 人物列表
附录B 特殊术语的中英文对照
后记
· · · · · · (收起)