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出版者:科学出版社

作者:胡适耕李鹏奇

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:2003-9

价格:26.00元

装帧:简裝本

isbn号码:9787030116642

丛书系列:

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• 数学
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《应用泛函分析》 本书是一部深入探讨泛函分析理论及其在各个科学和工程领域广泛应用的学术专著。全书结构严谨，内容丰富，旨在为读者提供一个全面而深刻的理解，使他们能够运用泛函分析的强大工具解决实际问题。 核心内容与理论框架： 本书首先系统地介绍了泛函分析的基础概念和核心理论。开篇部分将详细阐述向量空间、赋范向量空间、Banach空间以及Hilbert空间等基本结构。读者将学习到它们的定义、性质以及内在联系，为后续的学习打下坚实的基础。紧接着，我们将深入探讨线性算子及其谱理论。算子在泛函分析中扮演着至关重要的角色，它们是从一个函数空间到另一个函数空间的映射，其性质直接反映了数学问题的内在结构。本书将详细介绍有界线性算子、紧算子、自伴算子等，并重点讲解谱理论，包括本征值、本征向量以及算子的分解等内容，这些概念是理解微分方程、量子力学等领域问题的关键。 此外，本书还将深入讲解泛函分析中一些核心的定理和原理。例如，巴拿赫不动点定理及其在方程求解中的应用，Hahn-Banach定理及其在最佳逼近和有界性分析中的重要作用，以及Riesz表示定理和其在Hilbert空间几何直观解释中的价值。这些定理不仅是泛函分析理论的基石，更是连接理论与应用的桥梁。 关键概念与数学工具： 度量空间与完备性： 探讨度量空间的定义、性质，并深入理解完备性的概念，这对于收敛性讨论至关重要。 赋范空间与Banach空间： 介绍向量空间上的范数定义，以及由此产生的Banach空间。重点分析其代数和拓扑结构。 内积空间与Hilbert空间： 介绍内积的定义，以及由此形成的内积空间，并着重讲解完备的内积空间——Hilbert空间。深入探讨其几何性质，如正交性、投影定理等。 线性算子： 详细研究函数空间之间的线性映射，包括其定义、性质、有界性、连续性等。 谱理论： 探讨线性算子的谱，包括点谱、连续谱、残缺谱，以及谱分解的概念。这是理解算子性质和应用的关键。 不动点理论： 介绍Banach不动点定理等，并阐述其在求解方程、迭代方法等方面的应用。 对偶空间： 深入理解一个函数空间的对偶空间，以及它们之间的联系，这在优化、控制等领域有重要作用。 应用领域与实践价值： 《应用泛函分析》的核心魅力在于其广泛的应用性。本书将系统地展示泛函分析的理论成果如何被巧妙地应用于解决各种科学和工程问题。 偏微分方程： 泛函分析为理解和求解偏微分方程提供了强大的理论框架。本书将详细介绍如何利用Sobolev空间、弱解概念以及算子半群理论来分析和求解各种类型的偏微分方程，包括椭圆型、抛物型和双曲型方程。这些方程在流体力学、热传导、弹性力学等领域扮演着核心角色。 量子力学： 量子力学中的许多基本概念，如态矢、算符、薛定谔方程等，都可以用泛函分析的语言进行精确描述。本书将展示Hilbert空间如何作为量子态空间，以及厄米算子如何对应物理可观测量。读者将理解算子谱理论在量子力学中如何解释测量结果的概率分布。 信号处理与控制理论： 信号的表示、滤波以及系统的稳定性分析等都离不开泛函分析。本书将介绍如何使用Lp空间来处理信号，以及如何利用算子理论分析线性系统的动态特性。 数值分析： 许多数值算法的设计和收敛性分析都基于泛函分析的原理。例如，有限元方法、谱方法等都建立在对函数空间及其算子性质的深入理解之上。本书将探讨泛函分析在构造和分析数值方法方面的作用。 概率论与统计学： 某些高级概率模型和统计推断方法也受益于泛函分析的工具，例如条件期望的性质、再生核希尔伯特空间等。 本书特色： 本书注重理论的严谨性和应用的实践性相结合。在阐述抽象概念的同时，穿插大量精心设计的例题和习题，帮助读者巩固理解，并掌握将理论应用于实际问题的技巧。此外，本书的章节组织逻辑清晰，由浅入深，适合数学、物理、工程等领域的研究生及高年级本科生阅读，也可作为相关领域研究人员的重要参考书。 本书旨在培养读者运用抽象数学工具分析和解决复杂问题的能力，为他们在前沿科学研究和技术创新领域的发展奠定坚实的理论基础。

