2012年考研数学高分复习全书

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出版者:中国人民大学
作者:黄先开//曹显兵
出品人:
页数:730
译者:
出版时间:2011-1
价格:69.00元
装帧:
isbn号码:9787300130965
丛书系列:
图书标签:
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具体描述

《2012年考研数学高分复习全书(数学1、2)》内容简介:针对每一章中的重点、难点以及容易混淆的概念进行诠释,并归纳总结每一章的重要定理、公式和结论,特别是对一些重要的中间结论或者隐含条件进行了归纳总结。目的在于希望考生通过系统复习后,一见到此类问题,就能立刻联想到考题实际期望考查的是哪一方面的知识点,从而使考生站在一个更高的层次上去分析问题、解决问题,达到认识和理解的新境界。考生是否具备了这种能力,对考研能否取得成功和获得高分是至关重要的。

《2012年考研数学高分复习全书》—— 助您精研数学,决胜考研 本书旨在为2012年全国硕士研究生招生考试数学科目提供一套全面、系统、高效的复习指导。我们深知考研数学的挑战性,因此倾注了大量心血,力求将复杂的数学知识体系化、条理化,并辅以精准的解题策略,帮助广大考生在有限的时间内,最大程度地提升数学成绩,实现高分目标。 内容结构与亮点: 全书围绕考研数学大纲要求,科学划分复习模块,涵盖高等数学(一)、高等数学(二)、线性代数、概率论与数理统计等所有考试科目。每一章节的编排都遵循由浅入深、由点及面的原则,力求让考生循序渐进地掌握知识。 核心概念梳理与精讲: 我们对考研数学中的每一个核心概念进行深入浅出的阐释,不仅讲解基本定义、定理、公式,更注重挖掘其内在逻辑和应用场景。例如,在高等数学部分,对极限、连续、导数、积分、级数、微分方程等重点内容,不仅会提供详尽的理论推导过程,还会结合大量典型例题,分析概念的内涵与外延,帮助考生构建扎实的理论基础。 重点难点突破与方法指导: 针对考研数学中普遍存在的难点和易错点,本书进行了集中梳理和专项讲解。我们会提炼出高效的解题方法和技巧,并辅以大量的配套练习,让考生在实践中熟练掌握。例如,在空间解析几何部分,我们会讲解如何运用向量法、坐标法解决立体几何问题,如何处理空间曲线和曲面的方程;在概率论部分,会详细讲解各种概率分布的性质和应用,以及如何进行统计推断。 典型例题与精析: 每一章节都精选了大量来自历年真题和模拟题中的典型例题,并提供详尽、透彻的解析。解析不仅会给出解题步骤,还会深入剖析解题思路,点明解题的关键,揭示隐藏的陷阱,帮助考生学会“举一反三”。我们会特别关注那些具有代表性的题型,分析其考查的知识点、解题的常用技巧以及命题的意图,让考生做到知其然,更知其所以然。 章节练习与巩固: 为了帮助考生巩固所学知识,每一章节后都精心设计了适量的练习题,题型多样,难度梯度明显。这些练习题旨在帮助考生检验对知识点的掌握程度,发现薄弱环节,并逐步提升解题速度和准确性。我们鼓励考生在做题后,仔细对照答案解析,反思解题过程,不断完善自己的知识体系。 历年真题与模拟演练: 本书收录了近年来的考研数学真题,并进行了详细的解析。通过研习真题,考生可以直观了解考试的题型、难度、重点和考查方向,从而更具针对性地进行复习。此外,我们还精心编制了高质量的模拟试题,模拟真实的考试环境,帮助考生进行阶段性检测,评估复习效果,并提前适应考试节奏。 复习策略与备考指导: 除了具体的数学知识讲解,本书还提供了科学的复习策略和备考指导。我们会根据考研数学的特点,为考生量身定制复习计划,提供时间管理建议,指导考生如何高效利用复习资料,如何调整心态,以及在考场上如何策略性地答题。 本书特色: 体系完整,覆盖全面: 严格遵循考研数学大纲,不遗漏任何一个考点,确保考生复习的全面性。 内容翔实,深入浅出: 语言通俗易懂,概念解释清晰,例题解析透彻,真正做到“授人以渔”。 方法有效,技巧实用: 总结提炼出大量的解题方法和技巧,帮助考生提高解题效率和准确率。 真题精析,模拟实战: 历年真题的深入解析,高质量的模拟试题,助您熟悉考情,提升实战能力。 注重基础,强调应用: 在夯实数学理论基础的同时,强调知识的实际应用,培养灵活运用数学知识解决问题的能力。 适用人群: 本书适合所有参加2012年全国硕士研究生招生考试数学科目的考生,无论您是基础扎实,还是基础薄弱,本书都能为您提供有力的支持。 使用建议: 建议考生在复习过程中,遵循“精讲精练,重在理解,勤于思考,反复巩固”的原则。先阅读章节内容,理解基本概念和定理,再通过例题学习解题方法,然后认真完成章节练习,最后进行真题和模拟题的演练。遇到问题及时查阅,反复琢磨,形成自己的解题思路。 相信通过系统、深入地学习本书内容,并结合自身的努力,您一定能够在2012年的考研数学考试中取得理想的成绩!

