《一元微積分深化引論》
前言
第1章 實數基本定理與距離結構
1.1 數列極限與實數基本定理1
1.2 有界性與實數基本定理2
1.3 實數基本定理1在距離空間中的相應形式
*1.4 實數基本定理2在距離空間中的相應形式
第2章 實數基本定理與序結構
2.1 上、下確界與實數基本定理3
2.2 上、下極限
2.3 部分有序集與格
第3章 函數的半連續性、一緻連續性與等度連續性
3.1 函數極限與函數連續性和半連續性
3.2 函數的一緻連續性
3.3 連續函數列的一緻收斂性及等度連續性
3.4 半連續函數列和連續函數列的一些其他結果
第4章 單調函數及其綫性擴張
4.1 單調函數的一些性質
4.2 單調增加函數類的綫性擴張與有界變差函數
4.3 連續單調增加函數類的綫性擴張
.4.4 有界變差函數與單調函數的若乾其他結果簡介
第5章 導數的概念、性質與微分中值定理
5.1 導數的概念
5.2 可導函數與導函數的性質
5.3 微分中值定理
5.4 函數的一緻可導性
第6章 微分中值定理的應用與對稱導數
6.1 求不定式極限的洛必達法則——柯西中值定理的應用
6.2 拉格朗日中值定理的一些應用
6.3 對稱導數——導數概念的一種推廣
第7章 黎曼積分與黎曼型積分
7.1 黎曼積分概念、可積條件與網收斂
7.2 henstock積分與mcshane積分
7.3 riemann-stieltjes積分
第8章 牛頓—萊布尼茨定理及應用
8.1 原函數與不定積分
8.2 牛頓—萊布尼茨定理及應用
8.3 無界函數與無窮區間的牛頓—萊布尼茨定理及應用
8.4 分部積分與廣義導數
第9章 凸函數類
9.1 凸函數及其左、右導數
9.2 凸函數的積分性質及奧爾利奇的n函數
9.3 凸函數類的綫性擴張
第10章 微積分的一個幾何應用——法嚮等距綫，
10.1 平麵麯綫的法嚮等距綫
10.2 法嚮等距綫的一些幾何性質
*10.3 平麵麯綫的嚮心等距綫
參考文獻
附錄 無窮矩陣與極限次序的交換
a.1 無窮矩陣及其運算
a.2 無窮矩陣與空間s到s的綫性算子
*a.3 無窮矩陣環的kothe理論簡介
· · · · · · (收起)