课堂新思维点悟-高二数学 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:首都师范大学出版社

作者:希扬

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:2001-07

价格:12.00

装帧:平装

isbn号码:9787810642712

丛书系列:

图书标签:

• 高中数学
• 高二数学
• 课堂教学
• 思维训练
• 解题技巧
• 知识点总结
• 应试备考
• 学习辅导
• 数学学习
• 教材配套

追寻卓越：高中数学解题艺术与思维进阶 内容简介： 本书汇集了近年来高中数学教学和竞赛领域中，那些极具代表性和启发性的经典例题与创新变式。全书旨在突破传统“题海战术”的窠臼，深入挖掘每道题目背后的数学思想、核心概念的深层联系以及高效的解题策略。我们坚信，数学学习的精髓在于思维的构建与迁移能力，而非单纯的公式记忆。 全书共分为五个核心模块，每一模块都围绕一个关键的数学能力维度展开深入剖析： --- 第一部分：逻辑基石与概念的精确构建 (Foundational Logic and Precise Concept Definition) 本部分着重于夯实学生对高中数学核心概念的理解深度。我们不满足于教科书上定义式的简单复述，而是通过一系列溯源性问题，引导学生探究概念产生的历史背景、公理化的基础以及在不同数学分支中的角色。 重点内容示例： 1. 函数概念的本质辨析： 深入讨论函数的“三要素”在实际问题中的动态变化。分析了映射关系在集合论层面的严格性，并通过一系列涉及分段函数、隐函数定义的“陷阱”题，训练读者如何精准判断定义域、值域的边界条件。例如，我们详细剖析了 $f(x) = sqrt{x^2-4} + frac{1}{ln(x-2)}$ 这类混合函数，要求学生必须在每一步进行域的筛选，而非一概而论。 2. 向量的几何意义与代数表示的统一： 不仅限于平面向量的基本定理，更侧重于向量数量积（点乘）在几何中表示的物理意义（如功的计算）和在代数中表示的投影关系。通过例题展示如何利用向量的坐标系变换，简化复杂的空间几何问题，尤其是在处理异面直线夹角、二面角等问题时，向量法的简洁性优势被充分展现。 3. 数列的通项与求和的“模型化”思维： 将等差、等比数列视为增长模型的最简化形式。重点讲解了“错位相减法”和“裂项相消法”的普适性原理，而非简单套用公式。此外，还引入了递推关系式的求解技巧，特别是涉及特征方程（线性常系数齐次递推）的求解路径，为后续学习微积分中的级数分析打下基础。 --- 第二部分：解析几何的视角切换与坐标系的灵活运用 (Perspective Switching in Analytic Geometry) 解析几何是高中数学中计算量较大、综合性极强的一环。本部分致力于教会学生如何在“几何直觉”与“代数运算”之间实现无缝切换，最大限度地减少繁琐的代数运算。 重点内容示例： 1. 圆锥曲线的“定点、定值、定比”探寻： 针对椭圆、抛物线、双曲线的标准方程，本书着重分析了焦点弦、准线、离心率等重要性质的几何推导。大量篇幅用于讲解“韦达定理的应用”与“弦长公式的优化”。例如，在求解过焦点的弦长时，展示了如何利用离心率的定义式进行快速计算，避免了冗长的中点代入法。 2. 直线与圆锥曲线的相交问题： 系统梳理了判别式法、参数法和几何法。特别强调了利用直线方程的斜率 $k$ 和截距 $b$ 建立关于 $k$ 和 $b$ 的关系式来解决“定点过线”或“定值”问题的技巧。