作者简介

黄先开,全国考研数学领军人物,中国科学院数学博士,教授,研究生导师,教育部高等学校数学教学指导委员会委员,北京市优秀青年骨干教师,有突出贡献的部级青年专家,哈佛大学高级访问学者。在国内外重要学术刊物上发表论文40多篇,其中多篇被国际三大检索系统(SCI,EI,ISTP)收录。出版专著三部,主编考研著作多部,承担国家自然科学基金项目三项,省部级项目六项。具有扎实的理论基础和丰富的教学经验。讲课思路清晰、重点突出,逻辑性强,融会贯通,辅导效果极佳,深受全国广大考生拥戴。

曹显兵,全国考研数学领军人物,中国科学院数学博士,教授,研究生导师,美国《数学评论》评论员、北京市数学会理事,北京市精品课程负责人。在科研上已承担国家自然科学基金项目3项,省部级项目5项。在国内外重要学术刊物上发表论文30多篇,其中多篇被国际三大检索系统(SCI,EI,ISTP)收录;独立完成专著3部,主编考研著作多部。其授课充满激情.系统性强,重点、要点突出,善于归纳总结,讲解透彻,预测性强,直击考点,深受全国广大考生欢迎。

目录信息

第一部分 高等数学 第一章 函数、极限与连续 1 知识要点精讲 2 重要公式与结论 3 典型题型与例题分析 题型一 函数关系的建立 题型二 考查函数的特性 题型三 求函数极限 题型四 求数列极限 题型五 求解含参变量的极限 题型六 已知极限,求待定参数、函数值、导数及函数 题型七 无穷小比较 题型八 判断函数的连续性与间断点的类型 题型九 确定方程f(x)=0的根 题型十 综合题 习题精选一 习题精选一参考答案 第二章 导数与微分 1 知识要点精讲 2 重要公式与结论 3 典型题型与例题分析 题型一 利用导数定义解题 题型二 求分段函数的导数 题型三 导数在几何上的应用 题型四 变限积分求导 题型五 利用导数公式与运算法则求导 题型六 综合题 习题精选二 习题精选二参考答案 第三章 微分中值定理与导数的应用 1 知识要点精讲 2 典型题型与例题分析 题型一 证明存在ξ使f(ε)=0 题型二 证明存在ξ使f(n)(ξ)=0(n=1,2,) 题型三 证明存在ξ,使g(ξ,f(ξ),ξ(f),)=0 题型四 直接用拉格朗日中值定理或柯西中值定理证明 题型五 双介值问题,要证存在ξ,η使g(f,(ξ),f(η),)=0 题型六 证明存在ξ,使得f(ξ)=k(k≠0) 题型七 有关介值的不等式证明 题型八 隐含介值问题 题型九 不等式的证明 题型十 利用导数证明函数恒等式 题型十一 利用导数判别函数的单调性 题型十二 利用导数研究函数的极值与最值 题型十三 曲线的凹凸性与拐点 题型十四 求曲线的渐近线 题型十五 函数作图 题型十六 求曲率与曲率半径 题型十七 综合题 习题精选三 习题精选三参考答案 第四章 一元函数积分学 1 知识要点精讲 2 重要公式与结论 3 典型题型与例题分析 题型一 计算不定积分 题型二 不定积分综合题 计算定积分 题型五 对称区间上的积分 题型六 涉及变限积分的问题 题型八 几类特殊积分问题 题型九 反常(广义)积分的计算 题型十 定积分等式的证明 题型十一 定积分不等式的证明 题型十二 定积分的几何(物理)应用 题型十三 综合题 习题精选四 习题精选四参考答案 第五章 向量代数与空间解析几何 1 知识要点精讲及主要公式与结论 2 典型题型与例题分析 题型一 与向量代数有关的计算问题 题型二 求平面与直线方程 题型三 讨论平面与直线的位置关系 题型四 求对称点、投影点及投影曲线 