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出版者:Springer

作者:Anirban DasGupta

出品人:

页数:468

译者:

出版时间:2010-02-01

价格:USD 99.00

装帧:Hardcover

isbn号码:9781441957795

丛书系列:Springer Texts in Statistics

图书标签:

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概率论基础 探究随机世界的奥秘，解锁不确定性中的规律 在科学、工程、金融、统计学乃至日常生活中，我们无时无刻不面对着不确定性。理解和量化这种不确定性，是认识世界、做出明智决策的关键。本书《概率论基础》正是为广大读者提供的钥匙，带领大家系统、深入地探索概率的奇妙世界，掌握分析和处理随机现象的强大工具。 本书旨在构建一个扎实的概率论知识体系，从最基本的概念出发，逐步深入到核心理论和重要应用。我们不拘泥于枯燥的公式推导，而是通过清晰的讲解、丰富的示例和直观的图示，让抽象的概率概念变得生动易懂。无论您是初学者，还是希望巩固和深化概率知识的专业人士，都能从中受益匪浅。 核心内容概述： 第一部分：概率的基本概念与公理 随机试验与样本空间： 我们将从“什么是随机性”这一根本问题开始，介绍随机试验、结果以及描述所有可能结果的样本空间。通过对不同类型试验（如抛硬币、掷骰子、抽样）的分析，建立对随机现象的初步认知。 事件及其运算： 学习如何定义和描述随机试验的结果，即事件。我们将详细讲解事件之间的关系（包含、相等、互斥、对立）以及事件的运算（并、交、差、补），并引入韦恩图等可视化工具，帮助读者直观理解事件之间的逻辑联系。 概率的定义与性质： 深入探讨概率的几种重要定义，包括古典概率、统计概率和公理化概率。我们将重点阐述公理化概率的四大公理，并基于这些公理推导出概率的基本性质，如非负性、规范性、可加性等，为后续的理论发展奠定基础。 条件概率与独立性： 条件概率是分析“已知某事发生后，另一件事发生的可能性”的核心概念。我们将讲解条件概率的计算方法，以及乘法公式的应用。在此基础上，我们将深入探讨事件的独立性，理解两个事件之间是否存在统计上的关联，并学习如何利用独立性简化概率计算。 第二部分：随机变量及其分布 离散型随机变量： 介绍离散型随机变量的概念，即其取值是有限个或可数无限个。我们将详细讲解离散型随机变量的概率质量函数 (PMF)，以及期望（数学期望）和方差的计算。书中将涵盖一系列重要的离散分布，如： 伯努利分布： 描述单次成功/失败的二项试验。 二项分布： 描述n次独立同分布的伯努利试验中成功的次数，广泛应用于质量控制、市场调研等领域。 泊松分布： 描述在固定时间或空间内发生某个随机事件的次数，常用于分析罕见事件的发生频率，如通信中的信号接收、保险业中的索赔数量。 几何分布： 描述首次成功所需的试验次数。 负二项分布： 描述达到预定次数成功所需的试验次数。 连续型随机变量： 介绍连续型随机变量的概念，即其取值可以在某个区间内连续变化。我们将学习概率密度函数 (PDF) 的概念，理解其与概率的关系，以及累积分布函数 (CDF)。同样，我们将重点介绍重要的连续分布，包括： 均匀分布： 描述在一个区间内，所有取值可能性均等的随机变量。 指数分布： 描述两次事件发生之间的时间间隔，与泊松过程紧密相关，常用于可靠性工程和排队论。 正态分布（高斯分布）： 被誉为“自然界的规律”，在自然科学和社会科学中极为普遍，本书将详细介绍其性质、标准正态分布以及中心极限定理的重要性，它是连接大量随机变量和正态分布的桥梁。 其他重要分布： 如伽马分布、贝塔分布等，它们在统计推断和模型构建中扮演着重要角色。 第三部分：多维随机变量与联合分布 联合概率分布： 介绍两个或多个随机变量同时取值的概率分布，包括联合概率质量函数和联合概率密度函数。 边缘分布： 从联合分布中提取单个随机变量的概率分布。 条件分布： 学习在已知一个或多个随机变量取值的情况下，其他随机变量的条件分布。 协方差与相关系数： 量化两个随机变量之间的线性关系强度和方向。 多维随机变量的期望和方差： 推广期望和方差的概念到多维情境。 独立性： 探讨多个随机变量的独立性定义及其重要性。 第四部分：期望的性质与应用 期望的线性性质： 深入探讨期望的线性性质，即E(aX + bY) = aE(X) + bE(Y)，这是概率论中最基本也最强大的工具之一。 期望的乘法性质： 在随机变量独立的情况下，E(XY) = E(X)E(Y)的性质及其应用。 全期望公式： 在存在条件期望的情况下，如何计算总期望。 期望在统计中的应用： 讲解期望在估计量性质、决策分析等方面的应用。 第五部分：极限理论与中心极限定理 大数定律： 介绍伯努利大数定律和切比雪夫大数定律，说明大量独立同分布随机变量的平均值依概率收敛于其数学期望，这是统计推断的理论基石。 中心极限定理： 详细阐述林德伯格-勒维中心极限定理，说明当样本量足够大时，样本均值的分布近似于正态分布，无论原始分布如何，这使得正态分布在统计学中具有无与伦比的地位。 极限的类型： 介绍依概率收敛、依分布收敛等不同的收敛概念。 本书特色： 循序渐进的教学方法： 从基础概念到高级理论，层层递进，确保读者能够逐步掌握。 丰富多样的例题： 精选来自不同领域的实际问题，帮助读者将理论知识应用于实际场景。 清晰直观的图示： 大量使用图表和图形，帮助读者理解抽象概念，增强学习效果。 严谨的数学表述： 在确保易于理解的同时，保持数学的严谨性。 强调概念理解： 不仅传授计算方法，更注重对概率背后思想的深刻理解。 无论您是准备进入统计学、数据科学、机器学习、金融工程、信号处理、通信工程等领域的学生，还是在实际工作中需要处理不确定性信息的专业人士，本书都将是您宝贵的学习资源。掌握概率论的基础，就是掌握了理解和驾驭随机世界的力量。《概率论基础》将陪伴您一同开启这段令人兴奋的探索之旅。

