Fourier Analysis and Boundary Value Problems pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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☆☆☆☆☆

出版者:Academic Press

作者:Enrique A. Gonzalez-Velasco

出品人:

页数:551

译者:

出版时间:1996-12-2

价格:USD 123.00

装帧:Hardcover

isbn号码:9780122896408

丛书系列:

图书标签:

数学
傅立叶变换
边值问题
积分变换
歷史
微分方程
Fourier分析
傅里叶分析
边界值问题
偏微分方程
数学分析
高等数学
工程数学
应用数学
数值分析
数学物理
常微分方程

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具体描述

"Fourier Analysis and Boundary Value Problems" provides a thorough examination of both the theory and applications of partial differential equations and the Fourier and Laplace methods for their solutions. Boundary value problems, including the heat and wave equations, are integrated throughout the book. Written from a historical perspective with extensive biographical coverage of pioneers in the field, the book emphasizes the important role played by partial differential equations in engineering and physics. In addition, the author demonstrates how efforts to deal with these problems have lead to wonderfully significant developments in mathematics. A clear and complete text with more than 500 exercises, "Fourier Analysis and Boundary Value Problems" is a good introduction and a valuable resource for those in the field. The key features are: topics are covered from a historical perspective with biographical information on key contributors to the field; the text contains more than 500 exercises; includes practical applications of the equations to problems in both engineering and physics.

《傅里叶分析与边值问题》本书旨在深入探讨数学中两大核心分支——傅里叶分析和边值问题——它们之间深刻的联系与相互促进。通过严谨的数学推导与丰富的应用实例，本书将引导读者系统地掌握解决各种科学与工程领域中实际问题的强大工具。第一部分：傅里叶分析本部分将从最基础的数学概念出发，逐步构建起傅里叶分析的完整理论体系。函数的周期性与周期函数：首先，我们将介绍周期函数的定义及其基本性质，为后续的傅里叶级数展开奠定基础。傅里叶级数：核心内容将围绕三角傅里叶级数展开。我们将详细阐述周期函数的傅里叶级数表示，包括系数的计算方法、收敛性判别（狄利克雷条件）以及其在不同点（连续点、间断点）的收敛行为。我们将探讨傅里叶级数的各种性质，如线性性质、周期性质、积分与微分的性质等。非周期函数的傅里叶变换：随着研究对象的扩展，我们将引入傅里叶变换的概念，用于分析非周期函数。本书将详细推导傅里叶变换的定义、性质，如线性、时移、频移、卷积定理等。重点关注傅里叶变换在信号处理、图像分析等领域的重要性。傅里叶级数与傅里叶变换的联系：本节将深入分析傅里叶级数和傅里叶变换之间的内在联系，理解它们在不同情形下的互补性。傅里叶变换的应用：通过具体的例子，展示傅里叶变换在解决卷积、积分方程等问题中的强大能力。第二部分：边值问题本部分将聚焦于描述物理现象的偏微分方程，特别是如何利用傅里叶分析的工具来求解这些方程在给定边界条件下的特解。偏微分方程概述：介绍常见的线性偏微分方程，如热传导方程、波动方程、拉普拉斯方程，并阐述它们在不同物理学场景下的应用。边界条件与初始条件：详细解释齐次与非齐次边界条件、第一类（Dirichlet）、第二类（Neumann）和第三类（Robin）边界条件的物理意义，以及初始条件的重要性。分离变量法：这是求解偏微分方程边值问题最基本也是最重要的技巧之一。我们将详细演示如何利用分离变量法将一个偏微分方程转化为一组常微分方程，并利用这些方程的解来构造偏微分方程的通解。傅里叶级数在边值问题中的应用：热传导方程的边值问题：重点分析在给定初始条件和边界条件下，如何利用傅里叶级数求解一维热传导方程。我们将推导稳态解和瞬态解，并讨论解的收敛性和稳定性。波动方程的边值问题：同样，我们将运用傅里叶级数求解一维波动方程，分析驻波解的形成，以及如何利用傅里叶级数表示初始位移和速度。拉普拉斯方程的边值问题：介绍在不同区域（如矩形、圆形）内的拉普拉斯方程的边值问题，并展示如何通过傅里叶级数或傅里叶变换来求解。非齐次边值问题与非齐次方程的处理：本节将探讨如何处理非齐次边界条件和非齐次偏微分方程，通常会结合使用傅里叶级数展开或叠加原理。其他求解方法简介（可选）：在适当的时候，本书还会简要介绍其他与傅里叶分析相关的求解边值问题的方法，如格林函数法等，以拓宽读者的视野。第三部分：联系与应用本部分将整合前两部分的内容，强调傅里叶分析与边值问题之间的内在联系，并通过更广泛的应用实例来加深理解。傅里叶分析作为求解边值问题的核心工具：明确阐述傅里叶分析如何将复杂的边值问题转化为一系列简单的常微分方程和代数问题，从而实现求解。物理现象的数学建模：通过具体的案例，如传热、振动、电磁场分布等，展示如何将实际的物理问题抽象成数学模型（偏微分方程和边值条件），然后利用傅里叶分析的强大力量来获得问题的解决方案。工程与科学领域的应用：信号处理：讲解傅里叶分析在信号的频谱分析、滤波、去噪等方面的作用，以及如何结合傅里叶变换来分析系统响应。图像处理：阐述傅里叶变换在图像压缩、边缘检测、图像增强等方面的应用。流体力学与弹性力学：简要提及傅里叶分析在求解流体流动、弹性变形等问题中的作用。量子力学：讨论傅里叶变换在描述粒子波函数、能量谱等概念中的基础性作用。本书特点：循序渐进的教学方法：从基础概念到高级应用，逻辑清晰，便于读者理解和掌握。理论与实践相结合：严谨的数学推导与丰富的实例相结合，帮助读者将理论知识应用于实际问题。侧重数学思想的培养：不仅教授计算技巧，更注重培养读者解决问题的数学思维方式。丰富的习题：每章都配有适量不同难度的习题，供读者巩固和深化所学内容。通过学习本书，读者将能够熟练运用傅里叶分析工具，有效解决各种复杂的边值问题，从而在数学、物理、工程以及其他相关学科领域的研究与实践中取得更大的成就。

