具体描述
内 容 提 要
本书是在1993 年出版的高等工科院校函授自学教材《高等数学》
的基础上，参照1993 年修订后的“成人教育工科类本科各专业‘高等数
学’教学基本要求”而重新修订编写而成.全书仍分上、下两册.下册
内容为多元函数微分法及其应用、重积分、曲线积分与曲面积分、常数
项级数与幂级数、傅立叶级数、微分方程等6章，每一章配有适量的习
题、自学指导与复习思考题，全书配有6次测验作业题。
本书概念清楚，论述准确；由浅人深，循序渐进；推演论证，跃度较
小；重点突出，难点分散；例题典型，代表性强；深广度要求适当，便于自
学和函授教学使用操作。本书既可作为高等工科院校的函授教材，也
可作为其他各类成人学历教育工科类本科或专升本层次专业的教学用
书。对于全日制本科生、工程技术人员或自学考试者，也可作为参考书
或自学用书.
作者简介
目录信息
第十一章 多元函数微分法及其应用
11.1多元函数的概念
一、邻域和区域的概念 二、多元函数的概念
三、多元函数的图形
练习11－1
11.2 二元函数的极限与连续
一、二元函数的极限 二、二元函数的连续性
练习11－2
11.3偏导数
一、偏导数的概念 二、偏导数的求法
三、二元函数偏导数的几何意义 四、高阶偏导数
练习11－3
11.4 全微分
一、全微分的概念
二、全微分在近似计算和误差估计中的应用
练习11－4
11.5多元复合函数的导数
一、多元复合函数的求导法则
二、多元复合函数的高阶偏导数
练习11－5
11.6 隐函数的求导公式
一、由方程F（Xy）＝0所确定的隐函数y＝f（x）的求导公式
二、由方程F（xyz）＝0所确定的隐函数z＝f（x，y）的
求导公式 *三、由方程组所确定的隐函数的导数
练习11－6
11.7方向导数与梯度
一、方向导数 二、梯度
练习 11－7
11.8微分法在几何上的应用
一、空间曲线的切线与法平面及其方程
二、空间曲面的切平面与法线及其方程
练习 11－8
11.9多元函数的极值
一、多元函数的极值与最值
二、条件极值 拉格朗日乘数法
练习11－9
习题（十一）
自学指导
复习思考题（十一）
测验作业题（七）
第十二章 重积分
12.1二重积分的概念与性质
一、二重积分的概念 二、二重积分的性质
练习12－1
12.2二重积分在直角坐标系中的计算法
练习 12－2
12.3二重积分在极坐标系中的计算法
练习12－3
12.4 二重积分的应用
一、曲面的面积 二、平面薄片的重心
三、平面薄片的转动惯量
练习12－4
12.5三重积分的概念及其在直角坐标系中的计算法
一、三重积分的概念
二、三重积分在直角坐标系中的计算法
练习12－5
12.6 利用柱面坐标和球面坐标计算三重积分
一、利用柱面坐标计算三重积分
二、利用球面坐标计算三重积分
练习 12－6
12.7三重积分的应用举例
练习12－7
习题（十二）
自学指导
复习思考题（十二）
测验作业题（八）
第十三章 曲线积分与曲面积分
13.1对弧长的曲线积分
一、对弧长的曲线积分的概念与性质
二、对弧长的曲线积分的计算法
练习 13－1
13.2 对坐标的曲线积分
一、对坐标的曲线积分的概念与性质 二、对坐标的曲线
积分的计算法 三、两类曲线积分之间的关系
练习13－2
13.3格林公式
练习 13－3
13.4 平面上曲线积分与路径无关的问题
一、平面上曲线积分与路径无关的条件
二、二元函数的全微分求积
练习13－4
13.5对面积的曲面积分
一、对面积的曲面积分的概念与性质
二、对面积的曲面积分的计算法
练习13－5
13.6对坐标的曲面积分
一、对坐标的曲面积分的概念与性质 二、对坐标的曲面
积分的计算法 三、两类曲面积分之间的关系
练习 13－6
13.7高斯公式
练习13－7
习题（十三）
自学指导
复习思考题（十三）
测验作业题（九）
第十四章 常数项级数与幂级数