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《Fundamentals of Probability》这本书，是我学习概率论过程中遇到的一个里程碑，它真正让我体会到了概率的逻辑之美和应用之广。在此之前，我对概率的理解，更多地停留在一些零散的公式和计算，缺乏一个系统性的认识。这本书则以一种非常清晰且富有条理的方式，将概率的各个组成部分串联起来，构建了一个完整的知识体系。作者在介绍“概率的公理化定义”时，并没有回避其严谨性，但同时又通过一些简单易懂的例子，阐述了这些公理在构建概率模型中的重要作用。我尤其欣赏书中对“期望值”和“方差”的深入讲解，他通过对赌局公平性的分析、投资风险的评估等案例，让我深刻理解了这两个统计量在量化不确定性方面的价值。这本书最让我印象深刻的是，它在讲解“条件概率”时，不仅仅是给出了公式，而是通过一个关于“搜救行动”的例子，详细说明了在获得新信息后如何更新对目标位置的概率判断，这充分体现了概率思维的动态性和实用性。书中还对“概率分布”进行了详尽的介绍，包括离散型和连续型分布，并通过模拟实验来展示不同分布的特点和应用场景。这本书的习题设计也非常具有挑战性，它们不仅能够检验我对知识的掌握程度，更能够激发我独立思考和解决问题的能力。总而言之，这本书让我对概率有了全新的认识，它不仅是数学知识的传授，更是思维方式的启迪。

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《Fundamentals of Probability》这本书给我带来的最大惊喜，莫过于它在理论深度和实际应用之间的完美平衡。我一直对数据分析和机器学习领域充满兴趣，而概率论是这些领域不可或缺的基石。在接触这本书之前，我曾尝试阅读过一些更偏向理论的概率论教材，但往往因为其高度抽象化的表达方式而感到力不从心，总觉得那些公式和定理离实际的应用场景太远。然而，这本书却做到了将复杂的概率理论用一种非常直观和易于理解的方式呈现出来。作者在讲解期望值、方差等核心概念时，不仅仅是列出公式，而是会深入解释这些统计量在现实世界中的意义，例如在金融投资风险评估、游戏设计中的公平性分析等场景。我印象特别深刻的是关于概率分布的章节，作者详细介绍了二项分布、泊松分布、正态分布等，并一一给出了它们在统计推断、质量控制、自然现象模拟等领域的应用案例。他甚至还探讨了中心极限定理的重要性，以及它如何在许多统计方法中发挥关键作用。这本书的排版设计也非常人性化，大量的图表、流程图以及精心设计的习题，都极大地帮助了我巩固和理解所学知识。我特别喜欢每章结尾的“思考题”，它们通常会引导我从不同的角度去思考同一个问题，培养我独立分析和解决问题的能力。读完这本书，我对概率的理解不再是停留在表面，而是有了一个更加坚实的基础，这为我后续深入学习更高级的统计学和机器学习课程打下了坚实的基础。

