Cryptographic Boolean Functions and Applications pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

出版者:

作者:Cusick, Thomas W./ Stanica, Pantelimon

出品人:

页数:240

译者:

出版时间:2009-3

价格:411.50元

装帧:

isbn号码:9780123748904

丛书系列:

图书标签:

• Cryptography
• Boolean Functions
• Combinatorial Design
• Coding Theory
• Information Security
• Algebraic Structures
• Finite Fields
• Stream Ciphers
• Side-Channel Analysis
• Error-Correcting Codes

密码学布尔函数与应用 本书旨在深入探讨布尔函数的数学基础及其在现代密码学中的关键应用。 密码学作为信息安全的核心支柱，其安全性和可靠性在很大程度上依赖于底层数学结构的稳健性。布尔函数，作为信息科学中最基础的数学对象之一，以其离散性和清晰的代数结构，成为设计和分析密码算法的基石。本书将系统梳理布尔函数的理论，并将其前沿研究成果与实际应用场景紧密结合，为读者提供一个全面且深入的学习视角。 第一部分：布尔函数的基础理论 本部分将奠定读者理解后续高级主题所需的数学基础。我们将从最基本的定义出发，逐步构建布尔函数的代数和组合结构。 1.1 布尔代数与函数表示 我们将详细介绍 $n$ 元布尔函数 $f: mathbb{F}_2^n o mathbb{F}_2$ 的概念。重点讨论布尔函数的不同代数表示形式，包括： 代数范式（Algebraic Normal Form, ANF）：也称为代数展开式或Zhegalkin多项式。我们将分析 ANF 的唯一性、计算方法（如 Möbius 变换），以及它在分析函数线性度等性质中的作用。 代数次数（Algebraic Degree）：该性质是衡量函数非线性强度的关键指标。我们将探讨其定义、计算方法，以及高次数函数在密码学中的必要性。 真值表（Truth Table）：作为最直观的表示，我们将分析真值表的大小和其与函数其他性质之间的关系。 1.2 函数的对称性与特殊类型 布尔函数的设计往往需要特定的对称性或结构来保证密码学的性能和安全性。本章将详细考察几类重要的函数族： 平坦函数（Balanced Functions）：定义和判断平坦性的充分必要条件，包括 Hadamard 矩阵理论在平坦性验证中的应用。我们将讨论构造高维平坦函数的挑战与现有成果。 高阶平坦函数（High-Order Balanced Functions）：这类函数在序列生成和S盒设计中至关重要。我们将深入研究其定义、构造方法，并分析其与平坦度的关系。 线性度（Linearity）：衡量函数与线性函数的接近程度。我们将详细阐述 Walsh-Hadamard 变换，并利用谱分析技术来确定布尔函数的线性度。高线性度意味着低安全性，我们将讨论如何设计具有高代数次数和高线性度的函数。 相关免疫函数（Correlation Immunity, CI）：这是衡量函数抵抗线性逼近和差分攻击的关键指标。我们将解释 $m$-相关免疫的定义，讨论其与代数次数之间的界限，并介绍构造高阶相关免疫函数的构造性方法，例如基于顶层（Top-degree）或特殊代数结构的构造。 1.3 函数的组合性质与代数结构 布尔函数不是孤立存在的，它们在组合体中表现出更复杂的结构： 合成（Composition）：分析复合函数 $f(g_1, g_2, ldots, g_m)$ 的代数次数、平坦性和相关免疫性，这对于构建多层结构（如Feistel网络或SPN结构）至关重要。 布尔函数的自对偶性（Self-Duality）：在某些对称密码算法设计中具有重要意义。 第二部分：布尔函数在密码学中的核心应用 布尔函数是构建现代密码系统的基本构件。本部分将聚焦于这些函数如何被应用于设计和分析对称密码体制。 2.1 密码学中的非线性层设计 在分组密码和流密码中，引入非线性是抵抗线性攻击和差分攻击的唯一途径。 S盒（Substitution Box）设计：S盒是分组密码（如AES）中的核心非线性组件。我们将探讨如何利用具有优良布尔函数特性的函数族来构造高安全性的S盒。重点分析S盒应满足的密码学要求：高非线性度、高代数次数、高相关免疫性，以及理想的差分均匀性（Differential Uniformity）。我们将分析 S盒的“代数边沿”（Algebraic Edge）及其与布尔函数代数次数的关系。 密码函数与迭代结构：分析在 Feistel 网络、SPN（Substitution-Permutation Networks）结构中，S盒的布尔函数特性如何影响整个迭代过程的安全裕度。 2.2 流密码与伪随机序列生成 流密码的安全性直接依赖于所生成的密钥流序列的随机性、周期性和抗攻击能力。 非线性反馈移位寄存器（NLFSR）：这是构建高性能流密码的基础。我们将分析由布尔函数定义的反馈函数如何影响序列的周期和统计特性。讨论如何选择反馈函数以最大化序列的周期长度和最小化其线性复杂度。 组合生成器（Combination Generators）：由多个线性反馈移位寄存器（LFSR）的输出通过一个非线性布尔函数组合生成密钥流。我们将分析组合函数的布尔函数性质（特别是相关免疫性）如何保证密钥流的抗相关攻击能力。 2.3 加密哈希函数与数据完整性 虽然现代哈希函数多采用结构化设计（如Merkle-Damgård结构或海绵结构），但其内部的压缩函数或置换层仍然依赖于强非线性组件。 压缩函数的设计：探讨如何通过巧妙地组合多个布尔函数来构建抵抗碰撞和原像攻击的压缩函数，特别是那些利用混沌或复杂动力学特性的函数。 第三部分：高级主题与前沿研究 本部分将介绍布尔函数理论中一些更为专业和前沿的课题，这些研究直接影响着下一代密码算法的设计。 3.1 量子计算对布尔函数安全性的挑战 随着量子计算的发展，经典的密码分析工具（如Shor算法和Grover算法）对基于布尔函数的加密结构构成了潜在威胁。 量子攻击分析：讨论量子算法如何利用布尔函数的低线性度或低相关免疫性来加速攻击过程，特别是针对基于S盒或流密码的结构。 抗量子布尔函数：探索设计在量子计算环境下仍能保持安全性的布尔函数特性，例如具有极高代数次数和严格平坦度的函数族。 3.2 零知识证明与同态加密中的布尔函数 在零知识证明（ZKP）和同态加密（HE）中，布尔函数在电路表示和算术化过程中扮演着重要角色。 算术化与布尔电路：讨论如何将布尔函数高效地转化为算术电路（通常在有限域 $mathbb{F}_p$ 上），这是许多后量子密码方案（如基于格的密码）的基础。分析电路的深度和宽度对证明系统性能的影响。 3.3 构造性的挑战与未解之谜 布尔函数理论中仍存在许多悬而未决的构造性问题，这些直接关系到密码学中“最优”函数的实现。 最大化函数指标：关于如何构造同时具备最大代数次数、最大线性度（即最小线性逼近概率）和最高相关免疫阶数的函数，特别是对于特定维度的函数。 布尔函数的平衡性与对称性边界：进一步研究平坦函数、自对偶函数以及高阶相关免疫函数之间的关系和存在性边界。 本书的结构设计力求逻辑严谨，从基础理论逐步深入到实际应用和未来挑战，旨在为密码学研究人员、信息安全工程师以及高年级本科生和研究生提供一份扎实的参考资料。通过对布尔函数性质的深入理解，读者将能够更有效地设计、评估和改进现代密码算法的安全性。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