14.1常数项级数的概念和性质
一、常数项级数的概念 二、级数的基本性质
三、级数收敛的必要条件
练习14－1
14.2正项级数的审敛法
一、比较审敛法 二、比值审敛法［达朗贝尔（D’Alembert）
判别法］ 三、根值审敛法［柯西（Cauchy）判别法］
练习 14－2
14.3任意项级数的审敛法
一、交错级数审敛法［莱布尼兹（Leibniz）准则］
二、绝对收敛与条件收敛
练习14－3
14.4 函数项级数的概念与幂级数
一、函数项级数的概念 二、幂级数及其收敛性
三、幂级数的运算
练习14－4
14.5把函数展开成幂级数
一、泰勒级数 二、把函数展开成幂级数
练习14－5
14.6函数的幂级数展开式的应用
一、近似计算 二、欧拉公式
练习 14－6
习题（十四）
自学指导
复习思考题（十四）
测验作业题（十）
第十五章 傅立叶级数
15.1周期为2π的函数的傅立叶级数
一、三角级数及三角函数系的正交性 二、周期为2π的
函数的傅立叶级数及其收敛性 三、周期为2π的函数展
开为傅立叶级数 四、定义在［－π，π］上的函数展开为傅
立叶级数
练习15－1
15.2正弦级数和余弦级数
一、正弦级数和余弦级数 二、定义在［0，π］上的函数展
开为正弦（余弦）级数
练习 15－2
15.3周期为2l的周期函数的傅立叶级数
练习 15－3
习题（十五）
自学指导
复习思考题（十五）
测验作业题（十一）
第十六章 微分方程
16.1微分方程的基本概念
练习16－1
16.2 可分离变量的微分方程和齐次方程
一、可分离变量的微分方程 二、齐次方程
练习 16－2
16.3一阶线性微分方程与贝努利方程
一、一阶线性微分方程 二、贝努利方程
练习 16－3
16.4 全微分方程
练习16－4
16.5 一阶微分方程的应用举例
练习 16－5
16.6可降阶的高阶微分方程
一、y（n）＝f（x）型的微分方程 二、y″＝f（x，y′）型的
微分方程 三、y″＝f（yy′）型的微分方程
练习16－6
16.7高阶线性微分方程及其解的结构
一、二阶线性微分方程举例 二、线性微分方程解的
结构
练习 16－7
16.8二阶常系数线性齐次微分方程
练习16－8
16.9二阶常系数线性非齐次微分方程
一、f（x）＝pm（x）eλz型 二、f（x）＝pm（x）eλzcosωx
（或Pm（x）eλxsinωx）型
练习16－9
16.10欧拉方程
练习 16－10
16.11高阶微分方程的应用举例
练习16－11
16.12微分方程的幂级数解法举例
练习16－12
习题（十六）
自学指导
复习思考题（十六）
测验作业题（十二）
· · · · · · (收起)
读后感
用户评价
这本**《概率论与数理统计的严谨构建》**，可以说是将概率论的随机性与高等数学的确定性做了最精彩的一次融合。这本书的立足点非常高，它没有满足于停留在基础的排列组合或卡方检验上，而是从**测度论的视角**对概率空间进行了严谨的定义，这对理解连续型随机变量的概率密度函数（PDF）的本质大有裨益。作者对**大数定律和中心极限定理**的阐述达到了教科书级别的深度，不仅给出了详细的证明框架，还巧妙地引入了矩量母函数（MGF）作为工具，展示了不同版本的中心极限定理是如何逐步推广和完善的。我特别喜欢它对**假设检验**的讲解，它清晰地区分了Type I Error和Type II Error的成本，并将其置于实际决策场景中进行权衡分析，而不是仅仅停留在计算p值。这本书的难度无疑是偏高的，需要读者具备扎实的微积分和基础分析功底，但对于希望深入研究统计推断或机器学习理论的人来说，这本书提供的基础深度是无可替代的，它为后续更复杂的随机过程学习打下了坚实而牢固的根基。