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《Fundamentals of Probability》这本书，真是一本能够点亮我对统计学和数据分析热情的杰作。在我开始翻阅这本书之前，我曾尝试阅读过一些更偏向于理论统计学的书籍，但由于缺乏扎实的概率基础，常常感到力不从心，难以理解那些复杂的统计推断和模型。而这本书，则以一种极为精妙的方式，为我构建了一个坚实的概率理论框架。作者在讲解“随机变量”时，不仅仅停留在其数学定义上，而是通过分析掷骰子、身高分布等实际问题，生动地展示了不同类型的随机变量及其性质。我特别喜欢书中对“期望值”的讲解，他通过投资组合的收益分析，清晰地阐述了期望值如何帮助我们做出更优的决策，这对于理解风险与回报的权衡非常有启发。在讲解“概率密度函数”和“累积分布函数”时，作者巧妙地运用了图示和实际案例，将原本抽象的曲线变得生动易懂，让我能够直观地感受到不同概率分布的特点。我印象最深刻的是，书中关于“贝叶斯统计”的引入，作者并没有直接给出复杂的公式，而是通过一个简单的猜谜游戏，阐述了如何根据新的证据不断更新我们对未知情况的认知，这让我深刻体会到了概率思维的迭代性和动态性。这本书的习题设计也极具匠心，它们不仅能够巩固课堂知识，更能够激发我主动去思考和探索，培养我独立分析问题的能力。读完这本书，我感觉自己就像拥有了一把打开统计学和数据分析大门的钥匙，对未来的学习充满了信心。

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《Fundamentals of Probability》这本书，真是一本让我爱不释手的宝藏。我一直对金融市场和风险管理很感兴趣，深知概率论在其中扮演着至关重要的角色，但一直苦于找不到一本既有深度又不至于过于晦涩的入门教材。直到我遇见了这本书，我的学习过程才真正步入了正轨。作者的写作风格非常独特，他能够将非常抽象的概率概念，通过一系列生动且贴近生活的例子来阐释，让我在轻松的阅读氛围中就能够掌握核心知识。例如，在讲解“贝叶斯定理”时，他没有仅仅罗列复杂的公式，而是通过一个医学诊断的例子，详细说明了在获得新信息后如何更新概率判断，这个过程让我深刻体会到了贝叶斯思想的强大之处。书中对“马尔可夫链”的介绍也让我大开眼界，他用了一个简单的天气变化模型，就将这种能够描述系统状态转移的概率模型讲得明明白白，这对于我理解一些时间序列分析和预测模型非常有帮助。我特别欣赏的是，本书在讲解每一个重要概念后，都会附带一些高质量的习题，这些习题不仅检验了我对知识的掌握程度，更重要的是，它们的设计往往能引导我思考更深层次的问题，培养我独立解决问题的能力。读完这本书，我感觉自己对概率的理解上升到了一个全新的高度，不再是简单的计算，而是能够运用概率思维去分析和解决实际问题，这对于我在金融领域的学习和工作都具有非常重要的指导意义。

