微积分教程(上册) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:清华大学出版社

作者:韩云瑞 编

出品人:

页数:406

译者:

出版时间:1999-09

价格:15.80元

装帧:平装

isbn号码:9787302035831

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深入探索现代物理的基石：量子场论导论 《量子场论导论》 作者： [此处留空，或填入虚构的权威学者姓名] 出版社： [此处留空，或填入信誉卓著的学术出版社名称] --- 内容提要 本书旨在为具备扎实高等数学基础和初步粒子物理学知识的研究生及高年级本科生，提供一套系统、深入且自洽的量子场论（Quantum Field Theory, QFT）入门教程。量子场论是描述基本粒子及其相互作用的现代物理学的语言，是连接狭义相对论、量子力学以及标准模型（Standard Model）的桥梁。本书侧重于建立严格的理论框架，避免过度简化，力求让读者真正理解从经典场论到量子场论的每一步升华。 全书结构严谨，逻辑递进，从基本概念的引入到复杂现象的计算，逐步展开。我们聚焦于量子场论的非微扰（non-perturbative）基础构建，并详细阐述了微扰论的实际应用，特别是重整化理论（Renormalization Theory）的核心思想与技术。 第一部分：基础与路径积分的构建 本书的开篇聚焦于为量子场论奠定坚实的数学和物理基础。 第一章：回顾经典场论的必要性 本章首先对经典场论进行回顾，重点讨论拉格朗日密度（Lagrangian Density）的构建原则，即拉格朗日量不变性与诺特定理（Noether's Theorem）的深刻联系。我们将详细分析标量场、旋量场（如狄拉克场）以及向量场（如电磁场）的运动方程——欧拉-拉格朗日方程在场论中的具体表现。场论的优势在于其内在的洛伦兹协变性，这是对狭义相对论的自然继承，为后续量子化奠定基调。 第二章：初识量子化：从正则对易关系到路径积分 量子化是本书的核心挑战之一。我们不满足于简单的代数量子化（Canonical Quantization），而是引入更具普适性的路径积分（Path Integral）表述。本章从一维量子力学的路径积分形式出发，将其推广到自由场的量子化过程。 正则量子化（Canonical Quantization）的局限性： 阐述正则对易关系如何自然地导出玻色子和费米子算符（Creation and Annihilation Operators），并详细讨论量子真空的构造。 路径积分的引入： 阐述路径积分作为对薛定谔绘景和海森堡绘景的统一描述，以及其在处理相互作用系统时的巨大潜力。我们将详细推导自由标量场（Klein-Gordon Field）的传播子（Propagator）的路径积分形式，并将其与正则量子化结果进行对比验证。 第三章：相互作用与微扰展开 在路径积分框架下，相互作用项的处理变得直观。本章讨论如何将包含相互作用的拉格朗日量分解为自由部分和相互作用部分，从而引入S矩阵（Scattering Matrix）。 S矩阵与微扰论： 详细推导S矩阵的微扰级数展开，介绍费曼图（Feynman Diagrams）的几何意义。每条线、每个顶点如何对应于路径积分中的特定因子，帮助读者建立从数学表达式到物理图像的转换能力。 第二部分：散射计算与费曼规则的建立 本部分是实践性的核心，聚焦于如何使用微扰论计算实际的物理过程。 第四章：费曼图的几何与动力学解释 本章将费曼图系统化。我们将深入解析不同阶微扰展开下的费曼图结构，包括内外线、顶点因子、以及传播子（内线）的物理意义——它们代表了粒子在时空中的传播概率幅。 狄拉克场与QCD基础： 引入狄拉克旋量，推导狄拉克传播子。重点讨论四费米子相互作用（如Fermi理论的启发）以及电磁相互作用（QED）的基本顶点——电子-光子耦合。 第五章：单圈修正与紫外灾难 在计算更高阶的费曼图时，不可避免地会遇到积分发散的问题，即紫外（UV）发散。 发散积分的识别： 系统讲解如何通过维数分析识别费曼图的发散阶数。 正则化方法概述： 介绍早期使用的截断方法（Cutoff Regularization），并详细阐述现代物理学中至关重要的维度正则化（Dimensional Regularization）。理解为什么在$d=4-epsilon$维度下进行计算是如此关键。 第三部分：重整化：从“无意义”到物理洞察 重整化是量子场论的精髓，它将一个在数学上不完备的理论转化为精确描述自然的工具。 第六章：重整化群与物理方案 本章彻底解析重整化理论的物理内涵，而非仅仅是代数技巧。 裸量与物理量： 区分理论中“裸露”的参数（在紫外截止时发散的）和实验可测量的“物理”参数。 重整化条件： 建立如何通过设定重整化条件来消除发散。我们将通过一个简单的 $phi^4$ 理论实例，清晰展示如何计算粒子的质量和耦合常数的“带壳”重整化。 跑动耦合常数： 引入重整化群（Renormalization Group, RG）的概念，解释耦合常数如何依赖于我们进行测量的能量尺度。这是理解渐近自由（Asymptotic Freedom）和夸克色散（Color Confinement）的数学基础。 第七章：重整化群方程与有效场论 本章将理论提升到更抽象但更具指导性的层面。 Callan-Symanzik 方程： 推导并阐释这一核心方程，它描述了物理量如何随尺度变化。 有效场论（Effective Field Theory, EFT）： 将重整化思想推广到有效场论的框架下，阐明低能物理学家如何处理超出其能量范围的高能物理效应，体现了QFT在处理不同尺度问题时的统一性。 第四部分：规范场论与标准模型雏形 最后，我们将量子场论应用于描述自然界的基本力——电磁力、弱核力和强核力。 第八章：规范不变性与规范玻色子 本章探讨如何将规范原理（Gauge Principle）融入量子场论，这必然导致向量场的存在。 阿贝尔规范理论（QED）： 详细构建量子电动力学，推导出光子的传播子及其与狄拉克场的耦合，完善QED的费曼规则。 非阿贝尔规范理论（Yang-Mills Theory）： 引入非阿贝尔群（如SU(2)和SU(3)）的规范不变性，讨论杨-米尔斯场的复杂性，包括其自相互作用项，为理解强相互作用（QCD）做好准备。 --- 本书特色 1. 路径积分优先： 强调路径积分作为统一且强大的计算工具，为处理复杂的规范场论打下坚实基础。 2. 数学严谨性： 尽管内容深入，但对关键步骤的数学推导力求清晰完整，避免关键概念的“黑箱化”。 3. 物理洞察力： 不仅教授“如何计算”，更深入探讨“为什么这样计算”——特别是重整化理论背后的物理意义。 本书适合希望从基础量子力学过渡到前沿粒子物理学研究的读者，是深入理解现代物理学标准模型和未来理论（如超对称或弦理论）的必备阶梯。 总页数： 约850页 目标读者： 物理学、数学物理专业研究生，以及对理论物理有浓厚兴趣的博士后研究员。

