Precalculus with Calculus Previews pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:

作者:Zill, Dennis G.

出品人:

页数:310

译者:

出版时间:2010-1

价格:$ 83.56

装帧:

isbn号码:9780763776459

丛书系列:

图书标签:

• Precalculus
• Calculus
• Mathematics
• STEM
• Education
• High School
• College Prep
• Functions
• Trigonometry
• Algebra

探寻数学的宏伟殿堂：一本为未来智慧启航的指南 这不仅仅是一本书，它是一座桥梁，连接着高中数学的坚实根基与高等数学的无限可能。它是一场引人入胜的旅程，带领读者穿越数学思维的迷宫，为即将到来的微积分世界打下坚实的基础，并窥探那即将展开的更广阔的智力疆域。本书的独特之处在于，它并非仅仅是枯燥的公式堆砌，而是通过生动直观的讲解、精心设计的习题以及与现实世界息息相关的应用，激发读者对数学的内在兴趣，培养解决复杂问题的能力，并为未来的学术探索奠定无可动摇的基石。 超越基础：构建坚实的代数与函数基石 本书的开篇，我们将扎实地回溯并深化代数的核心概念。这不是简单的复习，而是对代数语言和逻辑进行一次全面的审视与强化。我们将深入探讨多项式、有理函数、指数函数和对数函数，不仅要掌握它们的运算规则，更要理解它们在描述变化和关系中的强大作用。图像的分析将成为我们理解函数特性的重要工具。通过对各种函数类型——线性、二次、多项式、有理、指数、对数，以及我们即将接触的三角函数——的图像进行细致观察，读者将能够直观地理解函数的行为、性质以及它们之间的相互联系。我们会探索函数的变换（平移、伸缩、反射），理解这些变换如何影响函数的图像及其方程，这不仅是重要的代数技巧，更是理解更高级函数概念的铺垫。 对于不等式和方程组的求解，我们将不仅仅停留在机械的解题步骤，而是深入理解其背后所蕴含的逻辑和几何意义。多变量方程组的求解方法，例如矩阵和行列式的初步介绍，将为未来线性代数和更复杂的数学模型打下基础。我们也将关注代数结构的对称性、周期性等本质特征，培养读者从更宏观的角度理解数学问题的能力。 几何的魅力：连接代数与空间想象 几何在本书中扮演着至关重要的角色，它不仅仅是关于图形的度量和属性，更是连接抽象代数世界与直观空间感知的桥梁。我们将深入研究直线、圆、抛物线、椭圆和双曲线——这些被称为圆锥曲线的图形。通过代数方程来描述和分析这些几何图形，读者将深刻体会到代数与几何的和谐统一。我们会学习如何从方程推导出图形的特征（焦点、准线、对称轴、顶点），反之亦然。这种双向的理解能力，对于后续学习向量、解析几何乃至更高级的微积分至关重要。 本书还将引入复数，探索其代数性质以及在二维平面上的几何表示。复数的乘法和除法在旋转和缩放方面的几何意义，将为读者打开理解复杂系统和信号处理等领域的大门。欧拉公式的初步窥探，虽然可能尚未深入推导，但其所揭示的指数函数与三角函数之间的深刻联系，足以点燃读者对数与几何之美的惊叹。 函数深度探索：为微积分做好准备 本书的核心目标之一是为微积分的学习做好充分准备，因此，对函数的深入探索将占据相当大的篇幅。我们将详细研究函数的性质，如定义域、值域、奇偶性、单调性、周期性以及对称性。理解这些性质是分析函数行为、预测函数图象以及进行微积分运算的基础。 函数的可逆性以及反函数的概念将被深入剖析。我们将学习如何求解反函数，并理解反函数在解决问题中的应用，例如指数函数与对数函数的互逆关系。复合函数的概念将进一步拓展我们对函数组合的理解，如何将一个函数的输出作为另一个函数的输入，这对于构建复杂的数学模型至关重要。 数列与级数：模式的探索与无穷的奥秘 数列与级数是本书中一个引人入胜的部分，它将带领读者走向无穷的领域。