Elementary and Intermediate Algebra pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:

作者:Bittinger, Marvin L./ Ellenbogen, David J./ Johnson, Barbara L.

出品人:

页数:1120

译者:

出版时间:2009-1

价格:$ 221.48

装帧:

isbn号码:9780321559449

丛书系列:

图书标签:

• 代数
• 初等代数
• 中级代数
• 数学
• 教育
• 学习
• 教材
• 基础数学
• 代数运算
• 方程

《代数基础与进阶：概念、方法与应用》 本书并非一本孤立的代数教科书，而是旨在带领读者深入探索数学的逻辑结构，揭示代数语言在理解和描述世界中所扮演的关键角色。本书的目标读者是那些对数学的底层原理充满好奇，渴望超越简单运算技巧，理解代数概念的深层含义，并希望将这些知识融会贯通，应用于解决实际问题的学习者。 本书的独特之处与核心理念： 本书并非简单地罗列代数公式与解题步骤，而是着力于构建一个全面而富有洞察力的代数知识体系。我们相信，真正的理解源于对概念的深刻把握，而非机械的记忆。因此，本书将强调以下几个核心理念： 1. 概念的溯源与发展： 代数并非凭空出现，而是人类思维不断抽象和发展的产物。本书将追溯代数概念的起源，例如数系的扩展（从自然数到整数、有理数、实数乃至复数）、方程的演变（从古埃及的“堆”到现代多项式方程），以及函数思想的萌芽。通过理解这些概念的历史脉络，读者可以更清晰地认识到代数工具的强大之处及其演化逻辑。 2. 抽象与模型的构建： 代数的本质在于抽象。它将具体问题中的数量关系和逻辑联系提炼出来，用符号化的语言加以表达。本书将引导读者学习如何从现实世界的问题中识别出潜在的数学结构，并构建出代数模型。这包括但不限于：如何将实际情境转化为方程、不等式或函数关系；如何利用代数工具来分析和预测这些模型的行为。 3. 逻辑推理与证明： 代数的核心是严谨的逻辑推理。本书将强调代数证明的构建方法，例如数学归纳法、反证法等，并展示如何利用这些方法来证明代数定理和性质。通过亲身参与证明过程，读者将深刻理解代数知识的可靠性，并培养严密的逻辑思维能力。 4. 多角度的视角与联系： 代数与其他数学分支（如几何、微积分、概率论）之间存在着深刻而迷人的联系。本书将适时地引入这些联系，例如代数方法在几何问题中的应用（解析几何），代数方程与函数的图像表示，以及代数在概率计算中的作用。通过建立这些跨学科的联系，读者将看到代数知识的广泛适用性和强大的整合能力。 5. 计算的策略与思维： 虽然本书强调概念理解，但计算能力仍是代数的基础。然而，本书的重点并非训练死记硬背的计算技巧，而是培养一种“策略性”的计算思维。读者将学习如何选择最有效率的计算方法，如何通过化简、替换、联立等手段简化计算过程，以及如何利用计算结果来验证结论或发现新的规律。 本书的结构与内容梗概： 本书将围绕代数的核心概念，循序渐进地展开论述。虽然不直接包含某一本具体书籍的内容，但我们将覆盖代数学习中的关键领域，并以更具深度和广度的视角进行解读： 第一部分：代数语言的基石——变量、表达式与方程 变量的本质与功能： 深入探讨变量在数学中的作用，不仅仅是未知数，更是普遍性的载体。我们将讨论常数、变量、参数的区别，以及它们在不同情境下的含义。 代数表达式的构造与化简： 学习如何构建复杂的代数表达式，包括多项式、有理表达式等。重点将放在理解化简的原理，例如合并同类项、提取公因式、运用乘法公式等，以及这些操作背后的分配律、结合律等基本性质。 方程的哲学与求解策略： 不仅学习解线性方程、二次方程，更重要的是理解“等价变形”的思想，即通过一系列操作保持方程的解不变。我们将讨论不同类型方程（如含绝对值方程、无理方程、指数方程、对数方程）的特有解法，并强调解方程背后的逻辑推理。 不等式的世界： 学习不等式的基本性质，以及如何解线性不等式、二次不等式等。我们将重点关注不等式解集的几何表示（数轴上的区间），以及在实际问题中如何建立和解释不等式模型。 第二部分：函数的宏伟蓝图——关系、映射与图像 函数的概念与定义： 深入理解函数的严格数学定义，包括定义域、值域、对应法则。我们将从集合论的角度审视函数，并理解它作为一种“规则”或“机器”的作用。 基本函数类型的探索： 详细介绍并分析各类基本函数，如线性函数、二次函数、幂函数、指数函数、对数函数。对于每种函数，我们将关注其图像特征、单调性、奇偶性、周期性等性质，并探讨它们在不同领域的应用。 函数变换的艺术： 学习如何通过平移、伸缩、翻折等变换来改变现有函数的图像，以及这些变换如何影响函数的表达式。这将帮助读者建立对函数族及其性质变化的直观理解。 函数间的运算与组合： 探讨函数的加减乘除运算，以及复合函数的概念。我们将分析复合函数的性质如何由原函数决定，并学习如何计算复合函数。 第三部分：超越线性的世界——多项式与根式 多项式的性质与运算： 深入研究多项式的因式分解，掌握因式定理、余数定理等。我们将探讨多项式方程的根的性质，例如韦达定理，以及如何通过因式分解来寻找方程的根。 根式的运算与化简： 学习根式的基本性质，如平方根、立方根等的运算规则。重点将放在如何化简含有根式的表达式，以及如何处理无理方程。 复数的引入与性质： 介绍复数的概念，包括虚数单位、复数的表示方法（代数形式、极坐标形式）。我们将探讨复数的四则运算，以及复数在代数方程求解中的重要作用，例如代数基本定理。 第四部分：代数在现实中的回响——应用与建模 应用题的代数建模： 学习如何将各种实际问题，如工程计算、经济预测、物理现象描述等，转化为代数方程或不等式组。我们将强调问题分析、变量定义、关系建立、求解验证的完整建模过程。 方程组的联立与求解： 学习如何解二元、三元甚至多元线性方程组，以及非线性方程组。我们将介绍代入法、加减消元法、矩阵法等多种求解方法，并探讨方程组解的意义。 数列与级数： 介绍等差数列、等比数列等基本数列类型，以及它们的求和公式。我们将初步探讨级数的概念，为后续学习微积分打下基础。 概率与统计的代数视角： 简要介绍代数在基本概率计算中的应用，例如事件的组合与排列，以及统计量（如平均数、方差）的代数计算。 本书的学习方式建议： 为了最大化本书的学习效果，我们建议采取以下方式： 主动思考，而非被动接受： 在阅读每一个概念时，尝试问自己“为什么是这样？”、“有没有其他理解的角度？”。 勤于练习，但不拘泥于技巧： 解决书中提供的例题和习题，但更重要的是理解解题思路和背后的原理。 联系实际，融会贯通： 尝试将学到的代数知识与你身边的事物联系起来，思考代数语言如何在这些事物中发挥作用。 积极讨论，交流思想： 与同学、老师或在线社区交流学习心得，这有助于加深理解，发现盲点。 结语： 《代数基础与进阶：概念、方法与应用》旨在为你打开一扇通往严谨数学世界的大门。它不是终点，而是起点。通过本书的学习，你不仅将掌握一套强大的思维工具，更将培养一种理性、精确、富有创造力的思维模式，为你在未来的学术探索和职业生涯中奠定坚实的基础。我们希望这本书能点燃你对数学的热情，让你看到代数之美，感受代数的力量。

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