Banach Algebras and Several Complex Variables (Graduate Texts in Mathematics) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Springer-Verlag

作者:John Wermer

出品人:

页数:161

译者:

出版时间:1976-06

价格:USD 45.00

装帧:Hardcover

isbn号码:9780387901602

丛书系列:Graduate Texts in Mathematics

图书标签:

• Banach algebras
• Complex analysis
• Functional analysis
• Operator theory
• Holomorphic functions
• Several complex variables
• Mathematics
• Graduate level
• Analysis
• Topology

好的，这是一份关于一本名为《Banach Algebras and Several Complex Variables》的数学著作的图书简介，该简介旨在详细描述一本关于该主题的著作可能涵盖的内容，而不引用您提供的具体书名或其已知内容。 --- 《巴拿赫代数与多元复变函数论》 导言：一个交叉学科的里程碑 本书是一部深入探讨数学分析领域两个核心分支——巴拿赫代数理论与多元复变函数论之间深刻联系的权威性著作。它不仅为高级研究生和研究人员提供了一个全面的理论框架，更旨在揭示这两个看似独立的领域如何在一个更广阔的数学景观中相互渗透、相互启发。全书结构严谨，论证清晰，旨在带领读者从基础概念逐步迈入前沿研究领域。 第一部分：巴拿赫代数基础 本书的开篇部分致力于为读者打下坚实的代数基础。我们从巴拿赫代数的定义及其基本性质入手，详细阐述了拓扑代数、赋范代数以及它们的完备化过程。 拓扑与结构： 重点讨论了连续性、一致收敛性在代数结构上的体现。我们深入研究了谱论（Spectral Theory），这是巴拿赫代数理论的核心。谱的定义、谱半径公式以及谱与代数结构之间的关系被详尽解析。特别地，本书将对 $C^$-代数和冯·诺依曼代数（Von Neumann Algebras）的初步探讨纳入其中，尽管后者将在后续章节中得到更深入的应用。 理想与模： 代数结构的研究离不开对理想（Ideals）的分析。本书详细介绍了极大理想、素理想的概念，并阐明了这些拓扑结构如何影响代数的结构。对于模（Modules）的讨论，我们着重于如何在拓扑结构下定义和研究有界线性映射，以及这些模如何作为研究代数表示的工具。 第二部分：多元复变函数论的几何与分析 本部分将视角转向多元复变函数论的经典领域，但其目标是将这些经典工具与代数结构联系起来。 多变量函数与域： 我们首先回顾了 $mathbb{C}^n$ 上的全纯函数（Holomorphic Functions）的定义和性质。与一元函数不同，多元函数的研究需要依赖于更精细的微分形式，如 $ar{partial}$ 算子（Dolbeault operator）。本书详细介绍了多重指标和雅可比行列式在复分析中的应用。 典型区域与势论： 多元复变函数论的研究往往集中于特定的有界域，如多圆盘、椭球等。本书将重点讨论这些经典区域上的势论（Potential Theory）及其在函数逼近中的作用。我们引入了上（或下）哈模（Capacities）的概念，并探讨了其在确定全纯函数界限方面的关键作用。 $ar{partial}$ 问题的求解： $ar{partial}$ 方程是多元复变函数论中一个核心的、具有几何意义的方程。本书将分析在不同区域上求解 $ar{partial}u = f$ 的存在性与唯一性，这涉及复杂的积分表示（如波恩哈特-波因卡莱积分公式）和必要的正则性论证。 第三部分：代数与分析的交汇：结构化分析 本书最核心的价值在于第三部分，它致力于构建巴拿赫代数理论与多元复变函数论之间的桥梁。 函数代数与逼近： 我们将研究由特定全纯函数构成的代数结构。这些函数代数通常是一个 $mathcal{C}(K)$ 空间（连续函数空间）的闭子代数，它们具备巴拿赫代数的结构。一个关键的议题是希洛夫边界（Shilov Boundary），它在确定代数上函数的最大模的几何位置方面起着决定性作用。本书将深入探讨如何利用代数工具来解决经典函数的逼近问题（如魏尔斯特拉斯定理的多元推广）。 有界域上的谱理论： 在多元复变函数论中，域上的算子（例如拉普拉斯-贝尔特拉米算子）常常需要用代数方法来研究。本书将展示如何构造特定类型的算子代数，这些代数是巴拿赫代数的实例，并且其谱性质直接反映了域的几何结构。特别是，对于勒维流形（Levi-flat manifolds）和强伪凸域（Strongly Pseudoconvex Domains）上的算子，我们将使用代数工具来分析其特征值和特征函数。 同调与代数结构： 为了更深入地理解函数空间，本书引入了同调代数（Homological Algebra）和上同调理论（Cohomology Theory）的视角。例如，利用德拉姆上同调（de Rham Cohomology）或唐吉科上同调（Dolbeault Cohomology）来研究代数中某些特定单元（如 $C^$-代数的扩张或扩张群）的分类问题，这为理解代数的稳定性和同构性提供了新的代数工具。 第四部分：应用与前沿展望 本书的最后一部分将讨论这些理论的实际应用和当前的研究热点。 算子理论与微分方程： 我们探讨了巴拿赫代数如何作为分析算子（Operator Analysis）的背景框架，尤其是在处理非自伴算子和无穷维空间中的偏微分方程时。这包括了对无穷维霍普夫代数（Hopf Algebras）的初步介绍，它们在量子场论和统计力学中的潜在关联。 非交换几何的萌芽： 尽管本书主要关注经典分析，但我们也会触及非交换几何的初步思想。巴拿赫代数本身就可以被视为一个“非交换空间”的度量。如何通过代数结构来恢复或描述相关的几何信息，是本部分探讨的重点。 总结： 《巴拿赫代数与多元复变函数论》旨在成为一个连接分析、代数和几何的桥梁。它要求读者具备扎实的泛函分析基础，并愿意探索抽象结构在具体分析问题中的强大应用。通过对谱理论、势论和微分算子的综合考察，本书为读者提供了一套解决复杂数学问题的全新视角和工具。

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