具体描述
《偏微分方程理论与方法》(作者马天)是一部关于偏微分方程理论与方法的专著，本专著共有六章，第一章系统地介绍了经典的线性偏微分理论，第二章较详细地介绍了泛函分析的拓扑度理论，变分原理，线性算子半群理论及Banach空间上的动力系统理论，后四章主要是作者的工作，它们包括非线性椭圆及完全非线性椭圆边值问题存在性与正则性；退化椭圆及非负特征形式方程边值问题；非线性耗散型演化方程全局存在性及正则性；双曲型波方程及量子Hamilton系统以及耗散结构演化方程动力学，《偏微分方程理论与方法》特点是强调数学的统一性、普适性以及简单性，同时也强调方程与自然的联系。
《偏微分方程理论与方法》适合于从事数学、物理、大气海洋物理等方面的科研、教学人员及研究生，大学高年级本科生学习与参考。
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用户评价
《偏微分方程理论与方法》这本书，从它的标题就透露出一种严谨求实的学术态度。我个人一直认为，对于任何一门学科的学习，理解其理论基础是至关重要的，而掌握其解决问题的方法则能将理论付诸实践。这本书，显然是兼顾了这两方面。我特别希望在“理论”部分，作者能够深入剖析诸如柯西-柯瓦列夫斯卡娅定理、霍普夫-拉什夫斯基定理等基本定理，并解释它们在偏微分方程理论发展中的地位和意义。我渴望了解，为什么这些定理能够保证某些问题的解的存在性和唯一性，以及这些理论成果是如何为后续方法的发展奠定基础的。在“方法”部分，我期待看到对各种经典解法的详细介绍，例如傅里叶级数和傅里叶变换在求解偏微分方程中的应用，以及它们在不同边界条件和初始条件下的表现。我希望书中能够清晰地展示这些方法的推导过程，以及它们各自的适用范围和局限性。我希望这本书不仅仅是知识的堆砌，更能引领我进行批判性思考，培养我独立分析和解决问题的能力。我期待能够在这本书中，找到将抽象数学概念与具体物理问题联系起来的桥梁，并以此为基础，探索更广阔的科学领域。我对书中关于泛函分析在偏微分方程研究中的作用的介绍也充满期待，这部分内容通常被认为是学习偏微分方程的难点，希望作者能够有更清晰的讲解。
评分读完这本书的序言，我更加确信了它对偏微分方程研究的全面性和深入性。作者在序言中提及了偏微分方程在现代科学和工程领域中的广泛应用，从天气预报到图像处理，从金融建模到材料科学，无处不在。这让我对学习偏微分方程的意义有了更深刻的认识。我尤其关注书中关于“理论”和“方法”并重的论述，这意味着它不仅仅会罗列各种解题技巧，更会深入探讨这些方法背后的数学原理和理论基础。我希望书中能够清晰地阐述不同类型偏微分方程的性质，比如椭圆型、抛物型和双曲型方程，以及它们所描述的物理现象的差异。对于一些重要的概念，如柯西问题、黎曼问题、弱解等，我希望书中能够给出清晰的定义和深入的解释，并配以恰当的例子。我期待书中能够展现出作者在偏微分方程领域的深厚功底，通过严谨的论证和巧妙的推理，引领我穿越数学的迷宫。我希望这本书能够帮助我建立起一个完整的、系统的偏微分方程知识体系，使我不仅能够掌握解决问题的技巧，更能理解问题本质，并能够根据实际情况灵活运用所学知识。这本书是否能帮助我理解那些在科学研究前沿的复杂方程，如纳维-斯托克斯方程，将是我衡量其价值的另一重要维度，我对此充满期待。
评分这本书对于数学专业学生而言，无疑是一本不可多得的教材，但作为一名对物理现象有浓厚兴趣的跨学科学习者，我也希望能从中获得启发。我期待书中能够提供一些高质量的例题，这些例题能够涵盖不同类型的偏微分方程，并展示作者所介绍的各种方法的应用。我希望这些例题的解答过程能够清晰详尽，能够让我一步一步地理解每一步的逻辑和计算。特别是对于那些需要较高数学功底才能理解的例题，我希望作者能够提供一些辅助性的解释，帮助我这个非数学专业的读者也能跟上思路。我更希望书中能够强调这些数学工具的物理背景，例如，为什么热方程能够描述温度的扩散，为什么波动方程能够描述波的传播。通过理解数学模型与物理现象之间的联系，我才能更深刻地理解偏微分方程的价值。我希望这本书能够激发我将偏微分方程的知识应用到我所感兴趣的物理领域，例如天体物理或者凝聚态物理的研究中。我希望这本书能够成为我探索未知领域的一块基石，为我的科学研究提供必要的数学支撑。我希望书中能够包含一些关于证明的技巧和思路，而不仅仅是给出结果，这样可以帮助我提升自己的数学证明能力。
