非参数和半参数模型中的经验似然

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页数:246
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出版时间:1970-1
价格:68.00元
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isbn号码:9787030278340
丛书系列:
图书标签:
  • 数学
  • 经验似然
  • 非参数统计
  • 半参数统计
  • 统计推断
  • 模型选择
  • 渐近理论
  • 统计建模
  • 数据分析
  • 机器学习
  • 统计学
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具体描述

《非参数和半参数模型中的经验似然(英文版)》内容简介:This book is composed of ten chapters. The first chapter contains the preliminary knowledge about empirical likelihood and other relevant nonparametric methods. Chapters 2 and 3 analyze the section-data using the single-index model and the partially linear single-index model. Chapters 4 through 6 investigate the longitudinal data using the partially linear model, the varying coefficient model and a nonparametric regression model. Chapter 7 discusses nonlinear errors-in-covariables models with validation data. Chapters 8 through 10 investigate missing data under the framework of the linear model, a nonparametric regression model and the partially linear model. Every chapter, except for Chapter 1, of this book is self-contained so that the reader could focus on any chapter without much effect on the understanding of the others, and hence can read any chapters according to reader's own interest. The emphasis of this book is on methodologies rather than on theory, with a particular focus on applications of the empirical likelihood techniques to various semiparametric regression models. Key technical arguments are presented in the "proofs sections" at the end of each chapter. This gives interested researchers an idea of how the theoretical results are obtained. Also from the style of material organization, this book is more likely a lecture note, rather than a textbook. Most materials come from authors' research articles.

This book intends to provide a useful reference for researchers and to serve as a lecture note to postgraduate students. It is especially for the people working in the nonparametric and semiparametric statistics areas or applying the empirical likelihood method to other areas.

