Differential Equations and Linear Algebra (3rd Edition) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Prentice Hall

作者:C. Henry Edwards

出品人:

页数:792

译者:

出版时间:2008-10-20

价格:USD 132.00

装帧:Hardcover

isbn号码:9780136054252

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《微积分与线性代数》（第三版） 这本书是一本关于数学核心领域的权威性教材，旨在为读者提供坚实的理论基础和广泛的应用视角。本书内容严谨，讲解清晰，结构合理，特别适合作为高等院校数学、物理、工程、计算机科学等专业本科生的入门教材，以及相关领域研究人员的参考书。 第一部分：微积分 微积分是研究变化率和累积量的数学工具，其概念贯穿于现代科学的方方面面。本书的微积分部分从最基本的一元函数微积分开始，循序渐进地引入导数、积分以及它们在分析函数性质、解决优化问题、计算面积和体积等方面的应用。 极限与连续性： 深入探讨极限的概念，这是理解导数和积分的基础。通过直观的例子和严谨的定义，帮助读者建立对函数在某点附近行为的深刻认识，并理解连续性的重要性。 导数： 详尽介绍导数的定义、计算规则以及几何意义（切线斜率）。涵盖了各种求导技巧，包括链式法则、隐函数求导等。重点阐述了导数在函数单调性、凹凸性、极值和拐点分析中的应用，以及如何利用导数解决实际问题，如速度、加速度、相关变化率等。 积分： 引入不定积分和定积分的概念，强调它们之间的基本关系（牛顿-莱布尼茨公式）。详细讲解了各种积分技巧，如换元积分法、分部积分法、部分分式法等。书中还深入探讨了定积分在计算面积、体积、弧长、功等几何和物理量方面的强大功能。 级数： 涵盖了数列和级数的概念，包括收敛性判别方法（如比值判别法、根值判别法、比较判别法）以及泰勒级数和麦克劳林级数。这部分内容为理解函数的逼近和分析复杂函数提供了重要工具。 多元函数微积分： 扩展了微积分的概念到多维空间。介绍了偏导数、方向导数、梯度、多元函数的极值和最优化问题。同时，还涵盖了重积分（二重积分和三重积分）的概念及其在计算体积、质量分布等方面的应用。 第二部分：线性代数 线性代数是研究向量空间、线性变换以及线性方程组的数学分支，它在数据科学、机器学习、物理学、经济学等众多领域发挥着核心作用。本书的线性代数部分以清晰的逻辑和丰富的例子，引导读者掌握线性代数的基本概念和方法。 向量与向量空间： 介绍了向量的基本概念、运算（加法、数乘、点积）以及向量的线性组合和线性无关性。在此基础上，引入了向量空间的定义，并讨论了基、维数等重要性质。 矩阵与矩阵运算： 详细讲解了矩阵的定义、类型以及各种矩阵运算（加法、数乘、乘法、转置）。重点阐述了矩阵的逆、伴随矩阵等概念，以及它们在解决问题中的作用。 线性方程组： 深入探讨了线性方程组的表示方法（矩阵形式），并介绍了求解线性方程组的经典方法，如高斯消元法、高斯-约旦消元法。分析了线性方程组解的结构和存在性。 行列式： 介绍了行列式的定义、性质以及计算方法。阐述了行列式与矩阵可逆性的关系，以及在求解线性方程组（克拉默法则）和计算几何量方面的应用。 特征值与特征向量： 阐述了特征值和特征向量的概念，这是理解线性变换性质和对角化矩阵的关键。讲解了如何计算特征值和特征向量，以及它们在动力系统、稳定性分析等方面的应用。 线性变换： 介绍了线性变换的概念、性质及其与矩阵的联系。探讨了线性变换的核（零空间）和像（值域），以及它们的重要性。 内积空间与正交性： 介绍了向量空间中的内积概念，以及由此产生的长度、角度和正交性。讲解了施密特正交化等方法，这在数值计算和数据分析中尤为重要。 本书特色： 理论与实践相结合： 本书在强调数学理论严谨性的同时，也提供了大量的例题和习题，涵盖了从基本概念验证到复杂应用问题的各个层面。 结构清晰，逻辑严密： 内容组织合理，概念递进，层层深入，方便读者理解和掌握。 覆盖广泛的应用场景： 书中穿插了丰富的实际应用案例，展示了微积分和线性代数在物理、工程、经济、计算机科学等领域的强大生命力，激发读者的学习兴趣。 循序渐进的教学方法： 从最基础的概念入手，逐步引入更高级的理论，确保不同背景的读者都能顺利学习。 通过学习本书，读者不仅能够建立起扎实的微积分和线性代数知识体系，更能培养严谨的数学思维，提升解决复杂问题的能力，为未来的学习和研究打下坚实的基础。

