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出版者:清华大学出版社

作者:周铁

出品人:

页数:363

译者:

出版时间:2006-3

价格:19.00元

装帧:简裝本

isbn号码:9787302124122

丛书系列:

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《数学的奇妙旅程：从古老智慧到现代创新》 本书并非一本冰冷的公式集，而是一次穿越数学时空、探索其发展脉络的精彩旅行。它将带领读者走进数学那丰富多彩、充满智慧的世界，揭示那些支撑我们现代文明基石的数学思想是如何孕育、演进并深刻影响人类生活的。 我们将从数学的黎明启程，追溯那些古老文明在日常生活需求驱动下，萌发出的最初的计数、测量和几何概念。想象一下，古巴比伦人如何在泥板上刻下精确的商业记录，古埃及人在尼罗河泛滥后如何利用几何知识划分土地，古希腊人又如何将数学提升到抽象思辨的高度，奠定了欧几里得几何的严谨体系。这些早期数学的闪光点，不仅是解决实际问题的工具，更是人类理性思维的雏形。 接着，我们将目光投向那些连接古代与现代的桥梁。伊斯兰黄金时代数学家们如何保存、发展并创新希腊和印度的数学成果，将代数和三角学推向新的高峰。那些在各个时代默默耕耘的数学家们，他们的故事同样引人入胜。本书将选取一些代表性人物，如波利厄斯（Pólya）那些关于如何解题的洞见，拉格朗日（Lagrange）对分析力学的贡献，高斯（Gauss）“数学王子”的璀璨星辰，这些人物的智慧结晶，将以易于理解的方式呈现给读者。 进入近代，数学的发展如同爆发的火山，涌现出微积分、概率论、微分方程等一系列革命性的理论。我们将探讨牛顿（Newton）和莱布尼茨（Leibniz）如何共同发明微积分，这场跨越时空的“竞赛”背后蕴含的深刻思想。我们将了解概率论如何从扑克牌和骰子游戏中，发展成为分析不确定性、预测未来的强大工具。而微分方程，更是揭示了自然界和工程领域中无数动态过程的内在规律。 本书还会涉足数学在不同领域的奇妙应用。你将了解到，看似抽象的数论，如何在现代密码学中扮演着守护网络安全的隐形卫士；几何学，如何渗透进建筑设计、艺术创作，甚至我们日常使用的导航系统；而图论，则悄然改变着我们理解社交网络、交通流量乃至信息传播的方式。我们将看到，那些曾经只存在于书斋中的数学定理，如何摇身一变，成为驱动科技进步、改变我们生活方式的强大引擎。 当然，数学的世界并非只有光明。本书也会触及一些数学发展过程中的挑战、争议，甚至是看似“无用”的探索，如何最终开辟出意想不到的新天地。例如，一些看似纯粹的抽象数学研究，在数十年后可能成为某个前沿科技的基础。 《数学的奇妙旅程》旨在以一种生动、有趣且富有启发性的方式，展现数学的魅力。它希望能够激发读者对数学的兴趣，无论是对初学者，还是对有一定基础的读者，都能从中获得新的认知和启发。我们不追求深奥的推导和严苛的证明，而是侧重于思想的形成、概念的演进以及数学与现实世界的深刻联系。 翻开这本书，你将发现，数学并非高不可攀的象牙塔，而是渗透在我们生活方方面面的智慧之光，是一门充满创造力和想象力的迷人学科。它是一场关于逻辑、模式、结构和抽象思维的探索，一次对宇宙运行规律的深刻洞察，也是人类智慧文明最闪耀的篇章之一。让我们一同踏上这段旅程，去感受数学的无限可能，去领略它那超越时空的美妙。

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这本书的文字风格带着一种独特的、近乎散文的叙事感，这在技术类书籍中实属难得。它不像许多教科书那样干巴巴地罗列公式和定义，而是将数学思想的演变过程娓娓道来，仿佛一位经验丰富的老教授在耳边细说当年。在阐述诸如傅里叶变换这类稍显抽象的概念时，作者巧妙地引入了物理背景和历史渊源，让人在理解其数学本质的同时，也能感受到其强大的生命力。我个人最喜欢的部分是关于优化算法的章节，作者对于梯度下降法的不同变体——包括动量法、自适应学习率方法——的介绍，不仅详尽地分析了它们的收敛速度，还生动地描绘了它们在“地形图”上的搜索轨迹差异。阅读的过程本身就是一种享受，它鼓励读者去思考“为什么是这样”，而不是仅仅记住“它就是这样”。这本书的排版也极佳，留白恰到好处，使得长时间阅读也不会感到眼睛疲劳，墨香与纸张的质感也透着一种匠心独运。它不是一本让人快速扫过就能应付考试的速成指南，而是值得反复研读、常备案头的珍贵典籍。

