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出版者:警官教育出版社

作者:

出品人:

页数:321

译者:

出版时间:1998-03

价格:16.00

装帧:平装

isbn号码:9787810279529

丛书系列:

图书标签:

• 统计学
• 概率论
• 数理统计
• 数据分析
• 统计建模
• 回归分析
• 实验设计
• 抽样调查
• 统计方法
• 量化分析

《概率论与数理统计：理论与应用精粹》 前言 在现代科学、工程、经济乃至社会治理的诸多领域中，数据已成为驱动决策和创新的核心要素。概率论与数理统计作为处理不确定性、从样本中提取可靠信息、并对未来趋势进行科学预测的理论基石，其重要性不言而喻。《概率论与数理统计：理论与应用精粹》旨在为读者提供一个严谨而又贴近实际的知识体系，涵盖从基础概念到前沿方法的全面论述。本书的编写不仅注重数学原理的深度剖析，更强调其在实际问题中的应用能力培养，力求使读者能够真正掌握并运用统计思维解决复杂问题。 第一部分：概率论基础 本部分奠定了理解随机现象的理论框架。我们从随机事件与样本空间的概念入手，系统阐述了概率的基本性质、古典概型、几何概型以及组合方法在计算概率中的应用。 第一章 随机事件与概率 详细讨论了事件间的代数运算及其在集合论视角下的理解。重点剖析了条件概率与事件的独立性。通过大量的实例，如条件概率在贝叶斯推断中的核心地位，以及独立事件在序列试验中的累积效应，深化读者对“随机”本质的认识。此外，我们将介绍$sigma$代数这一抽象但至关重要的概念，为后续的随机变量定义做准备。 第二章 随机变量及其分布 本章聚焦于随机变量的量化描述。对于离散型随机变量，我们深入讲解了概率质量函数（PMF），并详细介绍了二项分布、泊松分布、超几何分布等常见分布的特性、矩及其应用场景。对于连续型随机变量，则侧重于概率密度函数（PDF）、累积分布函数（CDF）的性质，并对均匀分布、指数分布、正态分布进行了详尽的分析。特别是正态分布，作为自然界和工程中应用最广泛的分布，我们将探讨其参数的意义及其标准化过程。 第三章 联合分布与随机变量的函数 实际问题往往涉及多个随机变量的相互作用。本章系统研究了二维随机变量的联合分布（包括联合概率质量函数和联合概率密度函数），以及边际分布的求取。条件分布的讨论是本章的难点与重点，它揭示了变量间依赖关系的微妙之处。同时，我们将讲解随机变量函数的分布如何通过雅可比变换等方法进行推导。期望、方差、协方差和相关系数的计算，为后续的统计推断提供了必要的量化工具。本章还将介绍中心极限定理的预备知识——矩的存在性与性质。 第四章 随机向量与极限定理 本章将前述概念扩展到多维空间，讨论随机向量的联合分布。重点分析了多元正态分布的特性，包括其协方差矩阵的结构以及等值面形态。随后的内容是概率论的核心飞跃——极限理论。我们将严谨证明大数定律（包括弱收敛和强大数定律），阐明其在统计估计中的意义。更重要的是，我们将详细阐述中心极限定理（CLT），这是数理统计建立置信区间和假设检验的理论支柱。 第二部分：数理统计基础 第二部分将理论转化为实践，聚焦于如何从有限的数据中推断总体特征。 第五章 统计量与抽样分布 本章是连接概率论与统计推断的桥梁。首先定义了统计量（Statistic）的概念，并介绍了样本均值、样本方差等常用统计量。随后，我们将探讨各种重要抽样分布的由来和性质，包括卡方分布（$chi^2$）、学生t分布和F分布，并解释它们是如何基于正态性假设推导出来的，以及它们在方差分析和t检验中的关键作用。 