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从教学方法的角度来看，作者在构建知识体系时展现了极高的智慧。它并非简单地将微分方程和线性代数“堆砌”在一起，而是找到了它们之间最自然、最核心的联系点。例如，在处理常系数线性微分方程组时，作者没有仅仅停留在求解矩阵指数的形式，而是会回顾前面学过的特征值分解在解耦系统中的作用，从而揭示了线性代数工具是如何从根本上简化了高阶微分方程的求解过程。这种“前后呼应、融会贯通”的编排逻辑，极大地帮助我们构建了一个连贯的知识网络，而不是一堆孤立的知识点。这种结构上的精妙，让读者在学习过程中始终能感受到一种“内在的和谐感”，仿佛在拼凑一个复杂的但逻辑严密的拼图。对于自学者而言，这种清晰的结构比有经验的老师的口头引导更为可靠，因为它将老师的教学思路以书面形式固化了下来，让人可以随时回顾和校验自己的理解深度。这种对知识结构深思熟虑后的组织方式，是区分一本优秀教材和普通教材的关键所在。

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如果要用一个词来概括这本教材的精髓，那可能是“严谨的实用性”。它没有像某些纯理论书籍那样，过度沉溺于拓扑结构或抽象代数的深层探讨，而是始终将目光聚焦在那些在工程、物理和经济学中最常用、最核心的数学工具上。它确保了你所学到的每一个定理和方法，都拥有坚实的数学基础支撑，让你在向导师或同事解释你的模型和解法时，能够言之有物，逻辑清晰。例如，在处理数值解法部分，作者不仅介绍了欧拉法和改进欧拉法，还很负责任地指出了这些方法的局限性，并引导读者思考如何选择合适的步长以平衡精度与计算成本。这种对实际操作中“权衡取舍”的强调，使得这本书不仅仅是理论的传授者，更像是一位经验丰富的实践导师。它教会我的不仅仅是数学公式，更重要的是一种科学研究者在面对真实世界问题时应有的审慎态度——即认识到数学模型的简化性和近似性，并对结果的可靠性保持批判性的眼光。这种贯穿始终的实用主义精神，使得这本书的价值远远超出了普通的教科书范畴。

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我必须说，这本书在习题设计的精妙程度上，可以说是同类教材中的佼佼者。很多数学教材的习题要么过于简单，只是机械地重复公式套用；要么突然间难度飙升，让人望而却步，完全没有过渡。但这本《微分方程与线性代数（第三版）》在这方面做得非常平衡和人性化。基础巩固型的练习题让你对刚刚学到的定理和方法形成肌肉记忆，确保你不会在计算环节出错。紧接着，书中会布置一些需要思考的“应用型”题目，这些题目往往会设置一个稍微复杂一点的现实情景，要求你先建立数学模型，再求解，最后解释解的物理意义。这种设计迫使用户必须主动地将理论知识“活学活用”，而不是仅仅停留在纸面上。更让我赞赏的是，某些章节末尾还附带了一些“挑战性”或“探索性”的问题，这些题目往往需要读者结合前几章的知识点进行综合分析，甚至需要查阅一些额外的资料才能攻克。正是通过这些富有层次感的习题，我才真正体会到了“掌握”一门学科和“熟悉”一门学科之间的巨大鸿沟。它不是在考核你记住了多少公式，而是在检验你是否真的具备用数学思维解决问题的能力。

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这本书的排版和视觉呈现也值得称道，这对于一本内容密集的理工科教材来说，至关重要。很多老旧的教材，内容挤得满满当当，符号和公式经常相互纠缠，读起来眼睛非常累，效率极低。而第三版在版式设计上明显进行了优化，留白处理得当，关键的定义、定理和重要的推导过程都用粗体或不同的字体样式清晰地区分开来。特别是当涉及到复杂的矩阵运算或高阶微分方程的解法时，作者非常懂得如何利用视觉元素来引导读者的注意力。例如，在引入拉普拉斯变换时，书本将变换对和逆变换对清晰地并列展示，辅以简洁明了的图示（如果有的话），使得这个原本抽象的过程变得可视化。此外，书中对数学符号的规范使用也极为一致，这在跨章节学习时避免了混淆。阅读体验的提升直接转化为学习效率的提高，我发现自己能够更长时间地沉浸在学习中，而不至于因为版面混乱而产生阅读疲劳，这对于需要大量时间啃读的数学著作来说，是一个巨大的加分项。

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这本《微分方程与线性代数（第三版）》简直是数学学习者的一剂良药，尤其对于那些初次接触这两个领域，或者感觉基础不太扎实的同学来说，它提供了一个非常扎实且直观的入门途径。我记得刚开始接触微分方程时，那些符号和概念总是让我感到云里雾里，总觉得它们是脱离实际的抽象操作。然而，这本书的作者在讲解时，总是能巧妙地将理论与实际应用场景结合起来，比如用它来描述人口增长模型、电路分析中的瞬态响应，甚至是一些工程学中的振动问题。这种“知其然，更知其所以然”的讲解方式，极大地增强了我的学习兴趣和理解深度。书中对基础概念的定义清晰且严谨，但绝不枯燥，每一步推导都考虑到了读者的认知过程，循序渐进，绝不轻易跳跃那些关键的中间步骤。对于线性代数部分，矩阵运算、特征值、特征向量这些核心概念的引入也处理得非常到位，它不仅仅是告诉我们怎么计算，更深入地解释了这些数学工具在多维空间中代表的几何意义，这对我后续学习更高级的数学分支，比如泛函分析，打下了坚实的基础。总而言之，它成功地将两个看似独立的领域有机地串联起来，让读者在处理实际问题时能够灵活运用，而不是孤立地看待它们。

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beiju~

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