Mathematical Methods in Scattering Theory and Biomedical Engineering pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:World Scientific Pub Co Inc

作者:Fotiadis, Dimitros I. (EDT)/ Massalas, Christos V. (EDT)

出品人:

页数:440

译者:

出版时间:

价格:137

装帧:HRD

isbn号码:9789812568601

丛书系列:

图书标签:

• 数学方法
• 散射理论
• 生物医学工程
• 偏微分方程
• 傅里叶变换
• 数值分析
• 生物力学
• 医学物理
• 电磁理论
• 波传播

好的，这是一份关于一本虚构图书的详细简介，该书的书名为《应用代数拓扑在现代物理学中的新进展》。 应用代数拓扑在现代物理学中的新进展 作者： 德里克·汉森 (Derek Hansen)，玛丽亚·科瓦奇 (Maria Kovacs) 出版社： 尖峰科学出版社 (Apex Scientific Press) 出版年份： 2024 年 页数： 780 页 定价： $149.99 ISBN： 978-1-937452-99-0 丛书定位与目标读者 本书是“前沿数学与理论物理交汇”系列丛书中的重要著作，旨在系统地梳理并深入探讨代数拓扑学，特别是同调论、基本群、以及更高阶同伦群等工具，在当前理论物理学，尤其是量子场论、凝聚态物理和广义相对论领域中的最新应用与突破。 本书的读者群主要面向具有扎实数学基础（至少包括经典微积分、线性代数、以及拓扑学初步概念）的研究生、博士后研究人员以及活跃在理论物理学前沿的资深学者。对于希望将代数拓扑工具引入自身研究，或寻求跨学科理解的数学物理工作者而言，本书提供了必要的理论框架和前沿实例。 内容概述 《应用代数拓扑在现代物理学中的新进展》并非一本代数拓扑的纯粹教科书，其核心目标是展示如何利用拓扑结构和不变性来解决物理学中本质性的、需要全局性理解的问题。全书分为六个主要部分，层层递进，从基础概念过渡到高度专业的现代应用。 第一部分：代数拓扑基础回顾与物理语境重构 (Pages 1-120) 本部分首先简要回顾了代数拓扑学的核心概念，包括拓扑空间、连续映射、同伦、以及基本群（$pi_1$）。然而，与标准教材不同，本章立即将这些概念置于物理背景之下。重点讨论了李群、纤维丛（Fiber Bundles）作为物理系统中对称性结构的拓扑表达。 关键主题： 纤维丛与规范场论的联系；布里渊区（Brillouin Zone）的拓扑性质；Poincaré 不变性群的代数结构。 特色章节： 拓扑不变量在区分材料相态中的作用（如早期二维电子气模型的讨论）。 第二部分：同调论及其在量子场论中的角色 (Pages 121-280) 本部分深入探讨了奇异同调理论（Singular Homology Theory）和更具现代性的持久同调（Persistent Homology）。重点在于如何将链复形（Chain Complexes）与物理场或系统的激发态关联起来。 关键主题： De Rham 上同调在经典电磁学中对磁单极（Monopoles）的描述。 量子场论应用： 利用上同调群来识别费米子激发中的拓扑荷。详细分析了 Chern-Simons 理论中的拓扑项，及其与低维拓扑不变量的精确对应关系。本书首次系统地将 $mathbb{Z}_2$ 拓扑不变量引入到描述非阿贝尔任意子（Non-Abelian Anyons）的有效场论中。 第三部分：高阶同伦群与拓扑缺陷动力学 (Pages 281-430) 这是本书最具挑战性但也是创新性的部分之一。它探讨了更高阶的同伦群（$pi_n, n geq 2$）在描述复杂系统中的缺陷和畴壁（Domain Walls）动力学中的应用。 关键主题： 畴壁的稳定性与拓扑保护；高阶同伦群在三维和四维时空中的物理意义。 案例研究： 利用 $pi_2(M)$ 结构来理解磁性材料中的斯格明子（Skyrmions）拓扑构型，并推导出其动力学方程。深入探讨了在拓扑绝缘体边缘态（Edge States）中，更高阶拓扑如何决定了边界激发（Boundary Excitations）的性质。 第四部分：拓扑序与凝聚态物理的范式转变 (Pages 431-580) 本部分聚焦于拓扑序（Topological Order）概念，这是凝聚态物理领域的一个革命性进展。本书强调了 Kitaev 链模型和 Toric Code 等模型，不仅仅是数学构造，而是可被代数拓扑严格分类的物理相。 关键主题： 任意子统计（Anyon Statistics）的代数描述；张量网络（Tensor Networks）与拓扑激发谱的计算。 重点分析： 引入了量子信息论中的张量网络表示，并展示了如何通过对张量网络进行特定的“扭曲”（Twisting），来直接计算出系统的拓扑熵（Topological Entropy），从而将其与代数拓扑中的群上同调（Group Cohomology）联系起来。 第五部分：广义相对论与时空拓扑 (Pages 581-700) 本部分将视角转向宇宙学和高能物理，探讨拓扑结构在描述时空本身的性质中的关键作用。 关键主题： 戈德尔（Gödel）时空和克尔（Kerr）黑洞周围的时空结构；同调性如何影响引力子的传播。 前沿探索： 讨论了在 AdS/CFT 对偶中，边界 CFT 的拓扑结构如何反映了 AdS 内部体的拓扑属性。特别深入分析了某些非平凡拓扑结构（如多连通时空）对量子场论中真空能量和零点能的贡献。 第六部分：新兴方向与计算方法 (Pages 701-780) 最后一部分展望了该领域未来的发展方向，并介绍了一些实用的计算工具。 新兴方向： 拓扑量子计算（Topological Quantum Computing）的理论基石；利用拓扑不变量进行材料设计的逆向工程。 计算工具： 简要介绍了使用 Symbolic Computation Systems（如 SageMath 或 specialized libraries）来计算高阶同伦群的初步算法，尽管实际计算的复杂性依然是主要障碍。 学术贡献与特色 本书的独特之处在于其深度融合了抽象的数学工具与具体的物理模型。作者团队并未满足于将拓扑学视为一种描述工具，而是展示了拓扑结构本身作为物理规律（如守恒定律或相变临界点）的内在约束。 1. 从 $pi_1$ 到 $pi_n$ 的系统化梳理： 许多文献仅关注基本群，本书则有力地证明了高阶同伦群在描述复杂非阿贝尔统计和多维缺陷时的不可替代性。 2. 清晰的物理图像转化： 每个数学概念（如纤维丛、上链）都配有至少一个详尽的物理实例（如规范场、拓扑荷），使得读者可以直观理解抽象概念的物理意义。 3. 现代性： 大量篇幅用于探讨自 2010 年以来在拓扑材料和拓扑量子场论中的最新进展，包括与量子信息科学的交叉点。 《应用代数拓扑在现代物理学中的新进展》无疑将成为理论物理学界在理解和应用拓扑方法时的重要参考书，其深度和广度使其超越了一般的综述，成为该领域研究人员必备的工具书。

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