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这套书的结构安排展现了一种非常现代的视角。它并没有仅仅停留在传统的数值计算范畴，而是巧妙地将现代计算科学的前沿热点融入其中。例如，在处理大规模线性系统时，作者花了大篇幅介绍了迭代法，并且不仅仅是基本的Krylov子空间方法，还触及到了预处理器的设计哲学，这对于处理实际工程中的稀疏矩阵问题至关重要。更让我惊喜的是，书中对随机算法的介绍。作者以一种非常清晰的方式解释了蒙特卡洛方法在积分计算中的应用，以及如何量化其收敛速度，这在很多传统教材中是缺失的。阅读时，我感觉自己仿佛在跟一位身处前沿、紧跟时代脉搏的学者对话。书中引用的参考文献也非常新颖，指向了近十年内的重要期刊论文，这表明作者的知识储备是与时俱进的。对于那些希望将数值计算应用到大数据分析、机器学习优化等新兴领域的人来说，这本书提供的工具集无疑是极其宝贵的，它教会的不仅仅是“如何算”，更是“在什么情况下应该选择哪种方法”。

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这本书的封面设计得非常简洁有力，黑色的背景上用醒目的白色字体印着书名，给人一种沉稳、专业的印象。初次翻开，我就被它清晰的章节划分和逻辑严密的结构所吸引。作者显然在组织材料上花费了大量心血，从最基础的概念讲起，逐步深入到复杂的算法实现，每一步都衔接得天衣无缝。特别是关于数值稳定性的讨论，不仅仅停留在理论层面，还配有大量实际案例分析，让人能够直观地理解为何在计算过程中，选择一个好的算法和处理好误差至关重要。我尤其欣赏作者在讲解迭代法时，不仅给出了收敛条件的推导，还对比了不同加速方法的优缺点，这种深入浅出的讲解方式，使得即便是初次接触这些高级主题的读者，也能感到游刃有余。书中的图表绘制精美，清晰地展示了算法的几何意义和性能差异，极大地辅助了理解。读完前几章，我感觉自己对线性代数在实际工程问题中的应用有了全新的认识，不再是孤立的数学知识点，而是成为了解决实际难题的强大工具箱。这本教材的深度和广度，远超我预期的入门级别读物，更像是一本面向进阶学习者的参考手册。

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这本书的阅读体验是一种渐进式的“顿悟”。一开始，有些章节的推导过程看起来需要集中全部注意力，但只要坚持读完一个完整的逻辑链条，那些复杂的数学符号和公式就会像拼图一样组合起来，最终形成一个清晰、有力的结论。作者非常擅长使用类比和直观的几何解释来打破纯数学推导带来的僵硬感。例如，在讲解特征值问题时，作者用到了物体振动的物理模型作为引子，使得特征值和特征向量的物理意义立刻变得鲜活起来。更值得称赞的是，书中对算法复杂度的分析非常到位，不仅仅给出了大O表示法，还结合具体的机器操作次数进行讨论，这对于实际的性能优化至关重要。我发现，这本书的价值在于它构建了一套完整的思维框架，让你在面对一个全新的计算问题时，能够迅速定位到最合适的数学工具，并预判其可能遇到的困难。它培养的是一种计算的直觉和审美，而不是死板的机械操作，绝对是值得反复翻阅的经典之作。

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说实话，我拿到这本书时是抱着将信将疑的态度，因为市面上关于这个领域的内容实在太多了，很多都只是简单地堆砌公式。然而，这本书的独到之处在于它对“误差分析”的极致关注。作者似乎对任何一个算法的鲁棒性都有着近乎偏执的追求，每一个定理的证明后，都紧跟着对潜在的数值不稳定性的讨论。这种严谨性让我感到极度安心。特别是在讲解插值和微分近似时，作者没有避开Runge现象这类经典陷阱，而是将其作为案例，详细剖析了高次多项式插值的局限性，并自然而然地引出了样条插值这一更优的解决方案。这种循序渐进、直面挑战的处理方式，极大地提升了读者的批判性思维。书中提供的习题设计得非常巧妙，它们不只是简单的计算，很多都要求读者自己去设计实验，用代码验证理论预测的误差界限，这真正做到了理论与实践的完美结合。对于希望深入研究数值分析，并将其应用于科学计算前沿领域的学生来说，这本书无疑提供了坚实的基础和必要的警示。

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大学教材

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数值计算的教材，趣味性不高，比较偏重方法的介绍和推导，课后习题质量一般，有一些习题根本就是线性代数的习题，不合教学内容

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