第1章 緒論 1.1 科學計算的基本概念 1.1.1 科學計算 1.1.2 科學計算過程 1.1.3 科學計算軟件 1.1.4 科學計算方法的主要思想 1.2 科學計算與誤差 1.2.1 誤差的基本概念 1.2.2 誤差的傳播問題 習題一第2章 非綫性方程求根 2.1 引言 2.1.1 非綫性方程的基本概念 2.1.2 解非綫性方程的一般方法 2.2 二分法求根 2.2.1 二分法的算法 2.2.2 綫性插值二分法 2.3 不動點迭代法及其收斂性 2.3.1 不動點迭代法 2.3.2 收斂性 2.3.3 收斂階 2.3.4 迭代的加速 2.4 Newton迭代法及其變形 2.4.1 Newton迭代法 2.4.2 收斂性 2.4.3 弦截法 2.5 Newton迭代法用於代數方程的求根 2.5.1 綜閤除法與餘數定理 2.5.2 在Excel中解代數方程 習題二第3章 綫性方程組的數值解 3.1 引言 3.1.1 綫性方程組的分類 3.1.2 綫性方程組的數值解法 3.2 直接法與三角形方程組求解 3.3 Gauss消去法 3.3.1 消元與迴代計算 3.3.2 GauSs消去法的運算量 3.3.3 GauSs列主元素消去法 3.4 三角分解法 3.4.1 基本三角分解法 3.4.2 對稱矩陣的三角分解法 3.4.3 追趕法 3.5 三角形矩陣求逆 3.5.1 上三角形矩陣求逆 3.5.2 下三角形矩陣求逆 3.6 解綫性方程組的迭代法 3.6.1 簡單迭代法 3.6.2 迭代的收斂性 3.6.3 超鬆弛迭代法 習題三第4章 方陣的特徵值 4.1 引言 4.1.1 方陣特徵值的基本概念 4.1.2 方陣特徵值的基本結論 4.2 求矩陣特徵值的冪法 4.2.1 冪法 4.2.2 冪法的加速 4.2.3 冪法的降階 4.3 反冪法 4.3.1 求最小模特徵值及相應的特徵嚮量 4.3.2 求任一特徵值及相應特徵嚮量 習題四第5章 數據的插值與擬閤 5.1 插值的基本概念 5.2 Lagrange插值 5.3 Newton插值 5.3.1 Newton插值公式 5.3.2 等距節點的Newton插值公式 5.4 Hermite插值 5.4.1 兩點三次Hermite插值 5.4.2 分段兩點三次Hermite插值 5.5 三次樣條插值 5.5.1 三次樣條插值函數 5.5.2 三次樣條插值多項式 5.6 數據擬閤的最小二乘法 5.6.1 數據擬閤的基本概念 5.6.2 數據擬閤 5.6.3 利用正交多項式作最小二乘擬閤 習題五第6章 數值積分與微分 6.1 引言 6.1.1 構造數值求積公式的基本方法 6.1.2 求積公式的餘項 6.1.3 求積公式的代數精度 6.2 Newton-Cotes公式 6.2.1 Newton-Cotes公式與Cotes係數 6.2.2 Newton-Cotes公式的穩定性 6.2.3 低階Newton-Cotes公式的餘項 6.3 復閤求積法 6.3.1 復閤求積公式 6.3.2 復閤求積公式的餘項及收斂的階 6.3.3 步長的自動選擇 6.4 Romberg算法 6.4.1 復閤梯形公式的遞推化 6.4.2 外推加速公式 6.5 Gauss求積法 6.5.1 Gauss型求積公式的基本概念 6.5.2 Gauss型求積公式 6.6 數值微分 6.6.1 插值型求導公式 6.6.2 樣條求導公式 習題六第7章 常微分方程數值解法 7.1 引言 7.1.1 基本概念 7.1.2 數值解法的構造途徑 7.1.3 截斷誤差 7.2 Runge-Kutta法 7.2.1 Runge-Kutta法 7.2.2 經典Runge-Kutta求解公式 7.3 綫性多步法 7.3.1 數值積分法構造綫性多步法 7.3.2 Taylor展開法構造綫性多步法 7.3.3 預測校正係統 7.4 常微分方程組與高階常微分方程的數值解法 7.4.1 一階常微分方程組 7.4.2 高階方程 7.5 常微分方程邊值問題的數值解法 7.5.1 常微分方程邊值問題 7.5.2 邊值問題的差分法 7.5.3 邊值問題的打靶法 習題七附錄1 Excel科學計算基礎 一、Excel的公式與函數 二、使用Excel的矩陣、數組函數 三、使用Excel的邏輯函數 四、使用Excel的查找引用函數 五、使用Excel畫函數圖形附錄2 Excel科學計算中的常用函數
· · · · · · (收起)