第六章 参数估计 参数估计是统计推断的核心任务。本章首先介绍点估计的概念，并深入比较几种主要的估计方法：矩估计法（MOM）和极大似然估计法（MLE）。对于MLE，我们将详细阐述其构造过程、优良性质（如一致性、渐近正态性）以及如何利用费舍尔信息量进行性质分析。紧接着，我们将转向区间估计，详细讲解置信区间的构造原理，并针对总体均值、总体方差、比例等参数，推导和应用相应的置信区间。 第七章 假设检验基础 假设检验是利用样本数据对总体分布的未知参数作出决策的过程。本章系统介绍了假设检验的基本框架：提出原假设与备择假设、选择检验统计量、确定拒绝域。我们将讲解第一类错误（$alpha$）和第二类错误（$eta$）的控制，并引入功效函数（Power Function）的概念。本章将集中讲解基于$Z$统计量和$t$统计量的均值检验，以及基于卡方分布的总体方差检验。 第八章 常用统计检验方法 在第七章的基础上，本章扩展至更复杂的检验场景。我们将详细讨论拟合优度检验（Kolmogorov-Smirnov检验和Pearson $chi^2$检验）、独立性检验，以及方差齐性检验（如Levene检验）。对于基于t分布的方差齐性检验，我们将区分单样本、两独立样本和配对样本的检验过程。这些检验工具是数据分析中不可或缺的实用技能。 第三部分：线性模型与回归分析 本部分聚焦于变量间的线性关系建模，这是统计应用中覆盖面最广的分支之一。 第九章 一元线性回归 本章详细讲解了如何建立和解释一元线性回归模型 $Y = alpha + eta X + epsilon$。我们将推导最小二乘估计（OLS）的解，并分析估计量的性质。模型诊断是本章的重点，包括残差分析、多重共线性初探、异方差性检验（如Breusch-Pagan检验）以及自相关性的识别。最后，我们将学习如何利用回归模型进行区间估计和假设检验，例如对回归系数显著性的检验。 第十章 方差分析（ANOVA） 方差分析是比较两个或多个总体均值是否相等的强有力工具。本章将从单因素方差分析（One-Way ANOVA）入手，构建线性模型并推导$F$统计量的来源。我们还将介绍多重比较方法（如Tukey's HSD），以在均值存在差异时确定具体是哪几对总体存在差异。随后，我们将扩展至双因素方差分析，探讨因素间的交互作用。 第十一章 多元线性回归 将回归模型扩展到多个解释变量：$Y = Xeta + epsilon$。本章深入讨论了矩阵表示下的最小二乘估计，解释了偏回归系数的意义，并讲解了多重共线性对估计稳定性的影响。模型的全域显著性检验（$F$检验）和个体系数的$t$检验是本章核心。同时，我们将学习如何进行变量选择（如逐步回归法）以及如何引入虚拟变量处理分类数据。 附录 附录部分提供了学习过程中必需的数学工具回顾，包括高等数学中的积分技巧、矩阵代数基础、概率论中的常用公式汇总，以及必要的统计分布表（正态分布、t分布、$chi^2$分布、F分布）。 本书特色 1. 理论深度与应用广度并重： 每章理论推导严谨，同时配套大量源自工程、金融、生物医学的实际案例。 2. 计算思维培养： 鼓励读者使用统计软件（如R或Python）进行实际数据分析，并将理论知识与计算过程相结合。 3. 概念辨析清晰： 对容易混淆的概念（如条件概率与条件分布、矩估计与极大似然估计等）进行了专门的对比分析。 4. 适切的难度设置： 本书内容深度介于面向纯数学爱好者的教材与侧重操作的工具书之间，适合理工科高年级本科生、研究生及需要扎实统计理论基础的专业人士。

