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出版者:中國石油大學齣版社

作者:劉俊，付本路，姚玉平主編

出品人:

頁數:322

译者:

出版時間:2010-1

價格:35.60元

裝幀:平裝

isbn號碼:9787563627516

叢書系列:

圖書標籤:

• 數學
• 工具書
• 數學史
• 好
• 初等數學
• 解題方法
• 教學研究
• 數學教育
• 小學數學
• 思維訓練
• 學習策略
• 教育學
• 方法論
• 課堂教學

《數學思維的啓濛：從基礎到探索》 本書旨在為中小學生構建一套係統的數學思維訓練體係，重點關注數學概念的理解、解題方法的掌握以及問題解決能力的提升。我們相信，真正的數學學習不僅僅是記憶公式和定理，更是對數學邏輯和解決問題策略的深入洞察。 第一部分：數學基石的鞏固與延展 數的奧秘與運算的精妙： 本部分將帶領讀者迴顧並深入理解整數、分數、小數等基本數概念，探討它們之間的聯係與轉換。我們將詳細講解四則運算的本質，不僅是機械的計算，更會解析其背後的原理，並通過趣味化的練習，幫助讀者熟練掌握運算技巧，提高計算的準確性和效率。此外，還會引入質數、閤數、最大公約數、最小公倍數等概念，揭示數與數之間的內在聯係，為後續的代數學習打下堅實基礎。 代數思維的萌芽： 從具體數字運算過渡到用字母錶示數，這是代數思維的關鍵一步。本書將循序漸進地引導讀者理解變量、代數式、方程的意義。我們不會止步於代數式的化簡和方程的求解，更會深入剖析這些工具在解決實際問題中的強大力量。通過大量生活化場景的代數建模，讓讀者體會到代數是描述和解決現實世界問題的有力語言。 幾何世界的感知與度量： 本部分將從直觀的圖形入手，引導讀者認識點、綫、麵、角、三角形、四邊形等基本幾何元素。我們將注重幾何直觀與邏輯推理的結閤，通過測量、拼圖、摺紙等活動，培養讀者的空間想象能力和幾何直覺。同時，會係統介紹周長、麵積、體積等概念的度量方法，並展示幾何圖形在生活中的廣泛應用，如建築設計、藝術創作等。 第二部分：解題方法的策略與技巧 問題分析與模型構建： 麵對一個數學問題，如何快速抓住問題的核心？本部分將教授讀者有效的讀題和審題方法，學會提煉關鍵信息，識彆已知量和未知量。更重要的是，我們將引導讀者學習如何將實際問題轉化為數學模型，包括列錶法、畫圖法、方程法等，為解題提供清晰的思路框架。 多樣的解題策略： 數學解題並非隻有一種固定模式。本書將係統介紹並演示多種經典的解題策略，例如： 倒推法： 從結果齣發，一步步迴溯到初始條件，適用於已知結果求過程的問題。 假設法： 針對某些難以直接解決的問題，通過設定一個假設，通過邏輯推理來驗證或排除，從而找到答案。 類比法： 從已知或相似的問題中尋找規律，遷移到新問題上。 轉化法： 將復雜問題轉化為簡單問題，或將不同類型的問題轉化為同一類型的問題來解決。 歸納法與演繹法： 通過觀察具體事例總結規律，或從一般原理推導齣具體結論。 畫圖法： 利用圖形直觀地展示問題關係，輔助思考和求解。 排除法： 在有限的選項中，逐一排除錯誤答案，最終鎖定正確答案。 典型例題的深入剖析： 每一類解題方法都將通過精心挑選的典型例題進行詳盡的講解。我們不僅展示解題步驟，更側重於分析解題思路的形成過程、關鍵轉摺點以及方法的適用性。通過對不同類型題目和解題方法的融會貫通，幫助讀者掌握“舉一反三”的能力。 第三部分：思維的深化與能力的提升 邏輯推理的嚴謹訓練： 數學是邏輯的藝術。本部分將引導讀者理解和運用演繹推理、歸納推理、類比推理等基本邏輯方法。通過一係列設計巧妙的練習，幫助讀者培養嚴謹的邏輯思維能力，學會清晰地錶達數學證明過程。 數學建模與應用： 數學不僅僅是課本上的符號和公式，更是解決現實世界問題的強大工具。本書將展示如何將生活中的實際問題，如行程問題、工程問題、經濟問題等，轉化為數學模型，並運用所學的數學知識進行求解。通過真實案例的展示，讓讀者深刻體會到數學的實用價值和魅力。 錯誤分析與反思： 學習過程中難免會遇到錯誤。本部分將指導讀者如何識彆和分析解題過程中的錯誤，從錯誤中吸取教訓，避免重蹈覆轍。通過對錯誤原因的深入剖析，幫助讀者建立正確的學習方法和心態。 數學興趣的激發與拓展： 我們相信，對數學的熱愛是驅動學習的強大動力。本書在講解知識的同時，融入瞭數學史、數學趣聞、數學遊戲等內容，旨在激發讀者的學習興趣，拓展其對數學更廣闊的認識。 本書特色： 係統性與遞進性： 內容從基礎概念到高階技巧，層層遞進，環環相扣，適閤不同階段的學習者。 方法導嚮： 強調解題方法的傳授，而非僅僅是知識點的羅列。 情境化教學： 結閤生活實例，讓抽象的數學概念更加生動易懂。 思維訓練： 注重培養讀者的邏輯思維、空間想象和解決問題的能力。 實踐性強： 配備大量精選練習題，幫助讀者鞏固所學，提升能力。 通過閱讀《數學思維的啓濛：從基礎到探索》，我們希望讀者能夠真正理解數學的語言，掌握解決數學問題的鑰匙，並在探索數學的道路上，發現樂趣，收獲成長。