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这本书的排版和装帧给人的感觉是相当古典和耐读的，纸张的触感和字体的选择都透露出一种对知识的尊重。拿到手上，就有一种沉甸甸的、值得反复研读的厚重感。不过，最吸引我的还是它在内容组织上的独到匠心。它没有采用那种流水账式的线性叙述，而是通过引入一系列精心设计的“问题驱动型”章节，将抽象的泛函分析工具与具体的数学物理问题紧密联系起来。每当一个新概念出现时，作者都会先抛出一个需要解决的难题，然后顺理成章地引出那个能够解决问题的数学工具，这种方式极大地激发了我的好奇心和学习动力。我发现自己不再是被动地接受知识，而是主动地去探寻“为什么需要这个工具”。这种“以用为先”的教学思路，使得原本枯燥的理论学习过程变得充满了探索的乐趣和成就感，仿佛自己正在参与一场精彩的数学侦探游戏。

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这本书的习题部分堪称是其点睛之笔，绝对是为那些真正想“动手动脑”的学习者量身打造的“健身房”。不同于许多教材中那些重复性高、只需代入公式即可完成的练习，这里的习题设计极具层次感和启发性。初级的练习旨在巩固对基本定义的理解，中级的题目则巧妙地要求读者将不同章节的概念进行融合应用，而那些“挑战性”的题目，往往涉及对现有理论框架的深入挖掘，甚至是需要读者自己去发现新的联系或构造反例。我花了大量时间在这些“硬骨头”上，每一次攻克，都感觉自己的数学直觉得到了极大的锻炼和提升。作者似乎深谙“授人以渔”的道理，他设置的难题并非为了炫技，而是为了引导读者去思考理论的边界和潜在的应用场景，让人在汗流浃背的推导中，体会到智力被充分调动的快感。

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读完这本教材的第三部分，我不得不承认，作者对数学史和不同学派思想的融合把握得炉火纯青。他不仅仅是在罗列公式和定理，更像是在讲述一个波澜壮阔的数学发展史诗。书中对于某些核心思想的起源和演变过程的追溯，远比我预期的要深入和有趣。例如，在探讨勒贝格积分与泛函空间的联系时，书中穿插了好几段关于二十世纪初数学家们在面对无穷维度挑战时的思想碰撞和路线选择的讨论，这让原本冰冷的数学概念瞬间鲜活了起来，充满了人性的光辉和思想的交锋。这种将历史、哲学思考融入纯粹数学论述中的做法，让这本书的阅读体验超越了一本普通的教科书，更像是一部关于现代数学思维的入门指南。它教会我的不仅仅是如何计算或证明，更重要的是如何以一种更宽广、更具批判性的视角去看待数学结构本身。

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这本书的语言风格在保持数学严谨性的同时，展现出一种令人愉悦的克制和优雅。它很少使用过于口语化或煽情的表达，但其精确的措辞本身就具有一种强大的说服力和美感。我特别欣赏作者在定义新概念时所使用的那些精准的动词和形容词，它们往往能以最简洁的方式勾勒出概念的全部内涵。在阅读过程中，我时常会停下来，反复琢磨某句话的结构，从中品味到一种经过深思熟虑的文字功力。这种阅读体验就像是欣赏一幅用水墨勾勒的写意山水画，每一个笔触都恰到好处，既保留了形体的坚实，又不失神韵的流动。它成功地将高等数学的抽象性与语言艺术的细腻性完美地结合在了一起，使得漫长的理论学习过程变成了一种精神上的享受，而非单纯的知识灌输。

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这本书的开篇就展现了一种深邃而严谨的学术气质，它似乎在邀请你进入一个全新的数学世界。阅读的过程中，我感受到了作者在构建理论框架时的那种一丝不苟和精妙布局。每个定理的提出、每一步证明的推导，都像是在精心雕琢一件艺术品，逻辑链条清晰得让人叹服。我尤其喜欢它在介绍一些基础概念时所采用的类比和直观解释，这对于我这种在初次接触泛函分析时感到有些吃力的读者来说，无疑是黑暗中的一盏明灯。它没有急于展示那些令人眼花缭乱的深奥结果，而是耐心地带领读者打下坚实的基础。可以说，这本书的节奏把握得非常好，它既有足够的深度来满足专业读者的求知欲，又有足够的广度来引导初学者逐步深入。那种通过阅读体会到知识体系逐步搭建起来的成就感，是阅读其他教材难以比拟的。特别是对一些关键引理的阐述，作者似乎能洞察到读者可能存在的困惑点，提前给予了细致的补充说明，这体现了极高的教学智慧。

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书看不看无所谓，听老胡讲才是重要的。

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这书是上课的教材，讲得不错，条理清晰，讲得比较简单

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