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这本书的叙事风格简直像一位经验丰富的教授在给你开小灶，完全没有那种冷冰冰的教科书腔调。尤其是在介绍贝叶斯统计那部分时，作者没有直接抛出复杂的公式，而是先用了一个非常生活化的例子——如何根据天气预报调整出行计划——来引导我们理解先验概率和后验概率的动态更新过程。这种“润物细无声”的教学方式，让我这个对传统统计学感到畏惧的人，也慢慢产生了兴趣。我记得有一次，我在理解最大似然估计（MLE）的直观含义时卡住了很久，网上搜了好多资料都是一堆数学符号。结果翻到这本书里，作者竟然用了一个烤面包机的比喻，生动地解释了MLE就是在所有可能的参数中，找到那个最有可能产生我们观察到的数据的参数。读完那个比喻，我仿佛醍醐灌顶，那种豁然开朗的感觉，至今都记忆犹新。这种对教学艺术的追求，使得这本书的阅读体验远远超出了普通教材的范畴。

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我必须承认，这本书的习题部分是我最大的“敌人”，但也正是它让我进步神速。那些练习题可不是那种应试教育里随便编造出来的简单计算，它们更像是对现实世界复杂问题的抽象和简化。很多题目都需要你将理论知识融会贯通，不仅仅是套用公式，更重要的是要理解背后的统计思想。我记得有一组关于时间序列分析的综合题，涉及到数据的平稳性检验和ARIMA模型的构建，我光是写出分析思路就花了一个下午。更让我印象深刻的是，书的后半部分附带的“案例分析”板块，里面详细剖析了好几个不同领域的真实数据应用，比如医学试验的设计、金融市场的风险建模等等。这些案例的深度和广度，让我看到了统计学作为工具的强大力量，它不再是纸面上的数字游戏，而是解决实际难题的利器。每一次解完一个难题，那种成就感，比任何游戏通关都要来得实在。

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这本书的参考书目和延伸阅读清单，简直是为我这种有“知识焦虑症”的读者量身定制的宝库。在每一章的末尾，作者都会非常细致地列出相关的经典文献、最新的研究论文，甚至包括一些非常小众但同样有价值的学术专著。这使得这本书不仅仅是一个独立的知识体系，更像是一个通往更广阔统计学世界的导航图。我本来只是想学习一些基础知识，结果被这些推荐文献吸引，开始去查阅那些更前沿的内容。比如，关于非参数统计的那一章，作者在结尾处简要提到了秩检验的优越性，并给出了几篇关于其大样本性质的论文链接。我顺藤摸瓜去看了，发现这对我正在做的项目恰好有所启发。这种超越教学本身，致力于构建知识网络的做法，体现了作者对学术的尊重和对读者负责的态度。

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这本书的编排逻辑有一个非常微妙但极其有效的设计，那就是对“统计思维”的潜移默化培养。它不像很多书那样，只告诉你“怎么做”，而是反复强调“为什么要这样做”。例如，在讨论P值的局限性时，作者用了整整两页篇幅来论述“统计显著性”与“实际重要性”之间的鸿沟，甚至引用了哲学家对科学证据的看法。这让读者在学习技术操作的同时，也能时刻保持一种批判性的眼光，不盲目相信数字。我甚至觉得，这本书的价值已经超越了纯粹的统计学范畴，它教会了我如何更严谨地对待数据、如何更有逻辑地进行推断，甚至在日常做决策时，也会不自觉地应用那种概率性的思考方式。读完这本书，我感觉自己的思维框架都被重塑了一遍，它提供的不仅仅是一门学科的知识，更是一种看待世界的新视角。

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这本书的封面设计得非常大气，那种深沉的蓝色调一下子就抓住了我的眼球，感觉它不是那种随便出版的教材，而是倾注了作者大量心血的学术力作。我刚拿到手的时候，翻开扉页，那种纸张的质感就让我觉得物超所值。虽然我不是统计学专业出身，但被朋友安利后还是决定挑战一下。刚开始看，里面的术语和公式确实有点让人头疼，那些概率分布、假设检验的描述，初看之下简直像外星语。特别是关于中心极限定理那块，作者似乎用了好几页篇幅来阐述它的严谨性，各种推导过程，看得我直冒冷汗，感觉自己好像又回到了大学时代。不过，坚持读下去，你会发现作者的功底非常扎实，他对概念的把握和逻辑的梳理简直是教科书级别的典范。每一章的结构都安排得井井有条，从宏观到微观，层层递进，很少出现那种跳跃式的叙述，这一点对于自学者来说简直是福音。光是看它排版我就觉得学到了不少关于如何清晰表达复杂思想的技巧。

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