具体描述
内容简介
全书共十一章,分别介绍了:极限与连续,导数与微分,导数的应
用,不定积分,定积分及其应用,微分方程,空间解析几何,多元函数微
分法,重积分与曲线积分,无穷级数,数值计算。为便于学生学习,各章
都有一定量的例题与习题,书末附有积分表及习题答案。
本书可作为高等工业学校教材,也可供其他类学校相关专业教学
使用及有关工程技术人员参考。
作者简介
目录信息
第一章 极限与连续
第一节 函数
第二节 函数的极限
第三节 无穷小与无穷大
第四节 极限的运算
第五节 无穷小的比较
第六节 函数的连续性
第二章 导数与微分
第一节 导数的概念
第二节 函数求导法
第三节 高阶导数
第四节 微分及其简单应用
第三章 导数的应用
第一节 中值定理
第二节 罗必塔法则
第三节 函数的特性与曲线形态的研究
第四节 曲线的曲率
第四章 不定积分
第一节 不定积分的概念与性质
第二节 换元积分法
第三节 分部积分法
第四节 几种特殊类型函数的积分
第五章 定积分及其应用
第一节 定积分的概念与性质
第二节 牛顿-莱布尼兹公式
第三节 定积分的换元积分法与分部积分法
第四节 广义积分
第五节 定积分的应用
第六章 微分方程
第一节 微分方程的基本概念
第二节 一阶微分方程
第三节 二阶线性微分方程解的结构
第四节 二阶常系数线性微分方程
第五节 可降阶的高阶微分方程
第六节 微分方程应用举例
第七章 空间解析几何
第一节 空间直角坐标系与向量的坐标
第二节 数量积 向量积
第三节 平面及其方程
第四节 空间直线及其方程
第五节 空间曲面以及常见的二次曲面
第六节 空间曲线及其方程
第八章 多元函数微分法
第一节 多元函数的概念
第二节 偏导数
第三节 全微分及其应用
第四节 多元复合函数与隐函数的微分法
第五节 偏导数的应用
第九章 重积分与曲线积分
第一节 二重积分
第二节 对坐标的曲线积分
第三节 格林公式 平面曲线积分与路径无关的条件
第十章 无穷级数
第一节 数项级数的概念和性质
第二节 正项级数及其审敛法
第三节 任意项级数及其审敛法
第四节 幂级数
第五节 函数展成为幂级数
第六节 傅立叶级数
第七节 周期为2L的函数的傅立叶级数
第八节 定义在有限区间上的函数的傅立叶级数
第十一章 数值计算
第一节 误差
第二节 一元方程的数值解法
第三节 插值法
第四节 数值积分
第五节 常微分方程的数值解法
附录 积分表
习题答案
· · · · · · (收起)
读后感
用户评价
这本书的辅助资源体系非常完善,这一点值得大力推荐给所有自学者。除了核心的课本内容外,配套的习题解析手册简直是救命稻草。许多标准教材的解析往往只给出最终答案,让人摸不着头脑,但这本书的解析不仅详细写出了每一步的推导过程,更重要的是,它还指出了该问题所考察的核心知识点,甚至有时候会提供不同解法的比较。这使得我不仅知道“怎么做”,更明白了“为什么这么做”。此外,我在网上检索相关学习资源时,发现许多优秀的在线课程和学习社区都以此书为蓝本进行讲解,这形成了一个良性的学习生态圈,意味着我能很容易找到视频讲解、知识点梳理甚至是错题集的资源来辅助我的学习。这种“一本书带动全套学习体系”的能力,是衡量一本优秀教材的黄金标准之一,而这本《高等数学》无疑做到了。
