Stochastic Processes for Insurance and Finance pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:

作者:Rolski, T.

出品人:

页数:674

译者:

出版时间:2009-3

价格:651.00元

装帧:

isbn号码:9780470743638

丛书系列:

图书标签:

• 随机过程
• 保险精算
• 金融数学
• 风险管理
• 时间序列
• 马尔可夫链
• 布朗运动
• 随机微分方程
• 期权定价
• 精算模型

金融市场中的随机动力学：建模、分析与应用 图书名称：金融市场中的随机动力学：建模、分析与应用 内容简介 本书深入探讨了现代金融领域中普遍存在的随机性与动态演变问题。面对瞬息万变的全球市场，理解资产价格、利率、波动性等关键金融变量如何随时间随机变化，是进行风险管理、定价衍生品、构建有效投资策略的基石。本书旨在为具有一定数学和概率论基础的读者，提供一个全面而严谨的框架，用以理解、建模和分析金融时间序列的内在随机结构。 第一部分：随机过程的基础与金融背景 本书伊始，首先对必要的数学工具进行了回顾与深化。我们不会停留于基础的概率论，而是直接聚焦于与金融时间序列分析紧密相关的概念。 第1章：时间序列与金融数据的初步考察 本章首先介绍了金融时间序列的基本特征，如肥尾分布、波动率聚集（Volatility Clustering）以及均值回归倾向。我们详细分析了收益率（Returns）而非价格（Prices）作为建模对象的原因，并探讨了检验序列平稳性的常用方法（如ADF检验）。随后，引入了高频数据的挑战，包括跳跃（Jumps）和微观结构噪音（Microstructure Noise）的初步概念。 第2章：连续时间随机过程的核心：布朗运动的深化 标准布朗运动（Wiener Process）是描述价格连续变动的基石，但本书对其进行了扩展。我们详细讨论了几何布朗运动 (GBM) 在描述资产价格演化中的应用及其局限性。重点在于局部波动性模型 (Local Volatility Models) 的引入，通过分析伊藤积分的性质，我们推导了随机微分方程 (SDE) 在金融领域的应用前提。此外，本章对分数布朗运动 (Fractional Brownian Motion, fBm) 进行了详尽介绍，探讨其在刻画金融时间序列的长期记忆性（Long-Range Dependence）方面的优势与挑战，包括对伊藤积分在非鞅环境下的修正处理。 第3章：鞅论与风险中性测度 风险中性定价是衍生品定价的核心原理。本章系统阐述了鞅论在金融中的关键作用。从离散时间鞅到连续时间鞅的过渡，详细解释了Fefferman-Garsia不等式与Doob-Meyer分解在分解金融过程中的意义。核心内容集中于风险中性测度（Q-Measure）的构造，如何通过Girsanov定理实现从真实世界测度（P-Measure）到风险中性测度的等价变换。本章强调了完备市场与不完备市场的区别，并讨论了在不完备市场中定价的必要条件。 第二部分：波动率建模与高频数据分析 现代金融建模的焦点已从简单的对数正态假设转移到对波动率动态的精确刻画。本部分专注于波动率的随机性。 第4章：经典与随机波动率模型 我们首先回顾了ARCH (自回归条件异方差) 及其推广 GARCH (广义ARCH) 模型，重点分析了其在捕捉波动率聚集现象上的有效性，并讨论了EGARCH和GJR-GARCH在处理杠杆效应（Leverage Effect）上的差异。随后，本书的核心转向随机波动率模型（Stochastic Volatility, SV）。详细分析了Heston模型，推导其特征函数，并讨论了其在期权定价中的应用。我们还深入探讨了SABR (Stochastic Alpha, Beta, Rho) 模型，特别是在利率衍生品市场中的实用性，并比较了SV模型与局部波动性模型的参数估计方法（如蒙特卡洛EM算法）。 