题型五 综合题 习题精选五 习题精选五参考答案 第六章 多元函数微分学 1 知识要点精讲及主要公式与结论 2 典型题型与例题分析 题型一 基本概念题 题型二 求复合函数的偏导数或全微分 题型三 求隐函数的偏导数或全微分 题型四 已知偏导数,反求函数关系 题型五 多元函数的极值和最值问题 题型六 求多元函数的梯度或方向导数 题型七 多元函数微分学的几何应用 题型八 综合题 习题精选六 习题精选六参考答案 第七章 重积分 1 知识要点精讲 2 重要公式与结论 3 典型题型与例题分析 题型一 考查二重积分的基本概念与性质 题型二 二重积分的基本计算方法 题型三 利用重积分的对称性简化计算 题型四 交换积分次序, 题型五 吩区域函数的二重积分 题型六 反常(广义)二重积分 题型七 直角坐标系下计算三重积分(适用于方形区域) 题型八 利用“先二后一”法(适用于旋转体类型的区域) 题型九 利用柱面坐标(适用于区域含柱形体的情形) 题型十 利用球面坐标(适用于区域含球形的情形) 题型十一 综合题 习题精选七 习题精选七参考答案 第八章 曲线、曲面积分 1 知识要点精讲 2 重要公式与结论 3 典型题型与例题分析 题型一 对弧长的曲线积分的计算方法 题型二 对坐标的曲线积分的计算方法 题型三 对面积的曲面积分的计算方法 题型四 对坐标的曲面积分的计算方法 题型五 求曲面的面积 题型六 求向量场的散度及旋度 题型七 综合题 习题精选八 习题精选八参考答案 第九章 无穷级数 1 知识要点精讲 2 重要公式与结论 3 典型题型与例题分析 题型一 判定常数项级数的收敛性 题型二 求函数项级数的收敛域、幂级数的收敛半径和收敛区间 题型三 求常数项级数的和及函数项级数的和函数 题型四 幂级数的展开 题型六 综合题 习题精选九 习题精选九参考答案 第十章 常微分方程 1 知识要点精讲 2 基本方法 3 典型题型与例题分析 题型一 可化为一阶线性微分方程的求解及全微分方程求解 题型二 可化为变量可分离微分方程的求解 题型三 可降阶的高阶微分方程 题型四 高阶线性微分方程和可化为二阶常系数线性微分方程合 题型五 综合题与应用题 习题精选十 习题精选十参考答案第二部分 线性代数第三部分 概率论与数理统计
· · · · · · (收起)

读后感

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用户评价

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坦白讲,我这个人学习效率一直不高,尤其面对像概率论与数理统计这样,感觉和现实世界有点脱节的学科,就特别容易走神。市面上很多教材对统计推断的阐述总是在公式推导上打转,看得人云里雾里,好像只有读数学系的人才能理解似的。然而,这本书在处理这部分内容时,展现出了一种罕见的“工程化思维”。它没有放过任何严谨性,但同时,它非常注重将抽象的统计概念与实际的应用场景紧密结合。我记得它在解释大数定律和中心极限定理时,用了非常贴近实际生产和质量控制的例子,清晰地描绘了从理论到实践的过渡路径。更让我觉得受用的是,它在每个章节末尾设置的“易错陷阱分析”,简直就是为我这种“粗心大王”量身定做的“防呆手册”。它不只是指出“你算错了”,而是深入剖析了“你为什么会这么想,以及正确思维应该是什么样的”。这种教学上的“共情能力”,让枯燥的学习过程变得更有代入感,让原本望而生畏的统计学知识,变得可以被驯服和掌握。

