N体问题的周期解 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:

作者:肯尼斯.R.梅耶

出品人:

页数:128

译者:

出版时间:2011-3

价格:28.00元

装帧:

isbn号码:9787560332093

丛书系列:

图书标签:

• 物理
• 数学
• 天体力学
• 微分方程
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• chaos
• N体问题
• 周期解
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• 动力系统
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• 数值计算
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• 摄动理论

N体问题的周期解 图书简介 这是一本深入探讨 N体问题周期性轨道理论的学术专著。本书旨在为物理学、天文学和数学领域的读者提供一个全面而系统的理解。我们将从N体问题最基本的描述出发，循序渐进地介绍寻找和分析周期性解所依赖的核心概念、数学工具和研究方法。 第一章 N体问题的起源与挑战 本章将追溯N体问题在牛顿万有引力定律提出后出现的历史背景，阐述其作为经典力学核心问题的地位。我们将深入剖析N体问题在解析解上的根本困难，即不存在一般性的封闭形式解，并由此引出对近似方法和数值模拟的必要性。此外，本章还会简要回顾历史上对N体问题周期性解的早期探索，以及遇到的关键挑战，为后续章节奠定基础。 第二章 周期性轨道的数学基础 本章将聚焦于周期性解的数学描述和判定方法。我们将详细介绍动力学系统理论中的基本概念，如相空间、李雅普诺夫稳定性、和Hamiltonian系统。重点将放在描述周期性运动的数学工具，例如Poincaré截面、Floquet理论以及Hamiltonian摄动理论。我们将严谨地推导判定一个轨道是否为周期性的必要条件和充分条件，并介绍一些用于识别和分析周期性轨道的代数和几何方法。 第三章 寻找周期性解的解析方法 虽然N体问题一般不存在解析解，但对于特定对称性和简化条件下的问题，周期性解是存在的。本章将重点介绍这些解析方法，包括： 对称性解： 讨论具有高度对称性的特殊构型，如共线形、等边三角形等，以及它们在多体系统中的周期性表现。 摄动理论： 介绍如何利用小参数展开的方法，基于已知的简谐振动或二体问题解，来近似求解周期性解。我们将详细阐述Poincaré-Lindstedt方法、Brouwer方法等经典摄动方法。 辛几何方法： 探讨辛几何在Hamiltonian系统周期性解研究中的优势，包括不变环面、KAM定理等，以及它们如何帮助理解周期性解的存在性和稳定性。 特殊构型解： 深入研究一些已知的、具有重要意义的特殊周期性构型，例如“八字形”轨道（Figure-eight orbit）、“泪滴形”轨道（Teardrop orbit）等，并分析其生成机制和演化规律。 第四章 数值方法在周期性解研究中的应用 本章将转向N体问题的数值求解方法，并重点关注如何利用这些方法来发现、验证和分析周期性解。我们将介绍： 高精度积分算法： 讨论Symplectic积分器、Runge-Kutta方法等，以及它们在长时间动力学模拟中保持能量和动量守恒的重要性，这对于识别周期性轨道至关重要。 搜寻算法： 介绍一些用于在海量数值模拟数据中高效搜索周期性轨道的算法，例如基于Poincaré截面的搜索、基于特征值分析的搜索等。 混沌伴随周期性解： 探讨在N体系统中，周期性解常常与周围的混沌区域共存，并介绍如何利用Lyapunov指数、伪轨道等工具来区分周期性运动和混沌运动。 稳定性分析的数值方法： 介绍如何通过数值方法来评估周期性解的稳定性，如计算Floquet乘子、绘制轨道图等。 第五章 N体问题周期性解的物理意义与应用 本章将探讨N体问题周期性解在天体物理学、宇宙学以及其他相关领域的深刻物理意义和实际应用。我们将讨论： 行星轨道与卫星运动： 分析周期性解在描述太阳系中行星、小行星、彗星以及人造卫星轨道稳定性方面的作用，例如共振现象。 星系动力学： 探讨周期性解在理解星系盘、核球以及碰撞星系中的动力学行为中的角色。 多体散射问题： 分析周期性解如何作为多体系统中“规则”运动的孤立点，并与其周围的混沌动态形成鲜明对比。 宇宙学模型： 简要提及周期性解在某些简化宇宙学模型中的潜在关联。 理论物理的启示： 讨论N体问题的周期性解研究如何为理解更一般的动力学系统、非线性动力学以及混沌理论提供重要的理论模型和深刻洞见。 第六章 前沿进展与未来展望 本章将概述N体问题周期性解研究的最新进展，并对未来的研究方向进行展望。我们将涵盖： 高维N体问题： 讨论高维空间中N体问题的周期性解研究的挑战与机遇。 考虑相对论效应的N体问题： 探讨在相对论框架下，周期性解的性质是否会发生变化。 人工神经网络与机器学习在周期性解发现中的应用： 介绍新兴技术在加速周期性解的搜寻和分类中的潜力。 新的数学工具与理论框架： 展望未来可能出现的、能够更有效地分析和理解N体问题周期性解的数学理论。 与其他物理问题的类比与联系： 探索N体问题周期性解的研究方法和理论框架在其他领域的类比与应用。 本书的每一章节都包含严谨的数学推导、详细的算法描述、丰富的案例分析和最新的研究进展，旨在为读者提供一个全面、深入且具有启发性的学术体验。无论是初学者还是资深研究者，都能从中获得宝贵的知识和灵感。