好的,这是一份关于一本名为《非参数和半参数模型中的经验似然》图书的详细简介,该简介不包含该书内容的任何信息,而是构建了一个关于其他主题的,详尽且引人入胜的图书介绍。 --- 图书名称:《高维空间中的拓扑数据分析与几何学习:从黎曼流形到计算复杂性》 导言:洞察复杂性的新范式 在当今数据科学的浪潮中,我们面对的不再是简单的线性关系或低维分布,而是充斥着噪声、高维且结构复杂的“云图”。传统的统计推断和机器学习方法,在处理这些海量、非结构化数据时,往往力不从心。它们倾向于将数据视为孤立的点,而忽略了数据内在的、潜在的几何形态和连接方式。 《高维空间中的拓扑数据分析与几何学习:从黎曼流形到计算复杂性》正是为了应对这一挑战而诞生的里程碑式著作。本书深刻地结合了拓扑学、微分几何、计算理论与现代机器学习的前沿思想,旨在为研究人员、高级学生以及寻求突破当前数据分析瓶颈的工程师提供一套全新的、以结构为中心的分析工具箱。 本书的核心论点在于:数据的真正价值,隐藏在其拓扑结构和内在几何结构中,而非其表面的数值分布。 通过将数据点视为嵌入在某个潜在高维空间中的“点云”,本书引导读者从“点”的思维转向“形状”和“连接”的思维,从而实现更稳健、更具解释性的数据洞察。 第一部分:拓扑学基础与持续同调的数学精髓 本部分奠定了本书的理论基石,它不依赖于读者对代数拓扑的深厚背景,而是以一种应用驱动的方式,系统地介绍了拓扑数据分析(TDA)的核心概念。 第1章:点云的拓扑表征 本章首先探讨了点云数据的内在维度问题,并引入了Vietoris-Rips复形和Čech复形作为将离散点集转化为连续拓扑空间的桥梁。重点分析了这些复形的构建参数(如半径 $epsilon$)如何影响最终的拓扑结构,并讨论了如何利用降噪技术来稳定这些表示。 第2章:持续同调:捕捉多尺度结构 这是TDA的核心工具。本章详尽阐述了持续同调(Persistent Homology)的计算流程,从生成矩阵到简化矩阵的转换。我们深入探讨了Betti数在不同尺度上的演变,并引入了条形图(Persistence Diagrams)作为刻画拓扑特征的强大不变量。特别地,本章首次以详尽的篇幅讨论了Bottleneck距离和Wasserstein距离在比较不同数据集拓扑结构时的应用与局限性。 第3章:拓扑特征的代数处理 超越简单的计数,本章转向代数拓扑的实用层面。我们介绍了如何将持续同调的输出转化为可用于机器学习模型的特征向量,包括持久性景观(Persistence Landscapes)、持久性轮廓(Persistence Images)以及基于核方法的拓扑特征编码。这一部分强调了如何将抽象的拓扑信息进行量化和优化。 第二部分:黎曼几何与高维流形学习 如果第一部分关注“形状的识别”,那么第二部分则着眼于“形状的嵌入空间”。本书认为,高维数据点通常分布在一个低维的、弯曲的黎曼流形上,挖掘这一内在流形是实现有效降维和模式识别的关键。 第4章:嵌入空间与测地距离 本章从微分几何的角度重新审视数据空间。我们探讨了黎曼度量张量在数据流形上的意义,并比较了欧氏距离(全局)与测地距离(Geodesic Distance)(沿流形路径)的区别。通过对高斯过程和核方法的几何化解释,本章展示了如何从数据中推断出潜在的黎曼结构。 第5章:流形学习算法的几何收敛性分析 经典流形学习算法如Isomap、LLE在理论上假设数据采样均匀。本书深入分析了在采样不均匀或存在噪声的情况下,这些算法的收敛性和稳定性。引入了切空间估计和局部邻域拓扑保持的数学框架,并提出了一种基于黎曼度量估计的迭代优化方法,以增强传统流形学习的鲁棒性。 第6章:张量网络与流形拓扑的表示学习 结合计算复杂性理论,本章探讨了如何使用张量网络(Tensor Networks)——如矩阵乘积态(MPS)——来高效地表示和操作高维流形上的复杂函数和概率分布。重点在于如何利用这些结构来模拟或逼近具有特定拓扑约束的概率密度函数,尤其是在模拟物理系统或复杂网络动力学时。 第三部分:几何学习在复杂系统中的应用与计算复杂性 本部分将理论工具应用于实际的复杂问题,并探讨了这些新方法的计算效率和局限性。 第7章:拓扑特征在时间序列中的模式识别 针对高频、高维时间序列(如脑电图、金融市场数据),本章展示了如何利用时间延迟嵌入结合持续同调来识别系统中的“循环”和“连通性”的拓扑特征。讨论了如何使用时间拓扑摘要来构建对噪声和时间漂移具有不变性的预测模型。 第8章:几何深度学习与结构化数据的表示 本书探讨了如何将黎曼几何和TDA的理念融入到深度学习架构中。这包括流形上的卷积网络(GCN的几何推广)和拓扑感知的损失函数。重点在于设计损失函数,使其不仅惩罚预测误差,还惩罚输出表示与其输入数据的内在几何或拓扑结构之间的偏差。 第9章:计算可行性与算法的复杂性边界 所有几何和拓扑方法的计算成本往往是其大规模应用的主要障碍。本章严格分析了持续同调计算、测地距离求解以及高阶张量分解在计算上的NP-hard或准多项式时间复杂度。引入了随机近似算法和基于采样的方法,旨在提供在保持拓扑准确性和可接受计算时间之间的权衡方案。 结论:超越维度的洞察力 《高维空间中的拓扑数据分析与几何学习》是一部面向未来的著作。它要求读者超越传统的线性代数视角,接受数据的内在结构才是驱动其行为的关键。本书不仅提供了扎实的理论基础,更提供了可操作的算法和对前沿研究方向的深刻洞察,为下一代数据科学家和分析师提供了探索复杂世界中隐藏秩序的蓝图。 ---

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