作者简介

目录信息

读后感

评分☆☆☆☆☆

用户评价

评分☆☆☆☆☆

这本书的难度跨度相当大，从基础的三角级数到更高级的勒贝格积分背景下的傅里叶变换都有所涉猎，但它处理得非常平滑，没有那种突兀的跳跃感。对于一个已经有扎实微积分基础的读者来说，这本书的价值在于它对“收敛性”和“一致性”的探讨。很多入门教材会草草带过这些细节，使得读者在面对更复杂的非周期函数或不连续点时感到无从下手。然而，这本书在讲解狄利克雷条件和狄利克雷积分时，非常细致地分析了吉布斯现象，并且给出了如何通过改进核函数来减小振荡的思路。这部分内容对于我后续研究信号处理中的卷积定理非常有帮助。我特别欣赏作者在处理边值问题时所展现出的严谨性。它不仅展示了如何求出具体问题的解，更重要的是，它构建了一个清晰的理论框架，使得读者能够判断一个给定的偏微分方程在特定边界条件下是否一定存在唯一解。这背后涉及到的泛函分析的一些基本概念，比如希尔伯特空间，作者也只是点到为止，保持了其作为一本偏微分方程教材的定位，但又为有志于深入研究的读者铺好了道路。这本书的习题设计也很有特色，有些计算量很大，但更重要的是那些概念性的题目，它们往往需要你综合运用好几个章节的知识才能解答，真正考验对方法的理解深度。

评分☆☆☆☆☆

这本书，初看名字《傅里叶分析与边值问题》，还以为是那种枯燥的教科书，但读下来才发现，它更像是一本深入浅出的向导。我是在一个初学偏微分方程的阶段接触它的，当时对傅里叶级数和变换的理解总是停留在公式的层面，对它们在物理问题中的实际意义感到模糊。这本书的巧妙之处在于，它没有一开始就堆砌复杂的数学证明，而是通过一系列具体的物理模型——比如热传导、波的振动——来引入概念。作者似乎非常理解初学者的困惑，他会花大量的篇幅解释为什么需要用傅里叶方法来处理这些问题，以及这种方法背后的直观物理图像是什么。举个例子，书中讲解泊松方程和拉普拉斯方程的解时，它并没有直接跳到分离变量法，而是先用一个具体的例子，比如一个矩形金属板的稳态温度分布，来展示边界条件的重要性，然后自然而然地引出傅里叶级数的展开。这种“问题驱动”的学习路径极大地增强了我的学习兴趣。我发现自己不再只是机械地计算系数，而是开始思考：如果我改变边界的温度分布，傅里叶级数的不同项是如何相应变化的？这种从应用到理论的逆推过程，让傅里叶分析不再是孤立的数学工具，而成为了解决实际工程和物理难题的“利器”。书中的图示也做得非常精美，那些二维和三维的图像，直观地展示了级数逼近的精度变化，这比单纯的文字描述要有效得多。