评分《偏微分方程理论与方法》这本书，从名字上就给人一种深入探索的信号。我希望这本书能够带领我深入到偏微分方程的本质，并为我提供解决问题的有效手段。我期待书中能够系统地阐述不同类型的偏微分方程，如椭圆型、抛物型和双曲型方程，并深入分析它们的数学性质和物理背景。我希望作者能够详细解释特征线法在求解双曲型方程中的原理和应用，以及分离变量法在求解热传导和波动方程中的技巧。我渴望了解格林函数在求解边值问题中的作用，以及它如何简化复杂的积分方程。我希望书中能够涵盖一些关于偏微分方程的分析工具，例如傅里叶分析、拉普拉斯变换等，并说明它们在求解过程中的重要性。我更希望这本书能够引导我理解一些更抽象的概念，如泛函分析在偏微分方程理论中的应用，以及 Sobolev 空间的性质。我希望通过这本书的学习，我不仅能够掌握求解偏微分方程的技巧，更能理解这些方法背后的数学思想，并能够将这些知识迁移到解决更广泛的科学问题中。我对书中可能包含的关于非线性偏微分方程的某些进阶话题也充满了好奇，比如孤子理论或混沌现象的数学描述。
评分这本书的标题——《偏微分方程理论与方法》——让我充满了期待，因为我对数学的深邃和物理世界的规律是如何通过抽象的符号来描绘充满了好奇。拿到这本书，我首先被它的装帧所吸引，厚实且富有质感的封面，以及清晰的书名印刷，都透露出一种严谨和专业的气息。翻开目录，我看到了一系列我既熟悉又陌生的概念：拉普拉斯方程、热方程、波动方程，这些名字在我的本科物理课程中曾偶尔闪现，但当时的我对此了解甚少，只知道它们是描述自然现象的重要工具。我特别想知道，作者是如何从这些基本方程出发，逐步构建起整个偏微分方程的理论框架的。我对书中所涉及的数学工具，如傅里叶变换、格林函数等，充满了求知欲。我希望这本书不仅能提供严谨的数学推导，还能深入浅出地解释这些方法的物理意义，让我能够真正理解它们是如何“解决”问题的，而不是仅仅记住公式。这本书是否能够帮助我理解例如流体动力学、电磁学乃至量子力学等领域中的关键方程，并掌握解决它们的基本思路和技巧，这将是我衡量它价值的重要标准。我期待着能够在这本书中，找到通往理解复杂自然现象背后数学语言的钥匙，并在这个过程中，拓展我的认知边界，提升我的分析能力。我希望书中能够包含一些经典的案例分析，通过具体的物理问题来展示偏微分方程理论和方法的应用，这样可以帮助我更好地将理论知识与实际应用联系起来，增强学习的趣味性和有效性。
评分这本书的书名，尤其是“理论与方法”这四个字，让我对其内容充满了期待。我希望这本书能够为我打开偏微分方程的神秘世界，并教会我解决实际问题的工具。我期待书中能够首先系统地介绍偏微分方程的基本概念，例如微分方程的分类、阶数、线性与非线性等，并阐述这些分类的意义。我希望作者能够清晰地解释为什么偏微分方程在描述物理现象时如此重要，以及它与常微分方程的区别和联系。在理论方面，我渴望学习到关于解的存在性、唯一性、光滑性等性质的分析方法，并了解一些基本的存在性定理。在方法方面，我希望能掌握诸如分离变量法、特征线法、格林函数法等经典解题技巧，并理解它们各自的适用范围和局限性。我特别希望书中能够包含一些关于偏微分方程数值解法的介绍，例如有限差分法、有限元法等，因为在许多实际应用中，解析解往往难以获得，而数值解法则显得尤为重要。我希望这本书能够帮助我建立起一种科学的思维方式，能够将复杂的实际问题抽象成数学模型，并运用所学的理论和方法来求解。我对书中关于一些著名偏微分方程（如 Navier-Stokes 方程）的推导和分析过程也充满兴趣，希望能借此了解这些方程在现代科学中的重要地位。
