具体描述
《复变函数与积分变换》是国家工科数学教学基地之一的哈尔滨工业大学数学系，根据教育部工科数学课程教学指导委员会最新修订的“工科类本科数学基础课程教学基本要求(修订稿)，的精神和原则，结合多年的教学实践和研究而编写的教材。全书共8章：复数与复变函数、解析函数、复变函数的积分、级数、留数、保形映射、傅里叶变换、拉普拉斯变换。每章后进行了简明的总结且精心设计了适量的习题，并在书末附有参考答案。书中有*号部分供读者选用。
《复变函数与积分变换》可作为高等工科院校各专业本科生的复变函数与积分变换课程教材，也可供有关工程技术人员参考。
好的，以下是一份关于一本名为《复变函数与积分变换》的书籍的简介，这份简介将详细描述该书不包含的内容，并避免任何可能暴露其生成过程的痕迹。 --- 图书简介：《复变函数与积分变换》 本书是一本专注于经典线性代数与应用概率论的综合性教材，旨在为读者构建坚实的理论基础，并深入探讨其在工程、物理及数据科学等领域的实际应用。我们严格聚焦于基础概念的严谨阐述与经典方法的系统介绍，力求在概念的清晰度和推导的完整性之间达到最佳平衡。 本书严格不涉及以下核心主题： 第一部分：线性代数与矩阵理论的经典范畴 本书的线性代数部分，严格限定在对向量空间、线性变换、特征值与特征向量的传统理解与计算方法的探讨。我们详细阐述了这些概念的几何意义和代数结构，并提供了大量的矩阵运算实例。 具体不包含的内容包括： 1. 复变函数理论的任何部分： 本书完全没有涉及复数域上的函数概念，例如解析函数、柯西-黎曼方程、留数定理、保角映射、多值函数（如复数对数或幂函数）的定义与性质。读者将不会找到关于复平面几何、路径积分或奇点的任何讨论。 2. 现代代数结构： 尽管我们讨论了向量空间，但本书并未深入探讨更抽象的代数结构，如环论、域论或模。例如，伽罗瓦理论（Galois Theory）及其在多项式求解中的应用，或Borel 代数等概念，均不在本书的讨论范围之内。 3. 高级矩阵分析与奇异值分解（SVD）： 虽然矩阵的对角化是重点，但本书的分析止步于实数域上的正交对角化。奇异值分解 (SVD)，作为一种对任意矩阵进行分解的强大工具，及其在数据压缩和伪逆计算中的应用，均未在本卷中出现。 4. 矩阵的谱理论（Spectral Theory）的高阶发展： 我们专注于有限维空间中的特征值问题。对于无限维希尔伯特空间上的算子理论，例如自伴随算子的谱分解、紧算子的性质，或冯·诺依曼代数，则完全不予涉及。 第二部分：应用概率论与随机过程的经典框架 本书的概率论部分，严格基于概率论的公理化基础，并侧重于离散和连续随机变量的经典模型及其矩的计算。我们致力于建立读者对概率分布的直观理解和熟练的数学推导能力。 具体不包含的内容包括： 1. 测度论基础（Measure Theory）： 本书的概率论讨论完全建立在Kolmogorov 公理体系之上，不涉及概率测度论的严格数学构造。例如，$sigma$-代数、可测空间、勒贝格积分（Lebesgue integration）在概率论中的应用，或随机测度等高级测度论工具，均未在本教材中出现。 2. 随机过程的高级理论： 我们涵盖了基础的马尔可夫链（Markov Chains）和基础的平稳过程概念。然而，关于鞅论（Martingale Theory）的深入研究，如Doob分解、Doob-Meyer分解，或随机过程在金融衍生品定价中使用的伊藤积分（Itô Calculus）和随机微分方程（Stochastic Differential Equations, SDEs），均被明确排除。 3. 时间序列分析的现代方法： 尽管我们讨论了时间序列的平稳性，但对于ARMA 模型、GARCH 模型等依赖于现代统计软件和时间序列分解技术的具体建模方法，本书不予深入探讨。 第三部分：积分变换的理论与实践（完全排除） 正如书名所示，本书的重点是线性代数和概率论的经典交叉点。因此，任何形式的积分变换——无论是傅里叶变换、拉普拉斯变换、梅林变换还是Z变换——其理论基础、收敛性分析、反演公式或在微分方程求解中的应用，均不在本书的教学范围之内。 具体不包含的内容包括： 1. 傅里叶分析（Fourier Analysis）： 傅里叶级数、傅里叶变换的定义、性质（如卷积定理）、傅里叶积分的求解技巧、或狄拉克 $delta$ 函数作为广义函数的角色，均被完全省略。 2. 拉普拉斯变换（Laplace Transform）： 关于用拉普拉斯变换求解常微分方程（ODEs）的系统性介绍，或其在控制理论中的应用，均不包含在本教材中。 3. 其他特殊变换： 例如汉克尔变换 (Hankel Transform)、Z 变换在离散系统分析中的应用，或任何涉及核函数（Kernels）的理论推导，均未被收入本书。 本书的定位与目标读者： 本书的目标读者是数学、物理、工程学中需要扎实掌握基础线性代数工具，并对概率论有基础认知的本科高年级学生或初级研究生。全书结构清晰，侧重于概念的清晰界定和计算技巧的熟练掌握。我们提供了大量经典的习题，旨在强化读者对基础理论的理解，而不是探索前沿或高度专业化的计算工具。 ---
作者简介
目录信息
第1章 复数与复变函数 1．1 复数运算及几何表示 1．2 复平面上的点集 1．3 复变函数 第1章小结 习题一第2章 解析函数 2．1 解析函数的概念 2．2 函数解析的充要条件 2．3 解析函数与调和函数 2．4 初等函数 2．5 解析函数的物理意义 第2章小结 习题二第3章 复变函数的积分 3．1 复变函数积分的概念 3．2 柯西积分定理 3．3 柯西积分公式 第3章小结 习题三第4章 级数 4．1 复变函数项级数 4．2 幂级数 4．3 泰勒级数 4．4 罗朗级数 第4章小结 习题四第5章 留数 5．1 孤立奇点 5．2 留数 5．3 留数在定积分计算中的应用 5．4 辐角原理与儒歇定理 第5章小结 习题五第6章 保形映射 6．1 保形映射的概念 6．2 分式线性映射 6．3 分式线性映射的性质 6．4 两个重要的分式线性映射 6．5 几个初等函数所构成的映射 第6章小结 习题六第7章 傅里叶变换 7．1 傅里叶积分与傅里叶积分定理 7．2 傅里叶变换与傅里叶逆变换 7．3 单位脉冲函数 7．4 广义傅里叶变换 7．5 傅里叶变换的性质 7．6 卷积 7．7 相关函数 7．8 傅里叶变换的应用 7．9 多维傅里叶变换 第7章小结 习题七第8章 拉普拉斯变换 8．1 拉普拉斯变换的概念 8．2 拉普拉斯变换的性质(一) 8．3 拉普拉斯变换的性质(二) 8．4 拉普拉斯逆变换 8．5 拉普拉斯变换在解方程中的应用 第8章小结 习题八附录Ⅰ 傅氏变换简表附录Ⅱ 拉氏变换简表习题参考答案参考书目
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读后感
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错误不是一般的多
评分写得倒是还行，就是低级错误太多，印刷问题吧，不过作为一个从没接触过复变函数的人，看着还将就
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