Graphical Models in Applied Multivariate Statistics pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Wiley

作者:Joe Whittaker

出品人:

页数:462

译者:

出版时间:2009-3-2

价格:USD 89.00

装帧:Paperback

isbn号码:9780470743669

丛书系列:

图书标签:

• Graphical Models
• Multivariate Statistics
• Applied Statistics
• Statistical Modeling
• Machine Learning
• Data Science
• Bayesian Networks
• Causal Inference
• Probability
• Statistical Theory

多元统计学中的核心主题：探索与应用 本书旨在深入探讨现代多元统计学中的一系列关键理论、方法与实际应用。内容聚焦于数据结构复杂、变量间相互依赖性强的场景，为读者提供一套系统性的分析工具箱。我们将从基础的多元概率分布和随机向量的性质出发，逐步构建起理解和处理高维数据的理论框架。 第一部分：多元数据的基础结构与描述 本部分为后续高级分析奠定坚实基础，重点在于如何有效地描述和可视化多变量数据集的特征。 多元正态分布的深度剖析： 我们将详细解析多元正态分布的数学特性，包括其概率密度函数、协方差矩阵的几何意义，以及特征值与特征向量在描述数据椭球形态中的作用。特别关注如何检验数据是否符合多元正态性，以及在非正态情况下应对的策略。 数据的探索性分析（EDA）： 强调多元数据可视化技术的重要性。内容将涵盖散点图矩阵、平行坐标图、星形图等工具，以及如何利用这些工具揭示变量间的潜在关系、聚类结构和异常值。 尺度与相关性度量： 对多种距离度量（如欧氏距离、马氏距离）进行比较分析，并探讨皮尔逊相关系数、斯皮尔曼秩相关系数以及Kendall's $ au$ 在不同数据类型和分布假设下的适用性。 第二部分：降维与特征提取技术 在高维数据分析中，降维是识别核心信息、减轻计算负担的关键步骤。本部分将详尽介绍几种主要的降维技术。 主成分分析（PCA）的原理与实践： 深入讲解PCA如何通过线性变换最大化数据方差，并探讨如何选择合适的主成分数量。内容不仅限于理论推导，更侧重于解释主成分的实际意义及其在去噪、数据压缩中的应用。我们将讨论基于协方差矩阵和相关矩阵进行PCA的异同。 因子分析（Factor Analysis）： 区别于PCA，因子分析旨在发现潜在的、不可观测的因子来解释观测变量之间的共性和结构。我们将详细阐述因子模型的建立、因子载荷的解释、旋转方法（如Varimax、Promax）的选择与应用，以及如何评估模型的拟合优度。 判别分析基础（Discriminant Analysis Foundations）： 虽然判别分析常被归入分类，但其核心在于构建能最大化区分不同群体间差异的线性组合（判别函数）。本章将从统计学的角度解释判别函数的推导，并讨论如何使用这些函数来度量群体间的距离。 第三部分：多元回归与模型构建 扩展单变量回归的概念至多个响应变量或多个预测变量的场景，是多元统计学在预测建模中的核心贡献。 多元线性回归（MLR）： 聚焦于如何使用一组预测变量来预测一个响应变量。内容涵盖最小二乘估计、模型假设检验（如F检验、t检验）、多重共线性诊断（VIF、条件数）及应对策略（如岭回归、Lasso）。 多元响应回归（MANOVA/MANCOVA的回归视角）： 探讨当存在多个相互关联的响应变量时，如何构建统一的回归模型。我们将侧重于理解如何利用Wilks' Lambda、Pillai's Trace等统计量来检验整体模型效果，以及如何进行事后检验。 结构方程模型（SEM）的初步介绍： 引入更为复杂的建模框架，SEM允许研究者检验观测变量与潜变量之间的关系网络。本章将介绍测量模型（Confirmatory Factor Analysis）和结构模型的基本构建块，以及如何评估模型的整体拟合。 第四部分：分类、聚类与分组分析 本部分关注于数据的分组和结构发现，处理的是如何根据变量组合将观测对象划分到不同的类别或簇中。 多元方差分析（MANOVA）： 深入解析MANOVA的理论基础，它作为ANOVA在多元响应变量下的推广，用于检验来自两个或多个群体的均值向量是否存在显著差异。我们将详细比较Hotelling's $T^2$ 检验（两组）与更一般的统计量（多组）的应用场景和统计功效。 聚类分析（Cluster Analysis）： 区分层次聚类（Agglomerative and Divisive）和非层次聚类（K-means）。重点在于如何选择合适的相似性/距离度量，如何确定最优的簇数，以及如何解释形成的簇的统计学特征。 判别分析（Discriminant Analysis - Inferential Aspect）： 重点回归判别分析，关注如何使用已知的组别信息来构建分类规则，以最大化新观测值被正确分类的概率。讨论线性判别分析（LDA）和二次判别分析（QDA）的适用性边界。 第五部分：时间序列与纵向数据处理的统计基础 对于涉及时间维度或重复测量的复杂数据，需要特殊的统计工具来处理其时间依赖性和相关性结构。 协方差结构建模： 介绍如何使用方差分量模型来描述不同观测值之间的相关性，特别是对于重复测量设计。 广义估计方程（GEE）的原理： 作为一种半参数方法，GEE能有效处理纵向数据，即使对内部结构（如时间点之间的相关性）的假设不完全准确，也能得到一致的参数估计。本章将解释其“稳健性”的来源。 混合效应模型（Mixed Effects Models）的概述： 介绍如何用随机效应来捕捉个体间的异质性，并将其与固定效应相结合，以全面建模具有重复测量的复杂数据集。 全书贯穿强调统计软件（如R或Python库）在实际操作中的应用，并辅以丰富的案例研究，确保读者不仅理解背后的统计原理，还能熟练地将其应用于解决现实世界中的复杂数据分析问题。本书的读者群包括高级本科生、研究生以及在环境科学、金融工程、生物统计学和市场调研等领域工作的专业人士。

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