评分这本书的章节安排，从基础的二阶线性偏微分方程的分类，到特征线方法、分离变量法，再到更高级的积分方程和泛函分析方法，让我感受到了作者构建知识体系的清晰思路。尤其是在特征线方法这一部分，我非常期待能够学习到如何利用它来求解一阶和某些二阶偏微分方程，并理解其在理解信息传播和波传播等现象中的重要性。分离变量法，这个听起来就充满智慧的名字，我希望书中能详细阐述其背后的思想，以及它在求解诸如弦振动、热传导等边值问题中的具体应用。我渴望了解，为什么这种方法能够如此有效地将一个复杂的偏微分方程问题转化为一系列简单的常微分方程问题。对于书中提及的积分方程和泛函分析，虽然它们听起来更加抽象和高深，但我也深知它们在解决更复杂、更具挑战性的偏微分方程问题中扮演着至关重要的角色。我希望作者能够以循序渐进的方式，引导读者理解这些高等数学工具的内涵，并展示它们如何为理解物理现象提供更深刻的洞察。我希望这本书能够不仅仅是一本“工具书”，更是一本能够激发我思考、培养我数学直觉的“思想书”，让我能够真正领略偏微分方程的魅力，并将其作为我未来深入研究的坚实基础。我期待书中能够提供一些关于数值解法的介绍，因为在许多实际问题中，解析解往往难以获得，理解数值方法对于实际应用至关重要。
评分我拿到《偏微分方程理论与方法》这本书，首先是被它厚重的篇幅所震撼，这暗示着内容一定十分丰富和详实。我希望这本书能够深入浅出地讲解偏微分方程的理论精髓，并提供多种实用的求解方法。我特别关注书中对一些核心概念的阐述，例如，关于算子理论在偏微分方程研究中的作用，以及函数空间（如Sobolev空间）在分析偏微分方程解的性质时所扮演的角色。我期待作者能够以清晰的逻辑和严谨的数学语言，引导读者一步一步地理解这些高等数学工具的强大之处。在求解方法方面，我希望能够学习到诸如行进法、变分法、广义Fourier变换等更现代和通用的方法，并了解它们在处理一些经典方法难以解决的复杂问题时的优势。我希望能看到书中包含一些关于偏微分方程的近代发展，例如分形理论在偏微分方程中的应用，以及随机偏微分方程的初步介绍。我希望这本书能够成为我深入研究偏微分方程的敲门砖，帮助我建立起扎实的理论基础和解决问题的能力，并为我未来在相关领域的研究打下坚实的基础。我非常期待书中能够提供一些关于非线性偏微分方程的求解方法和理论，因为现实世界中的许多问题都是非线性的。
评分这本书的书名《偏微分方程理论与方法》，让我对它内在的逻辑结构充满了好奇。我希望它能够像一个精巧的建筑，从地基（基本概念）到框架（理论推导），再到内部装修（求解方法），层层递进，构建起一个完整而坚实的知识体系。我特别期待在书中能够找到对一些基础概念的详尽阐述，例如偏微分方程的阶数、类型（椭圆、抛物、双曲）的区分标准，以及它们各自所描述的物理现象的根本区别。我希望作者能够通过清晰的图示和直观的解释，帮助我理解例如柯西问题、初边值问题、边值问题等不同类型的设定。在求解方法方面，我迫切希望学习到诸如分离变量法、特征线法、格林函数法等经典技巧，并理解它们是如何分别适用于不同类型的方程和不同边界条件的。我希望能看到书中对这些方法的推导过程进行深入分析，并提供一些具有代表性的应用实例，展示这些方法在解决实际物理问题时的强大威力。我希望这本书能够引导我不仅掌握“如何做”，更能理解“为什么这么做”，从而培养我独立思考和解决未知问题的能力。我希望这本书能帮助我建立起对偏微分方程的直观理解，而不仅仅是机械地记忆公式和步骤。我对书中可能包含的关于奇点理论和奇点解的介绍也非常感兴趣，这部分内容往往是理解一些复杂现象的关键。