这本书的排版和印刷质量令人印象深刻,这对于一本需要长时间面对的教材来说至关重要。纸张的质地适中,不会因为反光而造成阅读疲劳,字体选择也十分清晰易读,即便是那些需要大量使用希腊字母和上下标的复杂公式,也排列得井井有条,没有出现任何模棱两可的印刷错误。我尤其注意到了章节之间的过渡设计,通常在完成一个主要知识模块后,会有一个“本章小结”或者“知识回顾”,这些部分非常简洁有力地提炼了核心要点,帮助我快速回顾和巩固。与我大学室友用的那本英版教材相比,这本中文版在术语的本土化处理上更加贴合国内的教学习惯,很多容易混淆的概念,如“可微”和“可导”之间的微妙区别,都被中文语境下的阐释说得更为透彻,减少了我在理解上的二次转换成本。可以说,这本书在“用户体验”上做到了极致,让人愿意长时间地沉浸其中。
这本《高等数学》简直是数学学习的一座里程碑,我从大一开始就抱着敬畏又忐忑的心情翻开了它。初次接触微积分那会儿,概念的抽象性简直像一层厚厚的迷雾,积分的几何意义、导数的物理内涵,都需要反复咀嚼才能体会到其中的精妙。这本书的叙述方式,尤其是对极限的阐述,不像某些教材那样干巴巴地堆砌公式,而是试图构建一个严谨的逻辑框架。比如,在介绍ε-δ语言时,作者花了大量篇幅去解释为什么需要如此严格的定义,而不是直接跳到那些令人头疼的符号运算。我记得有一次为了理解反常积分的收敛性,我对着书本上的一个例题琢磨了整整一个下午,书中的步骤推导非常详尽,每一步的依据都清晰可见,这让我真正体会到了数学的“证明美学”。更令人称赞的是,它对多元函数和空间几何部分的处理,插图的质量非常高,很多复杂的曲面和向量场在图示下豁然开朗。尽管内容深度足以应付后续的专业课程,但其循序渐进的编排方式,让初学者也不至于在第一章就望而却步。它不只是工具书,更像一位耐心的导师,引导你一步步深入理解数学世界的本质规律。
我必须承认,这本书的难度曲线是陡峭的,尤其是在进入到向量场和格林公式、斯托克斯公式这些内容时,我感觉自己像是攀登一座陡峭的山峰。它对读者预备知识的要求非常高,如果你对线性代数和解析几何的基础不够牢固,直接硬磕高数会非常吃力。但这并非是作者的疏忽,而是高等数学本身的内在要求。这本书的魅力就在于它的“不妥协”——它不刻意简化那些复杂的数学结构,而是要求学习者去适应这种复杂性。我特别欣赏它在处理一些证明题时所展现的严谨性,每一个逻辑跳转都有据可依,不会出现那种“显然如此”的跳跃,这对于培养严谨的科学思维至关重要。虽然学习过程中不乏挫败感,但正是这种高质量的挑战,让我对数学这门学科产生了更深层次的敬畏和理解,它不再是考试的工具,而是一种思维方式的训练。
坦白说,我过去对数学的印象总是停留在枯燥的计算和无休止的公式记忆上,直到我拿到了这本《高等数学》。这本书彻底颠覆了我的认知,它展示了数学是如何成为描述世界最强大的语言。我最欣赏的是它对应用背景的挖掘,它不仅仅停留在理论的象牙塔里。例如,在讲到级数展开时,书中穿插了傅里叶级数在信号处理中的实际作用,这让原本枯燥的泰勒展开突然有了鲜活的生命力。再比如,在学习了拉格朗日乘数法之后,书上紧接着就给出了经济学中效用最大化的模型简化,这种理论与实践的无缝对接,极大地激发了我学习的兴趣。我感觉自己不再是被动地接收知识,而是在学习一套解决实际问题的工具箱。当然,这本书的习题设置也很有层次感,基础题确保了概念的巩固,而后面的综合大题则常常需要跳出单一章节的知识点进行整合分析,确实对思维的灵活性提出了挑战,但每当攻克一个难题时,那种成就感是无可替代的。