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这本书的实用性，在我的期末复习阶段得到了最充分的体现。我通常习惯把错题整理在一本笔记本上，但做完这本教程的练习题后，我发现错题本几乎不需要我做什么额外的整理工作，因为书后的习题解析部分本身就是一个极其详尽的“错题本”。它的解析不是那种简短的几行字带过，而是将解题的每一步思路，可能出现的常见错误点，以及如何避开这些陷阱，都写得一清二楚。我记得有道关于“参数方程求曲率”的题目，我一开始的方向就错了，我以为应该用隐函数求导，结果算出来奇形怪状。翻到解析一看，原来是作者特意设置了一个陷阱，考察的是对链式法则在参数方程下应用的理解深度。这种“防患于未然”的编排，极大地提高了我的应试效率。而且，书中的内容编排上非常注重“工具箱”的构建，比如在“中值定理”那一章，它不仅讲了罗尔定理、拉格朗日中值定理，还特意加上了柯西中值定理，虽然后者在基础考试中不常考，但作者明确指出，这是高等数学向更高阶分析深入的桥梁，这体现了作者对不同层次读者的关怀，既能满足应试需求，又能兼顾学术兴趣。

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我是一个对数学概念的“为什么”远比“是什么”更感兴趣的人。很多工具性的教材，教你怎么用，但很少教你为什么它是这样构建的。这本《微积分教程（上册）》在这方面做得相当出色，它不仅仅是一本解题指南，更像是一部微积分思想史的缩影。比如，在讲解定积分与不定积分的关系时，作者花了相当大的篇幅去追溯牛顿和莱布尼茨的贡献，用历史的视角来阐述“微积分基本定理”的诞生，这使得这个定理不再是一个孤立的公式，而是一个历史发展的必然结果。再者，书中对“无穷小”和“无穷大”的论述，处理得非常审慎，它清晰地区分了“无穷小”在不同语境下的使用限制，这在很多国内教材中是被略过的细节。这让我感觉作者对数学的严谨性有着近乎偏执的追求。当我做完一章的学习后，会有一种自己真正“掌握”了而不是“学会了套公式”的感觉。而且，这本书的参考书目非常丰富，那些被引用的经典著作和现代文献的列表，让我对进一步深入学习有了清晰的方向。它给我的感觉是，这本书是站在巨人的肩膀上写成的，并且诚恳地邀请读者也去看看那些“巨人”本身的样子。

