Automorphic Forms and L-functions II pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:

作者:Ginzburg, David (EDT)/ Lapid, Erez (EDT)/ Soudry, David (EDT)

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:

价格:864.00元

装帧:

isbn号码:9780821847084

丛书系列:

图书标签:

Automorphic Forms
L-functions
Number Theory
Representation Theory
Algebraic Number Theory
Modular Forms
Langlands Program
Arithmetic Geometry
Spectral Theory
Harmonic Analysis

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具体描述

《自守形式与 L 函数 II》是一部深入探讨数学领域自守形式和 L 函数的权威著作。本书是在前作《自守形式与 L 函数 I》的基础上，进一步扩展了这一迷人且深刻的主题。本书的重点是 L 函数在数论、表示论和代数几何中的核心作用，以及它们与自守形式之间错综复杂的联系。本书的结构严谨，内容循序渐进，旨在引导读者从基础概念逐步深入到更前沿的研究课题。开篇部分将回顾自守形式的基本概念，包括模形式、theta 函数，以及它们在数论中的早期应用。在此基础上，本书将详细阐述 L 函数的构造，特别是与数论对象（如代数数域、椭圆曲线）相关的 L 函数，例如 Dedekind zeta 函数、Dirichlet L 函数以及 Hasse-Weil L 函数。我们将探讨这些 L 函数的性质，包括它们的欧拉积展开、函数方程以及解析延拓。接下来，本书将聚焦于自守 L 函数的核心理论。我们将介绍 automorphic representations 的概念，以及 Langlands 纲领如何将自守表示与伽罗瓦表示联系起来，从而统一了许多看似无关的数论猜想。本书将深入研究自守 L 函数的构造，特别是通过 Arthur-Selberg 迹公式来理解它们的性质。我们将详细讲解如 GL(n) 上的自守表示和相应的 L 函数，并探讨它们在 Landlands 纲领中的地位。本书的一个重要组成部分是对 L 函数的算术性质的深入探讨。我们将研究 L 函数的数值计算，以及它们在解决 Diophantine 方程和研究数论猜想（如 Birch 和 Swinnerton-Dyer 猜想）中的应用。此外，本书还将讨论 L 函数的 p-adic 变体，即 p-adic L 函数，并阐述它们在 Iwasawa 理论中的重要作用。本书还将涵盖一些现代领域的研究进展。我们将探讨 L 函数在算术几何中的应用，例如研究代数簇的 L 函数，以及它们与 Zeta 函数和 L-polynomials 的关系。此外，本书还会介绍一些与 L 函数相关的计算工具和数值方法，为读者提供了实际操作的指导。《自守形式与 L 函数 II》的写作风格力求清晰、准确且逻辑性强。书中包含大量的例子和习题，以帮助读者巩固所学知识，并鼓励他们进行进一步的探索。本书适合作为数学专业研究生和研究人员的参考书，也适合那些对数论、表示论和代数几何等领域有浓厚兴趣的数学爱好者。本书涵盖的关键主题包括：自守形式的基础：模形式、theta 函数、theta 级数，以及它们在数论中的作用。 L 函数的构造与性质： Dedekind zeta 函数、Dirichlet L 函数、Hasse-Weil L 函数，以及它们的欧拉积、函数方程和解析延拓。自守表示与 Langlands 纲领： Automorphic representations 的概念，以及它们与伽罗瓦表示的联系。自守 L 函数的理论： Arthur-Selberg 迹公式，GL(n) 上的自守表示及其 L 函数。 L 函数的算术性质：数值计算、Diophantine 方程、Birch 和 Swinnerton-Dyer 猜想。 p-adic L 函数与 Iwasawa 理论： p-adic L 函数的定义、性质及其在 Iwasawa 理论中的应用。 L 函数在算术几何中的应用：代数簇的 L 函数、Zeta 函数、L-polynomials。计算工具与数值方法：介绍与 L 函数相关的计算技术。通过阅读本书，读者将能够深入理解自守形式和 L 函数的理论框架，掌握它们在现代数学研究中的重要地位，并为进一步探索该领域的前沿课题打下坚实的基础。本书是一份宝贵的资源，必将成为该领域学者不可或缺的参考。