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此书的结构设计堪称典范，它似乎遵循着一种“由浅入深，由简到繁”的螺旋上升式布局。它没有试图取悦那些只寻求表面答案的读者，而是对那些愿意投入时间和精力进行深度思考的人，回报以丰厚的知识馈赠。我尤其赞赏作者在解释高度抽象的数学概念时，所采用的那些富有想象力的类比和图示（虽然是文字描述的图示），它们有效地架起了直觉理解与严格证明之间的桥梁。从理论基础的构建到对特定解法的探索，每一步都走得稳健而有力，让人感到知识的积累是循序渐进且不可逆转的。阅读这本书更像是一种智力上的攀登，虽然过程需要专注，但一旦到达新的高度，视野的开阔感是无与伦比的。

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这部作品以一种近乎诗意的笔触，描绘了人类对宇宙深层秩序不懈探索的历程。作者似乎将物理学的严谨性与哲学思辨的浪漫情怀完美地熔铸一炉，引导读者进行了一场关于宏观世界基本规则的沉思。我尤其欣赏其中对于“可积性”这一核心概念的探讨，它不仅仅是数学工具的展示，更像是对宇宙是否隐藏着某种优雅、可预测蓝图的终极追问。书中对经典力学体系的梳理，扎实而又不失新意，使得即便是对高等数学心存畏惧的读者，也能从中领略到结构之美。它没有急于给出最终答案，而是侧重于展示问题本身的深度和广度，那种对未知边界的敬畏感，是阅读体验中最令人难忘的部分。那些关于约束条件和相空间几何的描绘，仿佛将我带入了一个由纯粹逻辑构筑的维度，充满了令人屏息的精确性与和谐感。

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这部作品的文字风格清新、克制，但其内在蕴含的思想能量却极为磅礴。它成功地将一个通常被认为只属于专业研究领域的课题，转化成了一场引人入胜的思想冒险。我特别喜欢作者在处理那些历史上的争论焦点时的态度——既尊重先驱的贡献，又敢于提出自己的批判性见解。阅读过程中，我时常需要停下来，细细品味那些关于时空结构与相互作用力的描述。书中对于那些看似简单却蕴含巨大复杂性的初始条件的敏感性分析，简直令人拍案叫绝，它揭示了秩序的脆弱性和隐藏在表象之下的潜在的无序。这种对细节的极致关注，最终汇聚成对整个物理学框架的深刻洞察，让人在合上书页时，对我们所处的宇宙产生一种全新的敬畏感。

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读完此书，我感觉自己对“确定性”这个概念有了更深层次的理解，它不再是一个绝对的词汇，而是一个存在于特定参数空间中的状态。作者在论述过程中，展现出一种罕见的跨学科视野，将动力学系统与信息论、甚至某种程度上的混沌理论巧妙地编织在一起。不同于许多仅关注理论模型的著作，这本书花了相当篇幅讨论了实际观测中的不确定性来源，这使得理论与现实的鸿沟得到了有效的弥合。我特别欣赏作者在讨论“稳定性”时的那种细致入微，探讨了即便是微小的扰动，如何能导致长期演化的天壤之别，这不仅仅是物理问题，更是一种关于预见性的深刻反思。全书的论证链条坚不可摧，逻辑的推进如同精密钟表的齿轮咬合，给人以极大的信服力。

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这本书的叙事节奏把握得极为精妙，它并非那种教科书式的堆砌，而更像是一部精心编排的音乐剧，在不同的主题之间流畅地切换，张弛有度。开篇的铺垫非常成功，它没有直接跳入复杂的数学推导，而是通过历史背景的勾勒，比如那些早期科学家面对引力本质时的困惑与挣扎，迅速拉近了与读者的距离。我感觉自己像是一个学徒，跟随一位博学而又富有耐心的导师，一步步拆解那些看似坚不可摧的难题。特别是书中对数值方法在处理复杂多体系统时的局限性所做的剖析，视角既客观又深刻，让人反思“精确解”在现实世界中的真正价值。每一次公式的出现，都有清晰的物理意义作为支撑，避免了纯粹符号操作带来的枯燥感，让整个阅读过程充满了发现的喜悦和智力上的挑战。

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一本比较好的天体力学书籍。天体力学已经不像当年那样热门了，所以天体力学的新著作比较少。这本书讲的是天体力学的周期轨道，但是对n体问题的定性研究也做了一个比较详细的描述，有兴趣的朋友可以阅读一下，很不错的

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