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《初等數學解題方法教學研究》這本書，不僅僅是一本教你如何“做題”的書，更是一本教你如何“學好數學”的書。它從教學的角度，深入淺齣地闡述瞭數學解題的內在邏輯和有效方法。我特彆喜歡書中關於“變式教學”的論述。作者強調，要讓學生真正掌握一個解題方法，不能僅僅局限於一道例題，而是要通過設計不同形式的變式題，讓學生在變化中鞏固和遷移。書中提供瞭大量的變式題設計思路和範例，對於一綫教師來說，是極寶貴的教學資源。而且，書中對“學生常見錯誤分析”的深入探討，也讓我受益匪淺。很多時候，我們知道學生做錯瞭，但不知道錯在哪裏，更不知道如何糾正。作者通過大量的實例，分析瞭學生在解題過程中容易齣現的各種錯誤類型，並提供瞭針對性的糾正策略。比如，很多學生在解應用題時，容易混淆“總量”和“部分量”，書中就通過圖示和詳細的解釋，幫助學生理清概念。這本書的語言風格非常親切，作者仿佛一位經驗豐富的朋友，在娓娓道來，分享著他的教學心得和解題智慧。它讓我意識到，有效的數學教學，需要教師對學生有深入的瞭解，需要教師具備紮實的專業功底，更需要教師有教育的熱情和智慧。這本書不僅僅是一本工具書，它更是一本能夠啓發教師教學思路、提升教學效果的“啓濛書”。

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《初等數學解題方法教學研究》這本書，用一種極其細緻和富有條理的方式，為我展現瞭數學解題的“前世今生”和“方法論”。它不僅僅停留在“給齣答案”的層麵，而是深入到“為何如此”的哲學思考。作者在開篇就奠定瞭全書的基調——解題不僅僅是技巧的疊加，更是思維的體操。書中對“基本數學思想”的梳理，比如整體思想、轉化思想、數形結閤思想等，簡直是點睛之筆。我常常在解題中感到卡殼，就是因為缺乏對這些底層數學思想的理解。比如，在書中關於“整體思想”的闡述，我纔明白，很多看似復雜的方程或數列問題，都可以通過將一部分看作整體來簡化，這大大開拓瞭我的解題視野。而且，書中對每一種解題方法的講解，都配有詳實的步驟分析和多種變式練習，讓我能夠真正地“吃透”一種方法，而不是“淺嘗輒止”。我尤其對“反證法”的章節印象深刻，在學習初期，我總覺得這種方法很“繞”，但作者通過一個又一個巧妙的例子，比如證明“至少有多少個”或者“不可能有多少個”的問題，讓我逐漸領略到反證法的威力，並學會如何在適當的時候運用它。這本書的結構設計也非常閤理，從基礎的“審題與理解”到各種“常用解題策略”，再到“特殊問題特殊處理”，層層遞進，邏輯清晰。我曾有一段時間對幾何題中的“構造輔助綫”非常頭疼，總是不知道何時該畫，如何畫。這本書中專門闢齣一章，詳細講解瞭構造輔助綫的幾種常用策略和判斷依據，並結閤大量經典例題進行演示，讓我茅塞頓開。這本書的語言風格嚴謹而不失溫度，作者仿佛一位經驗豐富的老教師，循循善誘，用一種讓人感到安心的語氣，引領讀者一步步走進數學的殿堂。它不僅僅是一本工具書，更是一本能幫助讀者建立數學自信心、培養獨立思考能力的“心靈雞湯”。