评分这本书的标题——《偏微分方程理论与方法》——让我感受到了数学的严谨与力量。我希望这本书能够成为我理解和解决复杂科学问题的得力助手。我期待书中能够清晰地介绍偏微分方程的基本概念，例如什么是偏微分方程，它与常微分方程的区别在哪里，以及它在描述各种物理现象（如热传导、流体力学、电磁学等）时的重要性。我希望作者能够系统地讲解不同类型的偏微分方程（椭圆型、抛物型、双曲型），并详细阐述它们各自的性质和适用的领域。在理论方面，我渴望学习到关于解的存在性、唯一性、连续依赖性等重要理论成果，并理解它们是如何构建起偏微分方程理论的基石。在方法方面，我希望能够掌握诸如分离变量法、特征线法、格林函数法等经典求解方法，并理解它们的应用场景和局限性。我特别期待书中能够包含一些关于偏微分方程数值解法的介绍，例如有限差分法、有限元法等，因为在实际应用中，解析解往往难以获得，而数值解法则是解决问题的关键。我希望这本书能够帮助我建立起完整的偏微分方程知识体系，并培养我分析和解决复杂问题的能力，为我未来的学习和研究打下坚实的基础。我对书中可能会涉及的算子方法，特别是谱方法在求解偏微分方程中的应用也十分期待，这部分内容对于理解一些高级问题至关重要。
评分这样的书没有多少人看是很可惜的，作者对这个领域的发展历史很熟悉，在每一章的最后都有关键性的人和书籍与文章，阅读这本书可以少走很多弯路。对于学习物理的学生，用数学的观点来看现代物理是一定要有的素养，而作者单独写了一章来介绍这方面的内容。这本书的另一个特点在于作者对偏微分方程的起着基本作用的定理都有自己的见解，不论是用注的形式出现还是在证明的过程中，都能体会到定理的几何直观本质。
评分这样的书没有多少人看是很可惜的，作者对这个领域的发展历史很熟悉，在每一章的最后都有关键性的人和书籍与文章，阅读这本书可以少走很多弯路。对于学习物理的学生，用数学的观点来看现代物理是一定要有的素养，而作者单独写了一章来介绍这方面的内容。这本书的另一个特点在于作者对偏微分方程的起着基本作用的定理都有自己的见解，不论是用注的形式出现还是在证明的过程中，都能体会到定理的几何直观本质。
评分这样的书没有多少人看是很可惜的，作者对这个领域的发展历史很熟悉，在每一章的最后都有关键性的人和书籍与文章，阅读这本书可以少走很多弯路。对于学习物理的学生，用数学的观点来看现代物理是一定要有的素养，而作者单独写了一章来介绍这方面的内容。这本书的另一个特点在于作者对偏微分方程的起着基本作用的定理都有自己的见解，不论是用注的形式出现还是在证明的过程中，都能体会到定理的几何直观本质。
评分这本书被严重低估了！该著作对读者数学基础要求很高，一开始就讲索博列夫空间，入门有一定难度。但说实话，马天老师但这本书绝对是偏微分方程领域的集大成之作——它综合吸收了Evans（偏数学物理）、Trudinger（偏几何分析）、Leray（偏微分拓扑）、Yosida（偏算子半群）和Peter Lax（偏数值和泛函分析）等国际级大师的思想，让偏微分方程领域的众多基本问题和基本技术变得清晰可见。更难为可贵的是，作者不仅发展了自己的一套理论（锐角算子原理），解决了众多方程的存在唯一性问题，而且还把偏微分方程在流体力学、弹性力学、凝聚态物理和大气物理中的应用描述得非常详细。尽管并不出名，但马天老师数学水平之高、物理洞察力之深，绝对堪称国际级别的大师！
评分这本书被严重低估了！该著作对读者数学基础要求很高，一开始就讲索博列夫空间，入门有一定难度。但说实话，马天老师但这本书绝对是偏微分方程领域的集大成之作——它综合吸收了Evans（偏数学物理）、Trudinger（偏几何分析）、Leray（偏微分拓扑）、Yosida（偏算子半群）和Peter Lax（偏数值和泛函分析）等国际级大师的思想，让偏微分方程领域的众多基本问题和基本技术变得清晰可见。更难为可贵的是，作者不仅发展了自己的一套理论（锐角算子原理），解决了众多方程的存在唯一性问题，而且还把偏微分方程在流体力学、弹性力学、凝聚态物理和大气物理中的应用描述得非常详细。尽管并不出名，但马天老师数学水平之高、物理洞察力之深，绝对堪称国际级别的大师！
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