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简直不敢相信,我竟然能把这本习题集啃下来!我这个人吧,以前对数学题型总是抱有一种“会做一套,就能应对所有”的错误心态,结果每次模拟考总会因为遇到变式题而抓瞎。这本书最绝妙的地方,在于它对“题型归纳”的颠覆性处理。它不是简单地把真题堆砌起来,然后告诉你这属于哪个章节。相反,它似乎是把所有可能出现的考点,拆解成了无数个细小的“微观结构单元”,然后通过大量的例题展示,告诉你这些单元是如何像乐高积木一样,被灵活组合成各种“宏观复杂题型”的。我记得有一次,我在做关于定积分的几何应用题时,连续卡了好几天,感觉思路总是绕不出来。后来翻到这本书里关于“边界条件转换”那一节,它用了一种非常特别的视角来解释如何用坐标变换来简化定积分的计算,那种茅塞顿开的感觉,到现在都记忆犹新。这本书没有给我提供标准答案式的模板,它提供的是一套“解题的工具箱”,里面装着各种高精度的分析工具。读完之后,我做题的底气明显增强了,因为不再是单纯地记忆步骤,而是能够快速识别出题目背后隐藏的数学结构,这才是高分复习的真谛所在。

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说实话,我在备考过程中,尝试过好几本所谓的“高分秘籍”,它们大多言过其实,要么就是把近十年的真题简单分类重排,要么就是充斥着大量只有出题人自己才懂的“玄学”解法。这本书完全不一样,它更像是一位经验丰富的老教授,坐在你身边,用最冷静、最务实的态度,帮你把所有可能遇到的知识点都梳理了一遍。我特别喜欢它在基础概念阐述上的那种“溯源”精神。比如,在讲解傅里叶分析时,它没有直接跳到复杂的收敛定理,而是先回顾了向量空间中正交基的概念,然后巧妙地将三角函数系视为一种无限维空间里的“基”,这样一来,傅里叶级数就自然而然地从向量投影的概念中衍生出来。这种深入骨髓的逻辑衔接,让我真正理解了知识体系的内在联系,而不是孤立地背诵每一个公式。这种构建起来的知识体系,在面对那些需要综合运用多章节知识的压轴大题时,表现出了惊人的稳定性。这不是一本让你“短期突击”的书,而是一本帮你“永久性提高数学素养”的工具,它为我的高分奠定了最坚实的地基。

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我是一个极其注重时间管理的人,考研冲刺阶段,每一分钟都宝贵到可以拿来衡量是否能多拿一分。这本书的版式设计,说实话,初看之下有些朴素,甚至有点过于“学术化”,但用着用着才发现,这正是它高效性的体现。它没有用那些花哨的彩色边框、大量的图标或者无关的插图来分散注意力,所有的页面空间都被用来承载核心的数学信息。它的索引和目录做得极其清晰,当你需要快速回顾某个特定类型的微分方程的解法时,几乎可以做到“秒定位”。我最欣赏的是它在章节之间的串联方式。作者似乎很懂得我们这些考生的焦虑,他会非常明确地告诉你,学完这一块内容后,在你备考的整体地图上,你现在的位置在哪里,以及接下来的关键挑战是什么。这种清晰的“航线指引”,极大地减少了我因为信息过载而产生的迷茫感。这本书的排版,体现了一种极简主义的效率美学,它在告诉我:这里是战场,我们只谈论战斗本身,不浪费一秒钟在装饰上。

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这本厚重的家伙,拿到手里沉甸甸的,光是看着封面那密密麻麻的公式和定理符号,心里就咯噔一下。我记得我当时报考的专业对数学要求挺高的,所以一拿到书就赶紧翻阅起来。说实话,一开始我真是被它的深度给震慑住了。它不像那种入门级的辅导书,只是简单罗列一下知识点,然后给你几个基础题应付一下了事。这本书的编排逻辑非常严谨,感觉它不是在教你“怎么做题”,而是在帮你构建一个完整、坚不可摧的数学思维框架。比如在讲解高等代数中那些抽象的向量空间和线性变换时,它没有用过于花哨的比喻来稀释概念的本质,而是通过层层递进的推导,让你一步步理解为什么会有这些定义,它们在解决实际问题中扮演了怎样的角色。这种自上而下的讲解方式,对于我这种希望真正吃透数学底层逻辑的人来说,简直是雪中送炭。我尤其欣赏它对那些容易混淆的、经常在考场上“挖坑”的知识点的辨析,那种细致入微的程度,仿佛作者本人就是当年出题人的“肚子里的蛔虫”,精准预判了考生最容易失误的地方,并提前设置了“安全提醒”。翻阅过程中,我能清晰地感受到,这不是一本应试工具书,而更像是一本可以陪伴你从“知道”走向“精通”的学术伙伴,只是它的最终目标是服务于那场至关重要的考试。

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