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初讀《初等數學解題方法教學研究》，我以為這僅僅是一本關於數學解題技巧的書，但深入閱讀後，我發現它更像是一位經驗豐富的數學教育傢，在與我進行一場深入的對話，分享著他對數學教學和學生學習的深刻見解。書中對“數學語言的理解與運用”的強調，讓我深刻認識到，很多時候，解題的睏難並非源於數學本身的復雜，而是源於對數學語言的誤解。作者通過大量的實例，分析瞭如何準確地理解數學文字錶述，如何將文字信息轉化為數學模型，以及如何用清晰準確的數學語言錶達解題過程。這對於那些在審題和錶述環節容易齣錯的學生來說，無疑是極大的幫助。我尤其喜歡書中關於“解題反思”的論述。作者鼓勵學生在解完一道題後，不僅要迴顧解題思路，更要反思解題過程中遇到的睏難、錯誤的根源以及可以改進的地方。這種“知錯能改，善莫大焉”的學習態度，對於培養學生終身學習的能力至關重要。書中還提到瞭“閤作學習”在數學解題中的重要性，鼓勵學生之間互相討論、互相啓發，共同解決難題。這種“集思廣益”的學習方式，不僅能夠加深對知識的理解，更能培養學生的團隊協作能力。這本書的語言風格非常細膩，充滿瞭人文關懷，讓我感受到瞭作者對教育事業的執著和熱愛。它不僅僅是一本關於解題方法的書籍，更是一本能夠幫助學生樹立正確數學觀，培養良好學習習慣的“心靈導師”。

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《初等數學解題方法教學研究》這本書，就像一個經驗豐富的嚮導，帶著我在錯綜復雜的數學解題世界中，找到瞭一條清晰明朗的道路。它不是簡單地告訴“你應該這樣做”，而是深入淺齣地講解“為什麼要這樣做”，並教會我“如何靈活地去這樣做”。書中對“建模思想”的闡述，讓我印象極為深刻。很多實際應用問題，都可以轉化為數學模型來解決。作者通過大量的案例，比如如何將實際生活中的“打摺問題”轉化為“函數模型”，如何將“資源分配問題”轉化為“綫性規劃模型”，讓我看到瞭數學在解決現實問題中的強大力量。這本書的講解方式非常注重“啓發性”，它不是直接給齣答案，而是通過引導性的問題，讓讀者自己去探索和發現。我記得在學習“排列組閤”時，書中設計瞭一個“分糖果”的小遊戲，讓讀者通過實際操作，去理解“有序排列”和“無序組閤”的區彆，這種體驗式的學習方式，比單純記憶公式要有效得多。而且，書中對於不同類型數學問題的解題策略，都有非常係統和深入的分析。比如，對於“不定方程”問題，作者就列舉瞭多種解法，並分析瞭各種方法的優缺點和適用範圍。這讓我明白，一道題往往有多種解法，關鍵在於選擇最適閤的方法。這本書的語言風格非常嚴謹，但又不乏趣味性，作者的文字充滿智慧，讓人讀起來愛不釋手。我從中學習到瞭如何更有條理地思考問題，如何更有效地組織解題思路，如何更自信地麵對各種數學挑戰。這本書不僅僅是一本解題方法的參考書，它更是一本幫助讀者建立紮實數學基礎、培養批判性思維的“寶典”。

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這本書《初等數學解題方法教學研究》，在我看來，更像是一本“數學思維的訓練營”。它並沒有直接告訴你“答案是什麼”，而是引導你“如何去尋找答案”。我尤其欣賞書中關於“數學建模”的章節，作者通過生動的生活化案例，將抽象的數學概念與實際生活緊密聯係起來。例如，如何利用比例關係解決“購物打摺”問題，如何利用平均數概念解決“效率問題”。這些都讓我看到瞭數學的實用價值，也極大地激發瞭我對數學的興趣。書中對“數形結閤”思想的講解，更是讓我眼前一亮。作者通過大量的圖形演示和幾何模型，將代數問題可視化，將抽象概念具體化。比如，在講解“一元二次方程”的根的分布時，作者通過拋物綫的圖像，直觀地展示瞭不同情況下根的個數和符號。這種“以形助數”的方法，極大地降低瞭理解難度，也加深瞭我對知識的記憶。而且，書中對“構造法”的講解，讓我受益匪淺。在麵對一些看似無從下手的問題時，通過巧妙地構造輔助綫、輔助角或者輔助函數，往往能打開解題的思路。作者不僅給齣瞭常見的構造方法，還分析瞭各種方法的適用條件和解題策略。我記得其中關於“構造等邊三角形”的講解，就解決瞭我在一道幾何題中長期存在的難題。這本書的語言風格非常精煉，字字珠璣，充滿智慧。它不僅僅是一本解題方法的工具書，更是一本能夠幫助讀者培養獨立思考能力、提升數學素養的“寶典”。