评分☆☆☆☆☆

这本书的深度和广度，让它不只是一本入门读物，更是一本可以作为参考手册的工具书。我个人认为，对于那些希望从“会解题”提升到“能设计算法”的读者来说，这本书的价值无可替代。它的一个突出特点是，它始终强调物理直觉与数学形式的相互印证。比如，在讨论傅里叶积分的衰减性时，它会联系到物理世界中“快速变化的信号（高频成分）在长距离传播中衰减更快”的现象。我特别喜欢它在附录中对复变函数方法的介绍。虽然傅里叶分析的主体是实分析，但利用复平面上的留数定理来计算傅里叶积分，效率极高。书中通过具体的例子展示了如何将实值积分转化为复积分路径，以及如何利用留数定理来快速求解那些在实域中计算起来非常繁琐的三角级数或积分的闭合形式。这种对不同数学工具的融会贯通，体现了作者深厚的功底和对教学的深刻理解。总的来说，这是一本需要耐心啃读，但回报丰厚的经典之作，它为你构建了一个坚固而灵活的分析工具箱。

评分☆☆☆☆☆

我拿到这本书时，最大的感受是它的“工程感”。它不像某些纯数学著作那样，追求极致的抽象和一般性，而是紧密围绕着那些在工程领域中反复出现的经典模型展开。比如，讲解拉普拉斯方程时，它花了相当篇幅讨论电位分布和流体力学中的势流问题。这些例子不仅仅是作为例证，而是作为解决问题的起点。作者在介绍分离变量法时，明确指出了这种方法在处理非矩形或非球形区域时的局限性，并为读者预留了转向更一般的方法（如格林函数法）的思考空间。更令人称道的是，书中对于不同坐标系（直角、柱面、球面）下傅里叶级数和贝塞尔函数的应用，提供了非常详尽的对比和总结。在物理学中，我们经常需要根据几何形状来选择最合适的坐标系，这本书将这部分内容组织得非常清晰，表格化的对比帮助我快速地在不同体系间进行切换和推理。虽然涉及到贝塞尔函数，我一开始有点畏惧，但作者通过讨论圆盘上的热传导问题，成功地将抽象的贝塞尔函数与实际的径向对称热量扩散联系起来，使得那些复杂的零点和递推关系变得有迹可循，不再是需要死记硬背的公式集合。

评分☆☆☆☆☆

这本书的排版和叙述风格，说实话，一开始让我有些不适应，因为它不像现代出版的教材那样色彩鲜明、模块化清晰。它更偏向于传统数学著作的沉稳风格，文字密集，但一旦沉下心来阅读，就会发现其语言的精准和逻辑的严密。它对于“算子”（Operator）这个核心概念的引入非常到位，将傅里叶变换和微分算子结合起来，展示了在频域中微分操作的简便性——将微分变成乘法。这种代数化的思维转变是理解快速傅里叶变换（FFT）背后数学原理的关键。在处理齐次和非齐次问题时，本书所采用的格林函数方法论，展现了一种优雅的解题哲学。它不仅仅是提供了一种求解非齐次方程的技巧，更重要的是，它建立了一种关于“源项”如何影响“响应”的通用视角。通过对格林函数性质的探讨，读者可以深刻理解系统的内在响应特性，这比单纯套用分离变量法得到的特定解要深刻得多。虽然书中关于施图姆-刘维尔理论的介绍相对简略，但其核心思想——特征值和特征函数的完备性——已经通过傅里叶展开得到了充分的体现，为后续的泛函分析学习打下了坚实的直觉基础。

评分☆☆☆☆☆

這本書的特色並不能從標題看見，他會從歷史告訴你Fourier Series是如何誕生的，並不像常見參考書那樣的編排，完全是按照年代寫下來的。適合想認識傅立葉轉換之發展的人閱讀！

评分☆☆☆☆☆