具体描述
《高等学校教材:数学实验》主要讲授大学工科数学课程中的线性代数、微积分、常微分方程、概率论与数理统计等重要数学方法用MATLAB软件的实现过程及其应用，内容分五个部分：MATLAB软件使用简介，线性代数实验，用MATLAB软件进行符号微积分运算、数值微分和数值积分计算的方法，常微分方程实验，概率论与数理统计实验。另外，在每一部分的讲解中还针对具体内容介绍了相应的应用实例，以帮助学生逐步提升利用所学知识解决实际问题的能力。每一章后附有一定量的实验题，以供学生课后上机练习及实验。
《高等学校教材:数学实验》适用于理工科院校大学本、专科学生，以及具备工科数学知识和计算机知识的其他科技工作者。
探索未知的维度：《空间几何学导论》 图书简介 《空间几何学导论》是一部旨在系统梳理和深入剖析三维乃至高维空间几何形态、结构及其内在规律的学术专著。本书摒弃了传统教材中过于侧重计算技巧的倾向，转而强调几何直觉的培养、空间思维的构建以及概念的严谨性。它不仅仅是一本关于如何计算体积和表面积的指南，更是一场对“形”与“位”的哲学思辨与数学探索之旅。 第一部分：欧几里得空间的基础与重构 本书伊始，我们首先回顾并深化了对欧几里得空间（$mathbb{R}^3$）的基本认识。但与初级教程不同，本部分着重于向量代数的内在几何意义，探究点积与叉积如何精确描述空间中的夹角、投影和面积/体积关系。我们详细阐述了线性无关性在空间构型中的决定性作用，并引入了坐标无关性的视角，强调几何对象自身的属性不应依赖于我们如何选择参考系。 深入讨论了仿射几何的基础——仿射空间的概念。我们清晰地区分了向量空间（关注“位移”）与仿射空间（关注“位置”），这对于理解透视、平行性以及刚体运动至关重要。通过对齐、平面、超平面定义的精确化，读者将建立起一个更加稳固的、能够处理非原点依赖问题的几何框架。 第二部分：曲线与曲面的微分几何 这是本书的核心和难点所在。我们将从经典微分几何的视角，引入对空间中曲线和曲面的分析工具。 曲线论： 我们细致讲解了 Frenet-Serret 标架的构建及其在描述空间曲线弯曲度和扭率中的作用。Frenet 标架的三个基本量——曲率 ($kappa$)、挠率 ($ au$)——不再是孤立的公式，而是空间中物体“弯曲”和“扭转”的内在属性。本书通过大量实例展示了如何利用这些微分量来逆向构建特定的空间轨迹，例如螺旋线、曲线链等。我们还引入了单位速度参数化和弧长作为描述曲线的内在参数，以剥离外部坐标系统的影响。 曲面论： 曲面作为三维空间中的二维对象，其复杂性远超平面曲线。本书系统介绍了曲面的参数化表示，并重点阐述了第一、第二基本形式的深刻含义。 第一基本形式描述了曲面上测地距离和角度的内在度量，即曲面自身的“弹性”或“刚性”。第二基本形式则揭示了曲面如何嵌入到三维空间中，通过主曲率和高斯曲率的概念，我们得以对曲面的局部形态进行精确分类：椭圆点、双曲点、抛物点和脐点。高斯曲率的引入，特别是其在Theorema Egregium（绝妙定理）中的体现，展示了曲面内在几何性质与外部嵌入环境之间的深刻联系，这是几何学史上的一座里程碑。 第三部分：拓扑学初步与非欧几何的萌芽 为了超越传统欧几里得几何的局限，本书在后半部分适当地引入了拓扑学和非欧几何的观念。 拓扑基础： 我们以直观的方式介绍了拓扑空间、连续映射、同胚等核心概念。重点在于理解“不变性”——哪些性质在连续变形下保持不变？通过对球面、环面、双环面的介绍，读者将初步领悟到拓扑学关注的是“连通性”和“洞的数量”，而非精确的距离或角度。这种视角的转换，对于理解高维空间中的“形状”至关重要。 测地线与弯曲空间： 在非欧几何的引入中，我们首先回到测地线——即弯曲空间中的“最短路径”。在平面上，测地线是直线；在球面上，测地线是大圆。本书详细分析了双曲几何和椭圆几何中平行公理的失效如何导致三角形内角和的变化，从而直观感受“空间本身的弯曲度如何影响几何法则”。这为读者理解爱因斯坦的广义相对论中“物质决定时空弯曲，时空弯曲决定物质运动”提供了坚实的几何直觉基础。 第四部分：高级概念与应用展望 最后，本书简要介绍了更先进的领域，为有志于继续深造的读者指明方向： 1. 黎曼流形的概念： 如何在更高维、更抽象的空间中定义“局部欧几里得性”和度量张量。 2. 向量场与流： 在空间中描述运动和变化的数学工具，它们在流体力学和微分方程中的应用。 3. 几何化理论的简述： 例如 Thurston 的几何化纲领如何试图对三维流形进行分类，暗示了空间结构分类的终极目标。 本书特点： 本书的叙述风格严谨而不失灵动，注重几何图形的启发作用。书中包含大量启发性的几何论证和思想实验，鼓励读者动手绘制和想象，而非仅依赖计算器。它旨在培养一种“几何直觉”，使读者能够“看到”高维结构，理解空间背后的数学逻辑，是几何学爱好者、物理学、工程学高级研究人员的理想参考书。通过本书的学习，读者将能够自信地驾驭复杂的空间问题，并对自然界中万物形态的数学本质产生更深层次的敬畏与理解。
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