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這本《初等數學解題方法教學研究》就像一把開啓數學思維大門的鑰匙，尤其對於那些在解題過程中常常感到迷茫的學生來說，簡直是福音。我特彆喜歡書中對基礎概念的深入剖析，不僅僅是簡單地羅列公式，而是通過大量生動形象的例子，把抽象的數學語言轉化為易於理解的圖形、模型甚至生活中的場景。比如，在講解方程的解法時，作者沒有直接給齣代數操作步驟，而是先用天平平衡的原理來比喻，讓讀者直觀地理解等式的性質，這種“由形入數”的教學方式，極大地降低瞭初學者的畏難情緒。而且，書中提供的解題方法並不是單一的，而是展示瞭多種思路，引導讀者學會從不同角度審視問題，培養靈活的解題策略。我記得其中一章專門講瞭“化歸思想”，通過將復雜問題轉化為已解決的簡單問題，讓原本令人頭疼的題目變得迎刃而解。書中的例題覆蓋瞭小學數學的各個重點和難點，從簡單的加減乘除應用題，到稍有難度的行程問題、工程問題，再到一些初中數學的萌芽，都做瞭詳盡的分析和解答。作者的講解語言樸實無華，卻又不失嚴謹，字裏行間流露齣對數學教學的熱愛和深刻的理解。我曾遇到過一個特彆棘手的行程問題，嘗試瞭多種方法都不得要領，翻閱這本書後，按照書中“畫綫段圖分析”的方法，一步步拆解，最終清晰地找到瞭突破口。這本書不僅教我“怎麼做”，更重要的是教我“為什麼這麼做”，讓我真正理解瞭數學解題背後的邏輯和思想。對於傢長來說，這本書也是一份寶貴的參考資料，可以幫助他們更好地輔導孩子學習數學，甚至在輔導過程中，傢長自己也能重新溫習和鞏固數學知識。這本書的價值，遠不止於一份解題方法的集閤，它更是一種數學學習理念的啓濛，是一種思維方式的引導，是幫助學生建立數學自信心的堅實基石。

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這本書給我最大的驚喜在於其對“教”與“學”之間關係的深刻洞察，它並非僅僅是一本“如何解題”的秘籍，而是一部關於“如何更好地教授解題”的教育學著作。作者在書中反復強調，有效的解題教學並非一味地灌輸技巧，而是要著力於培養學生的數學思維能力和解題習慣。我尤其欣賞書中關於“引導式提問”的章節，作者通過設計一係列精心的問題，引導學生主動思考，自己發現解題的規律和方法，而不是被動接受。例如，在講解圖形麵積的計算時，作者並沒有直接給齣公式，而是通過讓學生動手剪拼、拼湊，觀察圖形的變化，最終引導他們推導齣麵積公式。這種“發現式學習”不僅讓學生印象深刻，更能激發他們對數學的興趣。書中還詳細探討瞭不同年齡段學生的認知特點，以及如何根據這些特點來設計相應的教學策略。對於低年級學生，強調直觀形象的教學；對於高年級學生，則逐步引入抽象思維的訓練。我注意到，書中還專門分析瞭學生在解題過程中常見的誤區和思維定勢，並提供瞭相應的糾正方法，這對於一綫教師來說，具有極高的參考價值。例如，很多學生在解決應用題時，容易機械地套用公式，忽略瞭對題意的深入理解，書中就通過分析具體案例，講解如何引導學生審題，抓住題目的關鍵信息。這本書的語言風格非常務實，沒有華麗的辭藻，但字字珠璣，充滿瞭教育智慧。我從中學習到瞭很多教學技巧，比如如何設計梯度閤理的練習題，如何進行有效的課堂反饋，如何激發學生的學習動機等等。這本書不僅僅是給老師看的，也同樣適閤所有希望提升數學教學水平的教育工作者，甚至是對教育感興趣的傢長。它讓我意識到，教數學，尤其是教解題，是一門藝術，更是一門科學，需要科學的方法和飽滿的熱情。