第5章：跳跃扩散过程与非连续性 市场中的突发事件（如重大新闻、危机爆发）表现为价格的非连续跳跃。本章引入了皮卡德过程（Poisson Process） 和Lévy过程来刻画这些跳跃。我们详细研究了 Merton 跳跃扩散模型，并探讨了如何利用高频数据识别跳跃的发生频率和幅度。更进一步，本书介绍了Variance Gamma (VG) 模型 和 Normal Inverse Gaussian (NIG) 模型，它们属于纯跳跃过程或混合过程，能够更好地拟合金融数据中观察到的肥尾现象，并讨论了这些模型下衍生品的解析定价公式。 第三部分：利率模型与期限结构理论 利率是固定收益证券定价的驱动力，其动态远比股票价格复杂，因为它们受到宏观经济和中央银行政策的深度影响。 第6章：短期利率模型 本章从描述短期利率 $r_t$ 的随机微分方程出发。我们全面分析了著名的Vasicek模型，关注其均值回归的特性以及在收益率曲线建模中的应用。随后，深入研究了Cox-Ingersoll-Ross (CIR) 模型，该模型通过引入平方根项保证了利率的非负性，这对建模低利率环境至关重要。我们详细推导了这些模型下的零息债券 (Zero-Coupon Bond) 的价格公式。 第7章：无套利期限结构模型 在无套利框架下，利率模型的自由度受到限制。本章侧重于描述利率期限结构演化的模型，而非仅关注短期利率。重点讲解了Hull-White模型，它是Vasicek模型的扩展，允许市场适应任意初始的收益率曲线。我们还介绍了基于Heath-Jarrow-Morton (HJM) 框架 的利率演化方法，该框架直接对远期利率（Forward Rates）进行建模，提供了更灵活的期限结构拟合能力，并讨论了HJM模型在信用风险建模中的潜在应用。 第四部分：衍生品定价与风险管理中的数值方法 理论模型最终需要通过数值方法进行求解和应用。本部分聚焦于将随机过程应用于实际定价和风险计算的计算技术。 第8章：蒙特卡洛模拟的深化与加速 蒙特卡洛方法是求解高维或复杂路径依赖期权（如Lookback Options, Asian Options）的有力工具。本章不仅介绍了基本模拟技术，更深入探讨了提高模拟效率的关键技术：方差缩减技术，包括控制变量法（Control Variates）、分层抽样（Stratified Sampling）以及重要性抽样（Importance Sampling）。对于需要风险中性定价的复杂衍生品，我们详细介绍了路径积分的重要性抽样，以有效估计尾部风险。 第9章：偏微分方程（PDE）与有限差分法 对于美式期权（American Options）和涉及多个资产的复杂衍生品，偏微分方程方法（如Black-Scholes PDE的推广）是首选。本章详细介绍了有限差分法 (Finite Difference Method) 在求解热力学方程（Black-Scholes方程）中的应用，包括前向差分、后向差分以及Crank-Nicolson隐式方案的稳定性与收敛性分析。特别关注如何利用这些方法处理涉及非连续收益函数（如美式期权的提前行权条件）的自由边界问题。 第10章：风险度量与极值理论 风险管理要求量化潜在的最大损失。本章介绍了现代风险度量标准，如在险价值 (Value at Risk, VaR) 及其伴随的条件在险价值 (Conditional Value at Risk, CVaR)。重点在于，我们探讨了如何利用随机过程模型模拟结果来计算这些度量。最后，引入极值理论 (Extreme Value Theory, EVT)，展示如何利用广义帕雷托分布（GPD）和块最大值模型（Block Maxima）来估计极端风险（即尾部风险），这对于资本充足性测试至关重要。 本书通过严谨的数学推导和丰富的金融应用案例，旨在培养读者利用前沿随机过程理论解决复杂金融问题的能力。它不仅是理论研究者的参考书，更是量化分析师和金融工程师必备的实战指南。

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