我们将从简单的算术数列和几何数列入手，理解它们的通项公式和求和公式。通过对几何数列的无限求和的探讨，读者将初步领略到无穷和的收敛性概念，这是微积分中级数理论的萌芽。 本书还将引入一些常见的数列，例如斐波那契数列，并探讨其在自然界中的体现，以此来激发读者对数学模式的敏感性。通过对级数求和的研究，读者将培养一种严谨的逻辑思维，以及对无穷大和无穷小的初步感知。 三角学的全面掌握：周期现象的语言 三角学是本书的另一大支柱，它不仅是解决三角形问题的重要工具，更是描述周期性现象的通用语言。我们将全面复习和深化三角函数的定义，包括单位圆定义和直角三角形定义，并理解它们之间的联系。对正弦、余弦、正切、余切、割线和余割线这六个基本三角函数的性质进行细致分析，包括它们的定义域、值域、周期性、奇偶性以及图像特征。 本书将深入研究三角函数的恒等式，例如平方关系、和角公式、差角公式、倍角公式和半角公式。掌握这些恒等式不仅是解题的利器，更是理解三角函数运算和化简的基石。我们将学习如何利用这些恒等式来证明其他等式，以及求解三角方程。 三角函数的图像分析将被放在突出位置。我们将学习如何通过对基本三角函数图像进行变换（平移、伸缩、反射）来绘制更复杂的三角函数图像，并理解这些变换与函数表达式之间的对应关系。对三角函数在物理学、工程学、信号处理以及其他科学领域的广泛应用进行介绍，例如简谐运动、波的描述等，将使读者深刻认识到三角学的强大生命力。 概率与统计的启蒙：数据中的洞察 在现代社会，理解数据和进行概率性推理的能力变得越来越重要。本书将为读者提供概率与统计的入门知识，帮助他们建立起基本的统计思维。我们将介绍概率的基本概念，如样本空间、事件、概率的计算规则（加法法则、乘法法则）。条件概率和独立事件的概念将使读者能够处理更复杂的情况。 本书还将探讨一些基本的统计量，如均值、中位数、众数、方差和标准差，并讲解如何计算和解释这些统计量。通过对一些简单的概率分布（如二项分布）的介绍，读者将初步了解如何用数学模型来描述随机现象。对数据可视化方法的初步探讨，例如条形图、折线图、饼图等，将帮助读者更直观地理解数据。 微积分的预览：潜入无限小的世界 在本书的最后部分，我们将为读者揭开微积分的神秘面纱，提供一些初步的预览。我们将介绍极限的概念，理解当变量趋近于某个值时，函数值的变化趋势。导数的概念将被引入，作为函数瞬时变化率的度量。我们将初步探讨如何计算一些简单函数的导数，并理解导数在分析函数斜率、增长率和极值方面的作用。 积分的概念也将被初步介绍，作为导数的逆运算，它与求解面积和累积量有关。通过这些预览，读者将对微积分的核心思想有一个初步的认识，并对即将到来的更深入的学习产生浓厚的兴趣和充分的准备。 学习的旅程：方法与策略 本书的设计不仅在于内容的广度和深度，更在于其学习方法的引导。每一章都配有大量的例题，这些例题不仅展示了如何应用所学的概念和公式，更重要的是，它们提供了解决问题的思路和策略。习题部分涵盖了从基础巩固到综合应用的不同难度，旨在循序渐进地提升读者的解题能力。 本书鼓励读者积极思考，不仅仅满足于记住公式，而是要理解公式背后的数学逻辑和几何意义。鼓励读者动手尝试，多做练习，并在遇到困难时，学会分析问题、寻求帮助，并从错误中学习。通过这种方式，本书旨在培养读者独立思考、自主学习的能力，为他们未来的学术生涯打下坚实的基础。 总结 本书是一次智力的冒险，一次对数学思维的深刻探索。它将带您领略代数的严谨、几何的优雅、三角的普适、概率的智慧，以及微积分的无限可能。无论您未来的道路将走向何方，本书所赋予您的数学工具和思维方式，都将成为您探索未知、解决挑战的宝贵财富。它不仅是一本教材，更是一位引路人，陪伴您在数学的宏伟殿堂中，开启一段令人振奋的学习旅程。

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