Control of Spatially Structured Random Processes and Random Fields with Applications pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Springer Verlag

作者:Chornei, Ruslan K./ Daduna, Hans/ Knopov, Pavel S.

出品人:

页数:276

译者:

出版时间:2006-2

价格:$ 123.17

装帧:HRD

isbn号码:9780387304090

丛书系列:

图书标签:

• 随机过程
• 随机场
• 空间统计
• 控制理论
• 滤波
• 估计
• 信号处理
• 应用数学
• 概率论
• 机器学习

好的，这是一本关于高级偏微分方程理论、随机分析及其在复杂系统建模中的应用的图书的详细简介。 --- 《随机动力学系统中的非线性演化与临界现象：基于现代概率论与泛函分析的视角》 书籍概述 本书深入探讨了在具有内在随机性、空间结构复杂或时间演化高度非线性的动力学系统中所出现的关键问题。它聚焦于如何利用现代概率论、随机过程理论、泛函分析以及非线性偏微分方程（PDEs）的先进工具，来精确刻画、预测并控制这些系统的长期行为、相变以及统计特性。 全书结构清晰，从基础的随机微积分与随机微分方程（SDEs）理论的严格构建出发，逐步过渡到高维随机场和随机场的随机偏微分方程（SPDEs）的分析。特别强调了在研究具有能量耗散、非局部相互作用或尺度依赖特性的系统时，如何处理随机性和非线性的复杂耦合。 主要内容与结构 本书分为五个核心部分，旨在为研究人员和高阶研究生提供一个全面而深入的理论框架。 第一部分：随机微分方程的严格基础与随机积分的深化 本部分首先对标准伊藤积分和休斯积分进行了复习和拓展，重点关注随机场上的积分理论，特别是针对Bochner可积性与测度论在无限维空间中的应用。 随机测度与随机积分的泛函表示： 探讨了随机测度在函数空间上的推广，以及如何定义在具有无穷维维度的随机场上的积分。这包括对随机变分法的介绍，为后续SPDEs的分析打下基础。 随机流与随机微分方程的解的存在性与唯一性： 详细讨论了在非光滑或无限维流形上的SDEs的解的理论，包括Stratonovich-Itō 转换在处理物理建模中的重要性，以及弱解与强解之间的关系。 随机动力系统的遍历性与渐近行为： 引入Khasminskii 理论和耦合函数方法来分析SDEs的平稳分布（稳态解）的存在性、唯一性及收敛速度。强调了对随机吸引子的几何和拓扑性质的研究。 第二部分：随机偏微分方程（SPDEs）的理论框架与方法论 本部分是全书的核心，专注于描述空间随机性的连续介质系统。重点是处理非线性的随机扰动对演化方程的影响。 随机场与随机场的随机演化： 系统性地介绍了抽象空间上的随机演化方程，并详细分析了随机热方程 (Stochastic Heat Equation) 和随机对流扩散方程 (Stochastic Convection-Diffusion Equation) 的解的正则性。特别关注了白噪声驱动下的一维和二维随机薛定谔方程 (Stochastic Schrödinger Equation) 的理论挑战。 非线性SPDEs的随机全局解： 深入研究了如随机 Korteweg-de Vries (SKdV)、随机 Burgers 方程 (SBurgers) 以及随机 Φ⁴ 模型的随机版本。讨论了利用随机拟线性算子和随机半群理论来构造全局适定解的方法，包括对随机拟凸性 (Stochastic Quasi-convexity) 的分析。 随机场上的变分方法： 将经典的变分原理扩展到随机设置，特别是如何利用Malliavin微积分来计算高阶随机矩，并用于分析SPDEs的解的敏感性。 第三部分：临界现象与相变过程的随机建模 本部分关注系统在参数变化时发生的定性变化（相变），并探讨随机性如何改变这些临界点的性质。 随机平均场理论与重整化群方法： 详细介绍了如何利用随机重整化群 (Stochastic Renormalization Group, SRG) 来理解多尺度随机过程。这包括对随机临界指数的计算，以及如何利用SRG来消除不必要的紫外线发散。 随机系统中的随机共振与阈值现象： 分析了外部随机噪声对线性或非线性系统响应的放大作用（随机共振）。探讨了在随机驱动下系统穿越势垒的Smoluchowski-Kramers 理论的现代概率论修正。 随机布朗运动在势阱中的行为： 探讨了在随机势场下粒子逃逸时间和遍历时间的统计分布，包括Poisson过程在描述这些稀有事件中的应用。 第四部分：空间相关性与非局部相互作用的分析 本部分侧重于处理那些依赖于整个空间区域而非仅局部信息的相互作用。 非局部随机演化方程： 分析了非局部随机微分算子在描述介质中的长程相互作用时的作用。重点讨论了分数阶随机偏微分方程 (Fractional SPDEs)，这些方程自然地包含了空间非局部性（例如，分数拉普拉斯算子）。 随机场上的随机几何与拓扑不变量： 引入了随机拓扑分析 (Topological Data Analysis, TDA) 的思想，用于描述随机场在不同尺度下的连通性和拓扑特征。探讨了随机等渗问题 (Stochastic Isoperimetric Problem) 在非均匀介质中的变体。 随机场的谱分析与高斯性检验： 讨论了如何通过随机协方差算子的谱分解来分析空间相关性。对高斯随机场的精确描述及其在随机泊松过程中的应用进行了详细阐述。 第五部分：随机控制与优化在复杂系统中的应用 本部分将前述的理论工具应用于实际的控制问题，特别是针对具有不确定性的动态系统。 随机最优控制与动态规划： 基于HJB（Hamilton-Jacobi-Bellman）方程的随机版本，推导了在线性随机系统和非线性随机系统下的最优控制策略。强调了随机庞特里亚金极大值原理在解决随机开环控制问题中的应用。 模型预测控制（MPC）的随机鲁棒性： 讨论了在模型不确定性（参数的随机性或观测噪声）下，如何设计具有鲁棒安全保证的预测控制算法。涉及随机线性二次高斯（LQG）控制的现代扩展。 随机滤波与状态估计： 深入研究了卡尔曼滤波在处理非线性系统时的扩展，如扩展卡尔曼滤波 (EKF) 和无迹卡尔曼滤波 (UKF) 的理论基础，以及粒子滤波 (Particle Filtering) 方法在高维随机场估计中的收敛性分析。 目标读者 本书适合于数学、物理、工程和金融数学等领域的博士研究生、博士后研究人员以及致力于随机动力学、SPDEs 和随机控制领域的高级研究人员。阅读本书需要扎实的实分析、测度论、随机过程（包括伊藤微积分）以及基础偏微分方程的知识背景。 ---

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