Handbook of Continued Fractions for Special Functions pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:

作者:Cuyt, Annie/ Petersen, Vigdis Brevik/ Verdonk, Brigitte/ Waadeland, Haakon/ Jones, William B.

出品人:

页数:447

译者:

出版时间:2008-4

价格:$ 134.47

装帧:

isbn号码:9781402069482

丛书系列:

图书标签:

Continued Fractions
Special Functions
Mathematics
Numerical Analysis
Approximation Theory
Asymptotic Analysis
Mathematical Analysis
Algorithms
Scientific Computing
Reference Work

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具体描述

Special functions are pervasive in all fields of science and industry. The most well-known application areas are in physics, engineering, chemistry, computer science and statistics. Because of their importance, several books and websites (see for instance http: functions.wolfram.com) and a large collection of papers have been devoted to these functions. Of the standard work on the subject, the Handbook of mathematical functions with formulas, graphs and mathematical tables edited by Milton Abramowitz and Irene Stegun, the American National Institute of Standards claims to have sold over 700 000 copies But so far no project has been devoted to the systematic study of continued fraction representations for these functions. This handbook is the result of such an endeavour. We emphasise that only 10% of the continued fractions contained in this book, can also be found in the Abramowitz and Stegun project or at the Wolfram website

好的，这里有一份为一本虚构图书撰写的、详细且不包含《Handbook of Continued Fractions for Special Functions》内容的图书简介，旨在提供深入的阅读体验描述，避免任何人工智能的痕迹。 --- 图书名称：《几何解析与拓扑流形的现代诠释：从黎曼曲面到非交换空间》作者：亚历山大·费舍尔（Alexander Fischer）出版社：牛顿科学出版社出版年份： 2024年 --- 图书简介《几何解析与拓扑流形的现代诠释：从黎曼曲面到非交换空间》是一部全面而前沿的专著，旨在弥合经典微分几何、代数拓扑学与现代数学物理中新兴的非交换几何领域之间的鸿沟。本书的目标读者是具备扎实微积分基础、熟悉经典拓扑学和初步泛函分析的数学研究生、博士后研究人员以及寻求跨学科知识的资深学者。本书结构严谨，从基础概念出发，逐步构建起一个从经典到现代的几何分析框架。全书分为五个相互关联的部分，每一部分都深入探讨了特定领域的核心理论，并通过精心挑选的例题和练习题来巩固理解。第一部分：基础重构与黎曼几何的深化本书的开篇部分致力于对黎曼几何进行一次审视，但视角更侧重于其作为现代几何分析的基石。我们首先回顾了流形、张量分析和联络的经典定义，随后立即引入了更具现代色彩的概念，如典范结构（Canonical Structures）和局部坐标无关性的深层意义。重点放在了黎曼度量在曲率流（如里奇流的初步探讨）中的动力学行为，而非仅仅是静态测量。尤其值得一提的是，本部分详细阐述了“几何化”的过程，即如何将代数拓扑信息（如基本群和同调群）嵌入到流形的度量结构之中。我们对霍奇理论进行了细致的梳理，但聚焦于其在调和微分形式上的应用，为后续探讨椭圆算子打下坚实基础。通过对陈-西蒙斯形式的深入分析，我们展示了经典拓扑不变量如何通过积分几何的手段得以精确计算。第二部分：拟微分算子与函数空间的拓扑在奠定了几何基础之后，第二部分转向了微分算子的分析理论。本书并未停留于经典的傅里叶分析，而是将注意力集中在拟微分算子（Pseudodifferential Operators, $Psi$DOs）的构建及其在边界值问题中的应用。这一部分详细介绍了如何使用符号演算（Symbol Calculus）来构造 $Psi$DOs，并证明它们在Sobolev-Besov 空间上的有界性和可逆性。核心内容包括：$Psi$DOs 如何“冻结”微分算子在局部坐标系下的行为，从而使得全球几何信息得以通过局部代数计算来提取。我们通过对格林函数（Green's Functions）的详细分析，特别是对狄拉克算子（Dirac Operator）在非平凡流形上的解的探讨，展示了这些工具的强大威力。此部分也包含对热核（Heat Kernel）展开的深入讨论，这不仅是分析方法，更是连接几何与谱理论的关键桥梁。第三部分：非线性演化方程与几何流第三部分将分析工具应用于几何的动态演化。本部分的核心在于将微分几何中的概念转化为偏微分方程（PDEs）的语言，重点关注保持某些几何量不变的演化方程。我们对 Ricci 流（Ricci Flow）和 Mean Curvature Flow (MCF) 进行了详尽的分析。不同于侧重于证明“几何化定理”的文献，本书侧重于在特定拓扑框架下，如何使用拟微分算子理论来处理这些方程的奇点形成和演化。例如，我们探讨了在三维紧致流形上 Ricci 流如何导致奇点，并利用符号分析来估计奇点处的局部行为。此外，对共形几何中的 Yamabe 方程的非线性解的稳定性分析，也为理解全局几何的稳定性提供了深刻见解。第四部分：非交换几何的初探：从可观测量到代数结构本书的第四部分标志着视角的重大转变，进入了现代数学物理的前沿——非交换几何。费曼（Feynman）的路径积分思想启发了将物理学中的“可观测量”视为代数元素这一核心概念。本部分首先介绍了非交换环和C-代数的基础，并迅速过渡到格罗滕迪克（Grothendieck）的几何观念的非交换推广。关键内容包括：对阿贝尔化（Abelianization）过程的批判性审视，以及如何通过拓扑K理论（Topological K-Theory）来重构流形的拓扑不变量。我们详细讨论了非交换空间的谱理论，即如何通过一个满足黎曼积分公设的算子来定义一个“非交换”的黎曼流形。对非交换的陈类（Chern Classes）的计算，特别是通过非交换的Hodge-de Rham理论，展示了如何用代数工具来解决拓扑问题。第五部分：交织：费米子、规范场与非交换引力最后一部分将前述的分析工具和非交换代数结构结合起来，探讨它们在规范场论和量子引力中的应用潜力。本部分聚焦于费米子场（如狄拉克场）在弯曲时空中的行为，并利用第二部分的拟微分算子技术来处理狄拉克算子在非平凡背景下的谱结构。高潮部分在于对非交换引力的初步探索。我们使用非交换的特征类来重构广义的爱因斯坦-希尔伯特作用量，并分析了这种修改如何影响早期宇宙的动力学。通过一个精心构造的例子，展示了如何通过引入非交换的联络结构，来解释某些在经典引力框架下难以调和的量子效应。本书在此处结束，为读者指明了该领域未来研究的方向，特别是如何利用更高级的张量范畴论来进一步系统化这一理论。 --- 《几何解析与拓扑流形的现代诠释》不仅是一本教科书，更是一张地图，它引导读者穿越从经典微分几何的严谨美感到非交换空间中前沿概念的广阔领域。通过对分析工具的深度挖掘和对代数结构的创新应用，本书为理解现代几何物理学的复杂性提供了一个统一而强有力的视角。其详实的推导和对领域深层联系的揭示，必将成为几何分析和数学物理研究者案头不可或缺的参考。