说实话，我购买这本**《实分析与测度论入门读本》**主要是为了准备一个专业方向的选修课，原本以为会是一本晦涩难懂的“啃书”。但这本书的行文风格却出乎意料的流畅且充满洞察力。它对**勒贝格积分**的引入，完全避开了康托尔集的复杂讨论，而是通过“可测集”与“简单函数逼近”这一主线，稳步推进，逻辑过渡极其自然。书中对“收敛”这个核心概念的探讨极其深入，它不是简单地罗列点收敛、一致收敛，而是将这些概念置于更宏大的泛函分析背景下进行审视，阐述了它们在保证积分运算有效性上的关键作用。我最欣赏的是它对数学史的穿插介绍，每当引入一个新概念时，作者总会简要提及历史上数学家是如何遇到困难并最终发展出这种工具的，这极大地增强了阅读的趣味性和历史感，让我感觉自己不再是孤立地学习一套规则，而是在参与人类智慧的演进。唯一的不足，或许是对于非数学专业的读者来说，某些涉及拓扑空间的基础知识需要预先了解，否则第一遍阅读会略感吃力，需要反复查阅脚注。
这本**《微积分进阶指南》**简直是为我这种数学基础薄弱但又急需攻克高等数学的人量身定做的！我之前对极限和导数这些概念总是感到云里雾里，总觉得书上的定义抽象得像是天书。但是这本书的叙述方式非常平易近人，它没有一上来就堆砌复杂的公式，而是先从非常直观的例子入手，比如用河流的流速变化来解释导数的概念，或者用越来越精细的网格来逼近曲线下面积，这让我立刻就能抓住问题的核心。特别是对于**级数收敛性的判定**那一章，我以前总是死记硬背什么比值判别法、根值判别法，但这本书深入浅出地讲解了为什么这些方法有效，背后的逻辑链条清晰可见，让我从“知道怎么做”升级到了“理解为什么这样做”。书中的习题设计也很有层次感，基础题能巩固概念，而后面的挑战题则能有效地激发我的思考，让我真正体会到数学美感的所在。如果说唯一的遗憾，可能是某些高级话题的拓展深度可以再增加一些，但对于大多数本科阶段的学习者来说，这本书的覆盖面和讲解的清晰度，绝对是市面上数一数二的优秀教材。它确实让我对“高等数学”这个原本令人生畏的学科，产生了浓厚的兴趣和信心。
这本书，**《线性代数在应用中的桥梁》**，绝对是为那些对矩阵运算感到厌倦，渴望看到数学实际应用的读者准备的。它几乎没有传统教材中那种枯燥的矩阵求逆和特征值计算的机械练习，而是将重点放在了**微分方程组的求解**和**傅里叶分析**的初步应用上。例如，在讲解特征向量时，作者立刻将其与振动系统的模式分析联系起来，用一个简化的桥梁模型展示了如何通过对角化矩阵来预测结构的共振频率，这种直观的物理关联性让我立刻理解了特征值和特征向量的实际意义——它们代表着系统最“自然”的运动状态。此外，书中对**奇异值分解（SVD）**的介绍也极其到位，它没有过度纠缠于计算过程的繁琐，而是清晰地展示了SVD在数据降维（比如主成分分析的前期概念引入）中的核心作用，帮助我理解现代数据科学中很多算法的底层数学逻辑。这本书的排版非常现代，图文并茂，阅读体验极佳，让人感觉像是在阅读一本前沿科技杂志，而不是厚重的教科书。
我拿到这本**《多元函数分析与空间几何》**的时候，主要目的是想找一本能清晰梳理**多重积分和向量场**的参考书。坦白说，很多教材在讲解梯度、散度和旋度时，往往只停留在公式推导上，让读者难以想象这些物理意义。这本书在这方面做得非常出色，它大量使用了三维坐标系下的透视图和剖面图，比如在讲解斯托克斯定理时，书中配有大量的动态想象图（虽然是静态印刷的，但画法极其精妙），让我仿佛能亲手触摸到那个曲面和边界线，从而理解线积分、面积分之间的内在联系。尤其值得称赞的是，它没有回避那些复杂的坐标变换问题，而是系统地分析了笛卡尔坐标系、柱坐标系和球坐标系在不同积分场景下的适用性，并给出了详细的雅可比行列式计算步骤，步骤详尽到连最基础的行列式运算都没有放过，这对于我这种在计算细节上容易失误的人来说，简直是救星。这本书更像是一位经验丰富的老教授在旁边耐心指导，它不仅教你“怎么算”，更强调“为什么这样算”，构建了一个严密而又形象的数学思维体系。
