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出版者:

作者:Cleaves, Cheryl/ Hobbs, Margie

出品人:

页数:1024

译者:

出版时间:2008-7

价格:$ 216.96

装帧:

isbn号码:9780135024331

丛书系列:

图书标签:

• 数学
• 高等数学
• 大学数学
• 微积分
• 线性代数
• 概率论
• 统计学
• 离散数学
• 数学分析
• 数值分析

深入解析：《微积分的基石：从概念到应用》 一本旨在构建扎实数学基础，迎接高等数学挑战的入门级教科书。 作者： 知名数学教育家 亚历山大·科尔宾 教授 出版社： 普罗米修斯学术出版社 目标读者： 准备进入大学学习微积分、科学、工程或经济学的学生；希望系统性回顾代数和函数预备知识的自学者。 --- 内容概述与设计理念 《微积分的基石：从概念到应用》并非一本直接教授微积分核心知识（如极限、导数、积分）的教材，而是精心设计的一套“跨越鸿沟”的预备课程。本书深刻认识到，许多学生在进入微积分课程时，往往受困于基础代数、函数理论和三角学知识的薄弱，而非微积分思想本身难以理解。因此，本书将重点放在夯实这些至关重要的先决技能上，确保读者能够以最自信的状态迎接高等数学的挑战。 本书的叙事结构围绕一个核心理念展开：数学是一种语言，而代数与函数是这门语言的语法和词汇。 我们相信，只有熟练掌握了这些基础，复杂的微积分概念才能真正“落地生根”。 全书共分为七大部分，内容深度适中，旨在提供全面的复习和巩固，绝不含糊带过任何关键的代数技巧。 --- 第一部分：代数语言的重塑（The Algebra Toolkit） 本部分是全书的基石，旨在系统性地复习和深化读者对代数操作的理解。我们避免了枯燥的习题堆砌，而是通过引入“结构性问题”来引导读者思考代数的内在逻辑。 第一章：复数系统与数域的扩展： 详述实数系统的完备性，并引入复数的代数结构。重点解析复数的几何意义及其在电路分析和信号处理中的初步应用场景，为后续处理更抽象的数学对象做铺垫。 第二章：多项式的深度剖析： 不仅涵盖多项式的加减乘除和因式分解，更深入探讨了多项式根的性质（如有理根定理、重根的概念）。我们用大量的例子展示如何利用多项式模型化现实中的简单增长和衰减现象。 第三章：有理式与代数操纵的艺术： 聚焦于有理表达式的化简、加减和除法。特别强调了“通分”和“约分”背后的公因式提取逻辑，并详细分析了代数分数在物理公式重构中的重要性。 第四章：指数与对数的精细化处理： 这两章是理解指数增长和衰减（如放射性衰变、复利计算）的关键。本书详述了指数律的推导过程，并以清晰的步骤展示如何利用对数来“解耦”指数方程中的变量，这是未来求解微分方程的必备技能。 --- 第二部分：函数——数学世界的组织者（Functions: The Architects of Relationships） 函数是微积分的灵魂所在。本书用大量篇幅来确保读者能够从多个角度理解函数：代数、几何和符号表示。 第五章：函数的定义与表示法： 严格定义了函数的“输入-处理-输出”机制，并着重区分了关系与函数。详细对比了表格法、解析法和图形法表示函数的优劣。 第六章：基本函数族群的特征分析： 深入研究了线性函数、二次函数、幂函数和多项式函数的图形特征、对称性、奇偶性。通过“图像变换”这一主题，展示了如何通过对基本函数表达式的微小改动来预测其图形的平移、拉伸和反射。 第七章：反函数与复合函数的构建： 反函数（特别是三角函数和指数函数的反函数）的概念被视为一种“操作的逆转”。我们通过实际的工程案例（如温度单位换算）来解释反函数的实用价值，并详细演示了如何通过分步替换来求解复合函数的解析表达式。 第八章：三角学：周期性现象的语言： 本章是预备知识中的重中之重。除了传统的角度与弧度转换，本书将三角函数定义为圆上的坐标函数，而不是仅仅是直角三角形的边长比。详细解析了正弦、余弦、正切的周期性、振幅和相位偏移，并提供了大量的“三角和差角公式”和“倍角公式”的几何推导，而非单纯的记忆。 --- 第三部分：超越二维：坐标系统与不等式求解 本部分将读者的视野从一维实数线扩展到二维笛卡尔平面，并引入求解约束条件的能力。 第九章：笛卡尔坐标系与几何基础回顾： 详细讲解了距离公式、中点公式，并着重于如何利用代数工具来描述几何对象（如圆的方程）。 第十营：线性方程组的求解： 专注于使用代入消元法和加减消元法来求解二元和三元线性方程组。为了应对后续的线性代数或更高级微积分中的矩阵预备，本书在讲解消元法时，强调了“行操作”背后的乘法分配律原理。 第十一章：不等式求解与区间分析： 不仅仅是解一次不等式，本章重点训练读者解有理不等式和绝对值不等式的能力。我们通过“符号分析法”来系统地确定函数在数轴上取正值或负值的区间，这直接对应于微积分中确定函数增减性的预备思维。 --- 第四部分：序列与数列的初步探索 本部分是通往极限概念的“桥梁”，旨在培养读者对无限过程的直觉。 第十二章：数列的有限求和： 介绍了算术数列和几何数列的明确公式及其推导。着重比较了两种数列的增长特性，为后续理解等比数列的收敛性打下基础。 第十三章：级数的初步概念： 引入了有限和的记法（$Sigma$）。通过简单的交错级数例子，让读者直观感受无限求和的可能性，而不深入探讨收敛性的严格证明。 --- 教材特色与学习支持 “概念验证”栏目： 每章末尾提供了一系列需要读者运用多步代数技巧来“证明”某个既有公式的练习，鼓励深入理解而非表面模仿。 应用聚焦： 大量精选的实际应用问题，涵盖物理学中的运动方程、金融学中的复利计算、生物学中的种群模型，展示了扎实的代数功底如何服务于跨学科研究。 详尽的步骤解析： 复杂代数运算（如有理式的相加）均提供图示化、分步解析，确保读者不会在中间步骤迷失。 预备测试与回顾： 书中包含多套针对性的预备知识诊断测试，帮助学生定位薄弱环节，并提供相应的章节跳转建议。 《微积分的基石：从概念到应用》的目标是让学习者在翻开第一本微积分教材之前，就已经习惯了严谨的数学思维，能够熟练地驾驭代数工具箱，从而真正将精力集中在微积分那令人兴奋的新概念上。本书相信，卓越的微积分学习始于卓越的代数基础。

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