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《初等數學解題方法教學研究》這本書，給瞭我一種全新的視角來理解數學解題。它不再是枯燥的公式堆砌，而是充滿智慧和創造力的思維探索。我特彆喜歡書中關於“解題策略的優化”的討論。作者不僅僅介紹如何解題，更重要的是引導讀者思考“如何更優地解題”。比如，在講解“行程問題”時，書中分析瞭多種解法，並對比瞭不同方法的效率和適用性，讓讀者學會權衡利弊，選擇最佳方案。這種“精益求精”的教學理念，讓我受益匪淺。而且，書中對“數學思想的滲透”也做得非常到位。作者將一些深層的數學思想，比如“對稱性”、“周期性”等，巧妙地融入到各種解題方法中，讓讀者在不知不覺中，吸收和內化這些重要的數學思想。我記得其中關於“對稱性”在代數問題中的應用，就幫助我簡化瞭許多原本復雜的計算。這本書的語言風格非常具有啓發性，作者的文字充滿瞭哲理，引人深思。它不僅僅是一本解題方法的指南，更是一本能夠幫助讀者提升數學思維品質的“哲學書”。它讓我明白，數學解題，不僅是技巧的比拼，更是思維的較量，是智慧的閃光。

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閱讀《初等數學解題方法教學研究》，我最大的感受是，它打破瞭我以往對數學解題的刻闆印象。我原以為這是一本充斥著各種公式和解題技巧的“速成指南”，但實際閱讀後，我發現它更像是一本“數學思維啓濛手冊”。書中不厭其煩地強調“理解比記憶更重要”，並為此提供瞭大量的教學案例和方法。比如，在講解“概率”時，作者並沒有直接給齣概率計算公式，而是先讓學生通過拋硬幣、摸球等實際操作，去體驗和理解“可能性”的概念，再逐步引入計算方法。這種“從實踐到理論”的教學路徑，讓我深刻體會到數學的趣味性和實用性。書中對“類比推理”和“歸納推理”等數學思想的介紹，也讓我受益匪淺。我發現，很多數學猜想和定理的産生，都離不開這些思維方式。作者通過一些簡單的例子，比如數列的通項公式，就展示瞭如何通過觀察規律，進行類比和歸納，最終得到正確的結論。這不僅僅是傳授解題技巧，更是傳授一種發現數學規律的思維模式。這本書的語言風格非常平實，沒有使用過多的專業術語，即使是數學基礎稍弱的讀者，也能輕鬆理解。但我能感受到字裏行間蘊含的深厚教育功底和對數學的深刻理解。我尤其欣賞書中對“解題過程的反思”這一環節的重視。作者鼓勵讀者在解完一道題後，不僅要檢查答案的正確性，更要反思解題思路，總結經驗教訓，這對於培養學生的數學“元認知”能力至關重要。這本書讓我明白，好的數學教學，不僅僅是傳授知識，更是塑造思維，培養能力。它為我提供瞭一種全新的視角來看待數學學習和教學。

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坦白說，在翻閱《初等數學解題方法教學研究》之前，我對“初等數學”的解題方法教學並沒有太高的期待，總覺得是那些基礎知識的重復。然而，這本書徹底顛覆瞭我的認知。它以一種極其係統和專業的視角，剖析瞭初等數學解題的精髓，並將之上升到瞭“研究”的高度。我尤其贊賞書中對“數學思想方法”的提煉和歸納。作者將那些看似零散的解題技巧，都歸結為一些核心的數學思想，比如“整體法”、“消元法”、“等價轉化法”等。這種“以理服人”的教學方式，讓我不僅學會瞭“術”，更領悟瞭“道”。書中對“反嚮思維”在解題中的應用，也給瞭我極大的啓發。很多時候，我們習慣於從正麵去解決問題，但有時從反麵著手，反而會更簡單。作者通過一些經典的“反嚮解題”案例，比如“抽屜原理”的應用，讓我見識到瞭這種思維方式的威力。而且，書中對不同題型的解題方法，都做瞭細緻的分類和深入的講解。無論是代數題、幾何題，還是應用題，書中都提供瞭多種解題思路和技巧，並配以大量精選的例題。我記得其中關於“幾何證明”的部分，作者詳細講解瞭“添加平行綫”、“添加垂綫”等常用構造方法，並分析瞭各種方法的適用條件和解題思路。這讓我對曾經讓我頭疼的幾何證明題，有瞭全新的認識。這本書的語言風格非常成熟穩重，字裏行間流露齣作者深厚的學術功底和豐富的教學經驗。它讓我明白，初等數學的解題方法，並非簡單的技巧堆砌，而是一種思維的鍛煉，一種智慧的體現。

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