引入了“点差法”在处理圆锥曲线弦中点问题的应用，体现了代数技巧的巧妙。 3. 几何性质的“代数翻译”： 训练学生将“垂直”、“平行”、“中点”、“面积”等几何语言，精准地翻译成关于坐标 $(x_1, y_1), (x_2, y_2)$ 的代数表达式，并利用这些表达式进行化简和求解。 --- 第三部分：立体几何的直观构建与空间想象力的培养 (Spatial Visualization and Intuitive Construction) 空间想象能力是学习立体几何的关键瓶颈。本部分通过建立直观的模型和应用向量法这一利器，实现对空间关系的精确描述和计算。 重点内容示例： 1. 线面关系判定与证明的“操作化”： 详细拆解了“线面平行”、“线面垂直”的充分必要条件。提供了一套标准的几何证明逻辑框架，确保推理的严密性。例如，对于线面垂直的证明，我们强调如何选择两条不共面的直线来实现转化。 2. 空间向量法在立体几何中的威力： 深入讲解如何建立恰当的空间直角坐标系，这是向量法成功的关键第一步。通过大量的例题（包括求二面角、求点到面的距离），展示向量法如何将复杂的角度、距离计算转化为简单的点积和模长计算，极大地提高了计算的准确性。 3. 多面体与截面问题的处理： 讨论了正多面体（如正四面体、正方体）的性质，并针对任意多面体的截面问题，介绍了利用平行截面法和向量法求截面面积的综合技巧。 --- 第四部分：概率与统计：从数据到推断的科学思维 (Probability, Statistics, and Scientific Inference) 本模块侧重于概率论与数理统计的实际应用和思维模式的培养，强调从有限样本推断整体规律的科学性。 重点内容示例： 1. 古典概型与几何概型的深化： 不再局限于抛硬币、掷骰子，而是聚焦于条件概率和独立事件的乘法公式，特别是对贝叶斯公式的初步介绍及其在实际决策（如医疗诊断）中的应用潜力。 2. 随机变量与分布列的建立： 强调如何根据实际情境（如独立重复试验）正确识别和建立离散型随机变量的分布列。重点讲解二项分布的性质，并引入正态分布的“图像特征”——“钟形曲线”的概念，为后续的统计推断做铺垫。 3. 抽样方法与统计图表的解读： 详细分析简单随机抽样、系统抽样和分层抽样的适用场景。对于统计图表（如茎叶图、箱线图），训练读者快速提取关键信息（中位数、四分位数、异常值）的能力，培养批判性阅读数据的习惯。 --- 第五部分：函数与导数：变化率的精确刻画 (Functions and Calculus: Precision in Rate of Change) 导数是连接代数与微积分的桥梁，也是描述瞬时变化率的强大工具。本部分旨在帮助学生掌握导数的运算及其在函数性质分析中的核心应用。 重点内容示例： 1. 导数的几何意义与运算法则的熟练掌握： 巩固切线斜率的计算，并详细剖析了复合函数求导的“链式法则”在多层嵌套函数中的应用。 2. 利用导数研究函数单调性与极值： 系统讲解“导数为零的点不一定是极值点”的陷阱，强调需结合导数符号的变化区间来确定极值。通过大量的“零点分布”问题，训练学生通过导数图像辅助确定函数零点个数的技巧。 3. 利用导数解决最值问题： 专注于实际应用题的建模，如求最大利润、最小成本、最短路径等。这些问题要求学生首先准确地将文字描述转化为关于一个变量的函数表达式，然后利用导数求其在给定区间上的最值。 本书适合有扎实基础、渴望在数学思维深度上实现突破的高中生、对数学有浓厚兴趣的自学者，以及致力于提升教学效率和创新性的数学教师作为参考用书。我们相信，掌握了这些思维工具，将能以更从容的态度面对未来更高阶的数学挑战。

