北京师范大学数学科学学院硕士研究生入学考试试题 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

出版者:北京师大

作者:李仲来 编

出品人:

页数:471

译者:

出版时间:2007-10

价格:45.00元

装帧:

isbn号码:9787303088744

丛书系列:

图书标签:

• 考研数学
• 电影
• 文献学
• 数学
• 数学
• 研究生入学考试
• 硕士
• 北京师范大学
• 数学科学学院
• 试题
• 历年真题
• 考研
• 高等数学
• 数学习科

《燕园数学风采：经典问题与解题策略》 本书旨在为有志于在数学科学领域深造的学子提供一份精炼而全面的指导。它并非针对特定院校的入学考试，而是提炼了数学学科中一些极具代表性、能够有效考察学生数学思维深度和广度的经典问题，并深入浅出地解析其解题思路与技巧。本书力求帮助读者构建坚实的数学基础，培养严谨的逻辑推理能力，以及创新性的问题解决能力，为进入更高层次的数学学习和研究奠定坚实的基础。 第一部分：代数之基石——抽象与严谨 代数是数学的骨架，本书将从群论、环论、域论等核心概念入手，深入探讨代数结构的性质。例如，我们将解析群的同态定理，理解不同群之间的映射关系及其在代数研究中的重要性；探讨环的理想理论，揭示环的结构特性；以及研究域的扩张，为后续抽象代数中的进阶内容打下基础。本书不仅会呈现定义和定理，更会着重于如何通过构造性的例子来理解这些抽象概念，并引导读者思考代数结构在其他数学分支，如数论、几何中的应用。 群论进阶： 除了基础的群定义、子群、陪集，本书将重点讲解正规子群、商群的构造，以及同态与同构定理的深刻含义。我们将通过分析对称群、循环群等经典例子，来巩固对群结构的理解。此外，西罗定理及其推论的应用也将是本部分的亮点，帮助读者掌握判断有限群性质的关键工具。 环与域的探索： 从整环的性质出发，本书将深入介绍主理想整环（PID）、唯一因子分解整环（UFD）的概念，并分析多项式环的结构。关于域扩张，本书将从有限扩张的角度出发，探讨其次数、极小多项式以及伽罗瓦理论的初步思想，为理解代数数论等领域做好铺垫。 第二部分：微积分的艺术——极限与连续 微积分是现代数学的语言，其核心在于对变化的研究。本书将围绕极限、连续、导数和积分这些基本概念，呈现一系列富有挑战性的问题。我们将深入探讨实数完备性公理，理解它如何保证了序列收敛和函数连续性的存在。通过对函数级数和幂级数的分析，读者将掌握在何种条件下进行项间积分和微分，以及幂级数在函数逼近中的强大能力。 实分析精粹： 从勒贝格积分的定义与性质开始，本书将引导读者理解其相较于黎曼积分的优越性，特别是在处理极限运算时。我们将探讨测度论的基础，如可测集、可测函数，并展示它们在概率论和泛函分析等领域的核心作用。函数序列与函数项级数的逐点收敛、一致收敛以及它们与积分、微分运算之间的关系，也将是重点分析的对象。 多元微积分的深度： 本部分将超越二维，进入三维乃至更高维度的空间。我们将深入研究多变量函数的偏导数、方向导数、梯度，以及海森矩阵的性质，理解它们如何描述函数在空间中的局部变化。隐函数定理和反函数定理的应用，以及它们在几何和物理中的意义，也将得到详细阐述。格林公式、斯托克斯公式和高斯公式等多元微积分的积分定理，将通过具体的例题来展示其强大的计算能力和几何直观。 第三部分：几何的维度——结构与变换 几何学是数学中最直观的分支之一，本书将带领读者超越欧氏几何的范畴，探索更广泛的几何世界。我们将从微分几何的角度，研究曲线和曲面的内在属性，如曲率、挠率，并理解它们如何决定了几何对象的形状。拓扑学部分将着重介绍不变量的概念，例如连通性、同胚，以及如何利用这些概念来区分不同的拓扑空间。 微分几何的探索： 本部分将引入切向量场、曲面参数化、第一基本形式和第二基本形式等概念，来精确描述曲线和曲面的局部几何性质。我们将分析曲率的几何意义，以及高斯曲率和平均曲率在判定曲面形状中的作用。高斯-博内定理及其深刻的几何含义，也将是本部分的重头戏，揭示了曲面局部几何性质与整体拓扑性质之间的联系。 拓扑学的奥秘： 从集合拓扑学的基本概念，如开集、闭集、紧致集、连通集出发，本书将深入探讨同胚、同伦等拓扑等价概念。我们将分析基本群、同调群等代数拓扑工具，理解它们如何帮助我们刻画空间的拓扑性质，并区分不可数集和可数集等。例如，著名的“面包圈与咖啡杯”问题将以严谨的拓扑学视角进行分析。 第四部分：概率与统计的语言——不确定性与推断 在现代科学研究中，概率论与数理统计是不可或缺的工具。本书将从概率的基本公理出发，深入探讨随机变量的分布、期望、方差等概念。我们将分析大数定律和中心极限定理，理解它们在统计推断中的基础作用。统计部分将侧重于参数估计、假设检验等核心方法，帮助读者理解如何从数据中提取有用的信息，并做出合理的推断。 概率论基础与进阶： 除了离散型和连续型随机变量的常见分布，本书将引入联合分布、条件概率、独立性等概念，并分析期望和方差的性质。切比雪夫不等式、马尔可夫不等式等概率不等式，将为理解概率的界限提供工具。大数定律和中心极限定理的证明思路与应用场景，也将得到详细讲解。 数理统计的应用： 本部分将侧重于统计推断的方法。最大似然估计、矩估计等参数估计方法，以及它们的性质（如无偏性、有效性、一致性），将是核心内容。区间估计的概念以及如何构建置信区间，将帮助读者理解参数估计的可靠性。假设检验的基本流程、第一类错误和第二类错误，以及常见检验方法（如t检验、卡方检验）的应用，将是本部分的重要组成部分。 本书并非提供一套标准化的解题模板，而是强调一种思维方式：从基本概念出发，灵活运用所学知识，通过严谨的逻辑推理，最终找到问题的解决方案。我们希望通过对这些经典问题的剖析，激发读者对数学更深层次的兴趣，培养独立思考和解决问题的能力，为未来的学术探索铺平道路。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