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在阅读《Fundamentals of Probability》之前，我对概率的认识仅仅停留在“可能性”这个模糊的概念上，从未想过它会如此系统、如此有趣。这本书简直是我概率学习道路上的一道曙光。作者在开篇就以一种非常引人入胜的方式，解释了概率论的起源和发展，以及它在人类认知世界中所扮演的重要角色，这让我对接下来的学习充满了期待。在内容上，这本书的逻辑性非常强，从最基础的概率公理出发，逐步深入到条件概率、随机变量、概率分布等核心概念。我特别喜欢作者对“随机变量”的阐释，他通过模拟彩票中奖、天气变化等生动案例，将抽象的随机变量具象化，让我能够更容易地理解它的含义和性质。书中对“期望值”和“方差”的讲解也让我印象深刻，作者不仅给出了计算公式，还详细解释了它们在决策分析中的重要性，例如在评估投资回报的平均水平和风险程度时，这两个指标能提供多么有价值的信息。我之前总是对一些概率问题感到困惑，比如“生日悖论”，在这本书里，作者用清晰的数学推导，一步一步地揭示了其中的奥秘，让我恍然大悟。而且，本书的习题设计也非常巧妙，既有基础性的练习，也有一些需要综合运用多个概念才能解决的难题，这极大地锻炼了我的思维能力。这本书不仅仅是知识的传授，更是一种思维方式的培养，它让我学会如何用概率的视角去审视周围的世界。

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《Fundamentals of Probability》这本书，简直就是一本为我量身打造的概率启蒙书。一直以来，我对于概率论都有着一种既好奇又畏惧的复杂情感。好奇是因为它能解释生活中各种随机现象的规律，畏惧则源于对那些晦涩难懂的公式和定理的天然排斥。然而，这本书的出现，彻底打消了我所有的顾虑。作者的叙述方式非常流畅且富有感染力，他并没有一开始就抛出复杂的数学定义，而是从一些生活化的场景出发，比如猜硬币正反面、抽奖的中奖率等，循序渐进地引导读者进入概率的世界。我印象特别深刻的是，在讲解“条件概率”时，作者用了一个关于“天气预报”和“是否带伞”的例子，非常生动地说明了已知一个事件发生后，另一个事件发生的概率是如何变化的，这让我立刻就明白了条件概率的实际意义。书中对“独立事件”的解释也同样清晰，通过“两次抛硬币结果互不影响”这类简单例子，让“独立”这个概念不再是抽象的数学术语。我尤其欣赏书中对“泊松分布”的介绍，作者将其与“单位时间内某个事件发生的次数”联系起来，并通过公交车进站时间、电话呼叫次数等例子，让我能够直观地理解它的应用场景。这本书的语言风格非常亲切，仿佛一位经验丰富的老师在耐心教导，而非高高在上的说教。读完这本书，我不仅掌握了扎实的概率基础知识，更重要的是，我对概率这门学科产生了浓厚的兴趣，并渴望继续深入探索。

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《Fundamentals of Probability》这本书，真的是一本能够让我在不知不觉中爱上概率的奇书。我之前对概率总是有种“看不懂”的距离感，总觉得那些公式和定理是为数学家准备的。但是，这本书以一种非常温和且有启发性的方式，一点点地拉近了我与概率之间的距离。作者在开篇就通过一个关于“运气”的讨论，引出了概率在解释不确定性中的作用，让我对这本书产生了浓厚的兴趣。在讲解“样本空间”和“事件”时，他用了非常形象的比喻，比如从一个袋子里摸球，来解释不同事件发生的可能性，这让我瞬间就抓住了核心概念。我特别喜欢书中对“互斥事件”和“包含重复的事件”的讲解，他通过一些简单的组合例子，让我能够清晰地理解在不同情况下如何正确地计算事件发生的概率。这本书最让我惊喜的是，它在讲解“组合”和“排列”时，不仅仅是给出公式，而是详细解释了它们在计数原理中的应用，比如如何计算不同排队的可能性、如何从一组物品中选出特定组合等。这些实际应用让我看到了概率的强大之处。此外，书中还有大量的思考题，这些题目设计得非常巧妙，能够引导我深入思考，并运用所学的知识去解决更复杂的问题。这本书的语言风格非常自然，没有生硬的学术腔，读起来很舒服，让我感觉像是在和一位好朋友交流。