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这本《微积分教程（上册）》的封面设计得非常简洁大气，那种深邃的蓝色调和白色的字体搭配，一下子就给人一种严谨而专业的学术气息。我记得我拿到这本书的时候，已经是大二上了，面对高数这门“拦路虎”，心里是相当忐忑的。这本书的排版布局非常清晰，每一个章节的标题都醒目突出，章节之间的过渡也处理得十分流畅。最让我印象深刻的是它的例题选择，它们可不是那种公式的简单堆砌，而是紧密结合了物理、工程学中的实际应用场景。比如讲到导数的概念时，书里会用一个很生动的例子来解释瞬时变化率，而不是干巴巴地给出一个极限定义，这对于我们这种理论基础相对薄弱的学生来说，简直是醍醐灌顶。而且，书中的插图质量极高，很多函数图像的绘制都是彩色的，立体感很强，让人一眼就能看出函数在不同区间上的增减性和凹凸性。当我第一次真正理解了积分的几何意义时，那种豁然开朗的感觉，很大程度上要归功于这本书的讲解方式——它把复杂的数学语言“翻译”成了我们能理解的视觉和逻辑结构。虽然内容很硬核，但作者似乎深知初学者的困难，总能在关键转折点处加入一些“友情提示”或者“深度思考”的小栏目，引导我们不要死记硬背，而是去探究背后的原理。总而言之，这本书给我的第一印象，就是一个知识点组织得井井有条、注重实践和理解的优秀教材。

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说实话，我刚开始接触这本教材时，感觉它有点“厚重”，拿在手上沉甸甸的，心想这下可得啃好一阵子了。但是一旦翻开内页，那种“硬”的感觉就逐渐消退了。我特别欣赏它对极限这个基本概念的引入方式。很多教材上来就是$epsilon-delta$语言，让人头晕目眩，但这本书似乎绕了个弯，先从数列的极限，再到函数的极限，最后才引入那个“令人闻风丧胆”的$epsilon-delta$定义，而且在讲解那个定义的时候，作者用了大量的文字和几何图形进行多角度的剖析，像是在耐心地对一个不理解的小朋友解释一样。我记得有一次，我对着某个定理的证明卡住了，卡了足足一个下午，最后翻到书后面的“习题解析与探讨”部分，发现有一个针对这个定理的“非标准证明”的补充材料，虽然不是标准答案，但提供了另一种思维路径，这极大地激发了我继续钻研下去的兴趣。这本书的难度设置是阶梯式的，一开始的计算题大多是基础巩固，等你做完了，会发现难度系数明显提高，后面章节的综合应用题简直像侦探小说一样，需要你把前面学过的所有工具——求导、微分、洛必达法则——全部组合起来才能解开谜题。这种循序渐进但绝不掉以轻心的出题风格，让我的学习过程充满了挑战的乐趣，而不是枯燥的重复劳动。

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我对这本《微积分教程（上册）》的整体评价是，它更像一位严厉但充满耐心的导师，而不是一本冷冰冰的教科书。它的文字风格是高度凝练的，但绝不晦涩。尤其在描述那些涉及到“趋近”和“无穷”的抽象概念时，作者非常善于运用类比。例如，在讲解反常积分的概念时，书中使用了“向海洋中倾倒一壶水”的比喻，形象地说明了即便是无穷的区间，其面积也可能是一个有限的数值。这种艺术化的表达，成功地降低了抽象概念带给人的心理障碍。此外，这本书的版面设计非常“学术化”，但这种学术感并非来源于花哨的装饰，而是来源于对数学符号的尊重和准确无误的排版。每一个希腊字母、每一个上下标，都清晰可辨。我用过一些盗版教材，那些模糊的公式和错位的符号真的让人抓狂，但正版书的这种高清晰度，确保了阅读体验的顺畅。对我来说，一本好的数学书，就是那种让你愿意一页一页仔细品读，而不是草草翻阅过去的书。这本教程，绝对属于后者，它值得我投入时间去精读和思考。

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