坦白说，我是一个非常注重“手感”的读者。这本书的装帧质地和纸张的厚度，给人一种非常可靠的踏实感。它不像那些轻飘飘的期刊，拿在手里总觉得不够分量，这本书的重量，与其所承载的知识密度是完全匹配的。书脊在反复翻开和合上之后，依然保持着很好的韧性，没有出现松动或脱页的迹象，这对于需要频繁查阅和标记重点的备考阶段来说，是极其重要的耐用性保障。另外，书本的开本选择也非常适中，既保证了足够大的书写和演算空间，又方便携带，即便是放在背包里，也不会显得过于笨重累赘。整体而言，从物理层面上，这本书的制作品质已经达到了教科书级别的严谨，让人愿意花大量时间去与之“共处”。

评分☆☆☆☆☆

深入研究这些历年真题的题型和风格变化，我发现了一个很有意思的现象：这本书（或者说它所代表的考试）对于理论与实践结合的考察力度逐年加大。它不仅仅要求你记住欧拉公式或傅里叶变换的定义，更侧重于考察你如何运用这些工具去解决那些看似抽象实则贴近实际的建模问题。书中的例题和解析，往往能体现出一种“学术前沿关照”的视野，即知识点并非孤立存在，而是相互关联，并且随着学科发展而不断演进。对于未来的研究生来说，这种对知识融会贯通的能力是必须具备的。因此，这本书不仅仅是一份应试指南，更像是一扇通往更高层次数学思维殿堂的入门券，它在潜移默化中，提升着读者的学术素养和解决复杂问题的能力，这种价值是无法用简单的分数来衡量的。

评分☆☆☆☆☆

这本书的排版设计，实在体现了“专业”二字。与市面上那些充斥着花哨图表和廉价色彩的复习资料截然不同，这里的一切都显得井然有序，目标明确。大段的文字论述部分，段落划分得当，关键术语和定理使用了加粗或斜体进行了明确标识，极大地提高了阅读效率。在处理复杂的数学推导时，作者或编者显然是下了大工夫的，公式的对齐、符号的使用都严格遵循了学术规范，确保了在进行高强度抄写和演算时，不会因为视觉上的混淆而出现低级错误。我尤其注意到，对于一些容易混淆的概念辨析，书中采用了小标题或特别注释框的形式进行补充说明，这种“防呆”设计，对于我们这些处于备考焦虑期的读者来说，无疑是极大的慰藉，它仿佛一位经验丰富的前辈，提前指出了路上可能遇到的所有“坑”。

评分☆☆☆☆☆

这本厚厚的书摆在桌上，光是看封面就让人感受到一股浓厚的学术气息。我费了好大力气才把它从书架上抽出来，沉甸甸的，仿佛凝聚着无数先辈的智慧与汗水。内页的纸张质量颇为上乘，印刷清晰，油墨均匀，长时间翻阅下来也不会感到眼睛疲劳，这点对于准备一场高强度考试的考生来说，绝对是至关重要的加分项。装帧设计上，虽然整体风格偏向稳重、内敛，符合一所著名学府的调性，但细节处仍能看出设计者的用心，比如封面上那简洁有力的校徽图案，无声地诉说着这份资料的权威性和严肃性。我特意翻阅了目录部分，内容编排逻辑性极强，清晰地划分了各个核心课程模块，这种结构化的呈现方式，极大地减轻了初次接触大量知识点时的迷茫感，让人一眼就能把握住复习的重点和难点分布，仿佛手握一份精准的航海图，知道接下来的航程将驶向何方。

评分☆☆☆☆☆

初次接触这类专业考试用书，我最担心的就是内容的实时性和覆盖面的广度。然而，翻开这本书的内页，特别是那些近年来的真题部分，我立刻吃了一颗定心丸。这些题目并非简单地罗列公式和数字，它们背后蕴含着出题人对学科理解深度和应用灵活性的考察意图，每一道题都像是一个精心设计的陷阱，考验着考生是否真正掌握了知识的底层逻辑，而非死记硬背。更让我欣赏的是，书中对一些经典题型的解析，往往能深入到概念的本源，而非流于表面的解题步骤，这种由表及里的剖析，使得学习过程变成了一种思维的重塑，让人在解开一道题目的同时，也对整个知识体系有了更深一层的领悟。对于我这种基础不算特别扎实，更需要系统梳理和深度理解的学习者来说，这种注重原理的讲解方式，简直是雪中送炭。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