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一本真正能够让你深入理解概率世界大门的钥匙，我必须说，《Fundamentals of Probability》就是这样一本让我爱不释手的著作。在我开始翻阅这本书之前，我对概率的认识仅仅停留在高中课本里那些简单的抛硬币、掷骰子问题，总觉得这个学科离我的实际生活有些遥远，充满了抽象的符号和难以捉摸的公式。然而，这本书的出现彻底改变了我的看法。作者以一种循序渐进、由浅入深的方式，从最基础的概率定义、事件的分类、概率的计算方法讲起，每一个概念都伴随着清晰易懂的例子，让我能够迅速抓住核心要点。特别是关于条件概率和独立事件的部分，作者用了很多贴近生活的场景来解释，比如“已知某人是男生，他有蓝眼睛的概率”这类问题，瞬间就让那些原本抽象的定义变得生动起来。我尤其欣赏书中对一些经典概率问题的深入剖析，例如著名的“蒙提霍尔问题”，作者不仅仅给出了答案，还详细解释了为什么改变选择会增加获胜的概率，这种严谨而富有启发性的论证方式，让我对概率的直觉有了颠覆性的认识。阅读过程中，我常常被作者对细节的关注所打动，比如在讲解大数定律时，他不仅引用了理论公式，还通过模拟实验的数据来直观展示其规律性，让我切实体会到了统计的力量。这本书的语言风格也很友好，没有过多的学术术语堆砌，读起来流畅自然，即使是初学者也能轻松理解。我强烈推荐给所有希望系统学习概率论，或者想重新认识概率这门学科的读者，它绝对会带给你惊喜。

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《Fundamentals of Probability》这本书，彻底改变了我对概率论的看法，它不再是枯燥的数学符号堆砌，而是一种能够解释世界、指导决策的强大工具。在接触这本书之前，我对概率的理解仅限于一些简单的计算，总觉得它离我的生活很遥远。然而，这本书以一种非常接地气的方式，将概率的魅力展现在我面前。作者在开篇就以一个关于“公平性”的讨论，巧妙地引出了概率的核心概念，让我立刻感受到了它的实用性。在讲解“概率的加法和乘法原理”时，他用了大量有趣的例子，比如扑克牌的组合、抽奖的概率等，让我在轻松愉快的氛围中就掌握了这些基本规则。我尤其喜欢书中对“大数定律”的阐释，作者不仅给出了严格的数学证明，还通过模拟大量抛硬币的实验，直观地展示了当试验次数足够多时，正面朝上的频率会趋近于0.5，这一现象的普遍性和规律性让我由衷惊叹。书中对“二项分布”的讲解也非常透彻，他通过分析产品合格率、学生考试通过率等实际问题，让我深刻理解了在固定次数的独立试验中，某个事件发生次数的概率分布。这本书的语言风格非常流畅且富有逻辑性，没有过多的学术术语，读起来轻松自在，仿佛和一位博学的长者在对话。读完这本书，我不仅对概率有了系统性的认识，更学会了如何用概率的思维去分析和解决生活中的问题，这对我来说是收获巨大的。

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在我看来，《Fundamentals of Probability》这本书的价值，绝不仅仅在于它传授了多少概率知识，更在于它塑造了一种严谨而富有逻辑的思维模式。在此之前，我对概率的认识，就像是散落一地的拼图碎片，零散而缺乏联系。这本书则像是一位技艺精湛的拼图大师，将这些碎片一一拾起，并以一种极其清晰、有条理的方式将它们拼接起来，最终呈现出一幅完整而壮丽的概率世界图景。作者在讲解“概率空间”和“概率测度”等基础概念时，并没有回避其数学的严谨性，但同时又通过巧妙的类比和直观的图示，让这些抽象的概念变得触手可及。我尤其喜欢他对“随机变量的期望”的解释，他通过游戏中的收益与损失来阐述期望值的含义，让我能够深刻理解“平均而言”这个概念在不确定性世界中的重要性。此外，书中对“中心极限定理”的讲解更是让我茅塞顿开，作者不仅展示了该定理的数学形式，还用大量模拟数据图表来证明，无论原始分布是什么样的，随着样本量的增加，样本均值的分布都会趋近于正态分布，这一结论的普适性和力量感让我由衷赞叹。这本书的习题设计也非常出色，它们不仅仅是简单的计算练习，更很多是开放性的问题，鼓励读者去探索、去思考，去用概率的语言描述和分析现实世界中的各种现象。这本书的价值，在于它教会我如何用一种更系统、更深入的方式去理解和应对不确定性，这对我的人生观和价值观都产生了积极的影响。

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