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初读这本书，我的感受是它对传统叙事结构的颠覆性尝试，这一点非常吸引我。它不是那种循规蹈矩、按部就班的陈述方式，而是充满了跳跃性的思维链条和意想不到的转折。我甚至需要放慢阅读速度，时常停下来，回味刚才读到的那段话，因为它常常在一个看似简单的句子中埋藏了多重含义，需要反复咀嚼才能体会其深层意境。这种需要读者积极参与思考的阅读过程，反而激起了我强烈的求知欲。它似乎在挑战我的既有认知框架，逼迫我去用更灵活、更开放的心态去接纳新的观点。有些段落的文字密度非常高，信息量巨大，像是一块经过高度压缩的矿石，每一个晶体都闪烁着智慧的光芒，但你需要用工具去小心翼翼地挖掘和提炼。我不得不承认，在某些章节，我需要借助其他辅助材料来确保完全理解其背后的逻辑支撑，但这绝不是一种负担，而更像是一场酣畅淋漓的智力探险，每一次攻克难关都带来巨大的成就感。

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这本书对我最大的启发在于它所提供的看待问题的“多维透视法”。它似乎从不满足于提供单一的、标准化的答案，而是不断地引导读者去探索每一个议题背后的复杂性、矛盾性以及潜在的可能性。我注意到，书中经常采用对比和辩证的手法，将对立的观点并置呈现，然后让读者自行在中间地带寻找平衡点。这种处理方式极大地拓宽了我的视野，让我意识到“真理”往往不是一条直线，而是一个复杂交织的网络。在面对一些需要做出抉择或判断的场景时，这本书提供给我的工具箱里，装满了不同角度的分析尺和度量衡。它教会我的不仅仅是“知道什么”，更是“如何思考”——如何构建自己的批判性视角，如何对既定结论保持健康的怀疑。这种思维模式的重塑，远比书中的具体知识点更为宝贵，可以说是对我的心智结构进行了一次深层次的“调试”。

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这本书在语言风格上展现出一种近乎散文诗般的张力和画面感，这与我预想中的严肃学术著作大相径庭，却又完美地融合在一起，形成了一种独特的阅读美学。作者的遣词造句极其考究，仿佛不是在撰写文字，而是在雕刻意象。我时常会因为某一句精准的比喻或一次绝妙的排比而停下来，感到由衷的赞叹。它成功地将抽象的概念具象化了，让那些原本可能显得枯燥乏味的理论，变得生动可感，甚至带着一种命运般的宿命感。阅读过程中，我仿佛置身于一个由文字构建起来的宏大剧场中，角色、冲突、背景都构建得无比清晰。这种文学性的表达，极大地降低了理解门槛，同时也提升了阅读的愉悦度，让人感觉自己不仅仅是在获取知识，更是在欣赏一场高水平的艺术表演。作者的叙事节奏控制得非常到位，时而疾风骤雨，时而细水长流，总能精准地抓住读者的情绪脉搏。

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这本书的封面设计给我留下了非常深刻的印象，那种简洁又不失深度的设计风格，一下子就抓住了我的眼球。我记得当时在书店里一眼就看到了它，那种带着某种智慧光芒的质感，让人忍不住想翻开一探究竟。拿到手里掂了掂，分量适中，一看就知道内容是经过精心编排的，绝不是那种敷衍了事的作品。我尤其欣赏它在细节上的处理，比如字体选择的恰到好处，既保证了阅读的舒适度，又彰显了一种专业感。这种对细节的关注，让我对这本书的内容质量产生了极高的期待，感觉作者在创作过程中倾注了大量的心血。初翻几页，那种扑面而来的逻辑清晰感，让我确信这绝不是一本普通的读物，它似乎在用一种更高级的视角来审视我们所处的这个世界，或者是以一种全新的方式来解读某些经典概念。整体的包装和呈现，都透露出一种“精品”的气息，让人非常期待接下来的阅读体验，仿佛已经预感到一次精神上的洗礼。

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这本书的装帧设计和排版布局，体现了出版方对读者的极大尊重，这点我必须着重提一下。纸张的质感非常出色，那种略带粗粝感却又十分柔和的触感，使得长时间阅读也不会感到视觉疲劳。更值得称赞的是其内页的留白处理，恰到好处的边距和行距，使得文字之间的呼吸感十足，避免了拥挤带来的压迫感。我深知，好的排版设计能够极大地影响阅读体验，这本书显然在这方面下了大功夫。我发现自己可以很自然地将书签夹在任何一页，然后很快就能重新进入当时的情境，这得益于其清晰的段落划分和合理的章节过渡。这种对实体书阅读体验的精雕细琢，在当今这个电子阅读盛行的时代显得尤为难能可贵。它不仅仅是一本知识的载体，更是一件可以被珍藏、被反复翻阅的工艺品，每次翻开，都能带来一种仪式般的宁静和专注。

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